矩形浙教.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,矩形浙教,请大家回忆一下平行四边形的性质有哪些？,(1),从边看：,平行四边形的,两组对边,分别,平行,平行四边形的,两组对边,分别,相等,(2),从角看：,平行四边形的,两组对角,分别,相等,(3),从对角线看：,平行四边形的,对角线,互相平分,温故而知新,(4),从对称性看：,平行四边形是,中心,对称图形，,但不是,轴,对称图形,合作学习,用,6,根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）,（,1,）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？,（,2,）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由,（,3,）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么,?,议一议,无数个,两邻边之比为,21,或,1,2,有，当平行四边形的一个角是直角时，它的高为,1,，而其他情况，高都小于,1,有一个角是直角的平行四边形叫做,矩形。,定义：,有一个直角,平行四边形,矩形,矩形,是一种,特殊,的,平行四边形。,小学学过的长方形、正方形都是矩形。,木门,纸张,电脑显示器,思考：,有一个角是直角的四边形是矩形吗？,请看日常生活中的矩形,矩形的性质的研究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质,.,你能说出矩形有哪些性质吗,?,五,、矩形两条对角线互相平分,三,、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一,、矩形的两组对边分别平行,四、矩形的邻角互补,A,B,C,D,六、矩形是中心对称图形,如图：已知四边形,ABCD,是矩形,A=,90,。,定理,1,矩形的四个角都是直角。,求证：,A=B=C=D=,90,。,矩形的特殊性质,证明：在矩形,ABCD,中，,C,=,A,=,90,，,B=D,（平行四边形对角相等）,又,A+B+C+D=360,B=D=90,定理,2,矩形的对角线相等,已知：,AC,、,BD,是矩形,ABCD,的对角线。,求证：,AC=BD,。,证明：在矩形,ABCD,中，,AB=CD,CB=BC,RtABCRtDCB(SAS),AC=BD,D,B,C,A,ABC=DCB=Rt,（平行四边形的对边相等）,（矩形的四个角都是直角）,矩形的特殊性质,A,B,C,D,O,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,图中有多少个直角三角形？,有多少个,等腰三角形？有多少对全等三角形？,想一想,矩形问题,直角三角形和等腰三角形问题,转化,A,B,C,D,O,矩形的,对称性,:,矩形是,中心对称图形,又是,轴对称图形。,矩形的对称中心在哪？,矩形是对称轴有几条,?,例,1,、已知,:,矩形,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,0,AOD=120,AB=4cm,求（,1,）判断,AOB,的形状；（,2,）矩形对角线的长,.,A D,B C,O,解,:,（,1,）,四边形,ABCD,是矩形,AC=BD(),OA=OC=AC,OB=OD=BD(),矩形的对角线相等,OA=OB,平行四边形的对角线互相平分,AOD=120,AOB=180,AOD=60,AOB,是等边三角形,BD=AC=2OA=8cm.,你还能求出哪些量？,OA=OB=AB=4cm,（,2,）,AOB,是等边三角形,答：矩形对角线的长为,8cm.,E,D,B,A,C,O,1.,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）,.,A,对角线相等,B,对边相等,C,对角相等,D,对角线互相平分,2.,在矩形,ABCD,中,AEBD,于,E,，若,BE=OE=1,，,则,AC=_,AB,_,练一练,A,4,2,3.,矩形,ABCD,中，已知,AB=8,，,AD=6,，则,OB=_,，若已知,CAB=40,，则,OBA=_ AOD=_,O,D,C,B,A,5,40,80,O,D,C,B,A,1,、如图，在矩形,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点,.,求证：四边形,AEFD,是矩形,A,B,C,D,E,F,书中课内练习,3,、已知矩形的周长为,56,，对角线的交点到短边的距离比到长边的距离大,4.,求矩形的各边长,.,2,、已知,:,如图,在矩形,ABCD,中,M,为,BC,的中点。,求证,:AM=DM.,（书中作业题）,M,D,A,B,C,若要使,AMD,是直角，应增加什么条件？,书中作业题,3.,已知,:,如图,过矩形,ABCD,的顶点,C,作,CE/BD,，交,AB,的延长线于,E,。求证：,CAE=CEA,O,A,B,C,D,E,书中作业题,4.,（1）判断如图55方格内四边形ABCD是不是矩形，请说明理由。,（2）以DE为一边作一个矩形，要求另外两个顶点也在方格顶点上。,书中作业题,5,、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,已知：在,ABC,中，,ABC=Rt,，,OB,是斜边的中线,D,A,O,C,B,求证：,OB=AC,证明：延长,BO,到点,D,，使,OD=OB,，连结,AD,，,CD,OA=OC,，,OD=OB,四边形,ABCD,是平行四边形,ABC=Rt,四边形,ABCD,是矩形,（,有一个角是直角的平行四边形是矩形,）,OB=,BD=AC,BD=AC,书中作业题,6.,已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,且AEAD,DFAE于点F.求证:CEFE.,书中作业题,小结 反思,1.,一个,定义,：,2.,二个,定理,:,3.,二个,结论,:,(1),矩形的两条对角线被交点分成的四条线段 相等,(2),矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形,这节课你学到了什么,?,还有什么困惑吗？,有一个角是直角的平行四边形叫做,矩形。,矩形的四个角都是直角。,矩形的对角线相等,再见!,