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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,第一章 离散时间信号（,Discrete Time Signal,）,第一章 内容,离散时间的基本信号,2,3,4,6,离散时间信号,序列,1,5,2,第二章 要求,建立,起离散信号的时域体系，包括信号的表示、典型信号、信号的分类、信号的运算,重点掌握,周期信号的判定、（条件）对称信号的判定,会计算信号的能量、功率,3,序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为,T,s,，,得到,n,取整数。对于不同的,n,值，是一个有序的数字序列：,该数字序列就是,离散时间信号,。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时,nT,s,代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成,x(n),信号，称为序列。,回顾,:,离散时间信号的获取,x(n,),代表第,n,个序列值，在数值上等于信号的采样值。,x(n),只在,n,为整数时才有意义。,4,1.1,离散时间信号,序列,幅度量化的离散时间信号为数字信号,经,A/D,采样之后的信号为数字信号,时域离散信号与连续时间信号的关系,模拟信号,:,x,a,(t,),采样间隔为,T,s,则：,一、离散时间信号的定义,如果在有限的时间间隔内，信号都取有限个值，称为离散时间信号。,5,1.1,离散时间信号,序列,A,、序列的定义：按某种确定次序排列的数字或符号。,B,、序列表示：,(1),列表法：,将序列值排成表；,(2),函数法：,将序列看作为定义在整数集合,n,上的函数，找出序列和下标,n,之间的函数表达式；,(3),序列表示法：,二、表示方法：,在数学上，离散时间信号用,序列,表示。,6,1.1,离散时间信号,序列,(4),图示法：,线图、包络图、区间图。,0,5,0,5,5,0,5,5,0,5,7,1.1,离散时间信号,序列,移位,翻褶,和,积,累加,差分,时间尺度变换,卷积,三、序列的运算,8,1.1,离散时间信号,序列,序列,x(n),，当,m0,时,x(n-m),：,延时,/,右移,m,位,x(n+m),：,超前,/,左移,m,位,-1 0 1 2 3 4 5,5-,4-,3-,2-,1-,n,x(n,),-1 0 1 2 3 4 5 6 7,n,x(n-2),5-,4-,3-,2-,1-,1,）移位,9,1.1,离散时间信号,序列,x(-n,),是以,n=0,的纵轴为对称轴将序列,x(n),加以翻褶,-1 0 1 2 3 4 5,5-,4-,3-,2-,1-,n,x(n,),-5,-4,-3,-2,-1,-4 3 2 1 0 1,n,x(-n,),2,）翻褶,10,1.1,离散时间信号,序列,同序列号,n,的序列值,逐项对应相加,3,）和,11,1.1,离散时间信号,序列,同序号,n,的序列值,逐项对应相乘,*乘以常数,y(n,)=,ax(n,),4,）积,12,1.1,离散时间信号,序列,5,）累加,13,1.1,离散时间信号,序列,前向差分：后向差分：,例,2.1 P18,6,）差分,14,1.1,离散时间信号,序列,7,）时间尺度变换,抽取,插值,-1 0 1 2 3 4 5,5-,4-,3-,2-,1-,n,x(n,),5-,4-,3-,2-,1-,n,-1 0 1 2 3 4,x(2n),15,卷积的定义,一、线性卷积,（,Linear convolution,）,定义,翻褶、移位、相乘、相加,16,卷积的定义,2,、特点,参与序列可以为,任意序列,；,计算结果也是一个序列。,17,例题,2,设,序列,x(n)=1,-1,2,和,y(n)=3,0,-1,，,试计算,x(n),和,y(n),的线性卷积序列,g(n)(-n+).,解：,n4,g(n)=0,0n 2,3n 4,g(n)=3,-3,5,1,-2,18,1.2,离散时间的基本信号,1,）单位冲激序列（单位抽样序列）,一、,几种典型序列,n,(,n),1 2 3,-2-1,1,t,(,t),0,19,与,的区别：,1.2,离散时间的基本信号,（,1,）,n=0,，,=1,；,t=0,，,无穷；,（,2,）在,n,上,定义为,0,，在非整数,n,上,无定义；,在,t0,的整个轴上定义为,0,；,（,3,）,是一种数学上的极限，不是物理可实现的信号；,（引入,的缘由）,是物理可实现的信号。,20,1.2,离散时间的基本信号,2,）单位阶跃序列,u(n,),n,0 1 2 3 4 5 6,1,与单位冲激序列的关系,21,1.2,离散时间的基本信号,3,）单位矩形序列,r,N,(n,),n,0 1 2 3 N-2 N-1,1,与其他序列的关系,单位矩形序列,的长度：,N,22,1.2,离散时间的基本信号,4,）实指数序列,为实数,|a|1,，,为发散序列。