数字信号处理资源第2章 离散时间信号与Z变换.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第2章离散时间信号与z变换,2.1采样,2.2离散时间信号,2.3离散时间系统与差分方程,2.4,z,变换,2.5,z,变换的定理与特性,2.6拉普拉斯变换,傅里叶变换及,z,变换,2.7系统函数,2.1采样10,2.1.1信号的采样,2.1.2采样定理,2.1.3折叠频率与奈奎斯特(Nyquist),2.1.4信号的恢复,2.1.5采样内插公式,2.1.1信号的采样,对连续时间信号进行数字处理，必须首先对信号进行采样。,图,2-1,用一定宽度的脉冲进行取样得出的取样信号,a),信号取样原理图,b),连续时间信号,c),取样脉冲,p(t),波形,d),取样信号,x(t),波形,2.1.1信号的采样,图,2-2,利用理想冲激取样所得的取样信号,a),连续时间信号,b),冲激函数波形,c),理想冲激取样信号,2.1.2采样定理,对连续时间信号采样所得的离散时间信号能否代表并恢复成原连续时间信号,?,如能恢复，应具备哪些条件？这些问题关系到能否用数字的方法处理连续时间信号。取样定理就是说明这个问题的。,2.1.2采样定理,图,2-3,理想取样信号的频谱,a),原连续时间信号的频谱,b),梳状谱,c),理想取样信号频谱,2.1.2采样定理,图,2-4,频谱的混叠,a),原连续时间信号的频谱,b),信号取样后发生的频谱混叠现象,2.1.2采样定理,图,2-5,利用前置低通滤波器防止频谱混叠的产生,2.1.2采样定理,图,2-6,利用有限宽度的脉冲取样所得取样信号的幅度频谱,a),原连续时间信号 幅度谱,b)p(t),的频谱,c),利用有限宽度的脉冲取样所得取样信号的幅度谱,2.1.3折叠频率与奈奎斯特(Nyquist),折叠频率是指当利用一个取样频率为,s,或,f,s,的离散时间系统进行信号处理时，该系统所能通过的信号频谱分量中的最高频率。信息频谱中任何大于,0,或,f,0,的分量，都将以折叠频率为对称点被折叠回来，从而造成频谱的混叠。,0,=,s,/2,2.1.4信号的恢复,图,2-7,理想低通滤波器频率响应,2.1.5采样内插公式,图,2-8,内插函数,2.1.5采样内插公式,图,2-9,内插函数叠加成连续时间函数,2.2离散时间,信号,2.2.1序列的表示法,2.2.2序列的运算规则及符号表示,2.2.3常用的典型序列,2.2.1序列的表示法,在取样信号的表示中，以等间隔的时间,nT,作为信号的变量，表明这些信号是在离散时间,nT,点上出现的。但因在信号处理过程中信号储存在存储器中，可以根据需要随时取用它，甚至可以把它们的时间顺序颠倒。,2.2.1序列的表示法,图,2-10,离散时间信号的图形表示,2.2.2序列的运算规则及符号表示,两序列的积,序列的加减,序列的标乘,序列的延时,分支运算,图,2-11,实现离散时间序列的运算,a),序列相乘,d),单位延时,b),序列加减,e),分支运算,c),序列标乘,2.2.3常用的典型序列,1,单位取样序列,2,单位阶跃序列,3,矩形序列,4,正弦序列,5,实指数序列,6,复指数序列,7,周期序列,8,用加权延时单位取样序列的线性组合表示任意序列,1,单位取样序列,图,2-12,单位取样序列及延时取样序列,a),单位取样序列,b),延时单位取样序列,2,单位阶跃序列,图,2-13,单位阶跃序列及其偏移,a)u(n),序列,b)u(-n),序列,c)u(-n-1),序列,2,单位阶跃序列,图,2-14,用单位阶跃序列表示单位取样序列,a)u(n),序列,b)u(n-1),序列,c),(n)=u(n)-u(n-1),序列,3,矩形序列,图,2-15 R,N,(n),序列,4,正弦序列,图,2-16,正弦序列,5,实指数序列,图,2-17,实指数序列,6,复指数序列,图,2-17,实指数序列,复指数序列的每一个序列值都是一个复数，具有实部和虚部两部分。