《高等数学》连续.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的连续性,函数的连续性是微积分中的又一重要概念。,函数连续性的概念,1,、函数的增量,2,、,函数连续性的概念,.,定义 设函数,y=f(x),在点,x,。的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量,x,趋近于零时，相应函数的改变量,y,也趋近于零，即,则称函数,y=f(x),在点,x,。处连续。,3,、函数的间断点及其分类,的第一类间断点，则有以下两种情况：,跳跃间断点；,可去间断点。,初等函数的连续性,1,、初等函数的连续性,基本初等函数在其定义域内是连续的；初等函数在其定义域内都是连续的。,2,、利用函数的连续性求极限,即把连续,函数求极限的问题转化为求函数值。,3,、复合函数求极限的方法,闭区间上连续函数的性质,最大值最小值定理,如果函数,f(x,),在闭区间,b,上连续，则函 数,f(x,),在区间,b,上必有最大值与最小值,。,介值定理,如果函数,f(x,),在闭区间,b,上连续，,m,和,M,分别为,f(x,),在区间,b,上的最小值与最大值，则对于满足,mM,的任何实数,，至少存在一点,方程实根的存在定理,如果函数,f(x,),在闭区间,b,上连续，且,f,（,）,与,f(b,),异号，则至少存在一点,例题 证明三次代数方程,在区间（,0,，,1,）内至少有一个根。,根据介值定理，在（,0,，,1,）内至少有一点,