第4章轴向拉伸与压缩.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,4,章 构件轴向拉伸与压缩,技术背景,1,钢丝绳电动葫芦,2,千斤顶,3,第,4,章 构件轴向拉伸与压缩,1.,杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点,2,拉,(,压,),杆的轴力和轴力图,3,拉伸与压缩时横截上面的应力,4.,材料拉伸和压缩时的力学性能,5,拉,(,压,),杆的强度计算,4,1.,杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点,F,F,F,F,受力特点：,外力,(,或外力的合力,),沿杆件的轴线作用，且作用线与轴线重合。,变形特点：,杆沿轴线方向伸长,(,或缩短,),，沿横向缩短,(,或伸长,),。,发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉（压,）,杆。,5,2,拉,(,压,),杆的轴力和轴力图,轴力,外载荷作用引起的杆件内力的改变量。,轴向拉伸（压缩）杆件的内力。,F,F,m,m,F,F,N,F,F,N,由平衡方程可求出轴力的大小,：,规定：,F,N,的方向离开截面为正,(,受拉,),指向截面为负,(,受压,),。,内力,：,6,轴力图：,以上求内力的方法称为,截面法,，,截面法是求内力最基本的方法。,注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。,用平行于杆轴线的,x,坐标表示横截面位置，用垂直于,x,的坐标,F,N,表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在,x,-,F,N,坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线，称为,轴力图,。,F,F,m,m,x,F,N,7,例,1,：,已知,F,1,=20KN,，,F,2,=8KN,，,F,3,=10KN,，,试用截面法求图示杆件指定截面,1,1,、,2,2,、,3,3,的轴力,并画出轴力图。,F,2,F,1,F,3,A,B,C,1,1,2,3,3,2,解,:,外力,F,R,，,F,1,、,F,2,、,F,3,将杆件分为,AB,、,BC,和,CD,段，取每段左边为研究对象，求得各段轴力为：,F,R,F,2,F,N1,F,2,F,1,F,N2,F,2,F,1,F,3,F,N2,F,N3,F,N1,=F,2,=,8,KN,F,N2,=F,2,-,F,1,=-12KN,F,N3,=F,2,+,F,3,-,F,1,=-2KN,轴力图如图,:,x,F,N,C,D,B,A,D,8,3,拉伸与压缩时横截上面的应力,应力的概念：,内力在截面上的集度称为,应力,(,垂直于杆横截面的应力称为,正应力,，平行于横截面的称为,切应力,),。,应力是判断杆件是否破坏的依据。,单位是,帕斯卡,，简称帕，记作,Pa,，即,l,平方米的面积上作用,1,牛顿的力为,1,帕，,1,N,m,2,1,Pa,。,1,kPa,10,3,Pa,，,1,MPa,10,6,Pa,1,GPa,10,9,Pa,9,拉,(,压,),杆横截面上的应力,根据杆件变形的,平面假设,和,材料均匀连续性假设,可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。所以，横截面的正应力,计算公式为：,=,MPa,F,N,表示横截面轴力（,N,）,A,表示横截面面积（,mm,2,）,F,F,m,m,n,n,F,F,N,10,拉,(,压,),杆的变形,1.,绝对变形,:,规定,：,L,直杆的原长,d,横向尺寸,L,1,拉,(,压,),后纵向长度,d,1,拉,(,压,),后横向尺寸,轴向变形,：,横向变形：,拉伸时轴向变形为正，横向变形为负；,压缩时轴向变形为负，横向变形为正。,轴向变形和横向变形统称为绝对变形。,11,2.,相对变形：,单位长度的变形量,。,-,和,都是无量纲量，又称为,线应变,，其中 称为轴向线应变，,称为横向线应变,。,3.,横向变形系数：泊松比,12,虎克定律,：,实验表明，当杆横截面的应力不超过某一限度时，杆的绝对变形,L,与轴力,F,N,和杆长,L,成正比，与横截面面积,A,成反比。这一比例关系称为,虎克定律,。引入比例常数,E,，,其公式为,:,E,为,材料的拉,(,压,),弹性模量，单位是,Gpa,F,N,、,E,、,A,均为常量，否则，应分段计算。,由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E,值越大，就越小，所以,E,值代表了材料抵抗拉,(,压,),变形的能力，是衡量材料刚度的指标。,或,13,例,2,：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和,应力,，并画出轴力图。若,杆件较细段横截面面积 ，较粗段 ，材料的弹性模量 ，,求杆件的总变形,。,L,L,10KN,40KN,30KN,A,B,C,解：分别在,AB,、,BC,段任取截面，如图示，则：,F,N1,=10KN,10KN,F,N1,10KN,1,=,F,N1,/A,1,=50,MPa,30KN,F,N2,F,N2,=,-,3,0KN,2,=,F,N2,/A,2,=100,MPa,轴力图如图：,x,F,N,10KN,30KN,14,由于,AB,、,BC,两段面积不同，变形量应分别计算。由,虎克定律,：,可得,：,AB,10KN X 100mm,200GPa,X,200 mm,2,=,=,0.025mm,BC,-30KN X 100mm,200GPa,X,300 mm,2,=,=,-0.050mm,=,-,0.025mm,15,4.,材料拉伸和压缩时的力学性能,材料的力学性能,：,材料在外力作用下，其强度和变形方面所表现出来的性能。它是通过试验的方法测定的，是进行强度、刚度计算和选择材料的重要依据。,工程材料的种类：,根据其性能可分为,塑性材料,和,脆性材料,两大类。低碳钢和铸铁是这两类材料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来的力学性能具有广泛的代表性。,16,低碳钢拉伸时的力学性能,1.,常温、静载试验,：,L=510d,L,d,F,F,低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后对试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断。