圆形镜共焦腔.pptx

成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼第六节第六节 方形镜共焦腔的行波场方形镜共焦腔的行波场一、方形镜对称共焦腔的行波场一、方形镜对称共焦腔的行波场 厄米厄米-高斯光束高斯光束1、推导方法、推导方法菲涅耳菲涅耳基尔霍夫基尔霍夫衍射积分公式衍射积分公式腔内、外任一点的场腔内、外任一点的场镜面上的场镜面上的场2、腔中的场分布、腔中的场分布)在厄米在厄米-高斯近似下高斯近似下成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼E0，Amn,0 均为常数均为常数 0:基模高斯光束腰斑半径基模高斯光束腰斑半径特点特点:(1)Emn(x,y,z)是由腔的一个是由腔的一个镜面上的场产生，并沿着腔的轴线镜面上的场产生，并沿着腔的轴线而传播的行波场。而传播的行波场。(2)考虑到镜的适当透过率后，考虑到镜的适当透过率后，Emn(x,y,z)也适用也适用于腔外的场。于腔外的场。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼二、振幅分布和光斑尺寸二、振幅分布和光斑尺寸1 1、振幅分布、振幅分布(1)(1)基模基模基模截面是高斯函数基模截面是高斯函数(2)(2)最初几阶横模最初几阶横模成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼2 2、光斑尺寸振幅下降为最大值、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e1/e时的光斑半径时的光斑半径(1)(1)基模基模:振幅下降为最大值振幅下降为最大值1/e1/e时的光斑半径时的光斑半径特点特点:a:a、光斑半径随、光斑半径随z z按照双曲线规律变化。按照双曲线规律变化。b b、当、当 z=0 z=0 时，时，达到最小值达到最小值且有：且有：基模高斯光束的腰斑半径基模高斯光束的腰斑半径成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼c c、当、当 时，即在镜面上时，有：时，即在镜面上时，有：(x,y)z(2)(2)高阶模：坐标均方差的四倍高阶模：坐标均方差的四倍成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼三、模体积三、模体积1 1、定义：描述某一腔模在腔内扩展的空间体积。、定义：描述某一腔模在腔内扩展的空间体积。2 2、意义：模体积大。对激活介质能量的提取就大，、意义：模体积大。对激活介质能量的提取就大，对模式振荡作贡献的粒子数越多，就有可能获得对模式振荡作贡献的粒子数越多，就有可能获得大的输出功率。大的输出功率。决定一个模式能否振荡，能获得多大的输出功率，决定一个模式能否振荡，能获得多大的输出功率，与其它模式的竞争情况等。与其它模式的竞争情况等。3 3、对称共焦腔基模的模体积：看、对称共焦腔基模的模体积：看成底半径为成底半径为0 0，高为，高为L L的圆柱体。的圆柱体。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼四、等相位面的分布四、等相位面的分布1、与腔轴线相交于、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程的等相位面的方程成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼2、等相面特点、等相面特点(1)近似为抛物面近似为抛物面,顶点顶点在：在：z=z0,焦距为：焦距为：(2)在在 的范围内的范围内,等相面近似为等相面近似为球面球面,与腔轴交于与腔轴交于z0处的等相面曲率半径为处的等相面曲率半径为:(3)有有 ,说明等相面是凹面向着腔心的，且说明等相面是凹面向着腔心的，且 R 随随 z 0而变。而变。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼(4)当当 时，时，。即反射镜面本身与两个等相面重合。即反射镜面本身与两个等相面重合。(5)当当 时，时，。腔心和无穷远处。腔心和无穷远处(6)在等相面处方一个相应曲率半径的反射镜片，共在等相面处方一个相应曲率半径的反射镜片，共焦场分布不受影响。焦场分布不受影响。的等相面为平面。的等相面为平面。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼五、远场发散角五、远场发散角(全角全角)1、定义：双曲线两、定义：双曲线两渐近线间的夹角。渐近线间的夹角。基模：基模：弧度弧度 高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！变差！成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼第七节第七节 圆形镜共焦腔圆形镜共焦腔圆形镜共焦腔模式的积分方程有严格的解析圆形镜共焦腔模式的积分方程有严格的解析解解超椭球函数超椭球函数！