第3章 结构可靠度计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2012,结构可靠度计算,*,Changsha University of Science&Technology,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,东南大学,*,Changsha University of Science&Technology,第,3,章 结构可靠度计算,杨春侠,长沙理工大学土木工程学院,2012,1,结构可靠度计算,设结构功能函数为：,3.1,中心点法,一、计算公式,是表示影响结构可靠度因素的随机变量，简称基本变量。,是基本变量的统计参数。,称为中心点。,2012,2,结构可靠度计算,在中心点,M,处将功能函数展开为泰勒级数，并取线性项：,则功能函数,Z,的平均值和标准差为,2012,3,结构可靠度计算,则按下式近似确定可靠指标,因为功能函数采用在中心点处泰勒级数展开式线性项作为线性近似函数，因此称此法为中心点法。,2012,4,结构可靠度计算,二、公式的应用,例题,3-1,一圆截面直杆，承受拉力,P,=100kN,，基本变,量及其统计参数如下，求此杆的可靠指标。,材料强度设计值,f,y,杆的直径,d,功能函数为,2012,5,结构可靠度计算,解：,2012,6,结构可靠度计算,说明中心点法计算结果依赖于功能函数的形式。,2012,7,结构可靠度计算,三、中心点法的评价,1,、中心点法的优点,直接给出,与随机变量统计参数之间的关系，,不必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道基本变量的统计参数即可计算可靠指标值,；,若值,较小，即,f,值较大时，,f,值对基本变量联合概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的,f,值大致在同一个数量级内,；,对正常使用极限状态尤为适用,(,1,2),。,2012,8,结构可靠度计算,2,、中心点法的缺点：,算得的,与结构功能函数的形式有关；,没有考虑基本变量的实际分布；,对于非线性功能函数，近似在基本变量的平均值处按泰勒级数展开不尽合理；,当失效概率,p,f,3.09),，,Z,的分布类型不同将会导致,p,f,值在几个数量级的范围内波动，中心点法失效。,2012,9,结构可靠度计算,3.2,验算点法,一、验算点法的两点改进,R.,Rackwitz,和,B.,Fiessler,等人提出验算点法。,（）当功能函数,Z,为非线性时，不以通过中心点的超切平面作为线性近似，而以通过,Z,0,上的某一点,P,*(,x,1,*,x,2,*,x,n,*),超切平面作为线性近似，以避免中心点方法中的误差。,（）当基本变量,x,i,具有分布类型的信息时，将,X,i,的分布在 验算点,P,*,处以与正态分布等价的条件，变换为当量正态分布，从而在,中合理地反映了分布类型的影响。,2012,10,结构可靠度计算,二、计算公式,1,、设极限状态方程为：,基本变量服从正态分布，统计参数已知。,2,、空间变换：,X,空间（正态空间）,U,空间（标准正态空间）,2012,11,结构可靠度计算,验算点 转换为,X,空间的功能函数,转换为,U,空间功能函数,2012,12,结构可靠度计算,极限状态超曲面 过验算点的超切平面,方程为,3,、,U,空间的可靠指标,因为 为,极限状态超曲面上的点，则,超切平面方程化简为,2012,13,结构可靠度计算,验算点,切线,极限状态曲线,可靠指标的几何意义,U,空间内坐标原点到极限状态超曲面,0,的最短距离。,在超曲面,0,上，离原点,最近的点,P,*,(,u,1,*,u,2,*,u,n,*,),即为验算点。,2012,14,结构可靠度计算,令,是 的方向余弦,X,空间的方向余弦,式,3-1,2012,15,结构可靠度计算,因为,4,、,X,空间的验算点,所以,运用迭代法按式,3-1,、,3-2,和,3-3,求解可靠指标。