第七章 相关分析与回归分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 相关分析与回归分析,相关分析的意义和种类,相关关系的判断,回归分析与一元线性回归,第一节 相关分析的意义和种类,一、相关关系的概念和种类 客观现象的相互联系，可以通过一定的数量关系反映出来。而这种数量关系可以分为两种类型，即,函数关系,和,相关关系,。,函数关系,：现象间存在严格依存的、确定的关系。,相关关系,：客观现象之间存在的,非确定,的,相互依存,关系。,特点,：,在相互依存的两个变量中，可以根据研究的目的，把其中的一个确定为,自变量，用,x,表示,，另一个对应变化的变量则确定为,因变量，用,y,来表示,。,2,、,现象之间数量上的关系不是确定的,。二、相关关系的种类,1,、根据方向划分，可以分为正相关和负相关。,正相关：同涨同落，例：广告费投入与销售额之间。,负相关：此消彼长，例：价格与需求之间。,2,、根据自变量的多少分为单相关和复相关,单相关：自变量只有一个。,复相关：自变量两个以上。,第一节 相关分析的意义和种类,3,、根据相关的形式不同划分，分为线性相关和非线性相关。,线性相关：即直线相关。,非线性相关：即曲线相关。,4,、根据相关的程度分为不相关、完全相关（函数关系）和不完全相关。三、相关分析的主要内容,1,、确定现象之间有无关系。,2,、确定相关关系的表现形式。,3,、测定相关关系的密切程度和方向。,第二节 相关关系的判断,一、表格法（相关表法）（一）简单相关表 编制方法：先将自变量的值按照从小到大的顺序排列出来，然后将因变量的值对应列上而排列成表格。（,P208,）（二）分组相关表,1,、单变量相关表（,P209,）,2,、双变量分组表（,P209,）二、图示法（相关图法、散点图法）,1,、强正相关,2,、弱正相关,3,、强负相关,4,、弱负相关,5,、非线性相关,6,、不相关,第二节 相关关系的判断,三、相关系数 （一）相关系数的意义,相关系数是在,直线相关条件下,，说明两个现象之间,相关关系密切程度,的统计分析指标。,用,r,表示,。,取值范围：介于,1,和,1,之间。即,1r,1,。,当,r,0,为正相关，,r,0,为负相关,数值的绝对值越接近,1,，表示相关关系越强。,如果,r,的绝对值为,1,，表示两个现象完全直线相关，即是函数关系。,如果,r,为,0,，则表示两个现象不是直线相关，但不排除具有曲线相关的可能。,判断标准：,绝对值在,0.3,以下是无直线相关；,绝对值在,0.3,到,0.5,之间是低度直线相关；,绝对值在,0.5,到,0.8,之间是中度直线相关；,绝对值在,0.8,以上是高度直线相关；,第二节 相关关系的判断,（二）相关系数的计算,第二节 相关关系的判断,很明显：,r,的取值为正或为负取决于分子。,1,、协方差 的作用,显示,x,和,y,事正相关还是负相关；,显示,x,和,y,相关程度的大小；,2,、相关系数计算的简便公式,第二节 相关关系的判断,例：已知,10,个企业的生产性固定资产价值及工业增加值数据资料如下表：,编号,固定资产价值,x,工业增加值,y,x,2,y,2,xy,1,10,15,100,225,150,2,12,21,144,441,252,3,13,22,169,484,286,4,15,30,225,900,450,5,20,38,400,1444,760,6,21,40,441,1600,840,7,40,71,1600,5041,2840,8,52,80,2704,6400,4160,9,70,90,4900,8100,6300,10,80,95,6400,9025,7600,合计,333,502,17083,33660,23638,单位：亿元,计算生产性固定资产价值与工业增加值的相关系数；,第二节 相关关系的判断,0.97,0.8,故生产性固定资产价值与工业增加值之间为高度正相关。,第二节 相关关系的判断,课堂练习：,已知,n=6,，,x=21,，,y=426,，,x,2,=79,，,y,2,=30268,，,xy=1481,。请计算相关系数？,第三节 回归分析与一元线性回归,一、回归分析的概念及与相关分析的关系 （一）回归分析的概念,回归分析是在相关分析的基础上，考察变量之间的数量变化规律，并通过一定的,数学表达式,描述它们之间的关系，进而确定一个或几个变量对另一个特定变量的影响程度。,回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析。（二）回归分析与相关分析的区别与联系,1,、区别 （,1,）相关分析研究的两个变量是对等关系，回归分析则不是，必须根据研究目的确定自变量和因变量。