光的电磁理论第二部分.ppt

标题,内容,物理光学,光电信息学院,标题,内容,物理光学,光电信息学院,内容,大标题,物理光学,光电信息学院,内容,大标题,物理光学,光电信息学院,单击此处编辑母版标题样式,内容,物理光学,光电信息学院,大标题,内容,物理光学,光电信息学院,大标题,内容,物理光学,光电信息学院,物理光学,光电信息学院,李剑峰,1.4,光波在界面的反射和折射,当光波由一种媒质投射到与另一种媒质的交界面时，将发生反射和折射（透射）现象。根据,麦克斯韦方程组,和,边界条件,讨论光在介质界面的上的反射和折射。反射波、透射波与入射波传播方向之间的关系由反射定律和折射定律描述，而反射波、透射波与入射波之间的振幅和相位关系由菲涅耳,(,Fresnel,),公式描述。,(Reflection and refraction of a plane wave),1.4.1,反射定律、折射定律,i -incident,r -reflective,t -,transmissive,1,.z,=0,平面为界面,坐标原点在界面内,*,坐标系统设定,1.4.1,反射定律、折射定律,2.,入射波矢在,X-Z,平面内,边界条件,在界面，,E,和,H,的切向分量连续，即,1.4.1,反射定律、折射定律,z,=0,反、折射定律,1.4.1,反射定律、折射定律,1.4.1,反射定律、折射定律,1.4.1,反射定律、折射定律,由,由,1.4.1,反射定律、折射定律,1.4.1,反射定律、折射定律,反射、折射与入射波之间的振幅和相位关系与入射波的振动方向有关,将光矢量分解为垂直于入射面的,s,分量和平行于入射面的,p,分量,菲涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射特性的定量关系式,1.4.2,菲涅耳公式,1.,S,分量和,P,分量,坐标系,x,z,1.4.2,菲涅耳公式,p,态,振动矢量在入射面内,s,态,振动矢量垂直于入射面,TE,波,E,为,s,态,H,为,p,态,TM,波,E,为,p,态,H,为,s,态,任一,偏振态的入射光均可依据正交,分解看作,TE,和,TM,两种线偏振叠加,为方便，规定,s,分量和,p,分量的正方向如下图所示,:,2.TE,波,(S,光）,1.4.2,菲涅耳公式,TE,波,光学介质,-,非磁介质,E,为,s,态,H,为,p,态,根据前面的结论,1.4.2,菲涅耳公式,（,1,）,式中的相位因子相同,对于电场矢量,E,：,1.4.2,菲涅耳公式,对于磁场矢量,H,：,类似地，对,TM,波（,P,光,),(4-84),(4-85),(4-88),(4-87),1.4.2,菲涅耳公式,菲涅耳公式,(1),反射系数和透射系数间的关系,由上四式可知,该式表明,r,和,t,不是独立的，已知其中之一，可由该式求出另一个量。,1.4.2,菲涅耳公式,由菲涅耳公式可绘出在,n,1,n,2,(,光由光疏介质射向光密介质,),和,n,1,n,2,(,光由光密介质射向光疏介质,),两种情况下的确,r,t-,1,曲线。,(2),r,t,-,1,曲线,1.4.2,菲涅耳公式,(3),相位特性,根据,r,s,和,r,p,的正负可得其相位特性，如图所示。,1.4.2,菲涅耳公式,(4),反射光场与入射光场间的相位关系,1.,小角度入射,1.4.2,菲涅耳公式,n,1,n,2,n,1,n,2,n,1,n,2,r,s,0,光程跃变,半波损失,r,s,0,r,p,0,x,z,无半波损失,(4),反射光场与入射光场间的相位关系,2.,掠入射,1.4.2,菲涅耳公式,n,1,n,2,n,1,n,2,r,s,0,r,p,n,2,r,s,0,r,p,0,无半波损失,(4),反射光场与入射光场间的相位关系,1.4.2,菲涅耳公式,1.,光,从,光疏介质射向光密介质,，正入射及掠入射时，反射光均,有半波损失,2.,光从,光密介质射向光疏介质,，正入射时反射光,无半波损失,3.,任何情况下，,透射光均无半波损失,(5),介质板上下表面的反射和折射,光束,1,、,2,的,附加程差为,光束,2,、,3,、,4,之间或,1,、,2,、,3,之间,附加程差均为零,n,1,n,2,n,3,n,1,n,3,Question,1.,通过什么方法研究光在界面上的反射和折射？,2.,反射光、透射光与入射光之间的角频率、波矢之间满足什么关系？反射定律和折射定律是通过什么关系推导得到的？,3.,通过什么方法研究光矢量反射光、透射光与入射光的振幅、相位关系？,4.,光矢量的,S,分量和,P,分量的方向？,5.,光矢量反射光、透射光与入射光的振幅、相位关系可以用什么公式获得？,6.,光正入射或掠入射时反射光和透射光相位如何变化？,人物传记菲涅耳,菲涅耳，,Augustin,-Jean Fresnel,(1788,1827),法国物理学家。,1788,年,5,月,10,日生于,布罗利耶,1806,年毕业于巴黎工艺学院，,1809,年又毕,业于巴黎桥梁与公路学校,以后在法国政府一些部 当,工程师,一直到,1827,年,7,月,14,日在阿夫赖城逝世。他的,科学研究是在业余时间和艰苦的条件下进行的，这花费,了 他有限的收入并损害了他的健康。,菲涅耳的科学成就主要有两方面。一是衍射，他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了以他们的姓氏命名的惠更斯菲涅耳原理。他的实验具有很强的直观性、明锐性，很多现仍通行的实验和光学元件都冠有菲涅耳的姓氏,如,:,双面镜干涉、波带片、菲涅耳透镜、圆孔衍射等。