第10章电磁相互作用1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Ch.10,电磁相互作用,*,大学物理学,第十章 电磁相互作用,Chapter 10,Electromagnetic Interaction,山西大学物电学院,一切电磁现象都起因于电荷及其运动。,静止电荷,静电场,运动电荷,电场、,磁场,稳恒电流产生的磁场不随时间变化,稳恒磁场,由于,运动是相对的,，从本质上讲，磁现象与电现象是紧密地联系在一起的。人们通常把电相互作用和磁相互作用放在一起，统称为,电磁相互作用,。,概 述,主要内容,描述磁场的基本物理量,磁感应强度,电流磁场的基本方程,Biot-Savart,定律,磁场对运动电荷的作用力,Lorentz,力,磁场对运动电流的作用力,Ampere,力,本章习题,(,共,17,题,),：,-,10,2,，,3,，,5,，,6,，,7,，,12,，,14 24,。,磁性,天然磁石或人工磁铁吸收铁,(Fe),，,钴,(Co),，镍,(Ni),的性质。,磁体,具有磁性的物体,永久磁体,长期保持磁性的物体,磁极,条形磁铁两端磁性最强的部分,在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时总是指向南北方向的，分别称为磁铁的两极。,北极,(N,极,),和南极,(S,极,),：,磁铁分别指向北、南的一端。,磁体的磁极总是成对出现的,不存在,磁单极,。,磁力,磁体之间的相互作用，同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引,(,同极相斥，异极相吸,),。,地磁偏角,磁铁的指向与严格的南北方向偏离的角度，其大小因地区不同而稍有差异。,一、磁现象及其规律,N,S,10.1,磁相互作用,自然界的各种基本力可以互相转化。究竟电是否以隐蔽的方式对磁体有作用？,17,世纪，人们曾认为：电与磁无关！,1731,年 英国商人,雷电后，刀叉带磁性,！,1751,年 富兰克林,美,莱顿瓶放电后，缝衣针磁化了,！,1812,年,奥斯特,丹麦,莱顿瓶：,一种旧式的电容器。因最先在荷兰的莱顿使用，故得名。莱顿瓶的构造是在玻璃瓶内外各贴有金属箔做为极板，另有一金属棒从瓶塞插入，上端附一金属球，下端附金属链与内层金属箔接触，用以使之带电或放电。,q,静止,q,运动,静止,运动,q,场源,电荷相互作用,运动电荷,磁 铁,运动电荷,磁 铁,在磁场中运动的电荷受到的磁力,磁针和磁针,N,S,N,S,磁,场,静止电荷,静止电荷,静止电荷之间,的作用力,电力,运动电荷之间,的作用力,电力,+,磁力,运动电荷,运动电荷,说明,(1),磁场由运动电荷产生；,(2),磁场对运动电荷有力的作用；,(3),磁场有能量、,二、磁场 磁感应强度,电场,磁场传递磁相互作用,magnetic field,1.,磁感应强度,B,引入,需要一个既具有,大小,又有,方向,的物理量来定量描述磁场。,2.,实验：试探电荷在磁场中运动时的受力情况,磁场力,F,m,的大小与运动电荷的电量,q,、速度,v,以及电荷的运动方向有关，且垂直于速度的方向。,在磁场中的任一点存在一个,特殊的方向,，当电荷沿此方向或其反方向运动时所受的磁场力为零。,在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方向垂直的方向运动时，电荷所受到的,磁场力最大,(,记为,F,max,),，,F,max,/,qv,是与,q,、,v,无关的确定值。,q,沿此直线运动时,3.,磁感应强度,(magnetic induction),的定义,磁场中任一点都存在一个,特殊的方向,和确定的,比值,F,max,/,qv,反映了磁场在该点的方向特征和强弱特征,定义矢量函数 ，规定它的,大小,为,单位：,特斯拉,(T),或,高斯,(Gs),1Gs=10,4,T,磁感应线,或,磁力线,：形象地描述磁感应强度的空间分布。,方向,为放在该点的小磁针平衡时,N,极的指向,磁感应强度,。