质量改进培训6-可靠性基础.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,可靠性基础,质量改进培训,-6,6/9/2026,1,一、概论,可靠性,统计学的一个分支，主要研究各种可靠性数学模型等。,可靠性工程,可靠性在工程中的应用，主要内容有系统可靠性设计、可靠性试验和可靠性管理等等。,6/9/2026,2,（一）发展简史,40,年代，二次世界大战期间，德国的皮鲁契加和鲁塞尔在研究,V1,导弹时，首次提出“可靠度”的概念，并首次建立了串联型失效模型。皮鲁契加有关这方面的论著成为可靠性的理论基础。,50,年代，可靠性的主要成就有二个：一是对元件的可靠性研究，美国军方经过大量试验发现了电子元件失效的规律,浴盆曲线。二是用计算机对系统可靠性的定量研究。,6/9/2026,3,60,年代可靠性研究的特点有两个：,一,、可靠性的经济性研究。,二,、从微观角度研究故障机理,故障物理。,70,年代以来是可靠性的普及时期，它由军用产品扩大到各种民用产品，特别是电子产品。据统计，当前国际市场上的民用电子产品的竞争至少有,50%,是体现在产品的可靠性上。日本的许多产品能占领国际市场，也是以可靠性取胜的。下面是美国、西德、日本,20,世纪,70,年代电视机可靠性指标的比较。,6/9/2026,4,我国目前的可靠性理论和试验都达到了相当高的水平，核武器、人造卫星和载人航天飞行器的成功都说明了这一点。,年返修率,MTBF,美国,50%,2500h,西德,45%,3000h,日本,1020%,大于,10000h,6/9/2026,5,（二）可靠性,1,、可靠性的定义,:,产品,(,零部件或整机,),在,规定的条件,下，,规定的时间,内，按,规定的功能,（设计的功能）无故障工作的可能性可靠性。,2,、可靠性的分类,固有可靠性,使用可靠性,环境可靠性,可靠性,6/9/2026,6,固有,可靠性,产品未投入使用前的可靠性，影响它的主要因素有：,设计方案、材料、工艺等。,使用,可靠性,产品在使用阶段的可靠性，影响它的主要因素有：,使用与维护的程序、操作水平等。,环境,可靠性,在不同使用环境下产品的可靠性是不同的，影响它的主要因素有：,温度、湿度、振动等。,6/9/2026,7,（三）可靠性的数量特征,可靠性是一个比较宽泛的概念，它是由许多数量特征来描述的，如可靠度、失效率、平均寿命等。,6/9/2026,8,1,、可靠度,（,1,）可靠度,产品在规定的条件下，规定时间内，按设计功能无故障地工作的,概率,，通常以,R,表示，,0R1,。,（,2,）,不可靠度,又称故障度或,失效概率,，是指产品在规定的条件下，规定的时间内，丧失设计功能的概率，以,F,表示，,0F1,。,对同一个产品来说，可靠度,R,与不可靠度,F,有如下关系：,R+F=1,。,6/9/2026,9,（,3,）可靠度与不可靠度的试验测定,由概率论知，某一事件发生的概率可用该事件在,大量试验,中出现的,频率,来估计。在实践中常用这种方法来确定某一产品的失效概率。,其中：,6/9/2026,10,（,4,）可靠度与不可靠度的性质,a,、,R,与,F,都是时间的函数，即,R(t),，,F(t),设,N,个产品从,t,0,=0,开始工作，到任意时刻,t,失效的个数为,n(t),6/9/2026,11,b,、,R(t),是非增函数，,F(t),是非降函数,t,0,=0,时，,n(0)=0,，,R(0)=1,，,F(0)=0,t=,时，,n()=N,，,R()=0,，,F()=1,R(t),是,0,，,),内,t,的非增函数，,F(t),是,0,),内,t,的非降函数。,R(t),与,F(t),的变化曲线如下：,t,1,F(t),R(t),6/9/2026,12,2,、失效率,(,故障率,),定义,产品工作到,t,时刻后，单位时间内发生失效的概率，以,(t),表示,它是时间的函数，数学表达式为：,式中：,产品总数,n(t),个产品工作到,t,时刻的失效数,6/9/2026,13,n(t+,t,),个产品工作到,t,+,t,时刻的失效数。,N-n(t),在,t,时刻仍在工作的产品数,(,或称残存产品数,),在实际计算时，,N,足够大，,t,足够小时，可用右式估计,(t),：,式中：,n(t),在,(t,，,t+t,）,时间内的产品失效数。,其余符号意义同前。,6/9/2026,14,（,2,）失效率的单位,常用的失效率单位是,%/10,3,小时,=10,-5,/,小时表示。