电路基础(第2章 电路元件与电路的等效变换).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,南昌工程学院,电路基础,主 讲：刘萍先 李兵曹清华,Email,：,Lpx9621,南昌工程学院机械与动力工程系,电路元件与电路的等效变换,第二章,2,回顾,电路与电路模型,电路中的物理量,电流、电压、电位、电势,电路的基本定律,基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律,3,目标内容,电阻元件及其串并联的等效变换,电阻的星形联接和三角形联接及其等效变换,电感元件与电容元件,独立电源及实际电源的等效变换,受控源及含受控源的简单电路分析,2.1,2.2,2.4,2.3,2.5,4,2.1.1,等效变换,任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网,(,或一端口网络,),。,1.,两端电路（网络）,无源,无源一端口,2.,两端电路等效的概念,两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,i,i,5,B,+,-,u,i,C,+,-,u,i,等效,对,A,电路中的电流、电压和功率而言，满足,B,A,C,A,明确,（,1,）电路等效变换的条件,（,2,）电路等效变换的对象,（,3,）电路等效变换的目的,两电路具有相同的,VCR,未变化的外电路,A,中的电压、电流和功率,化简电路，方便计算,6,2.1.2,电阻元件,E,3,伏,-,安 特性,i,u,R,i,u,u,i,线性电阻,非线性电阻,1.,电阻,R,（,常用单位：,、,k,、,M,）,2.1.3,电阻的串联,据,KVL,列除端口电压方程,U,U,1,U,2,U,3,IR,1,IR,2,IR,3,I,（,R,1,+R,2,+R,3,）,=,IR,i,R,i,=R,1,+R,2,+R,3,若有,n,个电阻串联，同理可得其等效电阻为,8,串联电阻的等效电阻等于各电阻的和，等效电阻如图,2-2,（,b,）,所示,电阻串联时，等效电阻比每一个分电阻都大。端口电压一定时，串联电阻越多，电流越小，所以串联可以用来“限流”。,9,因串联电流相等，所以各,电阻的分压与电阻值成正比,，即,U,1,U,2,U,3,R,1,R,2,R,3,各电阻的电压与总电压的关系为,10,2,1,采用,50,A,，,内阻为,3k,的表头制作电压表，要求测量直流电压挡为,2.5V,，,10V,和,50V,，,求所需串联电阻,R,1,R,2,和,R,3,的阻值。,解,表头内阻所降电压,U,g,5010,6,310,3,0.15,（,V,）,例,11,当待测电压为,U,1,时，有分压公式得,其中，是电压表量程扩大倍,数。,12,当待测电压为,2.5V,时，,则,R,1,3,（,16.67,1,）,47,（,k,）,当待测电压为,10V,时，,则,R,2,3,（,66.67,1,）,47,150,（,k,）,13,当待测电压为,50V,时，,则,R,3,3(333.33,1),150,47,800(k),注意，如果各电阻上电压参考方向与外加端电压方向不一致，则分压公式前面需加“”号，即,:,14,电阻串联的应用：,在负载的额定电压低于电源电压的情况下，通常需要与负载串联一个电阻，以分走一部分电压。,限制负载中通过大的电流，可与负载串联一个电阻。当需要调节电路中的电流时，也可在电路中串联一个变阻器来调节。,改变串联电阻的大小以得到不同的输出电压。,15,2.1.4,电阻的并联,其中,16,并联电阻的电压都等于端口电压,U,，,每个电阻的电流各为：,并联电阻的等效电导等于各分电导之和,，即,:,G,i,=G,1,+G,2,+G,3,17,若有,n,个电阻并联，其等效电导为,:,各电阻的电流与总电流的关系为：,18,如图,2-5,所示，有一个满偏电流为,100uA,、,内阻为,1800,的表头，若要改装成测量,1mA,的电流表，问需并联多大的分流电阻。,解：,要改装成,1mA,电流表，应使,1mA,电流通过时表头指针刚好满偏，也就是让图示电路中的,I,g,100uA,0.1mA,解,例,19,由分流公式得,其中,I,1mA,为测量电流，即并联电路的总电流。,可推出,其中,n,I/,I,g,为电流表量程扩大系数。代入已知条件得,20,R,1,500,和,R,2,并联，总电流,I,1A,，,试求等效电阻及每个电阻的电流。设,R,2,为（,1,）,600,；（,2,）,500,；（,3,）,2,；（,4,）,0,。,（,1,）,R,2,600,时，并联的等效电阻,两个电阻的电流各为,解,例,21,（,2,）,R,1,R,2,500,时,（,3,）,R,2,2,时,22,R,1,R,2,时，,R,i,R,2,，,实际工作中，估算这种情况的总电阻时，可以认为,它等于小电阻,。,（,4,）,见图,2-6,，由于,R,2,0,，使,U,0,，,并使,23,2-4,见图,2-7,（,a,），,两盏“,220V,，,40W,”,的白炽灯接到,U,s,220V,的电压源上，输电线路电阻,R,t,2,。（,1,）,试求白炽灯的电压、电流和功率；（,2,）如再接入一个“,220V,，,500W,”,的电炉（图中 的,R,3,），白炽 灯的电压、电流 和功率变为多少？