,q,B,v,F,m,洛仑兹力,，用矢量表示,运动电荷在磁场中所受的最大力,当电荷的运动方向,(,速度方向,),与磁场方向的夹角为,时，,运动电荷所受的磁场力则为,q,B,v,F,m,故带电粒子在电场和磁场中所受的力,洛仑兹力公式。,三、洛仑兹力,(,Lorentz force,),洛仑兹力的方向垂直于运动电荷的速度和磁感应强度所组成的平面，且符合右手螺旋定则。,洛仑兹,(,Hendrik,Antoon,Lorentz,1853-1928),1895,年，洛仑兹根据物质电结构的假说，创立了,经典电子论,。洛仑兹电磁场理论研究成果，在现代物理中占有重要地位。洛仑兹力是洛仑兹在研究电子在磁场中所受的力的实验中确立起来的。,洛仑兹还预言了,正常的塞曼效益,，即磁场中的光源所发出的各谱线，受磁场的影响而分裂成多条的现象中的某种特殊现象。,洛仑兹的理论是,从经典物理到相对论,物理的重要桥梁，他的理论构成了相对论的重要基础。洛仑兹对,统计物理学,也有贡献。,荷兰物理学家、数学家，因研究磁场对辐射现象的影响取得重要成果，与塞曼共获,1902,年诺贝尔物理学奖金。,1820,年,4,月哥本哈根大学,电与磁,奥斯特,接通电源时，放在边上的磁针轻轻抖动了一下,I,I,1820,年,7,月,21,日，以拉丁文报导了,60,次实验的结果。,四、电流的磁效应,丹麦物理学家、化学家,奥斯特（,Hans,Christan,Oersted,，,1777-1851,）,发现了电流对磁针的作用，从而导致了,19,世纪中叶电磁理论的统一和发展。,磁针和磁针,载流导线与载流导线的相互作用,在磁场中运动的电荷受到的磁力,磁铁与载流导线的相互作用,I,N,S,N,S,N,S,电流的磁效应,志同道合,(1),在运动电荷,(,或电流,),周围空间存在的一种特殊形式的物质,磁场。,磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用；,(2),磁场的特性,电 流,运动电荷,磁 铁,电 流,磁 场,运动电荷,磁 铁,小结,(3),一切磁现象起源于电荷的运动，,磁场力,就是运动电荷之间的一种相互作用力。,2.,速度方向与磁场方向垂直,洛仑兹力的大小,方向：垂直与速度的和磁场的方向,.,回旋半径,回旋周期,回旋频率,q,m,+,R,五、带电粒子在磁场中的运动,1.,速度方向与磁场方向平行,带电粒子受到的洛仑兹力为零，粒子作匀速直线运动。,匀速圆周运动,q,m,+,+,3.,速度方向与磁场方向有夹角,把,速度分解,成平行于磁场的分量与垂直于磁场的分量,平行于磁场的方向：,f,/,=0,，,匀速直线运动,垂直于磁场的方向：,f,=,qvB,sin,，,匀速圆周运动,粒子作螺旋线向前运动，轨迹是,螺旋线,。,回旋半径,回旋周期,螺距,粒子回转一周所前进的距离,h,B,螺距,h,与,v,无关，只与,v,/,成正比，若各粒子的,v,/,相同，则其螺距是相同的，每转一周粒子都相交于一点，利用这个原理，可实现,磁聚焦,。,电子束,地磁场，两极强，中间弱，能够捕获来自宇宙射线的的带电粒子，在两极之间来回振荡。,1958,年，探索者一号卫星在外层空间发现被磁场俘获的来自宇宙射线和太阳风的质子层和电子层,范艾仑辐射带。,北极光现象,来自太阳系的带电粒子在地磁的作用下,在北极附近震荡,使大气激发,产生北极光。,Van Allen belts,4.,带电粒子在电场和磁场中的运动举例,电子的电量和质量是电子基本属性，对电子的电量、质量和两者的比值,(,即比荷,),的测定有重要的意义。,1897,年,Thomson,在卡文迪许实验室测量电子比荷，为此,1906,年获,Nobel,物理奖。,实验装置,原理,加速电子经过电场与磁场区域发生偏转,y,结论,对于速度不太大的电子,1),电子比荷,(,荷质比,e/m),的测定,2),质谱仪,引言：,是用物理方法分析,同位素,的仪器，由英国物理学家与化学家阿斯顿于,1919,年创造，当年发现了氯与汞的同位素，以后几年又发现了许多同位素，特别是一些非放射性的同位素，为此，阿斯顿于,1922,年获诺贝尔化学奖。