,对失效率要求特别小的产品，也可用,FIT(failure unit)=10,-9,/,小时表示。,根据需要，还有一些其它的单位。,产品的失效规律可通过收集较长时期内的产品的失效数据来获得，下面举例说明。,6/9/2026,15,例：,10,万个产品在,18,年内的失效数据如表中所示，试计算这批产品工作,1,年、,2,年,时的失效率，并求,(t),随时间变化的曲线。,6/9/2026,16,t,i,(,年,),n(t),(1000,个,),n(t),(1000,个,),(t),%/,年,%/10,3,小时,0,-,0,0,0,1,0,(,年初,),1,(,年末,),1.00,0.114,2,1,1,1.01,0.115,3,2,1,1.02,0.116,4,3,1,1.03,0.118,5,4,3,3.12,0.356,6,7,6,6.45,0.736,7,13,10,11.49,1.312,6/9/2026,17,8,23,14,18.18,2.075,9,37,25,23.81,2.718,10,52,16,33.33,3.805,11,68,14,43.75,4.994,12,82,8,44.44,5.073,13,90,4,40.00,4.566,14,94,3,50.00,5.708,15,97,1,33.33,3.805,16,98,1,50.00,5.708,17,99,1,100.00,11.416,18,100,-,-,-,6/9/2026,18,表中,t,=1,年,下面计算,(t=5)=(5),其中,:1,年,=8760,小时,=8.7610,3,小时,6/9/2026,19,将表中,(t),数值点入,(t)-t,坐标中即可获得,(t),曲线：,(t),t,6/9/2026,20,3,、,失效率,(t),与可靠度,R(t),的关系,由前知，,其中,f(t),故障密度函数,(1),由失效率的定义，,R(t)+F(t)=1,6/9/2026,21,（,2,）,由（,1,）、（,2,）得：,（,3,）,6/9/2026,22,由,(3),：,（,4,）,对,(4),两边积分：,6/9/2026,23,（,5,）,上式即为可靠度函数,R(t),的一般表达式。,R(t),F(t),f(t),(t),之间的关系如下表所示：,6/9/2026,24,R(t),F(t),f(t),(t),R(t),1-F(t),F(t),1-R(t),f(t),(t),6/9/2026,25,4,、失效率曲线与失效类型,（,1,）浴盆曲线,经过大量的试验研究，得到了产品失效的普遍规律,浴盆曲线,(,Bath Tub Curve,),(t),t,使用寿命（,t,）,偶然失效区,耗损失效区,0,(,稳定的失效率,),早期失效区,DFR,CFR,IFR,6/9/2026,26,(2),失效类型,a,、,早期失效期：,(t),曲线随时间,t,增加呈下降趋势，所以也称这种失效类型为下降型（,DFR,Decreasing Failure Rate,）。,早期失效出现在产品刚使用不久，引起此类失效的原因主要是设计上的问题，或是加工造成的隐患，此外，老设备检修后再次投入使用时，也可能出现此类失效。为了提高产品的可靠性，生产方应在出厂前作试车等工业试验，以便发现并消除隐患，使失效率下降并趋于稳定。,6/9/2026,27,b,、,偶然失效期：,(t),相对稳定，此时的失效类型又称为恒定型（,CFR,Constant Failure Rate,），,在该区间内的失效率为一个常数。这段时间是产品工作的,实际有效使用阶段,，产品的可靠性试验一般是针对偶然失效期的。,6/9/2026,28,c,、,耗损失效期：,(t),随,t,而上升，这种失效类型称为递增型,（,IFR,Increasing Failure Rate,）,耗损失效期出现在产品使用后期，失效原因主要是产品的零部件老化，疲劳或过度磨损等，为延长产品寿命，可在产品设计时，对寿命较短的零部件，制订一套预防性检修和更新措施。,6/9/2026,29,5,、可靠性的寿命尺度,（,1,）平均寿命,可靠性寿命尺度中最常用的是平均寿命，记作,MTTF,，,MTBF,。,a,、,MTTF,（,Mean Time to Failure,）,适用于发生故障后,不,可修复的零部件或系统，,MTTF,称为,平均无故障工作时间,，是产品从开始使用到发生故障的平均时间。