第二章单变量的统计描述分析(3)社会统计学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 单变量统计描述,(3),离散趋势测量法,众值、中位值和均值都反映了资料的集中特征,但这还不够，试比较以下三组数据：,甲组：80 86 90 94 100,X,=90,乙组：88 89 90 91 92,X,=90,丙组：90 90 90 90 90,X,=90,所谓离散趋势测量法,是指求出一个值来表示一个变项中各变量值之间的差距和离散程度。,离散趋势反应的是变量分布的分散程度，数据分布的另一个重要特征,反映各变量值远离其中心值的程度，有时又称离中趋势，离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。,从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度,不同类型的集中趋势对应着不同的离散趋势的测量,4,5,离散趋势的测量的内容,一,.,异众比率,二,.,极差,三,.,四分位差,四,.,平均差,五,.,方差及标准差,六,.,离散系数,一、异众比率(,Variation Ration),适用于定类或以上测量层次的变量,异众比率(,V),就是非众值的频数占全部个案数目的比率。,公式如下：,V=,N,为全部个案数目，,f,mo,是众值的频次。,这个公式所求出的是在全部的个案中有多少是偏离众值，显然，非众值的比例越小，众值的代表性越好。,可见，离异比率是众值的补充,。,当,V=0，,说明变量只有一个取值，那是众值，这时众值可以完全代表变量；,V,1,时，表示资料十分分散，众值几乎没有代表性。,例：调查了200名大学生，内心的苦恼倾诉对象意愿为：,党团组织41人、家长49人、知心朋友52人、闷在心里32人、班团干部15人、随便议论11人,可见,N=200 f,mo,=52,V=,众数的代表性很低,注意：众值与众值频数，即,M,O,与,f,mo,的区别。,二、极差(全距),定义：一组数据的最大值与最小值之差,例如：数据72，81，86，69，和57的极差为：86与57之差等于29。,如果数据已被分组，则极差取为极端类别的中点之差,例：青年人阅读小说书的数目,则极端类别的中点为3和18,极差,R=18-3=15,优点：,计算简单，并且一目了然，特别是对外行来说，极差是唯一可理解的离差量度。,缺点：,它仅仅以两个个案为依据，而且是两个极端的个案，数据利用率低，信息丧失严重。另外，极差随着样本的变化而变化很大，一般来说大样本的极差比小样本更大一些,。,13,三、四分位差，检验中位数代表性高低,1.,排序后处于,25%,和,75%,位置上的值,2.,不受极端值的影响,3.,主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据,Q,25,Q,50,Q,75,25%,25%,25%,25%,计算方法，是将个案由低至高排列，然后分为四个等分(即每个等分包括25%的个案；则第一个四分位置的值(,Q,1,),与第三个四分位置的(,Q,3,),的差异，就是四分位差(简写,Q)，,公式是,Q=Q,1,-Q,3,),25%25%25%25%,低,Q,1,Q,2,Q,3,高,(一)未分组数据,首先应求出,Q,1,与,Q,3,的位置，公式是：,Q,1,位置=;,Q,3,位置=,3(N+1),/,4,其中,N,是全部个案数目,如调查甲、乙两个生产队家庭的人数,甲队有11户人家，每户人数如下：,2 2 3 4 6 9 10 10 11 13 15,M,d,位置=,Md=9,Q,1,位置=,Q,1,=3,Q,3,位置=,Q,3,=11,所以四分位差,Q=Q,3,-Q,1,=11-3=8,乙队有8户人家，每户人数如下：,2,3,4,7,9,10,12,12,Md,位置=,Md=,Q,1,位置=,Q,1,=3+0.25(4-3)=3.25,因此,Q,3,位置=3(8+1)/4=6.75,Q,3,=10+0.75(12-10)=11.5,所以,Q=Q3-Q1=11.5-3.25=8.25,根据频次分布或四分位差,步骤如下：,Q,1,位置=（,N+1,）/4,=(80+1)/4=20.5 Q,1,=,丁,Q3,位置=3,(N+1),/4,=3(80+1)/4=60.75 Q,3,=,乙,Md,位置=1/2(,N+1)=1/2(80+1)=40.5 Md=,丙,四分位置,Q=Q,3,-Q,1,=,乙-丁,结论，有50%的学生成绩在乙与丁之间。