,原理图,速度选择器,+,从离子源出来的离子经过,S,1,、,S,2,加速进入电场和磁场空间，若离子带,正电荷,+,q,，,则所受的力：,洛仑兹力,：,qvB,电场力：,qE,若粒子能进入下面的磁场,qvB,=,qE,速度选择器,若每个离子所带电量相等，由谱线的位置可以确定同位素的质量。,由感光片上谱线的黑度，可以确定同位素的相对含量。,质谱分析：,离子经过速度选择器后，进入磁场,B,中做半径,R,为圆周运动,+,锗的质谱,该,离子在底片上的位置,A(,谱线,),到,S,0,的距离,则,3),回旋加速器,(cyclotron),美国物理学家劳伦斯于,1931,年研制成功第一台加速器,劳伦斯于,1939,年获诺贝尔物理学奖。,结构：,密封在真空中的两个金属盒（,D,1,和,D,2,）,放在电磁铁两极间的强大磁场中，两盒间接有交流电源，它在缝隙里的交变电场用以加速带电粒子。,目的：,用来获得高能带电粒子,轰击原子核或其它粒子，观察其中的反应，研究原子核或其它粒子的性质。,原理：,使带电粒子在电场与磁场作用下，往复加速达到高能。,设想正当,D,2,电极的电势高于,D,1,时，从粒子源发出一个带正电的粒子，它在缝隙中被加速，以速率,v,1,进入,D,1,内部。由于电屏蔽效应，在每个,D,形盒的内部电场很弱，只受到均匀磁场的作用，粒子绕过回旋半径为,的半个圆周后又回到缝隙。如果这时的电场恰好反向，即交变电场的周期恰好等于,则正粒子又被加速，以更大的速率,v,2,进入,D,2,内，绕过回旋半径为,的半个圆周后再次回到缝隙。虽然,R,2,R,1,，但绕过半个圆周所用的时间却都是一样的，它们都等于回旋周期,T,的一半。,这样，,交变电场的周期恰好为回旋周期时,粒子绕过半圈恰好电场反向，粒子又被加速。因为回旋周期与半径无关，所以粒子可被反复加速，至用致偏电极将其引出。,回旋频率,设,R,为,D,形盒的半径，则粒子的最终速率为,粒子动能,理论,增大电磁铁的截面,(,增大,B,和,R,),，增大粒子的能量,实际,比较困难,兰州重离子加速器,北京正负电子对撞机,合肥同步辐射加速器,我国最大的三个加速器,六、,霍耳效应,(Hall effect),1879,年，霍耳发现载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，该现象称之为,霍耳效应,。相应的电势差称为,霍耳电压,。,现象,实验规律,在磁场不太强时，霍耳电压,U,H,与电流,I,和磁感应强度,B,成正比，而与导电板的厚度,d,成反比，即,I,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,_,_,_,_,_,_,_,_,+,+,+,+,+,+,-,B,b,d,d,b,U,H,I,原因,假设,载流子,是负电荷，定向,漂移速度为,v,d,与电流,I,反向,，磁场中的洛仑兹力使,f,载流子运动，形成,霍耳电场,E,H,。,电场力与洛仑兹力平衡时电子的漂移达到动态平衡，从而形成横向电势差。,霍耳系数：,+,I,霍耳效应的经典解释,K,与载流子浓度,n,成正比，且有正负，取决于,q,的正负。,+,+,I,+,I,载流子是,空穴,P,型半导体,载流子是,电子,n,型半导体,在半导体中，载流子有两种：,霍耳效应的应用,半导体的载流子浓度,n,小于金属电子的浓度，且容易受温度、杂质的影响，所以霍耳系数是研究半导体的重要方法之一。,判定载流子类型,测量载流子浓度,测量磁感应强度,测量电流,测量温度,1980,年，德国物理学家冯克利青,(K.von Klitzing),在研究低温和强磁场下半导体的霍耳效应时，发现,U,H,B,的曲线出现台阶，而不是线性关系,量子霍耳效应,。这是凝聚态物理中最重要的发现之一，为此于,1985,年获得诺贝尔物理学奖。,1982,年又发现了,分数量子霍耳效应,。分数量子霍耳效应与分数电荷的存在与否有关。,优点：无机械损耗，可以提高效率，,缺点：尚存在技术问题有待解决。,电子,n,型,空穴,p,型,*磁流体发电,气体在,3000K,高温下将发生电离，成为正、负离子，将高温,等离子气体,以1000,m/s,的速度进入均匀磁场,B,中：,正电荷聚集在上极板，,负电荷聚集在下极板，,因而可向外供电。