,6/9/2026,30,例：,某电气设备,18,台，从开始使用到发生失效的工作时间（单位：小时）如下：,16,，,29,，,50,，,68,，,100,，,130,，,140,，,190,，,210,，,270,，,280,，,340,，,410,，,450,，,520,，,620,，,800,，,1100,，求,MTTF,。,其中：,N,被测试的产品总数,t,fi,第,i,个产品的无故障工作时间,6/9/2026,31,解：,6/9/2026,32,b,、,MTBF(Mean Time Between Failures),适用于发生故障后可修复的产品，,MTBF,称为,平均故障间隔时间,，是产品两次故障之间的平均工作时间。,式中,：,t,ij,第,i,个产品从第,j-1,次故障到第,j,次故障的工作时间，如下图所示。,6/9/2026,33,n,i,第,i,个产品的故障数,N,测试产品的总数,MTTF,与,MTBF,统称为平均寿命，以,m,表示。可以下式统一两者：,m=,所有产品的总工作时间,总故障数,发生,n,i,次故障时产品即失效不可修复,j-1,j,n,i,t,6/9/2026,34,如果所测试的产品总数较大时,，类似于作直方图的方法，可按一定的时间间隔进行分组，将观察值分成,k,组，每组的组中值为,t,i,，,频数为,n,i,，,则总工作时间就可用,来近似代替，平均寿命,m,可表示如下：,6/9/2026,35,以上是以离散型方法求,m,，,当,f(t,),已知时，可以连续型的方式求,m,。,其中：,N-,因为：当 时，,6/9/2026,36,6/9/2026,37,c,、,平均寿命,m,与失效率,(t),的关系,由前知,:,将：,代入上式，可得：,6/9/2026,38,如,R(t),为指数分布（即,(t),）,时，,6/9/2026,39,这意味着对可靠度服从指数分布的一批产品来说，能够工作到平均寿命的只占,37%,，有,63%,的产品在达到平均寿命前已经失效。,t=m=1,/,时，,6/9/2026,40,（,2,）可靠寿命与中位寿命,t,r,R(t),1,r,t,a,、,可靠寿命,产品达到规定可靠度时的工作时间，这是产品的可靠性设计的一个重要指标。设,r,为规定可靠度，,t,r,为可靠寿命，它们之间的关系如左图所示：,.,6/9/2026,41,当,R(t),为指数函数时，,两边取自然对数，,6/9/2026,42,b,、,中位寿命,在可靠性试验中，当产品的可靠度为,0.5,时的工作时间，以,t,0.5,表示，它也是可靠性尺度中的一个常用的寿命特征。很显然，此时的累积失效概率,F(t,0.5,)=0.5,，,对于指数分布来说,(m=1/),，,6/9/2026,43,6,、维修度和有效度,(1),维修度,（,Maintainability,）,是可维修产品的维修性指标，它是指在规定条件下、规定时间（,0,，,t,）,内按规定的程序和方法维修，使产品由故障状态改善到完成规定功能状态的概率，记为,M(t),。,6/9/2026,44,设,维修时间随机变量,T,的分布密度函数为,m(t),，,则维修度公式,M(t),为：,设,产品在时刻,t,处于维修状态,在,t,时瞬时修复的概率称为产品的修复率,记为,(t),。,故得：,MTTR(Mean Time to Repair),平均修理时间,平均修复时间就是维修时间,T,的数学期望：,6/9/2026,45,注：在人工维修时，,M(t),一般服从,对数正态分布,。,影响维修度的因素主要有下面三个：,产品的维修性设计,(,一般在结构设计时考虑,),；,修理工的技能；,维修设备的质量及其维护状态。,6/9/2026,46,(2),有效度（,Availability,）,a,、,定义,产品在某时刻维持其功能的概率。以,A(t),表示，它是产品可靠度和维修度的综合尺度。有些产品如武器系统常用有效度来度量其可靠性。,注：对于不可修复产品，有效度与可靠度是等价的。