平方差的认识和应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,北师大版,初中数学 七年级下册,第一章 第五节,平方差公式,主讲人：王 庆 胜,工作单位：,长 清 七 中,小明家刚买了新房子，小明问爸爸新房子有多大，爸爸说房子东西长,10.2,米，南北长,9.8,米。爸爸话音刚落，小明就说出了房子的面积是,99.96,米。爸爸很惊讶！问小明怎么算得那么快？小明笑着说，我们数学课上刚学过。,同学们想知道其中的道理吗？,知识回顾,1,、多项式乘多项式法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,（,m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba,2,、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。,探究规律,计算下列各题：,（,1,）,(x+2)(x,2),（,2,）,(1+3a)(1,3a),（,3,）,(x+5y)(x,5y),（,4,）,(2y+z)(2y,z),观察以上算式及其运算结果，,你有什么发现？,再举两例验证你的发现。,平方差公式：,(a+b)(ab),a,2,b,2,=x,2,-4,=1-9a,2,=x,2,-25y,2,=4y,2,-z,2,初 识 平 方 差 公 式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,(1),公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且,左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反,互为相反数,(,式,),;,(2),公式右边是这两个数的平方差；,即,右边是左边,括号内的,第一项的平方,减去第二项的平方,.,(3),公式中的,a,和,b,可以代表数，,也可以是代数式,特征,结构,例题解析,学一学,例,1,利用平方差公式计算：,(1)(5,+,6,x,)(5,6,x,),；,(2)(,x,+,2,y,)(,x,2,y,);,解,:,(1),(5,+,6,x,)(5,6,x,),=,5,5,第一数,a,5,2,平方,6,x,6,x,第二数,b,平方,要用括号把这个数整个括起来，,注意,当“第一,(,二,),数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方,;,(),2,6,x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36,x,2,;,(2),(,x,+,2,y,)(,x,2,y,),=,x,x,x,2,(),2,2,y,2,y,2,y,=,x,2,4,y,2,;,(1)(a+b)(,ab),；,(2)(ab)(ba);,(3)(a+2b)(2b+a);,(4),(ab)(a+b);,(5)(,2x+y)(y2x).,(,不能,),小试牛刀,下列式子可用平方差公式计算吗,?,为什么,?,如果能够，怎样计算,?,(,第一个数不完全一样,),(,不能,),(,不能,),(,能,),(,a,2,b,2,),=,a,2,+,b,2,;,(,不能,),练一练,判断下面计算是否正确,（,1,）,（）,（,2,）,(3,x,y,)(,3,x,+,y,)=9,x,2,y,2,（）,（,3,）,(,m,+,n,)(,m,n,)=,m,2,n,2,（,),随堂练习,(1)(a+2)(a2),；,(2)(3a+2b)(3a2b);,1,、,计算：,(3)(x+1)(x1);(4)(4k+3)(4k3).,例,2,利用平方差公式计算：,（,1,）,（,2,）,(-ab+8)(-ab,8),练一练,利用平方差公式计算：,（,1,）,（,2,）,(,mn,+3)(,mn,3),（,3,）,(a,n,+,b)(a,n,b),想一想,(,a,b,)(,ab,)=,？,你是怎样做的？,计算,1,、,(5,m,n,)(,5,m,n,),2,、,(,a+b,)(,a,b,)(,a,2,+,b,2,),小明家刚买了新房子，小明问爸爸新房子有多大，爸爸说房子东西长,10.2,米，南北长,9.8,米。爸爸话音刚落，小明就说出了房子的面积是,99.96,米。爸爸很惊讶！问小明怎么算得那么快？小明笑着说，我们数学课上刚学过。,同学们想知道其中的道理吗？,学以致用,(10+0.2)(10-0.2)=10,2,-0.04=100-0.04=99.96,自我检测,利用平方差公式计算：,（,1,）,(,x,1)(1,x,),（,2,）,(0.3,x,+2,y,)(0.3,x,2,y,),（,3,）,课堂小结,分享你的收获，,交流你的困惑。,本节课你学到了什么,?,试用语言表述平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,。,应用平方差公式 时要注意一些什么？,两数和与,这,两数差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“,”号中的“,”号，,运用平方差公式时，,要紧扣公式的特征，,找出相等的,“,项,”,和符号相反的,“,项,”,，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,作业,1.,必做题：教材习题,1.9,2.,选做题：,你能用图形来验证平方差公吗？,制作单位：,长 清 七 中,录制时间：,2017,年,3,月,