,Magnet hydrodynamic generator,+,高温等离子气,+,+,I,静电场中的导体处于,静电平衡,时，其,内部的场强为零,，内部,没有电荷作定向的宏观运动。,如果把导体接在,电源,的两极上，则导体内任意两点之间将维持恒定的,电势差,，在导体内维持一个,电场,，导体内的电荷在电场力的作用下作,宏观的定向运动,，形成,电荷的流动,，称为,电流,。,U,v,10.2,恒定电流,一、电流,1.,形成电流的条件,在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）,在半导体中是电子或空穴,在金属中是电子,在电解质溶液中是离子,在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差,2.,电流的方向,S,I,定义为,正电荷移动的方向。,电流的方向与自由电子移动的方向是相反的。,3.,电流强度,(,电流，,electric current),表示电流强弱的物理量，是标量，用,I,表示。,定义为：,单位时间内通过导体任一截面的电量。,如果,I,的大小和方向不随时间改变，则称为,恒定电流,或,直流,。,如果,I,是随时间而变的，则,t,时刻的,瞬时电流,用,i,表示，即,单位：安培,(A),、毫安,(,m,A,),、微安,(,A),4.,电流强度与电子漂移速度的关系,n,导体中自由电子数密度,e,电子的电量,v,d,每个电子的漂移速度,在时间间隔,d,t,内，长为,d,l,=,v,d,d,t,、,横截面积为,S,的圆柱体内的自由电子都要通过横截面积,S,，,所以此圆柱体内的自由电子数为,nSv,d,d,t,，,电量为,d,q,=,neSv,d,d,t,通过此导体的电流强度为,v,d,dt,电流密度,描述电流分布的物理量。,1.,定义,二、,电流密度,(,current density,),则电流密度与电荷运动速度的关系：,v,d,dt,而,电流密度矢量,的,方向,为空间某点处电流的方向,其,大小,等于通过该点单位垂直截面的电流强度，即单位时间里通过单位垂直截面的电量：,2.,电流强度与电流密度的关系,通过任意截面的电流：,3.,电流线,在导体中引入的一种形象化的曲线，用于表示电流的分布,.,规定：,曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相同；而任一点的曲线数密度与该点的电流密度的大小成正比,.,三、电流的,连续性方程 恒定电流条件,根据,电荷守恒定律,，在单位时间内通过闭合曲面向外流出的电量，等于此闭合曲面内单位时间所减少的电量：,1.,电流的,连续性方程,对于任意一个闭合曲面，在单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷量，即通过闭合曲面向外的总电流为,电流的连续性：,单位时间内通过闭合曲面向外流出的电量等于此时间内闭合曲面里电量的减少,。,2.,恒定电流条件,电流线连续地穿过闭合曲面包围的体积，稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，永远是连续的曲线。,当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒定的,恒定电流的条件,。,1),稳恒电流的电路必须是闭合的。,2),导体表面电流密度矢量无法向分量。,电荷不随时间变化,.,当导体两端有电势差时，导体中就有电流通过,一段均匀电路的欧姆定律,:,在稳恒条件下，通过一段导体的电流,I,与其两端的电势差,U,成正比：,欧姆定律对金属或电解液成立,对于半导体、气体等不成立，对于一段含源的电路也不成立,G,电导,(S,西门子,),R,=1/,G,电阻,(,欧姆,),1.,欧姆定律,U,R,I,+,_,四、欧姆定律,欧姆,(Georg,Simom,Ohm,1787-1854),德国物理学家，他从,1825,年开始研究导电学问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线的电流，并采用验电器来测定电势差，在,1827,年发现了以他名字命名的,欧姆定律,。