,例,24,解,（,1,）每盏白炽灯的电阻,两盏并联白炽灯的等效电阻,R,ab,和,R,i,串联的电路图见图（,b,），,该网络的总等效电阻,R,i,R,1,R,ab,2,605,607,（,）,25,见图（,c,）中,R,i,，,端口电流,线路电阻上的电压,U,l,R,l,I,20.3624,0.7248,（,V,）,白炽灯的电压,U,ab,U,s,U,l,220,0.7248,219.3,（,V,）,26,每盏白炽灯的电流、功率各为,P,1,P,2,U,ab,I,1,219.30.1812,39.74,（,W,）,（,2,）,电炉的电阻,介入电路后，并联负载（即用电设备）的等效电阻,27,网络的总等效电阻、端口电流、线路电阻电压各,为,Ri,=2+83.45=85.45,U,i,R,i,I,22.575,5.15,（,V,）,负载电压,U,ab,Us,U1,220,5.15,214.9,（,V,）,每盏白炽灯的电流、功率各为,P,1,P,2,U,ab,I,1,38.17,（,W,）,28,2-6,试求图,2-9,（,a,）,网络的等效电阻。已知,R1,5,，,R2,2,，,R3,16,，,R4,40,，,R5,10,，,R6,60,，,R7,10,，,R8,5,，,R9,10,。,解,:,R4,，,R6,并联，其等效电阻,R7,，,R9,并联，其等效电阻,例,29,网络简化如右图所示，,R,8,与,R,79,串联，其等效电阻,R,879,5,5,10,（,）,网络简化如图,2-8,（,c,）,后，,容易看出电阻连接情况是：,R3,，,R46,串联，等效电阻为（,16,24,）,40,（,）,30,再与,R,5,并联，等效电阻为,再与,R,2,串联，等效电阻为,2,8,10,（,）；再与,R,879,并联，等效电阻为,5,；再与,R,1,串联，最后得到网络的等效电阻,R,i,5,5,10,（,）,图,2-9,（,c,）,所示网络称为梯形网络。,31,R,d,2.2,Y-,变换,1,2,3,B,A,C,D,R,d,A,C,D,B,1,2,3,32,r,1,r,2,r,3,1,2,3,Y-,等效变换,R,12,R,23,R,31,1,2,3,据此可推出两者的关系,原,则,33,r,1,r,2,r,3,1,2,3,Y-,等效变换,R,12,R,23,R,31,1,2,3,34,Y-,等效变换,当,r,1,=,r,2,=,r,3,=,r,R,12,=,R,23,=,R,31,=,R,时：,r,=,R,R,12,R,23,R,31,1,2,3,r,1,r,2,r,3,1,2,3,35,桥,T,电路,1/3k,1/3k,1k,R,E,1/3k,例,1k,1k,1k,1k,R,E,1k,R,E,3k,3k,3k,i,36,例,1,4,1,+,20V,90,9,9,9,9,-,1,4,1,+,20V,90,3,3,3,9,-,计算,90,电阻吸收的功率,1,10,+,20V,90,-,i,1,i,37,2,A,30,20,R,L,30,30,30,30,40,20,例,求负载电阻,R,L,消耗的功率。,2,A,30,20,R,L,10,10,10,30,40,20,2,A,40,R,L,10,10,10,40,I,L,38,2.3.1,电感元件,(inductor,),i(t),+,-,u(t),电感器,把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件,（,t),N(t),1,。定义,电感元件,储存磁能的元件。其特性可用,i,平面上的一条曲线来描述,i,韦安,特性,39,任何时刻，通过电感元件的电流,i,与其磁链,成正比。,-,i,特性是过原点的直线,电路符号,1.,线性定常电感元件,L,称为电感器的自感系数,L,的单位：,H(,亨,)(Henry,，亨利,),，常用,H,，,m H,表示。,i,O,+,-,u(t),i,L,单位,40,线性电感的电压、电流关系,u,、,i,取关联参考方向,电感元件,VCR,的微分关系,表明：,(1),电感电压,u,的大小取决于,i,的变化率,与,i,的大小无关，电感是动态元件；,(2),当,i,为常数,(,直流,),时，,u,=0,。电感相当于短路；,实际电路中电感的电压,u,为有限值，则电感电流,i,不能跃变，必定是时间的连续函数,.,+,-,u(t),i,L,根据电磁感应定律与楞次定律,41,电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件,（,1,）当,u,，,i,为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号,;,（,2,）上式中,i,(t,0,),称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,电感元件,VCR,的积分关系,表明,注,42,2.,电感的功率和储能,当电流,增大，,i,0,，,d,i,/d,t,0,，,则,u,0,，,，,p0,电感吸收功率。,当电流减小，,i,0,，,d,i,/d,t,0,，,则,u,0,，,，,p,0,，,d,u,/d,t,0,，则,i,0,，,q,，,p0,电容吸收功率。,当,电容放电，,u,0,，,d,u,/d,t,0,，则,i,0,，,q,，,p,0,电容发出功率,.,功率,表明,电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量,。,u,、,i,取关联参考方向,49,（,1,）电容的储能只与当时的电压值有关，电容,电压不能跃变，反映了储能不能跃变；,（,2,）电容储存的能量一定大于或等于零。