ch1_1离散信号与系统时域分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,离散时间信号与,系统,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数字信号处理,(,Digital Signal Processing,),信号与系统系列课程组,国家电工电子教学基地,第一章 离散信号与系统分析基础,离散信号与系统的时域分析,离散信号的频域分析,离散系统的频域分析,双边,z,变换与反变换,离散系统的系统函数,全通滤波器与最小相位系统,信号的抽样与重建,第一节 离散信号与系统的时域分析,离散信号的表示,离散序列的产生,基本序列,序列的基本运算,系统分类,单位脉冲响应,利用,MATLAB,求解离散,LTI,系统响应,离散时间信号与,系统,一、离散信号,(,序列,),的表示,离散信号表示：列表、图形、公式,信号,x,k,的自变量,k,只能为整数，而幅度可在某一范围内连续取值，称离散信号。,数字信号,(,离散信号,),时间和幅度上都量化的信号,离散时间信号与,系统,离散序列的产生,(1),对连续信号抽样,x,k,=,x,(,kT,),T,-sampling period,(2),信号本身是离散的,(3),计算机产生,离散信号,:,时间上量化的信号,数字信号,:,时间和幅度上都量化的信号,离散时间信号与,系统,二、基本序列,1,单位脉冲序列,离散时间信号与,系统,基本序列,2.,单位阶跃序列,单位阶跃和单位脉冲的关系：,离散时间信号与,系统,3,矩形序列,k,1,0,N,k,R,N-,1,离散时间信号与,系统,4,指数序列,有界序列：,k,Z,|,x,k,|,M,。,M,是与,k,无关的常数,a,k,u,k,：,右指数序列,|,a,|,1,序列有界,a,k,u,-,k-,1,：,左,指数序列,|,a,|,1,序列有界,离散时间信号与,系统,5,虚指数序列,(,单频序列,),虚指数函数，,角频率为,w,的,模拟信号,虚指数序列，,数字信号角频率,W,=,w,T,数字角频率,W,与模拟角频率,w,之间的关系为,W,=,w,T,两者区别：虚指数序列,x,k,=e,j,W,k,不一定为周期序列。,而连续虚指数信号,x,(,t,)=e,j,w,t,必是周期信号。,离散时间信号与,系统,6,正弦序列,数字信号,cos,W,0,k,是否为周期的,?,周期为多少？,x,k,=,x,k,+,N,=cos,W,0,k,=,cos(,W,0,k,+,W,0,N,),当,W,0,N,=2,p,m,时,x,k,才是周期的。即,W,0,/2p,为有理数时，信号才是周期的。,如果,N,m,是不可约的整数，,则信号的周期为,N.,离散时间信号与,系统,例,:,试确定余弦序列,x,k,=cos,W,0,k,当,(,a,),W,0,=0,；,(b),W,0,=0.1,p,；,(c),W,0,=0.2,p,；,(d),W,0,=0.8,p,；,(e),W,0,=0.9,p,；,(f),W,0,=,p,时的基本周期,N,解：,(a),W,0,/,2,p=0/1,N,=1,(b),W,0,/,2,p=0.1/2=1/20,N,=20,(c),W,0,/,2,p=0.2/2=1/10,N,=10,(d),W,0,/,2,p=0.8/2=2/5,N,=5,(e),W,0,/,2,p=0.9/2=9/20,N,=20,(f),W,0,/,2,p=1/2,N,=2,随着角频率,W,0,的增加，序列的周期,(,N,),不一定变小。,离散时间信号与,系统,例,:,试确定余弦序列,x,k,=cos,W,0,k,当,(,a,),W,0,=0,；,(b),W,0,=0.1,p,；,(c),W,0,=0.2,p,；,(d),W,0,=0.8,p,；,(e),W,0,=0.9,p,；,(f),W,0,=,p,时的基本周期,N,解：,(a),W,0,/,2,p=0/1,N,=1,(c),W,0,/,2,p=0.2/2=1/10,N,=10,x,k,=cos,W,0,k,W,0,=,0,x,k,=cos,W,0,k,W,0,=0.2,p,0,10,20,30,40,-1,0,1,离散时间信号与,系统,例,:,试确定余弦序列,x,k,=cos,W,0,k,当,(,a,),W,0,=0,；,(b),W,