,b,、,有效度、可靠度、维修度之间的关系,设产品的可靠度、维修度和有效度分别为,:,6/9/2026,47,c,、,有效度的分类,有效度在不同的情况下，使用不同的尺度,则有,：,其中,容许修理时间,可靠,R(t),，,维修,M(),和,有效,A(t,),6/9/2026,48,稳态有效度,(,时间有效度,),：,设产品发生故障而不能工作的时间为,D,，,能工作的时间为,U,，,则稳态有效度,(,时间有效度,),为：,当,R,(,t,),，,M,(,t,),分别服从指数分布时，,即：,6/9/2026,49,则有：,6/9/2026,50,二、可靠性中的常用分布,（）常用分布,1,、二项分布,用来计算复杂冗余系统的可靠度；,2,、泊松分布,用来计算后备冗余系统的可靠度；,3,、指数分布,是泊松分布的前项，很多元件（如电子元件等）的可靠度都服从指数分布；,6/9/2026,51,4,、正态分布,某些零部件的寿命服从正态分布,5,、威布尔分布,凡是某一局部失效就引起整机失效的系统或设备都可以威布尔分布来描述。,前面的,4,个分布都已作过介绍，在这里不再重复，下面将详细介绍威布尔分布，及其相关内容。,6/9/2026,52,（二）,威布尔分布（,Weibull,Distribution,）,定义：有一种失效,其特点是当系统的某一局部失效时，会引起整个系统的失效，它的数学模型就是,威布尔分布,，这是瑞典的威布尔在计算链条的强度时得到的一种概率分布，其分布函数如下：,6/9/2026,53,威布尔分布的密度函数,:,f(t)=F,(t),t,r,t,r,6/9/2026,54,（,2,）威布尔分布参数：威布尔分布函数中有三个参数,m,形状参数,r,位置参数,t,0,尺度参数,a,、,形状参数,m,m,是三个参数中最重要的一个，它的大小决定了威布尔分布曲线的形状，所以称它为形状参数。当,r=0,，,t=1,时，取,m=0.5,，,m=1,，,m=2,，,m=3,，,其概率密度曲线如下图所示：,6/9/2026,55,不同,m,值的威布尔分布密度曲线，当,2m4,时，概率密度曲线非常接近于,正态分布,(t,0,=1,，,r=0),。,f（t）,t,1.0,2.5,0.5,1.2,1.0,1.4,m=3,m=2,m=0.5,m=1,6/9/2026,56,m,的物理意义：,m,的大小反映了不同的失效类型。,当,m1,时，反映了产品的耗损失效过程。,上述三种情况的失效率曲线如下图所示。,6/9/2026,57,注：要作出上面,(t),曲线，可先求出,(t),的函数表达式：,m=1,t,m1,mr,时，产品使用过这段时期才开始失效。例如，滚动轴承在这段时期内，其表面裂纹向表面逐渐转播，但尚未引起疲劳失效，过了一定的时间即发生失效。,6/9/2026,62,c,、,尺度参数,t,0,t,0,对威布尔分布图形只起放大或缩小的作用。,在,f(t),的表达式中,令,t,0,=,m,则,f(t),变成：,t,r,t,r,（,4,）,其中,真尺度参数。,（为了使各表达式更为简洁明了）,6/9/2026,63,为了便于说明，设,r=0,当,=1,时，,t,r,t,r,（,5,）,当,1,时，设,：,则,f(t),变成：,6/9/2026,64,t,1,r,t,1,r,（,6,）,比较,(5)(6),两式知，式,(6),中的,y,1,*,=y,是对纵轴的放大,(,当,1),或缩小,(,当,1),，,t,1,=t/,是对横轴的放大（当,1,），,由此知,t,0,对威布尔分布图形只起比例尺的作用。,下面就是当,m=2,，,r=0,时,，,t,0,取不同值时的概率密度曲线。,6/9/2026,65,t,0.2,2.5,1.0,1.5,2.0,t,0,=0.5,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1.4,0.5,t,0,=1,t,0,=2,t,0,=3,f(t),m=2,，,r=0,时,，不同,t,0,的,威布尔分布,6/9/2026,66,t,r,tr,t,0,的物理意义：,t,0,反映了工作载荷的大小。,t,0,小，载荷大；,t,0,大，载荷小。,6/9/2026,67,(3),威布尔分布的数字特征,a,失效率函数和平均失效率,t,r,t,r,6/9/2026,68,平均失效率,t,r,t,r,6/9/2026,69,r,m1,t,r,平均失效率 是在,r,到,t,时间内失效率 的平均值，在制订可靠性维修计划时，对何时更换元器件，需估计其平均失效率。,6/9/2026,70,b,数学期望与方差,(a),数学期望,令,r=0,设：,则,:,代入上式得：,6/9/2026,71,当,r,0,时，因威布尔分布的形状未变，仅其位置改变，故有,6/9/2026,72,（,b,）,方差,如威布尔分布形状一定，其方差就一定，而不论,r,为何值，设,r=0,6/9/2026,73,设,：,则：,代入上式得：,6/9/2026,74,6/9/2026,75,c,、,可靠寿命、特征寿命和中位寿命,可靠寿命,t,R,由前面的定义,可靠寿命即为对应于给定可靠度,R,值的产品工作时间,t,R,。