,从,t,0,到,t,电容储能的变化量：,电容的储能,表明,50,例,C,0.5F,i,求电流,i,、功率,P(t),和储能,W(t),2,1,t,/s,2,0,u/,V,电源波形,解,u,S,(t),的函数表示式为,:,解得电流,2,1,t,/s,1,i/A,-1,51,2,1,t,/s,2,0,p/,W,-2,2,1,t,/s,1,0,W,C,/J,吸收功率,释放功率,52,2,1,t,/s,1,i/A,-1,若已知电流求电容电压，有,53,电容的串联、并联,串联：,C,i,=1/C,1,+1/C,2,+1/C,n,并联：,C,i,=C,1,+C,2,+,C,n,54,电容元件与电感元件的比较：,电容,C,电感,L,变量,电流,i,磁链,关系式,电压,u,电荷,q,(1),元件方程的形式是相似的；,(2),若把,u-i,，,q-,，,C,-L,，,i-u,互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3),C,和,L,称为对偶元件,、,q,等称为对偶元素。,*显然，,R,、,G,也是一对对偶元素,:,I=U/R,U=I/G,U=RI,I=GU,结论,55,2.4,电源元件,(independent source),其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其,值与流过它的电流,i,无关的元件叫理想电压源。,电路符号,1.,理想电压源,定义,i,+,_,56,电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。,通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。,理想电压源的电压、电流关系,u,i,伏安关系,例,R,i,-,+,外电路,电压源不能短路！,57,电压源的功率,电场力做功，电源吸收功率。,（,1,）,电压、电流的参考方向非关联；,物理意义：,+,_,i,u,+,_,+,_,i,u,+,_,电流（正电荷）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功电源发出功率。,发出功率，起电源作用,（,2,）,电压、电流的参考方向关联；,物理意义：,吸收功率，充当负载,或：,发出负功,58,例,+,_,i,+,_,+,_,10V,5V,计算图示电路各元件的功率。,解,发出,发出,吸收,满足,：,P,（发）,P,（吸）,59,电压源的串联和并联,相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。,串联,等效电路,+,_,u,S,+,_,u,S,2,+,_,+,_,u,S,1,+,_,u,S,注意参考方向,等效电路,并联,u,S,1,+,_,+,_,I,u,S,2,60,+,_,u,S,+,_,i,u,R,u,S,2,+,_,+,_,u,S,1,+,_,i,u,R,1,R,2,电压源与支路的串、并联等效,u,S,+,_,I,任意,元件,u,+,_,R,u,S,+,_,I,u,+,_,对外等效！,61,实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,u,s,u,i,O,实际电压源,i,+,_,u,+,_,考虑内阻,伏安特性,一个好的电压源要求,62,其输出电流总能保持定值或一定,的时间函数，其值与它的两端电压,u,无关的元件叫理想电流源。,电路符号,2.,理想电流源,定义,u,+,_,(1),电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关,电流源两端的电压由电源及外电路共同决定,理想电流源的电压、电流关系,u,i,伏安关系,63,例,外电路,电流源不能开路！,R,u,-,+,实际电流源的产生,可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。,64,电流源的功率,（,1,）,电压、电流的参考方向非关联；,发出功率，起电源作用,（,2,）,电压、电流的参考方向关联；,吸收功率，充当负载,或：,发出负功,u,+,_,u,+,_,65,例,计算图示电路各元件的功率。,解,发出,发出,满足,：,P,（发）,P,（吸）,+,_,u,+,_,2A,5V,i,66,理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定,串联,并联,i,S,i,S1,i,S2,i,Sn,i,S,等效电路,注意参考方向,i,i,S,2,i,S,1,等效电路,67,电流源与支路的串、并联等效,i,S1,i,S2,i,R,2,R,1,+,_,u,等效电路,R,i,S,i,S,任意,元件,u,_,+,等效电路,i,S,R,对外等效！,68,实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。