,电流,和,电阻,这两个术语也是由欧姆提出的。,1),电阻定律,对于粗细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导体的电阻与它的长度,l,成正比，与它的横截面积,S,成反比,r,：电阻率,(,m,),=1/,r,：电导率,(S/m),2),电阻率,与温度,t,的关系,0,为,0,C,时的电阻率，,a,叫作电阻,温度系数。,一般材料电阻率的数量级：,纯金属：,10,-8,W,m,合 金：,10,-6,W,m,半导体：,10,-5,10,6,W,m,绝缘体：,10,8,10,17,W,m,r,小,用来作导线,r,大,用来作电阻丝,a,小,制造电工仪表和标准电阻,a,大,金属电阻温度计,对于粗细非均匀的导体：,当温度不太低且变化范围不大时,2.,欧姆定律的微分形式,在导体中取一长为,d,l,、,横截面积为,d,S,的小圆柱体，圆柱体的轴线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为,U,和,U,+dU,。根据欧姆定律，通过截面,d,S,的电流为,d,S,U,U+,dU,d,l,欧姆定律的微分形式：,通过导体中任一点的电流密度，等于该点的场强与导体的电阻率之比值,.,例,1,一块扇形碳制电极厚为,t,，,电流从半径为,r,1,的端面,S,1,流向半径为,r,2,的端面,S,2,，,扇形张角为,，求,S,1,和,S,2,面之间的电阻。,解：,dr,平行于电流方向，,S,垂直于电流方向,。,r,1,r,2,t,S,1,S,2,dr,3.,电功率和焦耳定律,稳恒电流的情况下，在相同时间间隔 内，通过导体各点垂直截面的电量相同,。,电场力对导线,A,、,B,内运动电荷做的功等于把电荷,从,A,移,到,B,所做的功。,1),电场力作功,若电路两端的电压为,U,，,则当电量为,q=It,的电荷通过这段电路时，电场力所作的功为,单位：焦耳（,J,）,2),电功率,电场力在单位时间内所作的功：,单位：瓦特（,W,）,度,(,千瓦时,KW,h),U,3),焦耳定律,(Joule law),4),热功率密度,单位体积所消耗的功：,即热量,Q,与电流的平方、电阻和通电时间成正比。,若电路中只含有电阻，则电场力所作的功全部转化为热能,电功率,焦耳定律的微分形式,4.,电源,电动势,1),电源,+,(1),电源,在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差。这种,能够提供非静电力的装置叫作电源,。电源的作用是把其它形式的能量转变为电能。,(2),电源的种类,电解电池、蓄电池,化学能,电能,光电池,光能,电能,发电机,机械能,电能,静电力欲使正电荷从高电位到低电位。,非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。,(3),电源的表示法,电势高的地方为正极，电势低的地方为负极。,+,电源内部电流从负极板到正极板叫,内电路,电源外部电流从正极板到负极板叫,外电路,水池,泵,2),电动势,(electromotive force),(1),引入,为了表述不同电源转化能量的能力，引入了电源电动势这一物理量。,+,(2),定义,把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极，非静电力做的功定义为电源的电动势,：,电动势单位：伏特,(V),用,E,K,表示作用在单位正电荷上的非静电力,因为电源外部没有非静电力，所以可写为：,电源电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路一周时，电源非静电力做的功,.,(4),普遍的欧姆定律的微分形式,(3),说明,电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。,电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。,电动势的单位为,伏特,。,电源内部也有电阻，称为,内阻,。