在,威布尔分布中,：,（,注：,上式可由 推得）,6/9/2026,76,（,b,）,特征寿命,对应于,R=e,-1,所谓特征寿命即为对应于可靠度,R=e,-1,时的产品工作时间，它可由可靠寿命,t,R,的表达式推得：,6/9/2026,77,（,c,）,中位寿命,t,0.5,对应于,R=0.5,定义如前，它也可由可靠寿命,t,R,的表达式推得，,当,R=0.5,时，,例：,已知某飞机的部件的寿命分布是威布尔分布，并且,m=2,，,t,0,=40000,小时，,r,0,=0,小时，计算此部件的平均寿命，可靠度,R=95%,的可靠寿命，及在,100,小时内的最大失效率。,6/9/2026,78,解：,平均寿命即为数学期望,6/9/2026,79,6/9/2026,80,（,4,）威布尔概率纸,在可靠性工程中，我们常用概率纸做下列工作：,下面介绍威布尔概率纸的构造原理与用法：,6/9/2026,81,a,、,威布尔概率纸的构造原理,（略）,在威布尔概率纸上共有两组坐标：,XY,直角坐标（等刻度），,tF,（,t,）,直角坐标（不等刻度）以及四种计算尺：,（,a,）,XY,坐标,当,r=0,时，,(,注：威布尔概率纸是设,r=0,时求出的！,),6/9/2026,82,对,(1),式两边取对数并整理得：,（,1,）,（,2,）,对,(,2),式两边取对数：,6/9/2026,83,（,3,）,令：,（,3,）式即成为：,y=,mx,-B,(,此结论说明产品失效规律为威布尔分布时，其在,XY,坐标上呈一直线,),6/9/2026,84,(,b,),X-Y,坐标与,t-F,(,t,),坐标的对应关系,X,轴,(,对应,)t,轴：,X,轴的坐标刻度在图的顶边线上，它与下面的,t,轴相对，,它们之间的关系为：,Y,轴,(,对应,)F,(,t,),轴：,Y,轴的坐标刻度在右边线上，它与左边的,F,(,t,),轴相对,它们之间的关系为：,6/9/2026,85,（,c,）,四种计算尺,：,用来计算数学期望,用来计算均方差,6/9/2026,86,它们的表达式如下：,将威布尔分布的数学期望与均方差分别除以真尺度参数 ，便得：,6/9/2026,87,将：,代入,F(t),得：,6/9/2026,88,所以，,都是,m,的函数。,在概率纸上部的计算尺,以及刻度尺,m,它们是将,m=0.21.5,之间的,放大，以弥补原尺精度的不足。,6/9/2026,89,b,、,威布尔概率纸的应用,(a),在威布尔概率纸上配分布直线,由威布尔概率纸的构造原理，把试验得到的累积失效数据,(,按时间顺序,t,1,，,t,2,，,，,t,n,),点,到威布尔概率纸上，若能把这些点配置成直线，说明测试数据服从威布尔分布，否则，则说明不服从威布尔分布而是其他分布。,6/9/2026,90,配置直线步骤：,第一步,：根据可靠性试验的实测数据，求出累积失效率频率,F,(,t,i,),，,t,i,t,1,t,2,t,n,F(t,i,),F(t,1,),F(t,2,),F(t,n,),其中,t,1,t,2,20,时，,i,意义同上,如,n,很大时，可将数据分成若干组来求，,F,(,t,i,),过程如下表所示。,6/9/2026,92,测量数据分组,i,组中值,t,i,失效频数,n,i,累积失效频数,s,i,累积失效频率,F,(,t,i,),1,、,T,0,T,1,t,1,n,1,s,1,s,1/,/n,2、T,1,T,2,t,2,n,2,s,2,s,2,/n,l、T,l-1,T,l,t,l,n,l,s,l,s,l,/n,6/9/2026,93,第二步,：描点，把,描在威布尔概率纸上。,第三步,：配置直线：,由前已知威布尔概率纸是在,r=0,情况下制成的，如测试数据是服从威布尔分布的，则由于位置参数,r,的原因，将会出现三种情况，下面分别讨论。,6/9/2026,94,r=0,时,，连接各数据点，在概率纸上应近似地呈一条直线。,F(t),t,r0,时,，连接各点为一曲线，并向下弯曲。,t,r*,F(t),r0,r*,6/9/2026,95,此时可将曲线顺势延长到,t,轴，其交点,r*,即为参数,r,的估计值，然后将各点的,t,值减去,r*,，,可得到一组新的数据：,(t,1,-r*),F(t,1,),(t,2,-r*),F(t,2,),，,若连接一组新的数据点，连线呈直线，则说明测试数据服从威布尔分布，否则，则不属威布尔分布。