0,=0.1,p,；,(c),W,0,=0.2,p,；,(d),W,0,=0.8,p,；,(e),W,0,=0.9,p,；,(f),W,0,=,p,时的基本周期,N,解：,(d),W,0,/,2,p=0.8/2=2/5,N,=5,(f),W,0,/,2,p=1/2,N,=2,x,k,=cos,W,0,k,W,0,=0.8,p,x,k,=cos,W,0,k,W,0,=,p,离散时间信号与,系统,当,W,0,从,0,增加到,p,时，余弦序列幅度的变化将会逐渐加快,x,k,=cos,W,0,k,W,0,=,0,x,k,=cos,W,0,k,W,0,=0.2,p,0,10,20,30,40,-1,0,1,x,k,=cos,W,0,k,W,0,=0.8,p,x,k,=cos,W,0,k,W,0,=,p,离散时间信号与,系统,当,W,0,从,p,增加到,2,p,时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。,两个余弦序列的角频率相差,2,p,的整数倍时，是同一个序列。,由于,cos(2,p-,W,0,),k,=cos(,W,0,k,),W,0,在,p,附近的余弦序列是,高频信号,。,W,0,0,或,2,p,附近的余弦序列是,低频信号,。,W,0,在,p,奇数倍附近的余弦序列是,高频信号,。,W,0,在,p,偶,数倍附近的余弦序列是,低频信号,。,正弦型序列,cos(,W,0,k,),的特性,离散时间信号与,系统,三、用,MATLAB,产生离散信号,1.,一般离散序列,x,k,用,2,个向量表示，一个表示,k,的取值范围，另一个表示,序列的值。,例如,k=-2:4;x=2,1,1,-1,3,0,2;,stem(k,f),%,画出序列的的波形,MATLAB,表示,离散时间信号与,系统,2.,单位脉冲序列,在,k,1,k,k,2,范围内计算单位脉冲序列,d,k,-,k,0,function f,k=impseq(k0,k1,k2),%,产生,fk=delta(k-k0);k1=k=k2,k=k1:k2;f=(k-k0)=0;,离散时间信号与,系统,3.,单位阶跃序列,在,k,1,k,k,2,范围内计算单位阶跃序列,u,k,-,k,0,function f,k=stepseq(k0,k1,k2),%,产生,fk=u(k-k0);k1=k=0;,离散时间信号与,系统,例,p1_1,：,产生指数序列,x,k,=,K,a,k,%P1_1,%Generation of real exponential sequence,a=input(,Type in exponent=,);,K=input(,Type in the gain constant=,);,N=input(,Type in length of sequence=,);,k=0:N;,x=K*,a.k,;,stem(k,x,);,xlabel(,Time,index n,);,ylabel(,Amplitude,);,title(,alpha=,num2str(a);,离散时间信号与,系统,四、离散时间信号的基本运算,(1),翻转,(time reversal),x,k,x,-,k,(2),位移,(,延迟,),x,k,x,k,-,N,(3),尺度变换：,抽取,(decimation),x,k,x,Mk,(3),尺度变换：,内插,(interpolation),(4),卷积,(convolution),(5),相关,(correlation),互相关,自相关,离散时间信号与,系统,四、离散时间信号的基本运算,2.,位移,:,x,k,x,k,-,n,2,3,4,5,1,2,1,2,3,2,-,k,x,k,0,1.,翻转,:,x,k,x,-,k,0,1,2,3,-1,2,1,2,3,k,x,k,0,1,2,-1,2,1,2,3,k,x,-,k,-2,离散时间信号与,系统,2,3,4,5,1,2,1,6,4,k,0,1,k,x,2,3,1,2,6,4,k,0,2,k,x,抽取,(decimation),M,x,k,x,Mk,，,M,为正整数,3.,尺度变换,离散时间信号与,系统,定义：,2,3,1,2,6,4,k,0,k,x,2,3,1,2,6,4,k,0,2,/,k,x,4,5,内插,(interpolation),M,(,注意：内插值为,0),3.,尺度变换,离散时间信号与,系统,序列基本运算单元框图,加法,乘法,标量乘法,延时,内插,抽取,离散时间信号与,系统,(1),将,x,k,、,h,k,中的自变量由,k,改为,n,；,(2),把其中一个信号翻转，如将,h,n,翻转得,h,-,n,；,(3),把,h,-,n,平移,k,，,k,是参变量。