有反比例函数解决问题.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.3反比例函数的应用(1),初二数学组,2.,反比例函数图象是什么,?,当,K0,时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，,y,随,x,的增大而减少；,当,K0,时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y,随,x,的增大而增大,.,1.,什么是反比例函数,?,3.,反比例函数 图象有哪些性质,?,是双曲线,一般地，形如,y=(k,是常数,k=0),的函数叫做反比例函数。,k,x,课前准备：,我记得很清楚,5.,如图,点,P,是反比例函数,图象上的一点,PDx,轴于,D,则,POD,的面积为,_,.,P,D,o,y,x,4.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数,的图象上,求,y,1,与,y,2,的大小关系,.,y,1,y,2,1,课堂练习：,1.,如果反比例函数 的图象位于,第二、四象限，那么,m,的范围为,_,.,2.,已知点（,m,n,）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点,_.,m,(m,n),学习目标,:,1.,能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题,;,2.,经历“实际问题,建立模型,拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力,.,知识应用,:,例,.,已知某矩形的面积为,20cm .,写出其长,y,与宽,x,之间的函数表达式,.,当矩形的长为,12cm,时，求宽为多少？当矩形的宽为,4cm,，求其长为多少？,如果要求矩形的长不小于,8cm,，其宽至多要多少？,合作探究,:,例,.,美国的一种新型汽车可装汽油,500L,，若汽车每小时用油量为,xL,用油时间,y,（,h,）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为,每小时的用油量为,25L,，则这些油可用的时间为,如果要使汽车连续行驶,50h,不需供油，那么每小时用油量的范围是,问题,1,小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑,（1）,如果小明以每分钟,120,字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？,解：,（1）,所以完成录入任务需,200 min,11,.3,用反比例函数解决问题（,1,）,问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑,（,2,）,完成录入的时间,t,（分）与录入文字的速度,v,（字/分）有怎样的函数关系？,解：,（,2,）,由,v,t,2400,0,，得 ,所以完成录入的时间,t,是录入文字的速度,v,的反比例函数,11,.3,用反比例函数解决问题（,1,）,问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑,（,3,）,在直角坐标系中，作出相应函数的图像；,v,t,O,100 200 300 400,400 300 200 100,在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的那支曲线？,在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等,11,.3,用反比例函数解决问题（,1,）,问题,1,小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑,（,4,）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？,解：（,4,）把,t,180代入,v,t,24000，得,133.3,小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成录入任务,在函数求值的过程中，要注意单位的一致,11,.3,用反比例函数解决问题（,1,）,问题,1,小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑,（,4,）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？,解：（,4,）把,t,180代入,v,t,24000，得,133.3,小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成录入任务,11,.3,用反比例函数解决问题（,1,）,本题,v,的取值为正整数，我们需对计算结果,“,进一,”,作为实际问题的解,问题,1,小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑,（,4,）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？,你能利用图像对此作出直观解释吗？,v,t,O,100 200 300 400,400 300 200 100,我们在函数图像上找到当,t,180,的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的,v,值都是满足要求的,.,结合实际意义，此时,v,为,134,的正整数,函数图像可以直观的解决数学问题,11,.3,用反比例函数解决问题（,1,）,问题,2,某厂计划建造一个容积为410,4,m,3,的长方形蓄水池,（1）,蓄水池的底面积,S,(m,2,)与其深度,h,(m)有怎样的函数关系？,解：,（1）,由,S,h,410,4,，得 ,蓄水池的底面积,S,是其深度,h,的反比例函数,11,.3,用反比例函数解决问题（,1,）,解：,（,2,）,把,h,5代入 ，得,当蓄水池的深度设计为5 m 时，它的底面积应为8000m,2,本题中给出了,h,的值，求相应,S,的值，这是个求函数值的问题,11,.3,用反比例函数解决问题（,1,）,问题,2,某厂计划建造一个容积为410,4,m,3,的长方形蓄水池,（,2,）如果蓄水池的深度设计为5,m,，那么它的底面积应为多少？,问题2某厂计划建造一个容积为410,4,m,3,的长方形蓄水池,（,3,）如果,考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？,解：,（,3,）,根据题意，得,S,100606000,把 代入 ，得,6.6,6,7,蓄水池的深度至少应为6.67 m,11,.3,用反比例函数解决问题（,1,）,你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？,例：,某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压,P,(kpa)是气体体积,V,(m,3,)的反比例函数，其图像如图所示.,（,1,）你能写出这个函数表达式吗？,解：,（,1,）,.,11,.3,用反比例函数解决问题（,1,）,某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压,P,(kpa)是气体体积,V,(m,3,)的反比例函数，其图像如图所示.,（,2,）当气体体积为1m,3,时，气压是多少？,解：（,2,）当,V,1m,3,时，,P,.,11,.3,用反比例函数解决问题（,1,）,某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压,P,(kpa)是气体体积,V,(m,3,)的反比例函数，其图像如图所示.,（,3,）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？,解：（,3,）当,P,140时，,V,0.686,.,所以为了安全起见，气体的,体积应不少于0.69m,3,11,.3,用反比例函数解决问题（,1,）,2.,小明将一篇,24000,字的社会调查报告录入电脑,打印成文,.,（,1,）如果小明以每分钟,120,字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？,个性展示,:,（,2,）录入文字的速度,v,（字,/min,）与完成录入的时间,t,（,min,）有怎样的函数关系？,2.,小明将一篇,24000,字的社会调查报告录入电脑,打印成文,.,（,3,）小明希望能在,3h,内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？,(3),题中是不是也可以利用不等式解,?,个性展示,:,3.,课本练习第,1,、,2,题,。,（,1,）蓄水池的底面积,S,（,m,2,）与其深度,h,（,m,）有怎样的函数关系？,（,2,）如果蓄水池的深度设计为,5m,，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？,（,3,）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为,100m,和,60m,，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）,8,10,3,(,m,2,),某自来水公司计划新建一个容积为,410,4,m,3,的长方形蓄水池,.,整合提升,:,课堂小结,:,今天你学到了什么？,小结：,转化,(,反比例函数,),解决,老师寄语：,数学来源于生活，生活中处处有数学，,让我们学会用数学的眼光看待生活,实际问题,数学问题,11,.3,用反比例函数解决问题（,1,）,自我评价：,你一定会有新的启示,1.,本节课我是否积极主动参与学习活动？,2.,是否乐于与同伴交流各自想法，并在交流中获益？,3.,我需要改进的地方或今后努力的方向是什么？,反馈练习,:,1.,某厂现有,800,吨煤，这些煤能烧的天数,y,与平均每天烧的吨数,x,之间的函数关系是（）,y,300/x(x,0)(B)y,300/x(x0),(,C)y,300 x(x0)(,D)y,300 x,（,x,0,）,2.,小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数,y,（度）与镜片的焦距为,x,（,m,）成反比例，并请教师傅了解到,200,度的近视眼镜镜片的焦距为,0.4m.,小丽只知道自己的眼镜是,400,度,.,我们大家正好学过反比例函数了，你能帮助她帮她求出她的近视眼镜片的焦距是多少吗？,你一定行！,3.,制作一种产品，需先将材料加热到达,60,后，再进行操作设该材料温度为,y(),，从加热开始计算的时间为,x,（分钟）据了解，设该材料加热时，温度,y,与时间,x,完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度,y,与时间,x,成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为,15,，加热,5,分钟后温度达到,60,分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，,y,与,x,的函数关系式；,根据工艺要求，当材料的温度,低于,15,时，须停止操作，那么,从开始加热到停止操作，共经历,了多少时间？,