D1-3函数的极限.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章,一、自变量趋于有限值时函数的极限,第三节,自变量变化过程的六种形式,:,二、自变量趋于无穷大时函数的极限,本节,内容,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数的极限,一、自变量趋向有限值时函数的极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义,1,.,设函数,在点,的某去心,邻域内有定义,2.,几何解释,:,注意：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,1,.,证明,证,:,故,对,任意的,当,时,因此,总有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,2,证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,3.,证明,证,:,欲使,取,则当,时,必有,因此,只要,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,4,.,证明,证,:,故,取,当,时,必有,因此,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意：,函数在点,x,=1,处没有定义，但极限存在,例如,2.,左极限与右极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,左极限,右极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,5.,设函数,讨论,时,的,极限是否存在,.,解,:,利用定理,1.,因为,显然,所以,不,存在,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证,例,6.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一般地,在下述情况考虑左右极限,:,1.,求分段函数在分段点处的,极限,;,2.,三角函数在特殊点处的,左右极限,如,tan,x,在,/2,处的,左右极限不同,;,3.,反三角函数、指数函数也有类似情形,如,e,1/,x,及,arctan,1/,x,在,x,=0,处的,左右极限不同,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,播放,二、自变量趋向无穷大时函数的极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,通过上面演示实验的观察,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义,2,.,设函数,大于某一正数时有定义,2.,另两种情形,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.,几何解释,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,5,证,4.,函数极限的性质,(2),局部,有界性,(1),唯一性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.,局部保号性,定理,3,.,若,且,A,0,证,:,已知,即,当,时,有,当,A,0,时,取,正数,则在对应的邻域,上,(0),则存在,(,A,0),机动 目录 上页 下页 返回 结束,推论,.,若在,的某去心,邻域内,且,则,证,:,用反证法,.,则由,定理,3,的某去心,邻域,使在该,邻域内,与已知,所以假设不真,思考,:,若推论,中的条件改为,是否必有,不能,!,存在,如,假设,A,0,条件矛盾,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,1.,函数极限的,或,定义及应用,2.,函数极限的性质,:,保号性,定理,与,左右极限等价定理,若极限,存在,例,4,是否一定有,第四节 目录 上页 下页 返回 结束,？,唯一性、有界性,思考,练习,2.,设函数,且,存在,则,作业,P36 1-6,第四节 目录 上页 下页 返回 结束,左右极限存在但不相等,3.,证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,