,电源两极之间的电势差称为,路端电压,，与电源的电动势是不同的。,静电性场强,非静电性场强,10.3,毕奥萨伐尔定律,一、,毕奥萨伐尔定律,(,Biot-Savart,law),引入,点电荷,d,q,d,E,E,电流元,I,d,l,d,B,B,2.,内容,电流元,I,d,l,在空间,P,点产生的磁场,dB,为：,称为,真空磁导率,.,毕奥萨伐尔,根据电流磁作用的实验结果分析得出，,电流元产生磁场的规律,称为,毕奥萨伐尔定律,。,或,叠加原理,任一载流导线产生的磁场：,4.,说明,毕萨定律是在实验基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，但由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合,;,电流元,I,d,l,的方向即为电流的方向；,d,B,的方向由,I,d,l,和,r,的方向确定，即用,右手螺旋法则,确定；,毕奥萨伐尔定律是,求解电流磁场的基本公式,，利用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度。,电流元,I,d,l,所产生的磁场是轴对称的，其磁感应线是围绕此轴线的同心圆。,而由上式决定的载流导线所产生的磁场，情况就复杂了。,解题步骤,:,1.,选取合适的电流元,根据已知电流分布与待求场点位置；,2.,选取合适的坐标系,根据电流分布与磁场分布特点，来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；,3.,写出电流元产生的磁感应强度,根据毕奥萨伐尔定律；,4.,计算磁感应强度的分布,叠加原理；,5.,一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。,二、毕奥萨伐尔定律应用举例,【,例,1】,载流长直导线的磁场,.,因为各电流元产生的磁场方向相同，,磁场方向垂直纸面向里。,O,方向,(1),对于无限长直导线外一点，,(3),若场点在导线的延长线上，,(2),对于半无限长直导线端点外一点，,或,磁感应强度,B,的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指表示电流方向，四指给出磁场方向。,O,I,【,例,2】,宽度为,a,的无限长金属平板，均匀通电流,I,，,将板细分为许多无限长直导线,每根导线宽度为,dx,通电流,解,：,建立坐标系,x,所有,dB,的方向都一样：,求图中,P,点的磁感应强度。,0,x,P,b,【,例,3】,求一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。,R,I,a,b,方向,解,：,I dl,x,R,x,I,【,例,4】,载流圆线圈在其轴上的磁场,.,引入,磁矩,解,：,解：根据,载流圆线圈在其轴上的磁场公式,【,例,5】,载流螺线管在其轴上的磁场,.,半径为,R,，,总长度,L,，,单位长度上的匝数为,n.,可得长度为,dx,的一段螺线管在,P,点产生的磁场,则,磁场方向与电流满足,右手螺旋法则,。,只要,L,R,，轴线上的磁场就是均匀的。在距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了。,在管端口处，磁场,等于中心处的一半。,L/2,B,1),无限长：,2),半无限长的一端处：,或,-L/2,x,O,三、,运动电荷的磁场,在电流元,I,d,l,中载流子数,d,N,=,nS,d,l,，,所以一个载流子产生的磁场,1911,年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。,而,即以速度,v,运动的电荷在空间产生的磁场,q,【,例,】,一半径为,r,的圆盘，其电荷面密度为,，设圆盘以角速度,绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求,圆盘中心的磁感强度,。