,i,s,u,i,O,实际电,流,源,考虑内阻,伏安特性,一个好的电流源要求,u,+,_,i,69,电压源和电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=,u,S,R,i,i,i=,i,S,G,i,u,i=,u,S,/R,i,u/R,i,比较,可,得等效的条件：,i,S,=,u,S,/,R,i,G,i,=,1,/R,i,i,G,i,+,u,_,i,S,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,实际电压源,实际电流源,端口特性,70,由电压源变换为电流源：,转换,转换,由电流源变换为电压源：,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,G,i,+,u,_,i,S,i,G,i,+,u,_,i,S,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,71,(2),等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意,开路的电流源可以有电流流过并联电导,G,i,。,电流源短路时,并联电导,G,i,中无电流。,电压源短路时，电阻中,R,i,有电流；,开路的电压源中无电流流过,R,i,；,i,S,(3),理想电压源与理想电流源不能相互转换。,方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反,。,(1),变换关系,数值关系,:,i,S,i,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,G,i,+,u,_,i,S,表现在,72,利用电源转换简化电路计算。,例,1.,I,=0.5A,6A,+,_,U,5,5,10V,10V,+,_,U,55,2A,6A,U,=20V,例,2.,5A,3,4,7,2A,I,？,+,_,15v,_,+,8v,7,7,I,U,=?,73,例,3.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。,10V,10,10V,6A,+,+,_,_,70V,10,+,_,6V,10,2A,6A,+,_,66V,10,+,_,74,1A,10,6A,7A,10,70V,10,+,_,60V,+,_,6V,10,+,_,6V,10,6A,+,_,66V,10,+,_,75,例,4.,40V,10,4,10,2A,I,=?,2A,6,30V,_,+,+,_,40V,4,10,2A,I,=?,6,30V,_,+,+,_,60V,10,10,I,=?,30V,_,+,+,_,76,2.5,受控电源,(,非独立源,),(controlled source or dependent source),电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压,(,或电流,),控制的电源，称受控源。,电路符号,+,受控电压源,1.,定义,受控电流源,77,(1),电流控制的电流源,(,CCCS,),:,电流放大倍数,根据控制量和被控制量是电压,u,或电流,i,，,受控源可分,四种类型,：当被控制量是电压,时，,用受控电压源表示；当被控制量是电流,时，,用受控电流源表示。,2.,分类,四端元件,b,i,1,+,_,u,2,i,2,_,u,1,i,1,+,输出：受控部分,输入：控制部分,78,g,:,转移电导,(2),电压控制的电流源,(VCCS),u,1,g,u,1,+,_,u,2,i,2,_,i,1,+,(3),电压控制的电压源,(VCVS),u,1,+,_,u,2,i,2,_,u,1,i,1,+,+,-,:,电压放大倍数,79,ri,1,+,_,u,2,i,2,_,u,1,i,1,+,+,-,(4),电流控制的电压源,(CCVS),r,:,转移电阻,例,电路模型,80,3.,受控源与独立源的比较,(1),独立源电压,(,或电流,),由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压,(,或电流,),由控制量决定。,(2),独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。,例,求：电压,u,2,。,解,5i,1,+,_,u,2,_,u,1,=6V,i,1,+,+,-,3,81,例,5.,注,:,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,+,_,U,S,+,_,R,3,R,2,R,1,i,1,ri,1,求电流,i,1,R,1,U,S,+,_,R,2,/,R,3,i,1,ri,1,/R,3,R,+,_,U,S,+,_,i,1,(R,2,/R,3,)ri,1,/R,3,82,例,5.,+,_,U,S,+,_,R,3,R,2,R,1,i,1,ri,1,求电流,i,1,R,+,_,U,S,(,R,2,/,R,1,)/,R,1,+,_,i,ri,1,U,S,/R,1,+,_,R,2,/,R,1,ri,1,R,3,i,1,U,S,/R,1,+,_,R,2,ri,1,R,3,R,1,83,例,6.,10V,2k,+,_,U,+,500,I,-,I,1.5k,10V,+,_,U,I,1k,1k,10V,0.5,I,+,_,U,I,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。,84,小结,电阻元件及其串并联的等效变换,电阻的星形联接和三角形联接及其等效变换，注意其公式的形象记忆法。,电感元件与电容元件的电压与电流关系,独立电源及实际电源的等效变换,受控源及含受控源的简单电路分析,85,作 业,Pages,2-2 2-5,结束,86,