第三章__双原子分子的结构和性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章双原子分子的结构和性质,H,2,+,的结构和共价键的本质,简单分子轨道理论和双原子分子结构,H,2,分子结构和价键理论,分子光谱,5/24/2026,1,一,.,H,2,+,（,氢分子离子）的结构和共价键的本质,H,2,+,只含有一个电子，是最简单的分子。,单电子的,H,作为讨论多电子原子结构的出发点，同样以单电子的,H,2,+,作为讨论多电子双原子结构的出发点。,1.H,2,+,的,Schrdinger,方程,H,2,+,是一个包含两个原子核和一个电子的体系。虽然可以,精确求解，但在数学处理时相当复杂，所以采用一种近似,方法,变分法,求解。,H,2,+,的坐标如图所示：,5/24/2026,2,则体系的,Hamilton,算符为：,体系的,Schrdinger,方程若以原子单位表示：,其中：,电子动能算符；,电子受核的吸引能算符；,原子核的排斥能算符；,式中的和,E,分别为,H,2,+,的波函数和能量。由于其中,不包含核,的动能算符，因此波函数,只反映了电子的运动状态。,5/24/2026,3,2.,线性变分法,解,H,2,+,的,Schrdinger,方程,体系的能量可由以下办法求得，即在,=E,的两边乘以*以后，再对空间坐标积分得：,若为归一化波函数，则,因为体系的总能量,E,为常数，故,问题：对于一般的分子体系,(,除,H,2,+,以外,),，其,Schrdinger,方程不能精确求解，即不知道体系的精确波函数,，因而无法求得,E,。,5/24/2026,4,变分法原理,因此，可以任意选取一变分函数（试探函数）,，,利用上式求出能量的期望值，而且此值总是大于体系基态真实的能量。能量的期望值越低，它就越接近体系基态真实的能量，相应的试探函数也就越接近体系基态的真实波函数。,依据上式求体系近似解的方法称为,变分法,。,对于任意给定的一个标准（品优）波函数,f,，,用体系的,算符求得的能量近似值（期望值）,（,即能量平均值,），,一定大于或接近于体系基态的能量,E,0,，,即：,（,f,的平均能量,必是体系基态能量,E,0,的上限；若体系基态精确波函数,0,已知，则,=E,0,）,5/24/2026,5,变分法,解,Schrdinger,方程的一般步骤,a:,选择变分函数,常用的变分函数是选择已知标准函数的线性组合，即：,f=c,1,1,+,c,2,2,+,c,3,3,+,c,n,n,然后求出,值最低时对应的,c,i,值，即,此时的,E,值已非常接近体系基态的能量,E,0,，,相应的,f,也非常接近体系基态的精确波函数,0,。如在,H,2,+,中，选用两氢原子,a,和,b,的基态波函数的线性组合作为,H,2,+,的变分函数，即：,f=c,a,a,+,c,b,b,式中的,c,a,和,c,b,为待定参数。,由于分子轨道在一定程度上继承和反映原子轨道的规律，所,5/24/2026,6,由于,H,2,+,中两个核是等同的，而,a,和,b,又都是归一化函数，展开上式，并令：,将,f,代入变分法原理公式中，得：,b.,解久期行列式确定能量,用已知函数的线性组合作为变分函数的变分法称为,线性变分法,LCAO-MO(Linear Combination of Atomic,Orbitals,-Molecular Orbital),法,。一般认为采用,LCAO,作为试探函数，有,可能是最佳的试探函数。,以可用原子轨道的线性组合作为组成该分子的变分函数是合理省时的。,5/24/2026,7,根据变分原理，参数,c,a,，,c,b,的选择应使,E,最小，因此可令：,得：,Y/Z,即对,C,a,，,C,b,偏微商求极值，得,：,5/24/2026,8,消去,Z,，由,Y/Z=E,得：,(1)(2),将,Y,、,Z,的表达式代入,(1),得：,对上式微分得：,2c,a,H,aa,+2c,b,H,ab,-2c,a,S,aa,E-2c,b,S,ab,E=0,同理对,(2),式有,:2c,b,H,bb,+2c,a,H,ab,-2c,b,S,bb,E-2c,a,S,ab,E=0,即：,c,a,(H,aa,-ES,aa,)+,c,b,(H,ab,-ES,ab,)=0,c,a,(H,ab,-ES,ab,)+,c,b,(H,bb,-ES,bb,)=0,5/24/2026,9,求得,E,的两个解：,展开行列式，得：,(,H,aa,-E),2,-(H,ab,-ES,ab,),2,=0,E,2,(1-,S,ab,2,)+E(2H,ab,S,ab,-2H,aa,)+(H,aa,2,-H,ab,2,)=0,这一方程称为久期方程,(secular