第六章 统计假设检验.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2002-11-03,农业化学农学专业鲁剑巍,*,第一节 统计假设检验的基本原理和方法,第二节 单个平均数的假设检验,第三节 两个平均数相比较的假设检验,第四节 百分数的假设检验,第五节 参数的区间估计,第六章 统计假设测验（显著性检验）,第一节,统计假设检验的基本原理和方法,一、统计推断的概念,统计推断：,是指用一个或一系列样本的结果去估计总体可能的结果的过程。统计推断基本上包括两大部分的内容，一是假设测验，二是参数估计。,统计推断,参数估计,假设测验,点估计,区间估计,统计推断的前提条件：,资料必须来自随机样本；,统计数的分布规律必须已知。,二、统计假设测验的意义,例,有一水稻施肥试验，甲乙两种施肥方法的水稻产量如下,x,1,(,甲,),x,2,(,乙,),8.2,9.6,8.7,8.9,9.4,8.5,10.7,11.2,9.2,10.9,11.1,10.8,=53.3,=63.9,=8.88,=10.65,能否仅凭这两个平数的差值,-=1.77,，立即得出甲与乙两种施肥方法的水稻产量不同的结论呢？,统计学认为，这样得出的结论是不可靠的。因为如果我们再做一次,甲乙两种施肥方法,试验，又可得到,两个样本资料,。由于 抽样误差的 随机性，两样本平均数就不一定是,8.88,和,10.65,，其差值也不一定是,1.77,。造成这种差异可能有两种原因，一是,两种施肥方法不同,造成的差异，即是,两种施肥方法,本质不同所致，另一可能是试验误差（或抽样误差）。,二、统计假设测验的意义,对两个样本进行比较时，必须判断样本间差异是,抽样误差,造成的，还是,本质,不同引起的。如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断总体？这正是显著性检验要解决的问题。,二、统计假设测验的意义,二、统计假设测验的意义,两个总体间的差异如何比较？,一种方法是研究整个总体，即由总体中的所有个体数据计算出,总体参数进行比较,。这种研究整个总体的方法是很准确的，但常常是不可能进行的，因为总体往往是无限总体，或者是 包含个体很多的有限总体。因此，不得不采用另一种方法，即研究样本，通过样本研究其所代表的总体。,二、统计假设测验的意义,设,甲施肥方法,的总体平均数为 ，,乙施肥方法,的总体平均数为 ，试 验研究的目的，就是要给 、是否相同做出推断。由于总体平均数 、未知，在进行显著性检验时只能以样本平均数 、作为检验对象，更确切地说，是以（,-,）作为检验对象。,观测值由两部分组成，即,若样本含量为,n,，则可得到,n,个观测值：,样本平均数：,对于接受不同处理的两个样本来说，则有：,二、统计假设测验的意义,处理效应,试验误差,表面效应,虽然处理效应（,-,）未知，但试验的表面效应是可以计算的，借助数理统计方法可以对,试验误差作出估计,。所以，可,从试验的表面效应与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是否存在，这就是显著性检验的基本思想。,二、统计假设测验的意义,先假设真实差异不存在，表面差异全为试验误差。然后计算这一,假设出现的概率,，根据小概率事件实际不可能性原理，判断假设是否正确。这是对样本所属总体所做假设是否正确的统计证明，称为,统计假设测验,(statistical hypothesis test),。,二、统计假设测验的意义,三、显著性检验的基本步骤,（一）首先对试验样本所在的总体作假设,无效假设,：,=,或,-=0,或,无效假设是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定。提出,H,0,的同时相应地提出一对应假设，,备择假设,：或,或,备择假设是在无效假设被否定时准备接受的假设。,如何才能判断,Ho,是否正确？就需要一个界限和标准。,统计区间：,在统计假设检验中“接受”或“否定”所提出的“无效假设”,H,o,的概率范围，,称为统计区间。,显著水平：,统计推断时，衡量差异显著性程度的概率标准，称为显著性水平，以,表示。,常用显著水平,=0.05,称为,5%,的显著水平,=0.01,称为,1%,的显著水平,也有用,=0.25,称为,25%,的显著水平,=0.10,称为,10%,的显著水平,（一）首先对试验样本所在的总体作假设,0,=360kg,，,=40,kg,n=16,，,x,=380kg,0,？