探索三角形相似的条件一.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学（下册）第四章 相似图形,探索三角形相似的条件,相似三角形的相关概念,三个角对应,相等,三条边对应,成比例,的两个三角形,叫做相似三角形,(similar,trianglec,),相似三角形的各,对应角相等,各对应边,对应成比例,.,相似三角形,对应高,的比,对应角平分线,的比,对应周长,的比等于相似比,.,相似比等于,1,的两个三角形全等,.,回顾与反,思,注意：,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上,.,反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！,由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清,对应,是正确解答的前提和关键,.,判定三角形相似的方法,判定两个三角形相似的方法,:,两角对应相等的两个三角形相似,.,三边对应成比例的两个三角形相似,.,类比三角形全等的判定方法,:,边角边,(SAS);,角边角,(ASA);,角角边,(AAS);,边边,边,(SSS);,斜边直角边,(HL).,你还能得出判定三角形相似的其它方法吗,?,回顾与反,思,相似与全等类比,新化旧,三角形全等的判定方法：,边角边,(SAS);,角边角,(ASA);,角角边,(AAS);,边边边,(SSS);,斜边直角边,(HL).,由,角边角,(ASA);,角角边,(AAS);,可知,有两个角对应相等的两个三角形相似,;,由,边边,边,(SSS),可知,:,有三边对应成比例的两个三角形相似,;,由,边角,边,(SAS),可,猜想,:,两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似,;,由,斜边直角边,(HL),可,猜想,:,斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似,.,我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗,.,思考分析,想一想,做一做,亲历知识的发生和发展,问题三,:,如果,ABC,与,A,B,C,有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗,?,(1),如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗,?,我们一起来动手,:,画,ABC,与,A,B,C,使,A,=,A,设法比较,B,与,B,的大小,C,与,C,的大小,.,ABC,与,A,B,C,相似吗,?,说说你的理由,.,改变,k,值的大小,(,如,13),再试一试,.,通过上面的活动,你猜出了什么结论,?,判定三角形相似的方法之三,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,.,如图,在,ABC,与,A,B,C,中,如果,梦想成真,那么,ABCA,B,C,(,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,.),C,B,A,A,B,C,这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视,.,且,A,=,A,随堂练习,敢问“,路,”在何 方,下面两个三角形是否相似,?,为什么,?,解,:,在,ABC,和,AEF,中,.,ABC AEF.,(,两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似,.),A,B,C,E,1,1,F,3,3,且,A,是,公共角,好汉的歌,两角对应相等的两个三角形相似,;,三边对应成比例的两个三角形相似,.,两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似,.,图中的,ABCA,B,C,你还能用其它方法来说明其正确性吗,?,梦想剧场,且,A,=,A,=45,0,ABCA,B,C,(,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,.),C,B,A,A,B,C,解法,2:,如图,设,小,正方形的边长为,1,由勾股定理可得,:,我思,我进步,思考分析,例 如图矩形,ABCD,是由三个正方形,ABEG,GEFH,HFCD,组成的,.,图中的,AEFCEA,你还能用其它方法说明其正确性吗,?,解法,2:AEFCEA.,理由是,:,设小正方形的边长是,1,由勾股定理得,AEFCEA.,(,两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似,.),且,AEF=CEA(,公共角,),A,B,C,D,E,F,G,H,想一想,做一做,亲历知识的发生和发展,问题四,:,在,Rt,ABC,与,Rt,A,B,C,中,C=C,=90,0,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗,?,我们一起来动手,:,画,ABC,与,A,B,C,使,设法比较,B,与,B,的大小,A,与,A,的大小,.,Rt,ABC,与,Rt,A,B,C,相似吗,?,说说你的理由,.,改变,k,值的大小,(,如,13),再试一试,.,通过上面的活动,你猜出了什么结论,?,判定直角三角形相似的方法,斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似,.,如图,在,Rt,ABC,与,Rt,A,B,C,中,如果,梦想成真,那么,ABCA,B,C,(,斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似,.),C,B,A,A,B,C,这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视,.,想一想,做一做,亲历知识的发生和发展,我们重新来看问题三,:,如果,ABC,与,DEF,有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗,?,(2).,如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗,?,小明和小颖分别画出了下面的,ABC,与,DEF:,A,B,C,50,0,3.2,cm,4cm,2cm,D,F,E,50,0,1.6cm,通过上面的活动,你猜出了什么结论,?,两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形,不一定,相似,提升能力的奥秘,判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么条件才能相似,?,两个全等三角形,;,两个等腰三角形,;,两个等边三角形,;,两个直角三角形,;,含,30,0,角的直角三角形,;,如图,P,是,AB,上一点,补充下列条件,:,(1),ACP=B;,(2)APC=ACB,;,其中一定能使,ACP ABC,的是,(,),(A)(1)(2)(3)(4),(B)(1)(2)(3),(C)(3),(D)(1)(2)(4),小测验,A,B,C,P,D,联想的功能,猜一猜,:,相似三角形对应中线的比与相似比的关系,.,如图,ABC DEF.,B=E,相似三角形对应中线的比等于相似比,.,理由是,:,(,相似三角形对应边成比例,).,开启 智慧,A,B,C,M,D,E,F,N,又,AM,DN,分别是,ABC,和,DEF,的中线,.,AMB DNE.(,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,).,且,B=E.,回味无穷,判定三角形相似的常用方法,:,两角对应相等的两个三角形相似,.,三边对应成比例的两个三角形相似,.,两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似,.,斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似,.,相似三角形的各,对应角相等,各对应边,对应成比例,.,相似三角形,对应高,的比,对应角平分线,的比,对应,中线,的比,对应周长,的比都等于相似比,.,如图,:,在,ABC,和,DEF,中,如果,A=D,B=E,那么,ABC DEF.,小结 拓展,A,B,C,D,E,F,那么,ABC DEF.,且,A=D,那么,ABC DEF.,知识的升华,独立,作业,(1)P,112,习题,4.8 2,题,(2),练习册,P,112,2(6),5,8,题,.,祝你成功！,结束寄语,可以用一次的想法是一个决窍,如果它可以用两次以上,那就成为一种方法了,.,下课了,!,再 见,