equation),，,它是含有未知数,c,a,，,c,b,的齐次线性方程组，有一组零解，,c,a,=,c,b,=0,，,无意义。其非零解的条件是系数行列式为零，即：,5/24/2026,10,由,1,和,2,的归一化条件确定,c,a,、,c,a,：,把,E,1,代入久期方程，得,c,a,=,c,b,，,相应的波函数为,1,=,c,a,(,a,+,b,),；将,E,2,代入久期方程，得,c,a,=-,c,b,，,相应的波函数为,2,=c,a,(,a,-,b,),。,利用得到的能量，借助于久期方程和归一化条件求出系数,c,a,和,c,b,，,从而确定体系的状态。,c.,求系数确定体系的状态,E,1,和,E,2,即是,H,2,+,的基态和第一激发态的近似能量。,5/24/2026,11,1,和,2,即是,H,2,+,的基态和第一激发态的近似波函数，也称,分子轨道,。可见两个氢原子轨道,a,和,b,线性组合可产生两个分子轨道,1,和,2,，其中一个是成键轨道,1,，其能量比氢原子低；另一个是反键轨道,2,，其能量比氢原子高。,则：,同样得到,5/24/2026,12,最小的,S,ab,一般的,S,ab,最大的,S,ab,S,表示原子轨道组成分子轨道时，原子轨道相互重叠,程度的大小，故把它称为重叠积分。,S,的大小与核间距,R,有关：当,R=R,0,时，,S1,。,重叠积分,S,ab,(,通常简写为,S,）,3.,积分,H,aa,、,H,ab,和,S,ab,的意义,5/24/2026,13,库仑积分,H,aa,(,简写为,),一般情况下，,0,S,ab,1,5/24/2026,14,交换积分,H,ab,(,简写为,),所以：,J 0,，,E,H,由于：,a,核与,b,核的排斥近似等于,a,核上的电子与,b,核的吸引，,则：,=E,a,+J,令：,为,a,核轨道上的电子受,b,核吸引的库仑能,1/R,为两核的库仑排斥能,其中：,E,a,为,H,原子,a,的能量,5/24/2026,15,所以：,=,E,b,S,ab,+K,而：,所以：,K,0,一般情况下：,r,a,R,（,电子在两核间）,令：,A,B,R,注：,积分,J,、,K,、,S,都可在以核,A,和,B,为焦点的椭圆坐标中求得,(,用,a.u,表示,),，所以都是与,R,有关,的数量,5/24/2026,16,4.,分子轨道能量,与,S,ab,有关，是,R,的函数，,决定了分子结合能的,大小，使分子能量降低，是非常重要的积分。,由于电子在两个原子轨道间交换位置后,H,ab,=,H,ba,，,故称,为交换积分或共振积分。,所以：,0,因为：,E,H,0,S,ab,0,K,0,5/24/2026,17,如图为,H,2,+,的能量曲线,E,1,为所求的近似基态能量,E,2,为近似第一激发态能量,所以：,E,1,E,H,E,2,因为：,J,K,S,均,与,R,有关，且,K0,5/24/2026,18,下图为,H,2,+,的分子轨道能级图和等值线示意图,5/24/2026,19,MO,理论认为：共价键的实质是电子从,AO,转入成键,MO,的结果。,原子相互接近时，原子轨道,a,和,b,相互作用形成分子轨道,1,和,2,。,当电子进入成键轨道,1,时，体系能量降低，形成稳定的分子，即两原子间形成共价键。,5.,共价键的本质,H,2,+,的,电子云,分布差值图,5/24/2026,20,核与电子的动能项,其中：,对一个分子体系：,分子轨道理论在模型上的三个近似,分子轨道：假设分子中每一个电子在原子核与其它电子的平均,势场中运动，描写电子运动状态的单电子波函数,称为分子轨道（,MO,）。