,21,定序数据的四分位数：例,【,例,3.10】,根据第二章表,2-2,中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位数,解：,下四分位数,(,Q,25,),的位置为：,Q,25,位置,(300)/4,75,上四分位数,(,Q,75,),的位置为：,Q,75,位置,(3300)/4,225,从累计频数看，,Q,25,在“不满意”这一组别中；,Q,75,在“一般”这一组别中。因此,Q,25,不满意,Q,75,一般,表,2-2,甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数,(,户,),累计频数,非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合计,300,根据分组资料求四分位差,步骤：第一步：计算累加次数(,Cf),第二步：求出,Q,1,和,Q,3,位置,Q,1,位置=,N+1,/4,Q,3,位置=3,(N+1),/4 其 中,N,是全部个案数目,第三步：参考累加次数分布，决定,Q,1,和,Q,3,的位置应属于哪一组,第四步：从所属的组中，计算,Q,1,位置和,Q,3,位置的数值,公式如下：,Q,1,=L,1,+(,),W,1,Q,3,=L,3,+()W,3,其中：,L,1,=Q,1,属组之真实下限,L,3,=Q,3,属组之真实下限,f,1,=Q,1,属组之频数,f,3,=Q,3,属组之频数,Cf,1,=,低于,Q,1,属组下限之累加次数,Cf,3,=,低于,Q,3,属组下限之累加次数,W,1,=Q,1,属组之组距,W,3,=Q,3,属组之组距,N=,全部个案数目,例：生产队的育龄妇女节育情况,第二步,Q,1,的位置=212/4=53,Q,3,的位置=3/4,N=3/4,212=159,第三步,参加累加次数分布，可见,Q,1,位置属于5-15组，,Q,3,位置是45-55。,根据第四步的计算公式，计算,Q,1,和,Q,3,位置的数值：,L,1,=5.5,L,3,=45.5,f,1,=38,f,3,=24,cf,1,=16,cf,3,=147,W,1,=10,W,3,=10,N=212,因而：,Q,1,=5.5+(),10=15.2,Q,3,=45.5+(),10=50.5,则,Q=Q,3,-Q,1,=50.5-15.2=35.3,30,四分位差,：定距数据的例子,四分位差,Q,Q,75,-,Q,25,128.75-117.81=10.94,表,2-5,某车间,50,名工人日加工零件数分组表,按零件数分组,频数（人）,累积频数,105110,110115,115120,120125,125130,130135,135140,3,5,8,14,10,6,4,3,8,16,30,40,46,50,合计,50,【,例,3.13】,根据第二章表,2-5,中的数据，计算,50,名工人日加工零件数的四分位数,31,线箱图的绘制（举例）,M,d,=,123.21,Q,25,=117.81,Q,75,=,128.75,Max(X,i,)=107,Min(X,i,)=139,32,四、平均差：概念要点及计算公式,1.,各变量值与其均值离差绝对值的平均数,2.,离散程度的测量值之一,3.,能全面反映一组数据的离散程度,4.,数学性质较差，实际中应用较少,5.,计算公式为,未分组数据,组距分组数据,例72、81、86、69、57、的均值是73,从每个数减去73，忽略正、负号，加上结果再除以5，得,A.D=,因此 我们可以说，记分数与均值平均相差8.4,34,平均差：计算过程及结果,表,3-4,某车间50名工人日加工零件标准差计算表,按零件数分组,组中值,(,X,i,),频数,(,F,i,),|,X,i,-,X,|,|,X,i,-,X,|,F,i,105110,110115,115120,120125,125130,130135,135140,107.5,112.5,117.5,122.5,127.5,132.5,137.5,3,5,8,14,10,6,4,15.7,10.7,5.7,0.7,4.3,9.3,14.3,47.1,53.5,45.6,9.8,43.0,55.8,57.2,合计,50,312,【,例,3.13】,根据第二章表,2-5,中的数据，计算工人日加工零件数的平均差,五、方差和标