,解法,1,：设圆盘带正电荷，且绕轴,O,逆时针以角速度,旋转，在圆盘上取一半径分别为,与,+d,的细环带，此环带的电量为,dq,=,ds,=,2,d,，考虑到圆盘旋转的周期为,T,=2,/,，于是此环带上的圆电流为：,已知圆电流,I,在圆心处的磁感应强度为,B,=,0,I,/2,R,，,其中,R,为圆电流半径，因此圆盘转动时，圆电流,dI,在盘心,O,的磁感应强度为：,于是整个圆盘转动时，在盘心,O,的磁感应强度为,若圆盘带正电，则,B,的方向垂直纸面向外。,解法,2,：在圆盘上取小微元,小微元所带的电荷为：,运动速度为,v=,，,方向垂直于矢径,dq,在盘心,O,点产生在磁场为：,方向垂直于纸面向外，各个小微元在盘心处产生的磁场方向都向外，积分得盘心处的磁感应强度为：,O,小 结,磁场,运动电荷,磁 铁,电 流,电 流,运动电荷,磁 铁,磁,场,毕奥萨伐尔定律,2.,可有,计算磁场的方法,1.,电流元的磁感应强度及叠加原理,计算场强的方法,1.,点电荷场的场强及叠加原理,(,分立,),(,连续,),典型磁场的磁感应强度,典型电场的场强,均匀带电无限长直线,载流长直导线,无限长载流长直导线,方向垂直于直线,电流元,点电荷,均匀带电直线,方向,与电流方向成右手螺旋,典型磁场的磁感应强度,典型电场的场强,圆线圈轴线上任一点,方向,与电流方向成右手螺旋,均匀带电圆环轴线上任一点,磁矩,电偶极矩,10.4,载流导线在磁场中所受的力,一、,安培定律,(Ampere theorem),运动电荷在磁场中受力,洛仑兹力,电流元,I,d,l,在磁场中所受的力等于,nS,d,l,个电荷所受的力,(,安培力,Ampere force,),不论电荷的正负，该公式总是成立的,对于有限长载流导线,安培定律,【,例,】,有一段弯曲导线,ab,通有电流,I,，,求此导线在如图所示均匀磁场,B,中受的力？,l,与磁感应强度,B,在同一平面内，所以，该力方向垂直于纸面向外。,同,流向，相吸；,逆流向，相斥。,二、平行电流间的相互作用,电流,I,1,在电流,I,2,处所产生的磁场为：,问题：两平行长直载流导线，相距为,d,求每单位长度线段所受的作用力。,导线,2,上,d,l,2,长度受力为,I,2,d,电流,I,2,产生的磁场对导线,1,上,d,l,1,作用力,电流强度单位“安培”的定义：,在真空中有两根平行的长直线，它们之间相距,1,m,，,两导线上电流流向相同，大小相等，调节它们的电流，使得两导线每单位长度上的吸引力为,2,10,-7,N,m,-1,，,我们就规定这个,电流,为,1A,。,如果两导线中的电流相等，,I,1,=,I,2,=,I,，则,若取,d,=1 m,，,f,=2,10,7,N/m,，则有,I,=1 A.,或,同,流向，相吸；,逆流向，相斥。,则单位长度导线所受的作用力为,平面矩形线圈，,均匀磁场,l,1,l,2,a,b,c,d,I,作用在一直线上,俯视,l,1,不,作用在一直线上,形成,力偶,力矩,方向：,（,俯视图上,）,磁矩,M=ISB,M,=0,稳定平衡,不稳定平衡,三、磁场作用于载流线圈的磁力矩,磁力矩,所受合力：,该结论对任意平面载流线圈都是,成立,的。,在,均匀磁场,中，不发生平动仅产生转动。,在,非均匀磁场,中，既要平动又要转动。,【,例,】,证明转动带电园盘的磁矩。,r,d,r,o,解：,四、磁电式电流计原理,作用：,测量电流,原理：,载流线圈在磁场中受磁力矩的作用发生偏转。,结构：,永久磁铁的两极,圆柱体铁心,绕固定转轴转动的铝制框架,框架上绕有线圈,转轴的两端各有一个旋丝,一端上固定一针,磁力矩,:,扭力矩,:,平衡时,:,一、磁相互作用,带电粒子,在磁场中所受的力,带电粒子,在磁场中的运动,速度方向与磁场方向,平行,直线运动,速度方向与磁场方向,垂直,圆周运动,速度方向与磁场方向,有夹角,螺旋运动,速度选择器、回旋加速器,霍耳效应,现象、规律、理论解释和应用,第十章 小 结,电流和电流密度,电流的连续性方程,欧姆定律及其微分形式,电功率和焦耳定律,电源和,电动势,二、恒定电流,三、恒定磁场,磁场,运动电荷,磁 铁,电 流,电 流,运动电荷,磁 铁,磁,场,毕奥萨伐尔定律,四、安培定律,安培力,磁场对载流线圈的作用,