（,2,）对于两个变量只能计算出一个相关系数，回归分析则可确定出两个回归方程。（,3,）相关分析对资料的要求是，两个变量都是随机的，或一个随机，另一个非随机。而回归分析的自变量是可以控制的变量，因变量则是随机的。,第三节 回归分析与一元线性回归,2,、联系 （,1,）相关分析是回归分析的基础和前提。（,2,）回归分析是相关分析的深入和继续。二、一元线性回归模型 （一）概念 又称简单直线回归模型，是根据两个变量的成对数据，配合直线方程，再根据自变量的变动值，来推算因变量的估计值的一种统计分析方法。,b,的实际意义是说明,x,每变化一个单位时，影响,y,平均变动的数量。,b,前面的,+,或还表示两个变量之间是正相关还是负相关。,第三节 回归分析与一元线性回归,（二）拟合一元线性回归模型的条件,1,、两个变量之间确实存在显著的相关关系，即,r,的绝对值要大于,0.8,。,2,、两个变量之间确实存在直线相关关系。,3,、应根据最小平方法的原理拟合一元线性回归模型。（三）参数,a,、,b,的确定方法,第三节 回归分析与一元线性回归,例：已知,10,个企业的生产性固定资产价值及工业增加值数据资料如下表：,编号,固定资产价值,x,工业增加值,y,x,2,y,2,xy,1,10,15,100,225,150,2,12,21,144,441,252,3,13,22,169,484,286,4,15,30,225,900,450,5,20,38,400,1444,760,6,21,40,441,1600,840,7,40,71,1600,5041,2840,8,52,80,2704,6400,4160,9,70,90,4900,8100,6300,10,80,95,6400,9025,7600,合计,333,502,17083,33660,23638,单位：亿元,以,x,为自变量，,y,为因变量建立直线回归方程，并说明回归系数的经济意义。,第三节 回归分析与一元线性回归,表示固定资产价值每增加,1,亿元，工业增加值将平均增加,1.155,亿元。,第三节 回归分析与一元线性回归,求出回归方程后，可以利用其来进行预测，接前例，假设固定资产价值为,100,亿元，请预测工业增加值为多少？,课堂练习：,已知,n=6,，,x=21,，,y=426,，,x,2,=79,，,y,2,=30268,，,xy=1481,。请在,x,和,y,之间建立直线回归方程？,编号,固定资产价值,x,工业增加值,y,x,2,y,2,xy,估计值,1,10,15,100,225,150,23.2885,2,12,21,144,441,252,25.5985,3,13,22,169,484,286,26.7535,4,15,30,225,900,450,29.0635,5,20,38,400,1444,760,34.8385,6,21,40,441,1600,840,35.9935,7,40,71,1600,5041,2840,57.9385,8,52,80,2704,6400,4160,71.7985,9,70,90,4900,8100,6300,92.5885,10,80,95,6400,9025,7600,104.1385,合计,333,502,17083,33660,23638,-,单位：亿元,第三节 回归分析与一元线性回归,第三节 回归分析与一元线性回归,三、估计标准误差 建立回归方程的主要作用在于根据自变量的已知数据推算因变量的估计值。这个估计值可能与因变量的实际值相等，也可能不相等，因而就产生了估计值代表性高低的问题。显而易见，将一系列实际值和估计值进行比较，可以发现其中存在一系列的离差，如何反映这些离差的大小呢？一般是通过估计标准误差指标来测定。定义：,估计标准误差是说明回归方程代表性大小的统计分析指标,。,估计标准误差越小，表明实际值与估计值的离差越小，即回归方程的代表性就越高。