根据拉伸过程中试件承受的,应力,和产生的,应变,之间的关系，可以绘制出该低碳钢的 曲线。,17,2.,低碳钢 曲线分析：,O,a,b,c,d,e,试件在拉伸过程中经历了,四个阶段,，有两个重要的,强度指标,。,oa,段,弹性阶段,(,比例极限,p,弹性极限,e),bc,段,屈服阶段,屈服点,cd,段,强化阶段,抗拉强度,de,段,缩颈断裂阶段,p,e,18,(1),弹性阶段 比例极限,p,oa,段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材料符合虎克定律，直线,oa,的斜率 就是材料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值记作,p,，,称为材料的,比例极限,。曲线超过,a,点，图上,ab,段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定律。但在,ab,段内卸载，变形也随之消失，说明,ab,段也发生弹性变形，所以,ab,段称为弹性阶段。,b,点所对应的应力值记作,e,，,称为材料的,弹性极限,。,弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者不作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。,19,(2),屈服阶段 屈服点,曲线超过,b,点后，出现了一段锯齿形曲线，这一阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增加而应变显著增加的现象称作屈服，,bc,段称为屈服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力 称为,屈服点,(,或,屈服极限,),。在屈服阶段卸载，将出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破坏的标志，所以屈服点,是衡量材料强度的一个重要指标。,20,(3),强化阶段 抗拉强度,经过屈服阶段后，曲线从,c,点又开始逐渐上升，说明要使应变增加，必须增加应力，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称作强化，,cd,段称为强化阶段。曲线最高点所对应的应力值记作 ，称为材料的,抗拉强度,(,或强度极限,),，它是衡量材料强度的又一个重要指标,。,(4),缩颈断裂阶段,曲线到达,d,点前，试件的变形是均匀发生的，曲线到达,d,点，在试件比较薄弱的某一局部,(,材质不均匀或有缺陷处,),，变形显著增加，有效横截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被拉断，所以,de,段称为缩颈断裂阶段。,21,3.,塑性指标,试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保,留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形,表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两个,:,伸长率,:,%,断面收缩率,:,%,L,1,试件拉断后的标距,L ,是原标距,A,1,试件断口处的最小横截面面积,A ,原横截面面积。,、值越大，其塑性越好。一般把 ,5,的材料称为,塑性材料,，如钢材、铜、铝等；把,5,的材料称为,脆性材料,，如铸铁、混凝土、石料等。,22,低碳钢压缩时的力学性能,O,比较低碳钢压缩与拉伸曲线,在直线部分和屈服阶段大致重合，其弹性模量比例极限和屈服点与拉伸时基本相同，因此,低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的,。屈服阶段以后，试件会越压越扁，先是压成鼓形，最后变成饼状，故得不到压缩时的抗压强度。因此对于低碳钢一般不作压缩试验。,F,23,铸铁拉伸时的力学性能,O,铸铁是脆性材料的典型代表。曲线没有明显的直线部分和屈服阶段，无缩颈现象而发生断裂破坏，塑性变形很小。,断裂时曲线最高点对应的应力值称为抗拉强度,。铸铁的抗拉强度较低。,曲线没有明显的直线部分，应力与应变的关系不符合虎克定律。但由于铸铁总是在较小的应力下工作，且变形很小，故可近似地认为符合虎克定律。通常以割线,Oa,的斜率作为弹性模量,E,。,a,24,铸铁压缩时的力学性能,O,F,F,曲线没有明显的直线部分，应力较小时，近似认为符合虎克定律。曲线没有屈服阶段，变形很小时沿与轴线大约成,45,的斜截面发生破裂破坏。,曲线最高点的应力值称为抗压强度 。,铸铁材料抗压性能远好于抗拉性能，这也是脆性材料共有的属性。因此，工程中常用铸铁等脆性材料作受压构件，而不用作受拉构件。,25,5,拉,(,压,),杆的强度计算,极限应力,：材料丧失正常工作能力时的应力,。,塑性变形是塑性材料破坏的标志,。屈服点 为塑性材料的极限应力。,断裂是脆性材料破坏的标志,。因此把抗拉强度 和抗压强度 ，作为脆性材料的极限应力。,许用应力,：构件安全工作时材料允许承受的最大应力,。构件的工作应力必须小于材料的极限应力。,塑性材料,：,=,脆性材料,：,=,n,s,、,n,b,是安全系数,:,n,s,=1.2,2.5,n,b,2.03.5,26,强度计算：,为了使构件不发生拉,(,压,),破坏，保证构件安全工作的条件是：最大工作应力不超过材料的许用应力,。,这一条件称为,强度条件,。,应用该条件式可以解决以下三类问题：,校核强度,、,设计截面,、,确定许可载荷,。,应用强度条件式进行的运算。,27,D,p,d,F,例,1:,某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压,p,2MPa,，,油缸内径,D,75mm,，,活塞杆直径,d,18,mm,，,已知活塞杆材料的许用应力,50MPa,，,试校核活塞杆的强度。,解,：,求活塞杆的轴力。,设缸内受力面积,为,A,1,，,则：,校核强度。,活塞杆的工作应力为,：,50,MPa,所以，活塞杆的强度足够。,28,F,F,b,h,例,2,：图示钢拉杆受轴向载荷,F=40kN,，,材料的许用应力,=100MPa,，,横截面为矩形，其中,h=2b,，,试设计拉杆的截面尺寸,h,、,b,。,解,：,求拉杆的轴力。,F,N,=F=40kN,则：拉杆的工作应力为：,=F,N,/A=40 /b h=40000/2b,=20000/b =100,2,2,所以：,b=14mm,h=28mm,29,