用勾股定理求几何体中的最短路线长课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级数学（下册）,人教版,勾股定理,武汉市江夏去第一初级中学 夏世高,例,1,、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于,5cm,，,3cm,和,1cm,，,A,和,B,是这个台阶的两个相对的端点，,A,点上有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物,.,请你想一想，这只蚂蚁从,A,点出发，沿着台阶面爬到,B,点，最短线路是多少？,B,A,A,B,C,5,3,1,5,12,一、台阶中的最值问题,AB,2,=AC,2,+BC,2,=169,AB,=13.,A,B,我,怎么走,会最近呢,?,有一个圆柱,它的高等于,12,厘米,底面半径等于,3,厘米,在圆柱下底面上的,A,点有一只蚂蚁,它想从点,A,爬到点,B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少,?(,的值取,3),二、圆柱,(,锥,),中的最值问题,B,A,高,12cm,B,A,长,18cm (,的值取,3),9cm,AB,2,=9,2,+12,2,=81+144=225=,AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是,15,厘米,.,15,2,2,、,有一圆形油罐底面圆的周长为,24m,，,高为,6m,，,一只老鼠从距底面,1m,的,A,处爬行到对角,B,处,吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形,.,根据两点之间线段最短，可以发现,A,、,B,分别在圆柱侧面展开图的宽,1m,处和长,24m,的中点处，即,AB,长为最短路线,.(,如图,),解：,AC=6 1=5,，,BC=24,=12,，,由勾股定理得,AB,2,=AC,2,+BC,2,=169,AB=13(m).,2,1,B,A,C,三、正方体中的最值问题,例,3,、如图，边长为,1,的正方体中，一只蚂蚁从顶点,A,出发沿着正方体的外表面爬到顶点,B,的最短距离是（）,.,（,A,）,3,（,B,）,5,（,C,）,2,（,D,）,1,A,B,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）,.,C,A,B,C,2,1,C,例,4,、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发，沿长方体的表面爬到对角顶点,C,1,处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,A,B,A,1,B,1,D,C,D,1,C,1,2,1,4,分析,:,根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况,(,如图,),由勾股定理可求得图,1,中,AC,1,爬行的路线最短,.,A,B,D,C,D,1,C,1,4,2,1,AC,1,=,4,2,+3,2,=25,;,A,B,B,1,C,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,6,2,+1,2,=37,;,A,B,1,D,1,D,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,5,2,+2,2,=29 .,四、长方体中的最值问题,例,5,、如图，长方体的长为,15cm,，,宽为,10cm,，,高为,20cm,，点,B,到点,C,的距离为,5cm,，,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从,A,点爬到,B,点，需要爬行的最短距离是多少？,20,10,15,B,C,A,分析,:,根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况,(,如图,),由勾股定理可求得图,1,中,AB,最短,.,B,A,20,10,15,5,AB=,20,2,+15,2,=625,B,AB=,10,2,+25,2,=725,A,20,10,15,5,10,、如图,把长方形纸片,ABCD,折叠,使顶点,A,与顶点,C,重合在一起,EF,为折痕。若,AB=9,BC=3,试求以折痕,EF,为边长的正方形面积。,A,B,C,D,G,F,E,解：由已知,AF=FC,设,AF=,x,，则,FB=9,x,在,R t FBC,中，根据勾股定理,FC,2,=FB,2,BC,2,则有,x,2,=(9,x,),2,3,2,解得,x,=5,同理可得,DE=4,GF=1,以,EF,为边的正方形的面积,=EG,2,GF,2,=3,2,1,2,=10,小 结：,把几何体适当展开成平面图形，再利用,“,两点之间线段最短,”,，或点到直线,“,垂线段最短,”,等性质来解决问题。,