,k,0,图形右移,，,k,0,图形左移。,(4),将,x,n,与,h,k-n,重叠部分相乘；,(5),对乘积后的图形求和。,4.,卷积,离散时间信号与,系统,计算卷积和,离散时间信号与,系统,卷积和的性质,交换律,:,x,k,*,h,k,=,h,k,*,x,k,结合律,:,x,k,*(,h,1,k,*,h,2,k,)=(,x,k,*,h,1,k,)*,h,2,k,分配律,:,x,k,*(,h,1,k,+,h,2,k,)=,x,k,*,h,1,k,+,x,k,*,h,2,k,位移特性,离散时间信号与,系统,h,1,k,h,2,k,k,x,k,y,h,1,k,*,h,2,k,k,x,k,y,结合律,(associative property),物理含义,级连系统合成,离散时间信号与,系统,h,1,k,h,2,k,k,x,k,y,h,1,k,+,h,2,k,k,x,k,y,分配律,(distributive property),物理含义,离散时间信号与,系统,用,MATLAB,函数,conv,计算两个序列的离散卷积,%p1_2,离散卷积计算,a=,0 1 2 1,;b=,1 1 0-1,;,c=,conv(a,b);,M=length(c)-1;,n=0:1:M;,stem(n,c);,xlabel,(,时间,);,ylabel,(,幅度,);,离散时间信号与,系统,例：已知,x,1,k,*,x,2,k,=,y,k,，,试求,y,1,k,=,x,1,k,-,n,*,x,2,k,-,m,。,解：,y,1,k,=,y,k,-(,m,+,n,),例：,x,k,非零范围为,N,1,k,N,2,，,h,k,的非零范围为,N,3,k,N,4,求：,y,k,=,x,k,*,h,k,的非零范围,。,解：,N,1,+,N,3,k,N,4,+,N,2,序列卷积的基本特性,两个序列的卷积时，卷积所得序列的起点等于两个序列起点之和，终点等于两个序列的终点之和，序列长度等于两个序列的长度之和减,1,。,离散时间信号与,系统,例：,利用,MATLAB,函数,conv,计算两个序列的离散卷积。,x=-0.5,0,0.5,1;,kx,=-1:2;,h=1,1,1;,kh,=-2:0;,y=conv(x,h);,k=kx(1)+kh(1):kx(end)+kh(end);,stem(k,y);,xlabel(,k,);,ylabel(,y,);,-3,-2,-1,0,1,2,-0.5,0,0.5,1,1.5,k,y,离散时间信号与,系统,5,相关,互相关,自相关,离散时间信号与,系统,例,:,x,k,=2,1,-,2,1;,k,=0,1,2,3,，,y,k,=,-,1,2,1,-,1;,k,=0,1,2,3,，,试计算互相关函数,r,xy,n,和,r,xy,n,，,以及自相关函数,r,x,n,。,解：根据序列的相关运算定义可得,离散时间信号与,系统,序列相关的基本特性,(1),r,xy,n,=,x,-,n,*,y,n,(2),r,xy,n,=,r,yx,-,n,r,x,n,=,r,x,-,n,(3),r,x,0,|,r,x,n,|,离散时间信号与,系统,1.2,离散系统时域分析,离散时间系统定义：,满足输入和输出都是离散序列的系统,y,k,=,T,x,k,离散时间信号与,系统,离散系统时域分析,y,k,=,T,x,k,离散,LTI,系统,可由,线性常系数差分方程,描述,离散时间信号与,系统,1.,线性,(Linearity),离散系统分类,2.,时不变,(Time-Invariance),若,T,x,k,=,y,k,，,则有,T,x,k,-,n,=,y,k,-,n,线性时不变系统简称为：,LTI,系统,离散时间信号与,系统,解：,输入序列,x,k,产生的输出序列,y,k,为,y,k,=,T,x,k,=,x,Mk,输入序列,x,k,-,n,产生的输出序列为,T,x,k,-,n,=,x,Mk,-,n,由于,x,Mk,-,n,y,k,-,n,故该离散系统是时变系统。