,6/9/2026,96,r0,时,，连接各点为一曲线，并向上弯曲。,F(t),t,r*,D,E,6/9/2026,97,此时将曲线顺势延长到,F(t),轴，得一交点为,D,，,从此点引一水平线与曲线上端所引切线,相交于,E,点，过,E,点做垂线与,t,轴交于,r*,。,-r*,即为参数,R,的估计值。将原始各点的,t,值加上,r*,，,即得到一组新的数据,(t,1,+r*),，,F(t,1,),(t,2,+r*),，,F(t,2,),若一组新数据的连线为一直线，则说明测试数据服从威布尔分布，否则，则不属于威布尔分布。,6/9/2026,98,（,b,）,威布尔分布参数的图解估计法,形状参数,m,的估计,前面我们已介绍威布尔分布在其概率纸上是一条直线,L,，,其方程为：,y=,mx,-B,。,若过,xy,坐标系的（,1,，,0,）点作直线,L,的平行线,L,1,，,则其方程为：,y=,mx-m,，,则其与,y,轴的交点为,(0,-m),则威布尔分布形状参数的估计值,m*=|-m|,6/9/2026,99,F(t),t,x,y,L,L,1,(1,0),(0,-m),(0,b),(a,0),t,0,*,*,6/9/2026,100,尺度参数,t,0,的估计,由前知，,y=,mx,-B,与,y,轴的交点为,(,0,，,b,),，,代入方程得,B=-b,，,且已设,t,0,*,可在图上直接读出，如上图所示。,又,y=,mx,-B,与,x,轴的交点为（,a,，,0,），,代入方程得,B=ma,，,将其代入,B=lnt,0,6/9/2026,101,位置参数,r,的估计,则有,：,真尺度参数,*,可在图上直接读出，如前图所示。,在概率纸上配置分布直线时已作讨论，这里不再重复。,6/9/2026,102,（,c,）,威布尔分布数值特征的图解估计法,特征寿命 的估计：,由前知：,当,r*=0,时，,当,r*0,时，,r*,与 的图解法都已说明，故 即可得。,6/9/2026,103,平均寿命,的估计,方法一：利用 计算尺,F(t),t,x,y,L,L,1,(1,0),(0,-m),0,*,H,6/9/2026,104,过,x,y,坐标系上的（,1,0,）点作分布直线,L,的平行线,L,1,交,y,轴与点（,0,-m,），,由此点向右引水平线与 尺相交，读出 的值。,(,因 只是,m,的函数,),。,6/9/2026,105,将由点（,0,，,-m,）,出发的水平线继续向右引，与,F(),交于,H,点，读出其刻度后在,F(t),上找到相应的,H,点，由此点向右引水平线与分布直线,L,相交，再由此点下引垂线,与,t,轴相交于,用类似的方法可估计均方差,的值,*,（,略）,6/9/2026,106,三、系统可靠性设计,（一）系统可靠性,系统的定义,若干单元以一定方式联系在一起的功能整体。,影响系统可靠性的因素：,系统可靠性研究的对象,6/9/2026,107,系统可靠性设计所要解决的是后两个问题，即元件的组合方式及元件的数量。,3,、系统可靠性设计的常用方法,a,、,由小到大：设计几种系统方案，按已知的零部件的可靠性数据，计算系统可靠性指标，选择其中较为理想的一种。,b,、,由大到小：按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行可靠性分配，对几种设计方案进行比较，选择其中理想的一种。,6/9/2026,108,（,二）可靠性预测,所谓,可靠性预测,，即是从已有的失效率数据来推断元件或系统的可靠度。,1,、可靠性预测的目的,（,1,）协调产品的设计参数及指标,所谓产品的,设计参数和指标,是指产品的性能、成本、重量等等，这些参数和指标与产品的可靠性是相互制约的，例如，冗余系统可增加系统可靠度，但需增加元件的数量，从而增加产品的总重量和成本。,通常的做法是在保证系统获得即定的可靠度指标前提下，协调各个设计参数。,6/9/2026,109,（,2,）预示薄弱环节以便采取改进措施,可靠度预测可发现系统中哪些元件或零部件或子系统是造成系统失效的主要因素，以便采取预防措施。,6/9/2026,110,2,、,元件的可靠性预测,第一步：,确定元件的基本失效率,各种元件的基本失效率是在一定的使用或试验条件下得到的，工业发达国家都有自己的标准，所以,基本失效率,可通过查阅可靠性手册获得。