,7,周期序列,图,2-17,实指数序列,如果对于所有,n,关系式,x(n)=x(n+N)(N,为某一最小正整数,),成立，则称序列,x(n),是周期序列，周期为,N,。,8,用加权延时单位取样序列的线性组合表示任意序列,图,2-18,序列表示成各延时单位取样的幅度加权和,2.3离散时间系统与,差分方程,2.3.1离散时间系统及卷积运算,2.3.2卷积运算的基本规律,2.3.3系统的稳定性和因果性,2.3.4常系数线性差分方程,2.3.1离散时间系统及卷积运算,1,离散时间系统,2,线性系统,3,非时变系统,4,单位取样响应与卷积,图,2-19,离散时间系统,2.3.1离散时间系统及卷积运算,图,2-20,离散时间线性非时变系统,2.3.1离散时间系统及卷积运算,图,2-21,离散卷积计算过程,2.3.2卷积运算的基本规律,1,卷积的交换律,2,卷积的结合律,3,卷积的分配律,图,2-22,离散时间线性非时变系统的并联组合及等效系统,a),并联系统,b),等效系统,2.3.3系统的稳定性和因果性,离散时间线性非时变系统是否稳定，可否物理实现，要视系统是否满足稳定性和因果性的约束。因此还要稳定性和因果性的约束条件来定义有重要意义的一类线性非时变系统。,2.3.4常系数线性差分方程,在连续时间系统的时域分析中，系统的数学模型可用微分方程描述。对于离散时间系统，信号是序列，其自变量,n,是离散的整型变量，因此微分也就失去了意义，而是用差分代替微分表示函数的变化率，用常系数线性差分方程来确定离散时间线性非时变系统输入输出序列之间运算关系。,图,2-23 RC,低通滤波器及其输出响应,a)RC,低通滤波器,b),输出响应,2.3.4常系数线性差分方程,图,2-24,一阶数字网络及其输出响应,a),一阶数字网络,b),输出响应,2.4,z,变换,2.4.1,z,变换的定义,2.4.2,z,变换的收敛域,2.4.1,z,变换的定义,2.4.2,z,变换的收敛域,图,2-25,环形收敛域,图,2-26,指数序列收敛域,2.4.2,z,变换的收敛域,图,2-27,左边序列及其收敛域,2.5,z,变换的定理与,特性,2.5.1线性特性,2.5.2序列的移位,2.5.3乘指数序列,2.5.4X(z)的微分,2.5.5复数序列的共轭,2.5.6初值定理,2.5.7终值定理,2.5.8序列的卷积,2.5.9序列乘积的,z,变换复卷积,2.5.10帕塞瓦(Parseval)定理,2.5,z,变换的定理与,特性,图,2-29 X(z),、,Y(z),的公共收敛域,2.5,z,变换的定理与,特性,图,2-30,利用复卷积的例子中被积函数的极点和围线积分,2.6拉普拉斯变换,傅里叶变换及,z,变换,2.6.1序列的,z,变换与拉普拉斯变换的关系,2.6.2序列的,z,变换与傅里叶变换的关系,2.6.3序列的傅里叶变换与拉普拉斯变换（双边）的关系,2.6拉普拉斯变换,傅里叶变换及,z,变换,图,2-31 s,平面与,z,平面的对应关系,a)S,与,z,之间的关系,b)z,平面上的单位圆,c),由,s,平面变换为,z,平面,2.7系统,函数,2.7.1系统函数的定义,2.7.2系统函数和差分方程的关系,2.7.3系统函数的收敛域,2.7.4系统频率响应的几何确定法,2.7.5无限长单位脉冲响应(IIR)系统,2.7系统,函数,图,2-32,频率响应的几何确定法,a),系统函数的零点、极点矢量图,b),系统的振幅特性和相位特性,2.7系统,函数,图,2-33,全通系统的极、零点分布,2.7系统,函数,图,2-34,一阶离散时间系统,a),一阶离散系统结构图,b),系统极、零分布图,c),系统的振幅特性,d),系统的相位特性,e),系统的单位冲激响应,2.7系统,函数,图,2-35,横向结构网络及特性,a),横向结构网络,b),极、零点分布图,c),振幅特性,d),相位特性,e),系统的单位冲激响应,