圆周角和圆心角得关系.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/5/24 Wednesday,#,3.4,圆周角和圆心角的关系,(1),九年级数学,(,下,),第三章圆,七星关区实验中学 赵 鹏,一,、,复习回顾,:,1.,圆心角的定义,?,.,O,B,C,答：,相等,.,答,:,顶点在圆心的角叫圆心角,.,2,.,在同圆或等圆中，圆,心角的度数和它所对的弧的度数的关系,?,B,3,、下列命题是真命题的是,(,),垂直于弦,的直径平分这条弦,相,等的圆心角所对的弧相等,圆,既是轴对称图,形，又是中心 对,称图形,A B ,C D ,圆周角,在射门游戏中,(,如图,),球员射中球门的难易程度与他所处的位置,B,对球门,AC,的张角,(ABC),有关,.,O,B,A,C,B,A,C,思考：图中的,ABC,的顶点,B,在圆的什么位置？,ABC,的两边和圆是什么关系？,圆周角,二、探索新知：,探索,:,你能仿照圆心角的定义给,圆周角,下个定义吗,?,.,O,B,C,A,特征：,角的顶点在圆上,.,角的两,边分别与圆还有另一个交点,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角,.,练习：,1,、,判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆,周角和圆心角之间有的关系,.,类比圆心角,探知,圆周角,在,同圆,或,等圆,中,相等的,弧,所对的,圆心角,相等,.,在,同圆,或,等圆,中,相等的,弧,所对的,圆周角,有什么关系？,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。,A,C,O,提示：点,与圆的位置关系有哪些,?,如图,观察,弧,AC,所对的,圆,周,角,ABC,与,圆,心,角,AOC,它们的大小有什么关系,?,说说你的想法,并与同伴交流,.,提示,:,注意,圆心,与,圆周角,的位置关系,.,A,B,C,O,A,B,C,O,O,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,圆周角,和,圆心角,的关系,1,.,首先考虑一种特殊情况：,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的一边,(BC),上时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系,.,解,:AOC,是,ABO,的外角，,AOC=B+A.,OA=OB,，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即 ,ABC=AOC.,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,2.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的内部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,提示,:,能否转化为,1,的情况,?,连接,BO,并延长与圆,O,交于,D,点，由,1,可得,:,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,O,A,B,C,D,圆周角,和,圆心角,的关系,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,3.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的外部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,提示,:,能否也转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,ABC=AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,D,O,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角,定理,综上所述,圆周角,ABC,与,圆心角,AOC,的大小关系是,:,圆周角定理,:,一条弧所对的,圆周角,等于它所对,的,圆心角,的一半,.,提示,:,圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ,ABC=AOC.,D,D,圆心在角的边,上,圆心在角,外,圆心在角,内,练习：,如图：,OA,、,OB,、,OC,都是,O,的半径 ,AOB=2BOC.,求证：,ACB=2BAC.,AOB=2BOC,A,O,B,C,ACB=2BAC,证,明：,规律,:,解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,ACB=AOB,BAC=BOC,圆周角,:,ABC,ADC,AEC,，,这三个角的大小有什么关系,?,圆周角定理,推论,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?.,O,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,D,E,D,E,圆周角定理推论,:,同,弧或等弧所对的,圆周角相等,3.,试找出下图中所有相等的圆周角。,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,2=7,1=4,3=6,5=8,习题训练,练习：,2.,如图，圆心角,AOB=100,，则,ACB=_,。,O,A,B,C,B,A,O,.,70,x,1.,求圆中角,X,的度数,130,A,O,.,X,120,C,C,D,B,3,、如图，在直径为,AB,的半圆中，,O,为圆心，,C,、,D,为半圆上的两点，,COD=50,0,，则,CAD=_,25,做做看，收获知多少？,一、判断,1,、顶点在圆上的角叫圆周角。,2,、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,.,O,36,或,144,2,、,如图，已知圆心角,AOB=100,，求圆周角,ACB=_,、,ADB=_,。,D,A,O,C,B,1,、半径为,R,的圆中，有一弦分圆周成,1,：,4,两部分，则弦所对的圆周角的度数是,。,二、计算,130,50,一、这节课主要学习了两个知识点：,1,、圆周角定义。,2,、圆周角定理及其定理应用。,二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。,总结扩展：,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,2.,如图,(2),在,O,中,B,D,E,的大小有什么关系,?,为什么,?,3.,如图,(3),AB,是直径,你能确定,C,的度数吗,?,拓展,化,心,动为,行,动,1.,如图,(1),在,O,中,BA,D,=50,求,C,的大小,.,O,C,A,B,D,(1),O,B,A,C,D,E,(2),O,A,B,C,(3),B=D=E,C=130,C=90,作业,:,第,80,页,:,习题,3.4,第,1,、,2,、,3,题,