,1,SMOT,要点,二,.,简单分子轨道理论,(,SMOT),和双原子分子结构,5/24/2026,21,对于分子体系中的单个电子：,c.,单电子近似，有效势场,V,i,仅与单电子,i,的坐标有关。,b.,非相对论近似（,m,e,=m,o,）,a.Born-Oppenheimer,定核近似,核与电子的吸引势能,排斥能,5/24/2026,22,分子轨道可以用,AO,的线性组合得到，构成有效的,MO,的,AO,有一定的条件限制。,2.LCAO-MO,法和成键三原则,组成,MO,的,AO,须满足,三个条件,。,可用,LCAO,表示，组合系数用变分法或其它方法确定。,每一分子轨道,i,有相应能量,E,i,，,E,i,近似等于该,MO,上,电子的电离能；分子中的电子按,Pauli Prin.,和,E,min,排布,在,MO,上。,分子体系总能量：,E =,E,i,分子体系总波函数：,=,i,其中：,i,为单电子波函数,E,i,为分子轨道能,5/24/2026,23,例如：,原子轨道重叠时必须有相同的符号，若对称性相反，则互相抵削，不能成键。,对称性匹配原则,即：对称性匹配、能量相近和轨道最大重叠,5/24/2026,24,证明：对一般的双原子分子：,只有能级相近的,AO,才能有效地组成,MO,能量相近原则,5/24/2026,25,分子轨道的成键能力取决于,h,的大小，,h,越大，,LCAOMO,时能量降低得越多，,E,1,成键能力越强。,则：,E,1,=E,a,-h,E,2,=,E,b,+h,令：,能级关系：,E,1,E,a,E,b,则：两,AO,能量相差大，,h 0 E,1,E,b,，,E,2,E,a,E,MO,E,AO,不成键。,若两能量相差不大，即可保证,在成键中起作用。,5/24/2026,27,注 意,对称性匹配原则是,MO,形成的首要条件，决定能否成键。,其它两个条件只是解决成键的效率问题。,只有对称性相同的,AO,才能有效地组成成键,MO,。,大小与重叠积分,S,ab,有关，,S,ab,越大，即轨道重叠程度越大，,越大，则键越强。,因此，成键是有方向性的，由最大重叠原理决定，对于,沿键轴方向重叠的,AO,即可满足最大重叠条件。,5/24/2026,28,轨道数守恒定律,n,个对称性匹配的,AO,线性组合形成,n,个,MO,成键轨道与反键轨道成对出现,(MO),，,其余为非键轨道,(AO),排布遵守：,Pauli Principle,Principle of Minimum Energy,Hunds,Rules,3.,分子中电子的排布,反键轨道同样是,MO,（,能量高节面多）几乎是全部,MO,数目的一半，具有与成键轨道相似的性质，也可与其他轨道重叠形成化学键，降低体系的能量，促进分子稳定存在。是了解分子激发态性质的关键。,5/24/2026,29,例如：,键轴方向 垂直键轴方向,成键,-MO-,g,S ,S,+,S,没有节面 没有节面,反键,-MO-,u,S,S,S,没有节面 有节面,特点：圆柱形对称，可以绕键轴自由旋转，无位垒。,-MO,：,沿键轴方向无节面的,MO,，,由,对称性的,AO,沿键轴方向重叠而成。,4.,分子轨道的分类（按,MO,沿键轴分布的特点）,5/24/2026,30,5/24/2026,31,例如：,键轴方向 垂直键轴方向,成键,-MO-,u,P,，,p,+,p,有节面 没有节面,反键,-MO-,g,P,，,p,p,有节面 有节面,特点：沿键轴有一个节面,-MO,：,沿键轴有一个节面的,MO,，,是由,对称性的,AO,线性组合而成,(,-MO,轨道不能由,S-AO,形成,),5/24/2026,32,5/24/2026,33,键与,键,键,-,由,-MO,的电子（,电子）形成的化学键,电子云关于键轴呈圆柱形对称,键,-,由,-MO,的电子（,电子）形成的化学键,电子云关于键轴有一节面,特点：通过键轴有两个节面,只有两个,d,xy,或两个,d,x2-y2,轨道沿,Z,轴重叠才有可能形成,-MO,：,通过键轴有两个,为,0,的节面的,MO,-MO,轨道不能由,S-,或,P-AO,组成,5/24/2026,34,实线代表正值，虚线代表负值,5/24/2026,35,下图为沿键轴一端观看时三种轨道的特点,5/24/2026,36,原因：,轨道能量相近且对称性相同