,第三节 回归分析与一元线性回归,接前例：,编号,固定资产价值,x,工业增加值,y,x,2,y,2,xy,1,10,15,100,225,150,2,12,21,144,441,252,3,13,22,169,484,286,4,15,30,225,900,450,5,20,38,400,1444,760,6,21,40,441,1600,840,7,40,71,1600,5041,2840,8,52,80,2704,6400,4160,9,70,90,4900,8100,6300,10,80,95,6400,9025,7600,合计,333,502,17083,33660,23638,单位：亿元,第三节 回归分析与一元线性回归,历年考题,1,、对一般商品而言，价格与需求量之间的相关关系是（）,A.,正相关,B.,负相关,C.,不相关,D.,完全相关,2,、变量,x,与,x,之间的负相关是指（）,A,x,的数值增大时，,y,值也随之增大,B,x,的数值减小时，,y,值也随之减小,C,x,数值增大（或减小）时，,y,值随之减小（或增大）,D,x,数值增大（或减小）时，,y,值随之增大（或减小）,3,、两个变量完全相关时，则相关系数为（）,A,r=0B,r=1,C,r=-1D,-1rl E,|r|=l,4,、当相关关系的一个变量变动时,另一个变量也相应地发生大致均等的变动,这样的相关关系称为（）,A.,线性关系,B.,非线性关系,C.,正相关,D.,负相关,5,、产品单位成本与产品产量之间的关系一般来说是（）,A.,函数关系,B.,线性关系,C.,正相关关系,D.,负相关关系,6,、下列回归方程中，肯定错误的是（）,A.=10+2x r=0.52,B.=500+0.1x r=0.75,c.=-100+9x r=-0.86,D.=-8+3.2x r=-0.93,E.=140-1.8x r=0.85,7,、为了说明回归方程的代表性，通常所用的统计指标是,(),A.,因变量,y,的标准差,B.,自变量,x,的标准差,C.x,与,y,的协方差,D.,估计标准误差,8,、对本来没有内在关系的现象进行相关分析，将导致,(),A.,强负相关,B.,弱负相关,C.,虚假相关,D.,非线性相关,9,、在价格不变的条件下，商品销售额和商品销售量之间存在着,(),A.,不完全的依存关系,B.,不完全的随机关系,C.,完全的随机关系,D.,完全的依存关系,10,、变量,x,与,y,的相关系数和变量,y,与,x,的相关系数，二者（）,A.,相同,B.,互为倒数,C.,互为相反数,D.,相加等于,1,11,、已知,y,对,x,的回归方程为，则可以肯定相关系数,r,不等于（）,A.0.5 B.0.8 C.1 D.2,12,、下列各项中，不合理的有,(),A.=10+2x,r=0.52 B.=500+0.01x r=0.75,C.=-100+0.9x,r=0.86 D.=-8+3.2x,r=-0.92,E.=150-1.9x,r=0.87,13,、在回归直线方程,=,a+bx,中，,b,表示,(),A.,当,x,每增加一个单位，变动的值,B.,当,x,每增加一个单位，平均变动的值,C.,当 每增加一个单位，,x,变动的值,D.,当 每增加一个单位，,x,平均变动的值,1,、为了研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属,6,家企业进行了调查。设产品销售额为,X,（万元），销售利润为,Y,（万元），调查资料经初步整理计算，结果如下：,x,=225,x2=9823,y,=13,y2=36.7,xy,=593,n=6,。要求计算：销售额与销售利润之间的相关系数。,2,、某企业,1993-2002,十年期间的产量,(X,，单位为：千件,),与单位成本,(Y,，单位为：元,/,件,),资料经计算如下：,x=80,y=60,x2=720,y2=480,xy=392 n=10,要求：计算并说明,x,与,y,之间的相关性质与程度。,(11,分,),3,、对某市百货商场进行抽样调查，被抽取的,10,家商场的商品流通费用率,y(%),与利润率,x(%),的资料经整理结果如下：,x,=34.6,y,=110.82,xy,=320.64 x2=139.7 y2=1465.2644,要求：,(1),计算利润率与商品流通费用率的相关系数。,(2),拟合商品流通费用率对利润率的回归直线方程。,(,要求写出公式、过程，计算结果保留,4,位小数,),4,、现有生产某种产品的,6,个企业的产品产量和单位成本资料如下表,企业,产量（千件）,单位成本（元,/,件）,1,2,3,4,5,6,2,3,4,4,5,6,73,71,70,69,68,66,要求：（,1,）用最小二乘法估计单位成本对产量的直线回归方程，并解释回归直线的斜率的经济意义。,（,2,）计算回归直线的估计标准误差。,5,、某连锁经营公司所属,5,个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：,商店名称,A,B,C,D,E,销售额（千万元）,3,5,6,7,9,利润额（百万元）,2,3,3,4,5,要求：,(1),计算销售额和利润额之间的相关系数；,(2),用最小平方法计算利润额对销售额的回归直线方程；,(3),对计算结果进行简要的分析说明。,