数学上，对超椭球函数的研究还不如长椭球函数数学上，对超椭球函数的研究还不如长椭球函数！这里只讨论菲涅耳数！这里只讨论菲涅耳数N足够大时的近似解。足够大时的近似解。一、拉盖尔一、拉盖尔高斯近似高斯近似1 1、当、当 时，可用拉盖尔时，可用拉盖尔高斯近似高斯近似(1)镜面上的场分布：镜面上的场分布：本征函数本征函数拉盖尔高斯函拉盖尔高斯函数数(用极坐标用极坐标)成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼归一化常数归一化常数说明说明:cos 和和 sin 可可 任取其一，但当任取其一，但当m=0时，只时，只能取能取cos，否则本征函数无意义。，否则本征函数无意义。缔合拉盖缔合拉盖尔多项式尔多项式(2)缔合拉盖尔多项式缔合拉盖尔多项式成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼(3)前几阶镜面场函数前几阶镜面场函数与方形镜的情形一样与方形镜的情形一样成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼2、与、与 本征值本征值说明：说明：N越大，用拉盖尔越大，用拉盖尔高斯近似的误差越小！高斯近似的误差越小！二、拉盖尔二、拉盖尔高斯近似下共焦腔模的特征高斯近似下共焦腔模的特征1 1、模的振幅分布、模的振幅分布(1)(1)基模基模与方形镜的情形一样与方形镜的情形一样光斑光斑半径半径花样特点：无节线，在花样特点：无节线，在 r=0 处振幅最大。处振幅最大。(2)(2)高次模高次模 ：与对应的本征函数一样。：与对应的本征函数一样。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼m、n的的意义意义?TEMmn的光斑尺寸：场振幅下降为最外面一个极大的光斑尺寸：场振幅下降为最外面一个极大值的值的1/e的点与镜面中心的距离。的点与镜面中心的距离。特点：阶次越高，光斑半径越大。特点：阶次越高，光斑半径越大。2 2、模的相位分布、模的相位分布因因 为实数，则等相位面也为镜面。为实数，则等相位面也为镜面。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼3、单程相移和谐振频率单程相移和谐振频率几何相移几何相移附加相移附加相移(1)单程相移单程相移(2)谐振频率谐振频率可见，相移特点以及频率的高可见，相移特点以及频率的高度简并都与方形镜的类似！度简并都与方形镜的类似！成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼(3)频率间隔：也与方形镜的一样。频率间隔：也与方形镜的一样。(4)(4)单程衍射损耗单程衍射损耗数值迭代表明，损耗仍然与数值迭代表明，损耗仍然与N、m、n相关！相关！而且在菲涅耳数相同时，圆形镜共焦腔的损而且在菲涅耳数相同时，圆形镜共焦腔的损耗要大方形镜的几倍。耗要大方形镜的几倍。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼三、三、圆形镜共焦腔的行波场圆形镜共焦腔的行波场圆形镜共焦腔的行波场特性的推导方法与方形镜圆形镜共焦腔的行波场特性的推导方法与方形镜相同相同,其基模光束的特征也完全相同。其基模光束的特征也完全相同。四、四、对称共焦腔的模式小结对称共焦腔的模式小结1、对称共焦腔在高斯近似下对称共焦腔在高斯近似下(在在N1时时),自再现自再现模可以用厄米模可以用厄米高斯或拉盖尔高斯或拉盖尔高斯函数近似描高斯函数近似描述场分布。其中人们较多关心基模情况，对应的述场分布。其中人们较多关心基模情况，对应的行波为基模高斯光束。行波为基模高斯光束。2、只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。、只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的损耗各不相同。一般，阶次越高的模损耗也越的损耗各不相同。一般，阶次越高的模损耗也越大。大。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼3 3、衍射损耗低；、衍射损耗低；模简并；基模光斑尺寸沿腔轴模简并；基模光斑尺寸沿腔轴以双曲线规律变化以双曲线规律变化;等相位面近似为球面，在反等相位面近似为球面，在反射镜处，等相位面与镜面重合。射镜处，等相位面与镜面重合。第八节第八节 一般稳定球面镜腔的模式特征一般稳定球面镜腔的模式特征处理原则：稳定球面腔与共焦腔的等价性。处理原则：稳定球面腔与共焦腔的等价性。一、一、将共焦腔的模式理将共焦腔的模式理论推广到一般稳定球面论推广到一般稳定球面镜腔的理由镜腔的理由1 1、任何一个共焦腔任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定可以与无穷多个稳定球面镜腔等价。球面镜腔等价。等价的含义：二者有相等价的含义：二者有相同的行波场。