,第二步：,确定元件的应用失效率,元件的基本失效率是在特定的条件下测得的，随着元件使用环境的不同，元件的失效率也将发生变化，我们把不同使用条件下元件的失效率称为,应用失效率,。测得元件应用失效率的常用方法有下面二种：,6/9/2026,111,a.,根据不同的应用环境,，,由基本失效率乘上适当的修正因子，即：,其中,K,F,为修正因子，它的参考值如下：,设备种类,实验室设备,地面固定设备,地面活动设备,舰载设备,飞机设备,导弹设备,K,F,12,520,1030,1540,25100,2001000,b.,直接采用从现场收集到的数据计算失效率。,6/9/2026,112,第三步：,确定元件的可靠度,元件的可靠度决定于,：,对于经过,老化,筛选，可靠度相对稳定的元件来说，可把它们看作处于偶然失效期，这时的失效率是常数，可靠度服从指数分布。,6/9/2026,113,3,、系统可靠性预测,据前所述，系统的可靠性与组成系统的,元件数量,、,元件的可靠性,及,元件的组合,方式有关。下面介绍表示元件间组合方式的逻辑图,(,也称逻辑框图,),。,(1),逻辑图,表示系统中元件之间,功能关系,的框图，它是计算系统可靠度的数学模型。,逻辑图的画法：,6/9/2026,114,第一步：,画出系统结构图，,例：,泵,阀,阀,上图中，两个抑流阀是当泵不工作时，起阻止倒流的作用，只有当两个阀都失效时，才会出现倒流。,第二步,：画逻辑图,泵,阀,阀,6/9/2026,115,（,2,）系统可靠度的计算,a,、,串联系统,在串联系统中，只要有一个元件失效，则整个系统就失效，串联系统的逻辑图如下：,1,2,n-1,n,例如齿轮减速器是有齿轮、轴、键、轴承、箱体等组成，从功能关系看，它们中有任一个失效，都会导致减速器不能正常工作，所以它的逻辑图是串联型的。,6/9/2026,116,设串联系统中,各元件或部件的可靠度分别为,R,1,R,2,R,n,且,它们的失效率之间相互独立。则系统可靠度,R,S,可由下式计算。,R,S,与串联系统的元件数,n,及元件的可靠度,R,i,有关。,R,S,R,i,及,n,之间的关系如下图所示：,6/9/2026,117,R,i,R,S,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,0.98,0.96,0.94,0.92,0.90,0.88,0.86,n=10,n=20,n=50,n=100,n=300,1.00,0,串联系统,R,S,，,R,i,及,n,之间的关系,6/9/2026,118,b,、,并联系统,并联系统的特点是只有在构成系统的元件全部发生故障后，整个系统才停止工作。并联系统的逻辑图如下：,设系统中的元件或部件的可靠度分别为,R,1,，,R,2,，,，,R,n,，,则它们的失效概率分别为：,(1-R,1,),，,(1-R,2,),，,，,(1-R,n,),，系统的失效概率,F,S,可按下式计算：,6/9/2026,119,由,R,S,的表达式可知，并联系统的可靠度随系统元件,数,n,及元件可靠,度,R,i,的增加而增加。,2,1,n-1,n,系统可靠度为,：,6/9/2026,120,c,、,后备系统,这种系统也是并联系统，但其中有些单元并不工作，而是当某一单元失效后,才参与工作，故称后备系统。,。,后备系统的逻辑图如右图所示。,2,1,n-1,n,6/9/2026,121,后备系统中只要元件的失效数不超过（,n-1,）,个，则系统仍能正常工作，这时系统的可靠度服从泊松分布，为了易于说明，设元件的失效率,:,.,则系统可靠度,R,S,可由下式计算：,6/9/2026,122,系统失效元件不超过,n-1,个,6/9/2026,123,d,、,串并联系统,例：,R,3,R,4,R,7,R,1,R,2,R,5,R,6,R,8,1,2,3,5,4,6,7,8,6/9/2026,124,求系统可靠度的一般步骤,步骤一,：求出,R,3,和,R,4,，,R,5,和,R,6,的可靠度,R,34,，,R,56,，,R,34,=R,3,R,4,，,R,56,=R,5,R,6,R,1,R,2,R,56,R,8,R,7,R,34,1,2,34,56,7,8,6/9/2026,125,步骤二,:,分别求出,R,34,和,R,56,R,7,和,R,8,的可靠度,R,3456,R,78,R,1,R,2,R,3456,R,78,1,2,3456,78,6/9/2026,126,步骤三：,求出,系统可靠度,：,6/9/2026,127,e,、,复杂系统,有些复杂系统很难用数学模型确切地描述，对于这类系统可靠度的计算，常用的方法有：,6/9/2026,128,、布尔真值表法,布尔真值表法的基本做法是将系统元件（或部件）组合的每种工作状态用表列出来，然后计算其中使系统能正常工作的状态的可靠度，这些可靠度的总和就是系统的可靠度。