的,AO,组合形成的,MO,，,由于,s-p,混杂相互作用形成新的分子轨道，使,2pz,，,*,2s,同核双原子分子的能级顺序,2,1s,*,1s,2s,*,2s,2px,=,2py,2pz,*,2px,=*,2py,*,2pz,属于此种排列的同核双原子分子有：,B,2,C,2,N,2,I,、,同核双原子分子的能级顺序,1,1s,*,1s,2s,*,2s,2pz,2px,=,2py,*,2px,=*,2py,NFNF,-,键长：,NF,+,NFNF,-,5/24/2026,53,同核和异核双原子分子轨道符号的对应关系,7.,双原子分子的光谱项,原子结构中角动量和角动量耦合的知识,可用于双原子分子,.,原子呈球形对称,双原子分子只是键轴对称,分子轨道角动量只,有在键轴方向,(z,方向,),才有意义。分子轨道中单电子角动量轴向,分量值是量子化的,即,mh/2,m=0,士,l,士,2,5/24/2026,54,令,=,|,m,|,为分子角动量轴向分量量子数，则,分子轨道的单电子角动量,分子总的轨道角动量在,z,轴方向的分量,Mh/2,=,相应的电子自旋态,=2S+1,S,为分子的自旋量子态。,令,=|,M,|=0,1,2,3,0,的态是二重简并态。,相应的光谱项符号,:,5/24/2026,55,双原子分子光谱项的判据：,S,的判断同原子，即根据分子的成单电子数来判断。若轨道为,轨,道,m=0;,若轨道为,轨道,因它为二重简并,一对电子取值,+m,另,一对电子取值,-m,正好抵 消,所以,M=0,S=0.,双原子分子基态的光谱项,5/24/2026,56,Schrdinger,方程为：,则体系的,Hamilton,算符为：,其势能为：,对,H,2,采用,Born-Oppenheimer,的定,核近似,H,2,+,的坐标如图所示：,1.,Heitler,-London,对,H,2,结构的处理方法,三,.H,2,分子结构和价键理论,(,Heitler,-London,法,),5/24/2026,57,用类似,H,2,+,的求解方法得到,H,2,体系的近似能量及波函数：,显然由,1,和,2,线性组合所得的波函数也是体系的波函数。,(1,2)=c,1,1,+c,2,2,=c,1,a,(1),b,(2)+c,2,a,(2),b,(1),由于电子的不可分，则：,2,(1,2)=,a,(2),b,(1),两个孤立,H,原子组成体系的总波函数为：,1,(1,2)=,a,(1),b,(2),变分函数的选取：,5/24/2026,58,共价键具有方向性，即两个原子轨道沿角度分布的最大值方向重叠，才能形成较强的共价键。,共价键具有饱和性,即已配对的电子不能再与另外的电子配对；,两原子外层原子轨道上的未成对电子必须以自旋反平行相互配对形成共价键；,2.,价键理论的要点,5/24/2026,59,3.5,分 子 光 谱,本节侧重于讨论测定分子结构的实验方法,分子光谱，主要讨论双原子分子的转动光谱、振动光谱及双原子分子的振,-,转光谱，从而了解分子的各种性质。,5/24/2026,60,2,.,仪器,“分光”所用的仪器是光谱仪（大多数是吸收光谱仪）。主要部件包括：光源、样品池、分光器、检测记录器等。,“光”是广义的，含各种波长的电磁辐射。从波长极短的宇宙射线、,X-,射线、紫外线、可见光、红外线、微波，到波长很长的无线电波等都属于电磁辐射的范畴。,分子光谱是测定和鉴别分子结构的重要实验手段，是分子轨道理论发展的实验基础。,1.,定义：,分子光谱是对由分子吸收的光或由分子发射出来,的光进 行分光所得到的光谱。,一,.,分子光谱简介,5/24/2026,61,红外光谱仪示意图,5/24/2026,62,分子能量：,E =,E,r,+,E,v,+,E,e,分子光谱：,转动光谱,(,Er,=10,-4,0.05eV),：,Er,改变，远红外谱及微波谱,振动光谱,(,Ev,=0.05 1eV),：,Er,，,Ev,改变，红外谱和拉曼谱,电子光谱,(,Ee,=120eV),：,Er,，,Ev,，,Ee,都改变，紫外可见光谱及荧光光谱,3,.,运动形式,分子的运动：平动、转动,分子内部运动：原子运动：振动,电子运动：电子跃迁,5/24/2026,63,5/24/2026,64,电子光谱一般包含有若干,谱带系,，不同的谱带系相当于不同的电子能级跃迁；一个谱带系包含有若干,谱带,，不同的谱带相当于在电子能级跃迁的基础上，又叠加上不同振动能级的跃迁；不同的谱带包含有若干条,谱线,，每一条谱线相当于在电子能级和振动能级跃迁的基础上，又叠加上转动能级的跃迁。