以共焦腔模同的行波场。以共焦腔模式空间分布，尤其是其等式空间分布，尤其是其等相面的分布规律为依据。相面的分布规律为依据。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼在共焦场的任意两等相面处放上相应曲率半径的在共焦场的任意两等相面处放上相应曲率半径的球面反射镜，原共焦场分布不受影响，由此可以逻球面反射镜，原共焦场分布不受影响，由此可以逻辑地建立起辑地建立起无穷多个无穷多个新的谐振腔新的谐振腔稳定腔。稳定腔。理解：若有焦距为理解：若有焦距为 f 的共焦腔的共焦腔,则其任意两等相则其任意两等相面可构成稳定腔面可构成稳定腔.共焦腔面共焦腔面C1C2C3C4zz1z2自己证明自己证明!2、任意一个稳定、任意一个稳定球面腔唯一地等价球面腔唯一地等价于某一共焦腔于某一共焦腔目标：目标：由由 R1,R2,L z1,z2,f，且必须有，且必须有 f 2 0。自己证明自己证明成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼3、等价条件、等价条件以拉盖尔以拉盖尔高斯或厄米高斯或厄米高斯近似为前提。即高斯近似为前提。即只有稳定腔的孔径足够大，腔中的场集中在铀只有稳定腔的孔径足够大，腔中的场集中在铀线附近时，等价结论才正确。线附近时，等价结论才正确。二、镜面上的光斑尺寸二、镜面上的光斑尺寸(基模情况基模情况)1、思路：由、思路：由 R1,R2,L z1,z2,f (从而知道从而知道 )(2.8.6)非对称非对称三、三、模体积模体积(2.8.9)1、基模、基模成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼2、高阶模、高阶模一股稳定腔高阶模的模体积与基一股稳定腔高阶模的模体积与基模的比与腔长相同的共焦腔的高模的比与腔长相同的共焦腔的高阶模与基模的模体积之比相等。阶模与基模的模体积之比相等。特点：随着腔趋向稳定区的边界，稳定腔的模特点：随着腔趋向稳定区的边界，稳定腔的模体积急剧增大。在稳定区的内部，一般稳定球体积急剧增大。在稳定区的内部，一般稳定球面腔的模体积与腔长相同的共焦腔的模体积有面腔的模体积与腔长相同的共焦腔的模体积有相同的数量级，场也是集中在腔的轴线附近。相同的数量级，场也是集中在腔的轴线附近。四、等相面的分布四、等相面的分布将对应的等价共焦腔的将对应的等价共焦腔的 f 代入下列公式即可代入下列公式即可成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼五、谐振频率五、谐振频率思路：将思路：将z1、z2、f代入等价共焦腔的代入等价共焦腔的单程相移函数单程相移函数谐振条件谐振条件谐振频率谐振频率六、衍射损耗六、衍射损耗1、共焦腔的衍射损耗特点、共焦腔的衍射损耗特点每一横模的单程衍射损耗单值地由腔的菲涅耳每一横模的单程衍射损耗单值地由腔的菲涅耳数决定！数决定！共焦腔的菲涅耳数正比于镜的面积与镜面上光斑的共焦腔的菲涅耳数正比于镜的面积与镜面上光斑的面积之比。该比值越大，单程衍射损耗就越小。面积之比。该比值越大，单程衍射损耗就越小。成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼2 2、稳定球面腔与等价共焦腔的衍射损耗遵循相同规律、稳定球面腔与等价共焦腔的衍射损耗遵循相同规律(1)(1)理由：由于它们的行波场结构完全相同，而理由：由于它们的行波场结构完全相同，而且反射镜都构成场的等相位面。且反射镜都构成场的等相位面。(2)(2)结论：结论：当满足当满足 时，两腔的时，两腔的单单程程衍射损耗相等。衍射损耗相等。稳定腔镜的线度稳定腔镜的线度和镜面光斑尺寸和镜面光斑尺寸等价腔镜的线度等价腔镜的线度和镜面光斑尺寸和镜面光斑尺寸(3)(3)稳定球面腔的有效菲涅耳数稳定球面腔的有效菲涅耳数成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼当当 时：时：结论结论:(1):(1)每一个反射镜各有每一个反射镜各有个有效菲涅耳数，个有效菲涅耳数，即即使使a相同，相同，相应的有效有效菲涅耳数也不一定相同。相应的有效有效菲涅耳数也不一定相同。(2)(2)在求得了有效菲涅耳数以后，即可按共焦腔的在求得了有效菲涅耳数以后，即可按共焦腔的单程衍射损耗曲线来查得一般稳定腔的损耗值。单程衍射损耗曲线来查得一般稳定腔的损耗值。一般地说，两个反射镜上的损耗是不同的，平均一般地说，两个反射镜上的损耗是不同的，平均单程损耗为：单程损耗为：(3)一般地说，两个反射镜一般地说，两个反射镜上的损耗是不同的，则平上的损耗是不同的，则平均单程损耗为：均单程损耗为：成都信息工程学院光电技术系成都信息工程学院光电技术系钟先琼钟先琼七、基模远场发散角七、基模远场发散角1 1、共焦腔、共焦腔2 2、稳定腔：将对应的等价共焦腔、稳定腔：将对应的等价共焦腔的的 f 算出后代入上式即可。算出后代入上式即可。作业：作业：P P98-9998-99:7,8(:7,8(第第2 2、3 3小问小问),9),9