,例,:,已知抽取器的输入和输出关系为,y,k,=,x,Mk,试判断该离散系统是否为时不变系统？,离散时间信号与,系统,抽取器时变特性的图示说明,离散时间信号与,系统,3.,因果性（,Causality,）,离散系统,k,时刻的输出只与,k,时刻及以前的输入有关，即系统的,输出不超前于系统的输入,。,定理：离散,LTI,系统为因果系统的充要条件为,h,k,=0,k,0,离散系统分类,离散时间信号与,系统,由于,M,1,+,M,2,+1,点滑动平均系统为,LTI,系统，因此，当,M,2,=0,时，系统是因果的。,例,:,判断,M,1,+,M,2,+1,点滑动平均系统的因果性。,可得该系统的单位脉冲响应,h,k,为,根据,M,1,+,M,2,+1,点滑动平均系统的输入,输出关系,解：,离散时间信号与,系统,4,稳定性,当输入|,x,k,|,M,x,有界，若输出,|,y,k,|,M,y,也有界，则称系统是,BIBO,稳定,。,定理：离散,LTI,系统稳定的充要条件是,离散系统分类,离散时间信号与,系统,解：,M,1,+,M,2,+1,点滑动平均系统的单位脉冲响应为,因此该系统稳定。,例,:,判断,M,1,+,M,2,+1,点滑动平均系统的稳定性。,由于,M,1,+,M,2,+1,点滑动平均系统为,LTI,系统，且,离散时间信号与,系统,解：,例,:,判断系统 是否,(1),线性,(2),因果,(3),非时变,(4),稳定,(1),系统线性。,所以,系统,k,时刻的输出只与,k,时刻的输入有关，系统因果。,(2),离散时间信号与,系统,解：,例,:,判断系统 是否,(1),线性,(2),因果,(3),非时变,(4),稳定,(3),(4),所以,当输入信号,x,k,有界时，输出信号,y,k,可以是无界的，所以系统,不稳定,。,系统时变。,离散时间信号与,系统,离散系统单位脉冲响应,定义：,例：已知累加器的输入输出关系为,试求其单位脉冲响应,h,k,。,离散时间信号与,系统,离散,LTI,系统对任意输入的响应,由于,所以,离散时间信号与,系统,利用,MATLAB,求解离散,LTI,系统响应,当已知系统的输入和,N,个初始状态，可由下式迭代计算系统的输出。,离散,LTI,系统的输入,输出关系可由线性常系统差分方程描述,离散时间信号与,系统,其中：,b=,b,0,b,1,b,M,a=,a,0,a,1,a,N,x,表示输入序列，,y,表示输出序列。,系统的初始条件为零。,输出序列,y,k,的长度和输入序列,x,k,相同。,y=,filter,(b,a,x,),MATLAB,提供了求解零状态差分方程的函数,利用,MATLAB,求解离散,LTI,系统响应,离散时间信号与,系统,解：,M,点的滑动平均系统的输入,-,输出关系为,原始信号：,s,k,=(2,k,)0.9,k,噪声干扰的信号：,x,k,=,s,k,+,n,k,噪声信号：,n,k,例,:,利用,M,点的滑动平均系统去噪。,利用,M,点的滑动平均系统从信号,x,k,中滤去噪声信号,n,k,离散时间信号与,系统,%Signal Smoothing by Moving Average Filter,N=101;,%generate(-0.5,05)Uniformly distributed random numbers,n=rand(1,N)-0.5;,k=0:N-1;,s=2*k.*(0.9.k);,x=s+n;,subplot(2,1,1);,plot(k,n,r-.,k,s,b-,k,x,g-,);,xlabel(,Time,index k,);legend(,nk,sk,xk,);,M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;,y=filter(b,a,x);,subplot(2,1,2);,plot(k,s,b-,k,y,r-,);,xlabel(,Time,index k,);legend(,sk,yk,);,例,:,利用,M,点的滑动平均系统去噪。,离散时间信号与,系统,0,20,40,60,80,100,-2,0,2,4,6,8,Time index k,nk,sk,xk,0,20,40,60,80,100,-2,0,2,4,6,8,Time index k,sk,yk,例,:,利用,M,点的滑动平均系统去噪。,离散时间信号与,系统,