高中数学必修二知识点总结标准版.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中数学必修知,(Zhi),识点总结,第一页，共四十七页。,图形,文字语言,(,读法,),符号语言,A,a,点在,(Zai),直线上,点在,(Zai),直线外,点在平面内,点在平面外,一：,空间中,点与线,、,点与面,的位置关系,A,a,线与平面的关系用子集符号,第二页，共四十七页。,二、平面,(Mian),的基本性质,公理,1,：,若一条直线的,两点,(Dian),在一个平面内，则这条直线上,所有的点,都在这个平面内,即,:,这条直线在这个平面内。,作用,:,用于判定,线在面内,即,:,A,a,且,B,a,AB,a,A,B,第三页，共四十七页。,推论,1.,一,(Yi),条直线和直线外一,(Yi),点确定一,(Yi),个平面。,推论,2.,两条相,(Xiang),交直线确定一个平面。,推论,3.,两条平行直线确定一个平面。,公理,2.,不共线的三点确定一个平面,.,a,A,C,B,第四页，共四十七页。,公理,(Li),3,：,若两个不重合平面有,一个公共点,，则它们有且只有,一条过该点的公共直线。,即,:,P,a,且,P,b,a,I,b=,l,且,P,l,P,a,P,b,a,I,b=,l,P,l,作用,:,用于证明,点,(Dian),在线上或多点,(Dian),共线,.,第五页，共四十七页。,圆,的周,(Zhou),长公式,圆,的,面积,公,(Gong),式,=2,r,S=,r,2,弧,长的计算公式,扇形,面积计算公式,n,是角度数,四,.,面积,与体积,.,直观图的面积等于原图形面积的四分之根二,三视图要点,:,长对正,宽相等,高平齐,第六页，共四十七页。,空间几何体的,(De),表面积和体积,圆柱的表面积,：,圆锥的表面积,：,圆台的表面积,：,球的表面积,：,柱体的体积：,锥体的体积：,台体的体积：,球的体积：,面积,体积,第七页，共四十七页。,直棱柱的外,(Wai),接球,正方体的内切球半径等于边长,(Chang),的一半,长方体与正方体的外接球球心在体对角线交点处也为中点处,第八页，共四十七页。,总结,:,直棱柱外接球球心,(Xin),在上下底面外接圆圆心,(Xin),连线的中点处,以,(Yi),直三棱柱为例,等边三角形外接圆圆心在中心,半径等于边长的三分之根三,直角三角形的外接圆圆心在斜边的中点处，半径等于斜边的一半,第九页，共四十七页。,锥体,(Ti),的外接球,圆锥的外接,(Jie),球,正棱椎的外接球,一般锥体外接球球心在,:,过底面外接圆圆心与底面垂直直线上,然后再构造直角三角形,第十页，共四十七页。,P,A,B,C,M,O,P,A,M,D,E,O,D,法,1.,勾股定,(Ding),理法,正,四面体,(Ti),的,外接球半径,第十一页，共四十七页。,第十二页，共四十七页。,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,正四面体外接球的半径,正方体外接球的半径,法,2.,补成正方,(Fang),体,第十三页，共四十七页。,求棱锥外接球半径常见的补形有：,正四面体常补成正方体；,三条侧棱两两垂,(Chui),直的三棱锥常补成长方体；,三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体；,侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱,总,(Zong),结,第十四页，共四十七页。,平行,垂直,定理总结,:,1.,平行于同一直线的两条直线平行,(,平行线的传递性,),2.,若一个角的两边与另外,(Wai),一个角的两边分别平行则这两个角相等或互补,(,等角定理,),3.,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,(,线面平行的判定定理,),4.,两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面,(,可以用来证明线面平行也是面面平行的性质定理,),5.,如果一条直线与一个平面平行，过这条直线的平面与已知平面相交那么这条直线与交线平行,(,线面平行的性质定理,),第十五页，共四十七页。,6.,如果一条直线与两个相交的平面都平行，那么这条直,线与交线平行。,7.,如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，,那么这两个平面平行,(,面面平行判定定理,),8.,如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面的两条,相交直线分别平行，那么这两个平面平行。,9.,如果两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两个平,面平行。,10.,如果两个平面都平行于第三个平面那么这两个平面平行。,11.,如果两个平面平行且都与第三个平面相交则交线平行。,12.,如果两个平面平行，且其,(Qi),中一个平面与一条直线,垂直，则另一个平面与这条直线也垂直。,13.,垂直于同一平面的两条直线平行,第十六页，共四十七页。,13.,如果两个平面平行，则其中一个平面内的所有点到另一个平面的距离相等。,14.,夹在两个平行平面间的平行线段相等,15.,如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。,16.,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与,(Yu),平面垂直,(,线面,垂直的定定理,),。,17.,如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面,18.,如果一条直线与一个平面,垂直则这条直线与平面内任何一条直线垂直,(,线面垂直的性质定理,),19.,如果一个平面过另一个平面的,垂线则这两个平面垂直,(,面面垂直定定理也是线面垂直的性质,),第十七页，共四十七页。,20.,经过平面外一点，有,(You),无数条直线和已知平面平行。,经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。,经过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面垂直。,经过平面外一点，有无数个平面和已知平面垂直。,经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。,经过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行。,经过直线外一点，,有无数条直线,和已知直线垂直。,经过直线外一点，,只有一个,平面和已知直线垂直,第十八页，共四十七页。,三,垂线,(Xian),定理及逆定理,:,如果平面内一条直线与平面的一条斜线 的射影,垂直则这条直线和这条斜线,垂直,如果平面内一条直线与平面的一条斜线,垂直则这 条直线与这条,斜线的射影,垂直,第十九页，共四十七页。,在下列条件下，,判断三,棱锥,P-ABC,的顶点,P,在底面,ABC,内的射影位置,1,、三条侧,(Ce),棱相等,2,、侧棱与底面所,(Suo),成的角相等,3,、侧面与底面所成的角相等,4,、顶点,P,到,ABC,的三边距离相等,5,、三条侧棱两两垂直,6,、相对棱互相垂直,7,、三个侧面两两垂直,外心,外心,内心,内心,垂心,垂心,垂心,第二十页，共四十七页。,空间,(Jian),中的角,a,b,b,m,b,a,A,B,P,0,0,0,时,倾斜角是锐角；当,k0时,倾斜角是锐角。不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线。线关于线对称,第四十七页，共四十七页。,