,5/24/2026,65,1.,刚性转子模型,将分子中质量为,m,1,和,m,2,的两个原子视为体积忽略不计的质点,两原子核间距离恒定不变,分子不受外力作用,当只有转动能级发生跃迁时，所对应的分子光谱称为转动光谱，以下讨论双原子分子的转动光谱。,二,.,双原子分子的转动光谱,5/24/2026,66,称为折合质量,(reduced mass),其中：,转动惯量：,所以,根据质心的性质：,因为,m,1,r,1,=m,2,r,2,r,1,+r,2,=r,m,1,r,1,=m,2,(r-r,1,),5/24/2026,67,当,J,J+1,时：,此式为刚性双原子分子的转动能级公式，其能量是量子化的,根据量子力学，微观物体的角动量,M,和转动动能都是量子化的,5/24/2026,68,结论：对刚性双原子分子转动光谱来说，随着转动量子数,J,的增大，转动能级差越来越大，但相邻两条谱线间的距离是相等的，均为,2B,。,则：,转动常数：,所以：,5/24/2026,69,刚性转子的转动能级示意图,5/24/2026,70,转动光谱的重要性在于由谱线的波数确定,B,值，进而计算,I,和分子的核间距,r,eq,。,对于极性分子，,J=1,。,表示极性分子具有转动光谱，,但只有在相邻能级间的跃迁才是允许的，如,CO,，,HF,等；,对于非极性分子，,J=0,。,表示非极性分子没有转动光谱，,如,N,2,，,O,2,，,Cl,2,及一些有对称性的异核多原子分子，如,CO,2,，,CH,4,和,C,6,H,6,等都没有转动光谱。,能级跃迁产生谱线所需服从的规律称为选律。,2.,转动光谱的选律：,5/24/2026,71,光的波长：,解：,CO,分子所吸收光的能量：,E=,E,2,-E,1,=(22.9-7.6),10,-23,=15.3 10,-23,J,例,1.,已知,CO,的,J=1,和,J=2,的转动能级分别为：,E,1,=7.6,10,-23,J,，,E,2,=22.9,10,-23,J,，,试求：,由,J=1,跃迁到,J=2,时,CO,分子所吸收光的波长；,CO,分子的转动常数；,CO,分子的转动惯量；,CO,分子的核间距离。,5/24/2026,72,5/24/2026,73,5/24/2026,74,解：相邻谱线间的间隔为,21.18cm,-1,，,由：,例,2.H,35,Cl,的远红外光谱线波数为,21.18,，,42.38,，,63.54,，,84.72,，,105.91cm,-1,，,试求其转动惯量,I,及核间距,r,。,5/24/2026,75,5/24/2026,76,在双原子分子中，电子之间、原子核之间、电子与原子核之间都有相互作用，其结果使两核间有一平衡距离。实际上，两核可在平衡位置附近作微小振动，即偏离平衡位置，所受弹力（即回复力）为：,f=-k(r-r,e,)=-,kx,1.,谐振子模型,三,.,双原子分子的振动光谱,在,r,eq,处：,V=0,在,r,处：,V=1/2k(r-r,e,),2,=1/2kx,2,式中,k,为弹力常数或力常数，它标志化学键的强弱，,k,越大键越强。,5/24/2026,77,将,V,代入,Schrdinger,方程中得到：,一般 单键力常数约,39,10,2,N,m,-1,双键力常数约,914,10,2,N,m,-1,三键力常数约,1520,10,2,N,m,-1,5/24/2026,78,此式说明分子的振动能量是量子化的，其能量最小值为,称为零点振动能（）。也就是说，即使处于绝对,零度的基态上，也有零点能存在，说明运动的永恒性。,e,为谐振子的固有振动频率（特征频率），与折合质量及力常数,k,的关系为：,解方程可得双原子分子的振动能量：,5/24/2026,79,解：,例,3.,试计算,CH,，,CD,键振动的零点能之比。