,原品种,新品系,（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假,设正确的概率,在,H,0,：,=,0,（,360kg,）为正确的前提下，,样本平均数,=380kg,则是此分布总体中的一个随机变量，据此，就可以根据正态分布求概率的方法算出在平均数,=360kg,的总体中，抽到一个样本平均数和,相差,20,kg,的概率，从而确定是接受或否定,H,0,。,（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假,设正确的概率,（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假,设正确的概率,0,f(),查,附表,2,，即得,u,值对应的概率,p,0.05,。,表明,20Kg,差异属于试验误差的概率小于,5%,。,根据小概率事件实际不可能性原理，这个假设应被否定，即表面差异不全为试验误差，新品系与原品种之间存在真实差异。,统计上，当,1%,p 5%,称所测差异显著，,p 1%,称差异极显著，,p,5%,称差异不显著，,所以，统计假设测验又叫,差异显著性测验,(difference significance test),判定是否属小概率事件的概率值叫,显著水平,(significant level),一般以,表示。农业上常取,0.05,和,0.01,。凡计算出的概率,p,小于,的,事件即为小概率事件。,从,H,0,正确出发，根据的抽样分布划出一个区间，如,-,的差数在这一区间则接受,H,0,，,简称为接受区间，则该差数应解释为随机误差；如,-,的差数在这一区间外则否定,H,0,，,简称为否定区间，则该差数应解释为本质上不同的真实差异。,区间的确定：接受区间与否定区间的两个,（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假,设正确的概率,（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假,设正确的概率,若要在,0.05,水平上接受,H,0,：,=,0,=0.05,时,由附表,2,得,u=1.96,则,u=,0,_,x,-,x,-,1.96,(,x,-,=,n,),x,-,0,1.96,x,-,(,),0,1.96,x,-,(,),假设接受区域,(acceptance region),假设否定区域（,negation region),x,-,(,0,1.96,x,-,),x,-,x,-,(,0,+1.96,),或,接受区域,95%,否定区域,2.5%,否定区域,2.5%,360,340.4,379.5,=0.05,时,H,0,:,=,0,的接受区和否定区,0,1.96,x,-,(,),0,1.96,x,-,(,),=,360-1.9610=340.4kg,=,360+1.9610=379.5kg,同理，,=0.01,时，由附表,2,得,u=2.58,，,则,H,0,：,=,0,的接受区域为,x,-,0,2.58,x,-,(,),0,2.58,x,-,(,),否定区域为,-,-,x,(,0,2.58,x,-,),x,-,x,(,0,2.58,),或,-,（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假,设正确的概率,在实际检验时，计算概率可以简化，因为在标准正态分布下：,P,（,|u|,1.96,）,=0.05,，,P,（,|u|,2.58,）,=0.01,，,因此，在用,u,分布作检验时，,|u|,1.96,，,表明概率,P,0.05,，,可在,0.05,水平上否定,H,0,；,|u|,2.58,，,表明概率,P,0.01,，,可在,0.01,水平上否定,H,0,|u|,30,时，,t,分布与标准正态分布的区别很小；,n,100,时，,t,分布基本与标准正态分布相同；,n,时，,t,分布与标准正态分布完全一致。,t,分布的主要特性：,-3 -2 -1 0 1 2 3,t,或,u,0.4,0.3,0.2,0.1,f(t),或,(u),u,分布,t,分布,(,df,=1),t,分布及其与标准正态曲线的比较,4,、,P,（,a,t,b,）,面积,A,a 0 b t,f(t),A,t,分布的主要特性：,表,3,为学生氏,t,值表（两尾），表达式子,P(,t,t,)=,中,t,与,之间的关系,由,查找,t,。