,23,a,n,u(n,),时域序列图,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,0.2,0.4,0.6,0.8,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,10,20,30,40,a=0.8,a=1.2,24,为 的主值区间。,1.2,离散时间的基本信号,5,）单位复指数序列,特点：,序列的值一般为复数，是复序列；,为数字角频率，单位弧度（,rad,）；,为数字频率，无单位；,为离散整数,；,和 可以为任意的连续实数,。,数字角频率 相差 单位的复指数序列完全相同,这表明复指数序列具有以 为周期的周期性。,25,1.2,离散时间的基本信号,数字角频率和模拟角频率的关系,单位复指数序列与,连续,单位复指数信号的关系,重要！,：数字频率,：模拟频率,数字频率是模拟频率对抽样频率的归一化频率,26,1.2,离散时间的基本信号,*一般复指数序列,复振幅,幅 度,初相位,27,1.2,离散时间的基本信号,6,）正弦序列,模拟正弦信号：,数字角频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率,数字频率是模拟频率对抽样频率的归一化频率,它的意义和复指数序列完全一样,28,1.2,离散时间的基本信号,*,单位正弦序列,*一般正弦序列,幅 度,初相位,29,数学公式,30,1.2,离散时间的基本信号,二、序列的冲激分解定理,内容：任何序列都可以分解成单位冲激序列移位、加权、相加的形式，并且,证明：,将各种复杂的序列分解成单位冲激序列及其移位序列的线性组合，这样在分析复杂序列时，问题就大大简化了！,31,例题,例：,例,2.4 P25,32,作业,1,、用单位脉冲序列,(n),及其加权和表示图示的序列。,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,n,x(n),1,2,-1,2,1,2,2,4,0.5,33,2,、,给定信号：,1,）画出,x(n),序列的波形，标上各序列值；,2,）令,x1(n)=x(2-n),试画出,x1(n),波形。,作业,34,1.3,周期序列,3,、周期单位正弦序列,（,k,为整数）,相关概念：,数字角频率,:,数字频率,:,数字基本频率,:,周期的倒数,周期,:,归一化数字频率,:,k,n,以,N,为周期,35,0,5,10,15,20,25,30,35,40,-1,-0.5,0,0.5,1,0,5,10,15,20,25,30,35,40,-1,-0.5,0,0.5,1,0,5,10,15,20,25,30,35,40,-1,-0.5,0,0.5,1,0,5,10,15,20,25,30,35,40,-1,-0.5,0,0.5,1,例题：正弦序列,x(n)=sin(n)=sin(2fn),f=0.0625,周期,N=16,f=0.125,周期,N=8,讨论一般正弦序列的周期性,37,讨论一般正弦序列的周期性,分情况讨论,1,）当 为整数时,2,）当 为有理数时,3,）当 为无理数时,38,讨论一般正弦序列的周期性,39,讨论一般正弦序列的周期性,40,讨论一般正弦序列的周期性,注意：指数为纯虚数的复指数序列的周期性与正弦序列相同。,41,讨论,讨论：若一个正弦序列是由连续信号抽样得到，则抽 样时间间隔,T,s,和连续正弦信号的周期,T,0,之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？,设连续正弦信号：,抽样序列：,当,为整数或有理数时，,x(n),为周期序列,42,讨论,令：,例：,N,，,k,为互为素数的正整数,即,N,个抽样间隔应等于,k,个连续正弦信号周期,43,例题,1,例,1.,求其周期,N=8k,，,最小周期,N=8,，,k=1,解,1,：,设该序列周期为,N,，则必有,x(n+N,)=,x(n,),对正弦序列来讲，应有：,44,1,2,4,5,6,8,9,10,11,-1,-0.8,-0.6,-0.4,-0.2,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,3,7,例题,1,45,例题,2,例,2.,求其周期,解：,N=16k/3,，,最小周期,N=16,，,k=3,46,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,-1,-0.8,-0.6,-0.4,-0.2,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,111,例题,2,47,例题,3,例,3.,求其周期,解：,N=2k,，,k,取任何数，,N,整数,x(n,),不是周期序列,48,