人教版阅读与思考勾股定理的证明(10).ppt

第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理（勾股定理（1 1）1一、新课引入一、新课引入一、新课引入一、新课引入 1、回顾直角三角形的有关定义.2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？单项式乘多项式：单项式乘多项式：a(b+c+d)=_多项式乘多项式：多项式乘多项式：(a+b)(c+d)=_ab+ac+adac+ad+bc+bd2一、新课引入一、新课引入一、新课引入一、新课引入平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=_完全平方公式完全平方公式=_a2-b2a2+2ab-b231介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习.。2二、学习目标二、学习目标二、学习目标二、学习目标 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；4三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本第22至24页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知知识识点点一一勾勾股股定定理理的的探探究究1、如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果1个小方格为1个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是_和_，斜边长是_；三个正方形的面积分别是_、_和_.435169255三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一2、上题三个正方形面积之间的关系是_两个小正方形的面积之和等于大的正方形面积6三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一3、把上题三个正方形的面积关系，转化为直角三角形三边的关系，则得到什么结论？结论：结论：直角三角形两直角边的_等于_.命题命题1（勾股定理）（勾股定理）如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.平方的和斜边的平方a2+b2=c27大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点8三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一练一练练一练设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.解：由勾股定理得62+b2=102b=8解：由勾股定理得52+122=102c=13解：由勾股定理得a2+152=252a=20acb9三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点二二勾勾股股定定理理的的证证明明1、赵爽弦图利用了_关系进行勾股定理的证明.2、剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直角三角形的两直角边分别是a、b，则中间的小正方形的边长为_，利用面积证明勾股定理.S大正方形4S直角三角形+S小正方形4_+（_）2_又S大正方形C2_2+_2=_2面积b-ab-a2ab+b2-2ab+a2a2+b2abc10三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 练一练练一练如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.ABCDEFGKH解：如图所示正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12,设直角三角形的斜边长为c,由勾股定理知122+162=c2c=20，即正方形F边长为20同理可得，正方形G的边长为15故直角三角形的两直角边分别为20，15，设它的斜边长为k，由勾股定理知202+152=k2k=25正方形E的边长为25，S正方形E=2525=625 11四、归纳小结四、归纳小结四、归纳小结四、归纳小结 1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.2、赵爽弦图利用了_关系进行勾股定理的证明.3、学习反思：_.a2+b2=c2面积12五、强化训练五、强化训练五、强化训练五、强化训练 1、判断题(1)若a、b、c是三角形的三边则（）(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方.（）2、已知RtABC中，C=90，若BC=4，AC=2，则AB=_；若AB=4，BC=2，则AC=_3、阅读课本第30页的内容，了解毕达哥拉斯和美国总统詹姆斯加菲尔德对勾股定理的证法.XX2213Thankyou!Thankyou!