,如图，有,P(|t|t,)=P(t,t,+tt,),=P(t,t,)+P(tt,),查,t,表时所用参数为自由度,df,。,-t,0 t,t,例如，当,df,=3,时，查附表,3,得两尾概率为,0.05,的临界,t,值为,t,0.05,3,=3.182,。这,表明从,3.182,的,概率和从,-3.182 -,的概率各为,0.025,。而两尾概率为,0.01,的临界,t,值为,t,0.01,3,=5.841,，,由此可见，,df,不变时，,P,越大，,t,越小,;P,越小，,t,越,大。,两尾测验，,H,0,：,=,0,t,t,(,df,),否定,H,0,，,反之接受,H,0,。,一尾,测验，,H,0,：,0,t,t,2,(,df,),否定,H,0,，,反之接受,H,0,。,若,H,0,：,0,t,-t,2,(,df,),否定,H,0,，,反之接受,H,0,。,这种用,t,分布计算所作假设的概率,进行的假设测验叫,t,测验,(t-test),0,f(t),t,-,t,(df,),=,-3.182,t,(df,),=,3.182,-,df,=3,0.025,0.025,t,分布的两尾测验和一尾测验临界,t,值,t,2,(df),=,2.353,-t,2,(df),=-2.353,应用条件：,总体参数,0,和,2,为已知或未知,样本平均数来自,小样本,（,n,t,0.01(9),3.25 0,否定,H,0,，,认为差异极显著，即,受污染地区极显著地影响了小麦千粒重。,二、,单个平均数,t,检验,单个平均数的统计假设检验,U,检验,t,检验,适用情况,正态分布 或已知,或,n30,未知，,n,30,检验方式,两尾,检验,一尾检验,两尾检验,一尾检验,统计,假设,H,0,=,0,=,0,=,0,=,0,H,A,0,0,或,0,0,0,或,0,检验统,计量,检验临,界值,C,U,U,0.05,=,1.96,U,0.01,=,2.58,U,2,U,0.1,=1.64,U,0.02,=2.32,t,(n-1),t,2,(n-1),统计,推断,否定,H,0,UC,t,C,接受,H,0,UC,tC,第三节两个平均数相比较的假设检验,由 推断,1,2,0,？,一 成组数据的平均数比较,成组数据 其中,n,1,、,n,2,可,等可不等。,甲,乙,将试验单位完全随机分为两组，再随机各实施一处理，这样得到的数据称为,成组数据,，以组的平均数作为比较的标准。,（一）,u,检验,1,、应用条件,两个样本总体方差,1,2,和,2,2,已知，,总体方差未知，但,n,1,30,、,n,2,30,一般情况下，两个总体的方差是未知的，因此这里着重讨论两个大样本的比较。,2,、方法步骤,假定甲、乙两总体所属的总体平均数分别为,1,和,2,，,分别从甲、乙两总体各随机抽取一个,大样本,，其中：,样本,I,；,S,1,n,1,样本,：,S,2,n,2,（一）,u,检验,统计假设,H,0,：,1,=,2,，,H,A,：,1,2,计算样平均数差数标准误 和,u,值,在无效假设,H,0,：,1,=,2,时，,1,-,2,=0,，,故上式为：,根据,u,值的大小推断差异显著性,。,例,3,不同季度监测某工厂排污水中某污染物含量（,mg/L,）。结果列于表,5.3.2,，试检验两个季度排污水中污染物含量有无显著差异？,季度,污染物含量,(mg/L),一,季,度,31,84,71,38,46,46,54,44,88,21,81,62,45,57,62,39,37,69,21,53,44,53,61,45,72,35,62,70,42,88,37,74,42,87,47,46,65,54,28,58,63,54,62,59,30,53,29,62,78,53,二,季,度,31,44,65,22,40,53,54,50,34,49,46,48,49,31,23,69,58,42,44,24,51,32,43,33,25,49,47,66,36,36,34,33,41,62,38,38,40,66,47,71,24,53,20,25,31,41,60,32,56,38,统计假设,H,：,1,=,2,，,H,A,：,1,2,计算各样本平均数，方差,S,2,，,样本平均数差数标准误 和,u,值,统计推断,u,u,0.01,=2.58,，,差异极显著，表明第一季度排污水中污染物含量极显著高于第二季度。