,式,3-2,式,3-3,2012,16,结构可靠度计算,三、当量正态化,非正态分布概率密度函数,当量正态分布概率密度函数,2012,17,结构可靠度计算,1,、当量正态化条件,(3-4),(3-5),2012,18,结构可靠度计算,(3-6),(3-7),2,、对数正态分布当量正态化,2012,19,结构可靠度计算,1,、均匀分布,常见概率分布类型,2012,20,结构可靠度计算,2,、正态分布,2012,21,结构可靠度计算,3,、标准正态分布,2012,22,结构可靠度计算,4,、对数正态分布,2012,23,结构可靠度计算,2012,24,结构可靠度计算,for,5,、伽马分布,2012,25,结构可靠度计算,6,、极值,型分布,2012,26,结构可靠度计算,for,for,7,、极值,型分布,2012,27,结构可靠度计算,for,8,、极值,型分布,2012,28,结构可靠度计算,for,9,、极值,型分布（威布尔分布）,2012,29,结构可靠度计算,对于非正态随机变量，以公式,(3-4),和,(3-5),或,(3-6),和,(3-7),求得的,Xi,和,Xi,分别代替,Xi,和,Xi,后，所有的随机变量现在都变成了正态分布随机变量，所以前述正态分布基本变量情况下求,和设计验算点,P,*,的公式和方法也就均可应用了。,2012,30,结构可靠度计算,四、验算点法计算步骤,对于结构极限状态函数中包含多个正态或非正态基本变量，只要知道其概率分布类型及统计参数，就可采用迭代法计算,和验算点,P,*,的坐标值。,2012,31,结构可靠度计算,已知,:,X,i,(i,=1,，,n),的分布类型及统计参数,X,i,X,i,，,极限状态方程,g(,X,1,X,n,)=0,假定验算点,P,*,的坐标值初值,对于非正态变量,X,i,，,根据公式,(4),(5),或,(6),(7),进行当量正态化，计算 以代替,2012,32,结构可靠度计算,将设计验算点,P,*,的坐标,X,i,*,代入极限状态方程 以求出,计算,X,i,*,并取代上一次验算点坐标，返回进行下一轮迭代,本次求得的,和,X,i,*,即为所求的可靠指标和设计验算点,P,*,的坐标值,是,否,|,上次求出的,上次求出的,|,允许误差,2012,33,结构可靠度计算,习题,3-2,承受恒载和楼面活荷载的钢筋混凝土轴心受压短柱，已知恒载产生的轴向力,N,G,为正态分布，活载产生的轴向力,N,L,为极值,型分布，截面承载能力（抗力）,R,为对数正态分布，统计参数分别为,N,G,1159.1kN,，,N,G,81.1kN,，,N,L,765.5kN,，,N,L,222kN,，,R,4560kN,，,R,729.6kN,，,极限状态方程为,Z,R,N,G,N,L,0,，,求可靠指标,和设计验算点。,2012,34,结构可靠度计算,3.96,R,*=3009.8,N,G,*=1194.1,N,L,*=1815.6,g,()=,R,*-,N,G,*-,N,L,*=0.010,2012,35,结构可靠度计算,3.3,蒙特卡洛方法,蒙特卡洛法又称为随机抽样法，是一种基于“随机数”的计算方法。,源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯,诺伊曼用驰名世界的赌城,Monte Carlo,来命名。,2012,36,结构可靠度计算,一、蒙特卡洛法的基本思路,针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使所求的量恰好是该模型某个指标的概率分布或者数字特征。,对模型中的随机变量建立抽样方法，在计算机上进行模拟测试，抽取足够多的随机数，对有关事件进行统计。,对模拟试验结果加以分析，给出所求解的估计及其精度,(,方差,),的估计。,2012,37,结构可靠度计算,二、随机数的生成,蒙特卡罗模拟的关键是生成优良的随机数。,在计算机实现中,是通过确定性的算法生成随机数,所以这样生成的序列在本质上不是随机的,只是很好的模仿了随机数的性质。我们通常称之为伪随机数。,在模拟中，我们需要产生各种概率分布的随机数，而大多数概率分布的随机数产生均基于均匀分布,U(0,1),的随机数。,可靠度计算中采用一般抽样法和重要抽样法。,2012,38,结构可靠度计算,三、蒙特卡洛方法计算可靠度的步骤,1,、列出功能函数及基本变量的概率分布函数,2,、估算抽样的次数,3,、产生的随机数,4,、计算基本变量,5,、计算功能函数值，记录功能函数小于,0,的次数 ；,6,、计算失效概率估计值,2012,39,结构可靠度计算,