,（假设,CH,，,CD,键的力常数相等）,5/24/2026,80,代入上式得：,由于,5/24/2026,81,对于双原子分子谐振子模型，其振动选律是：,极性分子,=1,；,非极性分子,=0,2.,振动跃迁选律,只有伴随偶极矩发生变化的振动才能吸收或发射光，形,成光谱；即使极性分子，若偶极矩不发生变化，也不能,形成光谱。,因此，振动能级是等间隔的，任何相邻能级间的跃迁所得谱线的波长是相同的，则对于一个确定的分子，其振动能级改变的,对于,+1,的跃迁，能级差为：,5/24/2026,82,因此，对谐振子势能曲线加以修正，校正方法采用,Morse,势能函数。,如图是,HCl,的近红外光谱图。其中能级不是等间隔的，除了基频峰以外，还有泛音频率谱带。,3.,非谐振子模型,结果只产生一条谱线，其频率为,e,，,此频率也称为基频，对应,的波数称为基频波数。,5/24/2026,83,其中：,D,e,为平衡解离能，即势能曲线的深度。是从势能曲线极小值至分子刚好解离时所需的能量。,D,0,为光谱解离能（实验解离能），是从最低振动能级,(,=0),至分子刚好解离时所需的能量。,D,e,与,D,0,之差为零点振动能：,变为,Morse,势能函数,：,势能函数由,5/24/2026,84,如图为双原子分子校正前后的势能曲线,其中,：非谐性常数，由实验确定，一般远小于,1,。,将此势能代入,Schrdinger,方程得到非谐振子的振动能级为：,5/24/2026,85,对于,=0,的跃迁：,实验过程中，利用谱图可了解分子的性质：,非谐振子光谱的选律为：,极性分子,=1,，,2,，,3,，,非极性分子,=0,没有振动光谱,5/24/2026,86,（单键）,而：,解得：,从,HCl,的红外谱图可得：,则：,=0 1,基本谱带,=02,第一泛音带,=03,第二泛音带,=04,第三泛音带,5/24/2026,87,振,转光谱选律为：极性分子,=1,，,2,，,3,，,J=1,非极性分子,没有,振,转光谱,则双原子分子的振动,转动能级为：,能否观察到应取决于两个因素：,(1),仪器的分辨率；,(2),转动态的寿命,利用高分辨的红外光谱仪观察双原子分子的振动谱带时，发现每条谱带都是由许多谱线组成的。这是因为振动能级的改变必然伴随着转动能级的改变所引起的。,四,.,双原子分子的振动,转动光谱,5/24/2026,88,HCl,基本谱,带的精细结,构及对应的,振动,转动,能级间的跃,迁,5/24/2026,89,相当于,=0 1,跃迁时，,J=0 0,跃迁所吸收光的波数,对,P,支来说：,对,R,支来说：,为谱带中心线,当,J=0,时，,各谱线距离均为,2B,。,由于,J=0,不符合跃迁选律，则谱线中心线（即,Q,支）不出现，所以,P,支和,R,支间的距离为,4B,。,若双原子分子具有奇数个电子，如,NO,分子，则,J=0,和,J=1,的跃迁都是允许的。,根据选律，从,=0 1,的基本谱带由一系列谱线组成，并分为,两组：,J=+1,，,R,支,J=-1,，,P,支,5/24/2026,90,解：光谱中强度最大的一条谱线称为基本谱带，其频率为：,例,4.CO,的近红外光谱在,2144cm,-1,有一强谱带，试计算：,CO,基本谱带的频率；振动周期；,力学常数；,CO,的零点能。,5/24/2026,91,解：,-,=2925.78-2906.25=19.53,cm,-1,-=2906.25-2865.09=41.16,cm,-1,-=2865.09-2844.56=20.53,cm,-1,两边的间距不等，但相差不大，可以用谐振子,刚性转子模型,例,5.,在,H,35,Cl,的振动吸收带的中心处，有一些波数为：,2925.78cm,-1,2906.25cm,-1,2865.09cm,-1,2844.56cm,-1,的谱线，试问,2925.78cm,-1,对应的跃迁应为哪一个？,A,：,R,支,1 2,；,B,：,P,支,2 1,；,C,：,R,支,0 1,；,D,：,P,支,1 0,CO,的零点能为：,5/24/2026,92,故该谱线为,R,支,1 2,。,由于所讨论的谱线波数大于谱带中心线，则为,R,支，其波数为：,由计算知中心线在和之间，波数大的为,R,支，波数小的为,P,支。,5/24/2026,93,