,（二）,t,检验,1,、应用条件,两个样本总体方差,1,2,和,2,2,未知，,但两个样本所在总体都服从正态分布，并且,可证：在满足上述条件时，,H,0,：,下，有,t,（,n,1,n,2,2,）,具有自由度,df,=n,1,n,2,2,其中差异标准误,（二）,t,检验,2,、方法步骤,（二）,t,检验,例,4,对某地污灌区和非污灌区水稻产量进行调查，各测定,5,个点，每个点,30m,2,，结果见表,5.3.3,，试检验污灌区和非污灌区水稻产量有无显著差异？,n,i,污灌区,非污灌区,1,61.0,3721.00,65.0,4225.00,2,61.5,3782.25,66.7,4448.89,3,62.3,3881.29,66.3,4395.69,4,62.5,3906.25,67.1,4502.41,5,63.1,3981.61,67.8,4596.84,310.4,19272.40,332.9,22168.83,62.08,66.58,解：,第一步,建立假设,H,0,：,1,2,（,两种,灌区,的,水稻产量无显著差异）,H,A,：,1,2,第二步,确定显著水准,0.05,、,0.01,（,两尾）,第三步,计算统计量,t,值和自由度,df,df,n,1,n,2,2,=5+5-2,8,第四步,查表找临界,t,值,t,，,并作统计推断：,查表,3,得，,t,0.05,（,8,）,2.306,t,0.01,（,8,）,3.55,t,7.544t,0.01,（,8,）,3.55,，,否定,H,0,，,差异极显著，表明污灌区由于有毒物质危害，其水稻产量极显著地低于污灌区。,（二）近似,t,检验,1,、应用条件,两个样本总体方差,1,2,和,2,2,未知，,并且,当,，,则,此时的 不再准确地服从,t,分布。因此,Cochran,和,Con,提出近似,t,测验法，用,t,与,t,相比较，,（二）近似,t,检验,在进行检验时，如果两个样本的样本容量相等，即,n,1,=n,2,=n,，可直接取,df,=n-1,进行检验；如果,n,1,n,2,，则需采用转换自由度的方法进行，即先计算,k,值和,（二）近似,t,检验,例,5,调查某地受某重金属污染区,5,个点的水稻产量，,非污染区,10,个点的水稻产量，,试检验两者有无显著差异？,（二）近似,t,检验,统计假设：,H0,：,1,=,2,，,H,A,：,1,2,计算,K,及,df,：,计算平均数差数标准误 及,统计推断：由,df,=9,查,t,值表得,t,0.01,=3.25,，,t,0.01,=3.25,，差异极显著，表明重金属污染造成水稻严重减产。,二 成对数据的平均数比较,当试验单元间差异较大，用完全随机试验将对试验指标有明显影响。可把条件一致的两个供试单元配成一对，并设多个配对，再对每一配对两个单元随机独立实施一处理，这就是配对试验，实为处理数为,2,的随机区组试验，这样得到的数据称为成对数据。,配对设计试验资料的一般形式,例如，半叶法试验资料 不同土层养分测定资料,同一供试单元上 单因素两水平随机区组,作处理前后的对 试验资料,比资料,样号,处理,1,2,N,甲,x,11,x,12,x,1n,乙,x,21,x,22,x,2n,d=x,1,x,2,d,1,d,2,d,n,=,二 成对数据的平均数比较,方法步骤：,（一）提出无效假设与备择假设,其中 为两样本配对数据差值,d,总体平均数，它等于两样本所属总体平均数 与 之差，即,。所设无效假设、备择假设相当于,二 成对数据的平均数比较,方法步骤：,（二）计算,t,值,式中，为差数标准误，计算公式为,:,d,为两样本各对数据之差,S,d,为,d,的标准差；,n,为配对的对子,数，即试验的重复数。,（三）查临界,t,值，作出统计推断,根据,df,=n-1,查临界,t,值：,t,0.05,（,n-1,）,和,t,0.01,（,n-1,）,，将计算所得,t,值的绝对值与其比较，作出推断。,二 成对数据的平均数比较,方法步骤：,例,6,某地在同一地点采集不同土壤深度的土样，共采,10,个点，分别测定镉含量，测定结果见表,5.3.4,。试检验不同深度土壤中镉元素垂直分布有无显著差异？,镉含量,d,1,=x,11,-x,12,020cm,x,1,2040cm,x,2,1,0.28,0.36,-0.06,0.0064,2,0.32,0.26,0.06,0.0036,3,0.27,0.24,-0.02,0.0004,4,0.34,0.31,0.03,0.0009,5,0.29,0.32,-0.03,0.0009,6,0.29,0.31,-0.04,0.0016,7,0.33,0.32,0.01,0.0001,8,0.31,0.30,0.01,0.0001,9,0.29,0.34,-0.05,0.0025,10,0.28,0.28,0,0,-0.11,0.0165,-0.011,1,、提出无效假设与备择假设,，即假定不同深度土壤中镉含量无差异,，即假定有不同深度土壤中镉含量差异,2,、计算,t,值,3,、查临界,t,值，作出统计推断,由,df,=9,查,t,值表得：,t,0.05,（,9,）,=2.262,，因为,|,t,|,t,0.05,（,9,）,，接受 ，表明表明,0-20cm,与,20-40cm,两层土壤镉含量无显著差异。