,6/9/2026,129,例：,上图中的,5,个元件各有两种状态：“正常”与“故障”，整个系统可能出现的状态有,2,5,=32,种，将,32,种状态列与表上。,(,设元件“正常”时为“,1,”,，“故障”时为“,0,”),B,1,A,B,2,C,1,C,2,6/9/2026,130,系统状态,B,1,B,2,C,1,C,2,A,正常或故障,R,si,S F,1,0,0,0,0,0,F,0,2,0,0,0,0,1,F,0,3,0,0,0,1,0,F,0,4,0,0,0,1,1,S,5,0,0,1,0,0,F,0,6,0,0,1,0,1,S,6/9/2026,131,26,1,1,0,0,1,F,0,27,1,1,0,1,0,S,28,1,1,0,1,1,S,29,1,1,1,0,0,S,30,1,1,1,0,1,S,31,1,1,1,1,0,S,32,1,1,1,1,1,S,R,S,=,系统可靠度,6/9/2026,132,、上下限法,上下限法的基本做法是先将系统简化，计算出系统的可靠度上下界限值，再由上下界限值定出系统可靠度的预测值。,R,5,R,6,R,8,R,3,R,4,R,7,1,2,3,5,4,6,7,8,R,1,R,2,例：,6/9/2026,133,a,、,上限值计算,当并联部分的可靠度很高时，可认为系统的失效主要是由串联引起的，所以系统可靠度可由串联部分的可靠度来估计。上图中，可把并联部分的可靠度看作等于,1,，系统可靠度即为：,R,上,=R,1,R,2,一般对于一个串联系统，其系统的可靠度,R,S,=,其各个分系统可靠度,R,i,的乘积：,6/9/2026,134,当并联可靠度较低时，则不应忽略其影响，此时如何来计算,R,上,呢？仍以上图为例，当并联系统中元件,3,与,5,，,3,与,6,，,4,与,5,，,4,与,6,，,7,与,8,中任一对失效便可引起系统失效。,前几种状态的失效概率分别为：,Q,3,Q,5,，,Q,3,Q,6,，,Q,4,Q,5,，,Q,4,Q,6,，,Q,7,Q,8,6/9/2026,135,以上失效概率之和，即为并联系统中，至少有一对并联单元失效才能引起系统失效的概率，以,P,表示,P=Q,3,Q,5,+Q,3,Q,6,+Q,4,Q,5,+Q,4,Q,6,+Q,7,Q,8,一般情况下为：,其中,：,引起系统失效的一对并联单元的失效概率，,n,为单元对数。,6/9/2026,136,此时并联部分的可靠度为,:,系统可靠度的上限为,(,R,i,为串联部分,),:,6/9/2026,137,b,、,下限值计算,把系统中所有的单元都看成是串联系统中的单元，不管是属于串联系统还是并联系统的，这时系统的可靠度为：,但实际上系统可靠度要比 高，这是因为当并联系统中有一个元件甚至两个元件失效时，系统仍能正常工作。以前图为例：,6/9/2026,138,当并联系统中只有一个单元失效时，系统的可靠度为,(,注意：这里我们始终把系统中的各个元件看作是串联关系,):,R,5,R,6,R,8,R,3,R,4,R,7,1,2,3,5,4,6,7,8,R,1,R,2,6/9/2026,139,一般情况为：,其中,：,n/,m,并,/,串,联单元的数目,R,K,并联单元的可靠度,Q,K,并联单元的失效率,6/9/2026,140,类似上面的推导，并联系统中只有两个单元失效而系统仍能正常工作的概率为,:,其中,K,和,e,为同时失效，但又不致引起系统失效的并联单元,n,为这种单元对的数目。,6/9/2026,141,所以这时的系统可靠度应该是系统中无单元失效，只有一个并联单元失效和只有两个并联单元失效，三种情况下的概率之和，即,:,6/9/2026,142,c,、,组合预测,求得系统可靠度的上下限后，常用下式来估计系统可靠度。,经验公式,6/9/2026,143,（三）系统可靠性分配,系统可靠性分配是系统可靠性设计的重要环节，它是将系统可靠度的设计指标分解到系统所属的各个单元。,根据各类系统的特点和要求，常用的系统可