准差：概念要点,1.,方差是变量值与均值偏差的平方的平均值，标准差是方差的开平方,2.,离散程度的测量值之一，最常用的测量值,3.,反映了数据的分布,4.,反映了各变量值与均值的平均差异,5.,根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差,36,总体方差和标准差：计算公式,未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组数据,：,方差的计算公式,标准差的计算公式,标准差（例）,38,总体标准差：计算过程及结果,表,3-5,某车间50名工人日加工零件标准差计算表,按零件数分组,组中值,(,X,i,),频数,(,F,i,),(,X,i,-,X,),2,(,X,i,-,X,),2,F,i,105110,110115,115120,120125,125130,130135,135140,107.5,112.5,117.5,122.5,127.5,132.5,137.5,3,5,8,14,10,6,4,246.49,114.49,32.49,0.49,18.49,86.49,204.49,739.47,572.45,259.92,6.86,184.90,518.94,817.96,合计,50,3100.5,【,例,3.14】,根据第二章表,2-5,中的数据，计算工人日加工零件数的标准差,还有以下一些替代公式：,S=,实际上基本公式为：,例：72，81，86，69，57，,N=5,6561,7396,4761,3249.,42,离散系数：概念要点和计算公式,1.,标准差与其相应的均值之比,2.,测度了数据的相对离散程度,3.,用于对不同组别数据离散程度的比较,4.,计算公式为,例如,代表性高,44,离散系数：实例和计算过程,表,3-6,某管理局所属8家企业的产品销售数据,企业编号,产品销售额（万元）,X,1,销售利润（万元）,X,2,1,2,3,4,5,6,7,8,170,220,390,430,480,650,950,1000,8.1,12.5,18.0,22.0,26.5,40.0,64.0,69.0,【,例,3.15】,某管理局抽查了所属的,8,家企业，其产品销售数据如表,3.6,。试比较产品销售额与销售利润的离散程度,45,离散系数：计算结果,X,1,=,536.25,（万元）,S,1,=,309.19,（万元）,V,1,=,536.25,309.19,=,0.577,S,2,=,23.09,（万元）,V,2,=,32.5215,23.09,=,0.710,X,2,=,32.5215,（万元）,结论：,计算结果表明，,V,1,V,2,，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度,46,数据类型与离散程度测度值,表,3-7,数据类型和所适用的离散程度测度,值,数据类型,定类数据,定序数据,定距数据或定比数据,适,用,的,测,度,值,异众比率,异众比率,异众比率,四分位差,四分位差,极差,平均差,离散系数（比较时用）,方差或标准差,习题,一、根据以下统计资料：汉族，50,000人，苗族22,000人，布衣20,000人，藏族1,000人，问能制成哪些统计图？对变量值的排列是否有要求？,二、直方图的高度有什么意义？什么情况下，直方图的高度也可用频次或频率来表示？,三、抽查50名学员，他们的统计学成绩如下：,试以10分为组距，用划记分法编制次数分配表，并绘制直方图。,五、将习题四的50名学员统计学成绩接下表分组,四、(续),(1)计算并填充频率栏和累积频率栏,(2)哪几组是开口组？计算其组中值,(3)第三组的实际组限是多少？,(4)第二组的表面组限是多少？,(5)第四组的组中值是多少？,五、将空白处填充有关数据(单位：厘米),六、以下是甲乙两村九户家庭人口数的原始数据,甲村：,3,；,3,；,4,；,4,；,4,；,5,；,6,；,7,；,8,乙村：,3,；,3,；,4,；,4,；,4,；,4,；,5,；,5,；,5,（,1,）计算两村家庭人口数的众值、中位值和均值,（,2,）对三种集中值作出讨论,七、以下是68名职工婚姻状况的调查,N“,未婚”；,M“,已婚”,D“,离婚”；,W“,丧偶”,选择适当的集中值和离散值，并讨论之。,八、设以下是72名离婚者婚龄的统计,(1)试作直方图,(2)试求众值、中位值和均值并作简单讨论,(3)试求四分位差和标准差,