,成对数据的比较是假定各个配对的差数的分布为正态分布，具有,N(0,2,);,而每一配对的两个供试单位是彼此相关的。,成组数据的比较是假定两个样本皆来自于各自的正态总体，两个样本的各个供试单位都是彼此独立的，两个样本平均数的差数服从平均数为（,1,-,2,）,方差为 的正态分布。,成对数据由于加强了试验控制，使其可比性提高，因而提高了试验精确度。,成对比较不受两样本的总体方差的干扰，分析时不需考虑是否相等的问题，但成组数据要考虑是否相等的问题。,第四节 百分数的假设检验,在第四章介绍二项分布时曾指出：由具有两个属性类别的质量性状利用统计次数法得来的次数资料进而计算出的百分数资料，如成活率、死亡率、孵化率、感染率、阳性率等是服从二项分布的。这类百分数的假设检验应按二项分布进行。即从二项式,(,p+q),n,的展开式中求出某项属性个体的百分数的概率，然后根据概率的大小作出推断。,第四节 百分数的假设检验,但是，当样本容量,n,较大，,P,不过分小，,np,和,nq,又均不小于,5,时，,二项分布接近正态分布，因而可将百分数资料作正态分布处理，从而作出近似的测验。,np,，,nq,小于,5,时，通过二项展开式计算概率,；,np,，,nq,大于,5,，小于,30,时，可以进行,u,测验，但要作连续性矫正；,np,，,nq,大于,30,时，可进行,u,测验，无需作连续矫正。,一、单个样本百分数的假设检验,需要检验一个服从二项分布的样本百分数与已知的二项总体百分数差异是否显著，其目的在于检验一个样本百分数 所在 二项总体百分数,p,是否与已知二项总体百分数,p,0,相同，换句话说，检验该样本百分数 是否 来自总体百分数为,p,0,的二项总体。,方法步骤：,（一）提出无效假设与备择假设,（二）计算,u,值或,u,c,对于二项成数,总体平均数,总体方差,总体标准差,当,n,，,p,不是很小，,np,、,nq,5,时，二项分布正态分布。,此时有 ,N,（,，,）。,标准化后有,N,（,0,，,1,2,）,其中,差异标准误。,在,H,0,：,p,p,0,下，,N,（,0,，,1,2,）,应用条件：,n,30,，,np,、,nq,5,如果,np,或,nq,小于,30,，需进行连续性矫正。经矫正的正态离差用,u,c,表示：,若 （或 ）,1.96,接受 ，表明样本百分数与总体百分数差异不显著；,若 ，否定 ，接受,，表明样本百分数 与总体百分数,P,O,差异显著；,若,否定 ，接受,，表明样本百分数 与 总体百分数,P,O,差异极显著。,方法步骤：,（三）将 计 算 所 得 的,u,或,u,c,的绝对值与,1.96,、,2.58,比较，作出统计推断,例,7,按规定，某工厂排污水中含某种污染物的超标率应低于,8%,（,P,）时即为合格，现采样,210,次，超标,23,次，问抽样结果与超标率低于,8%,有无显著差别？,1,、提出无效假设与备择假设,H,0,：,P=P,0,=0.08,，,H,A,：,PP0,2,、计算,u,值,3,、作出统计推断,因为 ，接受,H,0,，差异不显著，表明抽样结果与超标率低于,8%,，无显著差别。,检验服从二项分布的两个样本百分数差异是否显著。其 目的 在 于 检 验 两个样本百分数 、所在的两个二项总体百分数,P,1,、,P,2,是否相同。当两样本的,np,、,nq,均大于,5,时，可以近似地采用,u,检 验 法进行检验，但在,np,和（或）,nq,小 于 或 等 于,30,时，需作连续性矫正。检验的基本步骤是：,二、两个样本百分数的假设检验,二、两个样本百分数的假设检验,（一）提出无效假设与备择假设,二、两个样本百分数的假设检验,（二）计算,u,值或,u,c,值,其中 ，为两个样本百分数，,为样本百分数差异标准误,为合并样本百分数：,（三）将,u,或,u,c,的绝对值与,1.96,、,2.58,比较，作出统计推断,二、两个样本百分数的假设检验,若 （或 ）,0.05,，接受 ，表明两个样本百分数 、差异不显著；,若 （或 ）,2.58,，,0.012.58,，,p,0.01,，否定 ，接受 ，表明两个样本百分数 、差异极显著；,例,5.4.2,调查高肥力地某小麦品种,251,株（,n,1,），发现感白粉病的,238,株（,x,1,），感病率 为,0.948,（,238/251,），同时调查了中肥力地该品种,324,株（,n,2,），感白粉病的有,268,株（,x,2,），感病率 为,0.827,（,268/324,），试检验该小麦品种在高、中肥力地种植，感病率差异是否显著？,本例为服从二项分布的百分率资料，样本容量较大，,n,1,=251,，,n,2,=324,，且,即 、均大于,5,，并且大于,30,，可利用,u,检验法，不需作连续矫正。,第一步,建立假设,H,0,：,p,1,p,2,（两种肥力上的小麦的感白粉病无显著差异）,H,A,：,p,1,p,2,第二步,确定显著水准,0.05,、,0.01,（,两尾）,第三步,计算统计量,u,值,第四步,作统计推断,u,4.481u,0.01,2.58,否定,H,0,，,认为该品种在高肥力地和中肥力地种植感白粉病率差异极显著。高肥力地感病率高于中肥力地。,例,5.4.3,有一批种子，采用两种不同的保存方法，然后在相同的条件下进行发芽试验。从第一种保存方法中取,150,粒，发芽,141,粒，发芽率 。第二种保存方法中取,190,粒，发芽,175,粒，发芽率,。问保存方法对种子发芽率是否有影响？,本例为服从二项分布的百分率资料，样本容量,n,1,=150,，,n,2,=190,，且,即 、均大于,5,，和 但小于,30,，可利用,u,检验法，需作连续矫正。,第一步,建立假设,H,0,：,p,1,p,2,（两种不同保存方法种子的发芽发芽率无显著差异）,H,A,：,p,1,p,2,第二步,确定显著水准,0.05,、,0.01,（,两尾）,第三步,计算统计量,u,值,第四步,作统计推断,u,c,0.504u,0.05,1.96,接受,H,0,，,认为差异不显著，即,两种不同保存方法种子的发芽率无显著差异,区间估计,是在一定概率保证下指出总体参数的可能范围，所给出的可能范围叫,置 信 区 间,（,confidence interval,），区间的上、下限称为,置信限,，给出的概率保证称为,置 信 度,或,置 信概 率,（,confidence probability,）。,第五节 参数的区间估计,一、利用标准正态分布进行,的区间估计,当,n,30,或虽然,n,30,，但,X,N,，且 为已知，就有,N,（,0,，,1,2,）,对于,N,（,0,，,1,2,），有,对应地有,u,u,U,1,2,95%,99%,样本,为了一般化表示，通常把某一区间的概率用“,1-,”,两尾 概率用,表示，两尾概率的临界,u,值为,u,所以有,例,1,华中农业大学梨新品种,湘菊梨的栽培试验，得,35,个小区产量折算成亩产的均值,=1922.3kg/,亩，标准差,s=367.9kg/,亩。试求其,95%,和,99%,置信度下该品种梨产量的置信区间。,已知：,n,35,，,1922.3,，,s,367.9,求：置信度,1,0.95,时的置信区间,L,1,L,2,。,置信度,1,0.99,时的置信区间,L,1,L,2,。,解：,1,0.95,时，,则该梨品种产量的,95,置信度下的置信区间为,1800.4,，,2044.2,。,二、利用,t,分布进行,的区间估计,前述，当,X,N,（,，,2,），,t,t,（,df,），于是,，对应地有 。,也即,df,n,1,令 ，,则区间,L,1,L,2,为,的置信度为,1,的置信区间。其中,L,1,为置信下限，,L,2,为置信上限。,x,-,=,8,1,(360+340+354)=355(),x,-,s,=,s,n,=,9.4868,8,=3.3541(),t,0.05,7,=2.365,L,1,=(355-2.3653.3541)=347(),L,2,=(355+2.3653.3541)=363(),即,347,363(),，此推断的可靠度为,95%,。这一区间包括了原种植规格下的平均产量,(350),，所以两种种植规格下产量差异不显著。,例,2,某地杂交玉米,用一种新规格种植,8,个小区，产量分别为,360,、,340,、,345,、,352,、,370,、,361,、,358,、,354(/,亩,),。试求新种植规格下玉米产量的,95%,置信区间。,玉米株高,总体,2,总体,样本,样本,样本,样本,样本,抽样,分布,统计,推断,图,5.1,抽样分布与统计推断的关系,n=50,