另一方面是偏振：他与阿,戈一起研究了偏振光的干涉，肯定了光是横波,(1821),；他发现了圆偏振光和椭圆偏振光,(1823),，用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规律,即菲涅耳公式；解释了反射光偏振现象和双折射现象，从而建立了晶体光学的基础。,专业英文单词学习,反射,折射,反射定律,折射定律,横电波,横磁波,反射率,透射率,正入射,掠入射,-reflection,-refraction,-laws of reflection,-laws of refraction/Snells law,-,transverse electric,wave,-,transverse magnetic,wave,-reflectivity,-,transmissvity,-,normal incidence,-,grazing incidence,半波损失,-,half-wave loss,菲涅耳公式,-,Fresnel,formulare,1.4.3,反射率和透射率,设,单位时间投射到,界面,上单位面积的能量为,W,i,，反、透射光的能量分别,为,W,r,、,W,t,，,不计吸收散射等能量损耗，则反射率、透射率定义为,定义,I,为单位时间内通过垂直于光传播方向单位面积的光能量,W,与,I,的,关系,1.4.3,反射率和透射率,S,S,公式,1.4.3,反射率和透射率,公式,1.4.3,反射率和透射率,正入射时,光学玻璃,(,n,1.52),和,空气界面的,R-,1,曲线,曲线,1.4.3,反射率和透射率,（,1,）当光波正入射或入射角很小时，都有：,（,2,）随着入射角的增加,R,s,总 是单调增加，而,R,p,是先减小再增加,（,3,）对于,n,1,n,2,时，如果入射角大于全反射角，反射光为椭圆偏振光,偏振度的变化,例题：,1.4.3,反射率和透射率,一束振动方位角为,45,度的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为,1,和,1.9321,，当入射角为,30,度时，试求反射光的振动方位角？,，由折射定律：,解：,反射光的振动方位角为：,Question,1.,能流反射率与振幅反射率，能流透射率与振幅透射率的关系？,2.,随着入射角增加，,Rs,和,Rp,是如何变化的？,3.,全反射角的定义？,4.,布儒斯特角的定义？,5.,能否讲一讲激光器中如何利用布儒斯特窗获得线偏振光？,6.,入射光为线偏振光，在没有全反射时其反射光、透射光偏振态如何变化？,3.,入射光为圆偏振光,1.,一般情况下由于 、，其反射光和透射光为椭圆偏振光，其旋向由,r,p,和,r,s,的符号决定。,2.,正入射时，反射光为旋向相反的圆偏振光。,3.,i,=,B,，,R,p,=0,反射光为线偏振光。,1.4.3,反射率和透射率,n,1,n,2,r,s,0,4.,入射光为自然光,1.4.3,反射率和透射率,自然光反射光和透射光偏振度：,1.4.3,反射率和透射率,透射光偏振度,反射光偏振度,自然光入射：,1.4.3,反射率和透射率,3.,在一般情况下，反射光是以,s,为主的部分偏振光；透射光是以,p,为主的部分偏振光,反、透射光仍为自然光,1.,2.,反射光为线偏振光，透射光为部分偏振光,例题,1.4.3,反射率和透射率,一束准单色自然光以,tg,-1,(4/3),的入射角，由空气（,n=1),射向水面,(n=4/3).,（,1,）求能流反射率，反射光是什么光？（,2,）求能流透射率，透射光是什么光？（,3,）反射光束和透射光束的夹角是多少？,（,1,）解：设入射的自然光光强为,I,0,将它分解为光强为,I,0,/2,的,s,分量线偏振光和光强为,I,0,/2,的,p,分量线偏振光。已知入射角,i,1,=tg,-1,(4/3)=53.13,o,n,1,=1,n,2,=4/3,折射角,S,分量的线偏振光,S,分量能流反射率,1.4.3,反射率和透射率,p,分量的线偏振光：,P,分量能流反射率,总的能流反射率为：,因此，其反射光为,s,态线偏振光,1.4.3,反射率和透射率,（,2,）,p,分量的能流透射率：,因此，由于透射的,s,分量和,p,分量强度不同，且没有相位关系，所以透入水中的是部分偏振光,s,分量的能流透射率：,总的能流透射率：,（,3,）,所以反射光和透射光的夹角为,1.4.4,全反射与隐失波,1.,反射波,*,全反射条件,-,临界角,代,(a),、,(b),入菲涅耳公式,反射系数,1.4.4,全反射,令,n,=,n,2,/,n,1,1.4.4,全反射,(C),式表明，分子、分母为共轭复数的复分数，,其,模值必为,1,，而,辐角则为分子辐角的两倍,。,1.4.4,全反射,全反射时的位相跳变,(n=1/1.5),1.4.4,全反射,由（,d,）、（,e,）,1.4.4,全反射,1.4.4,全反射,全反射时的位相跳变,(n=1/1.5),在,n,一定的情况下，适当地控制入射角,1,，即可改变反射光的偏振状态。,1.4.4,全反射,相位跳变,菲涅耳菱方,1.4.4,全反射,n=1.51,2.,倏逝波,(,隐失波）,Evanescent wave,是否矛盾呢？,介质,中存在光场,?,1.4.4,全反射,边界条件 介质,中必然存在电、磁场,1.4.4,全反射,失去波动性,失去周期性,波长量级,1.4.4,全反射,穿透深度,第二介质中，波的振幅衰减到最大值的,1,/,e,时的深度,n,1,=1.5,n,2,=1.0,(,c=42,o,),若,1,=45,o,z,0,=,/3,若,1,=60,o,z,0,=,/5,1.4.4,全反射,1.4.4,全反射,x,方向,S,不为,0,进入介质,的光能量全部返回介质,倏逝波的能流分析,古斯,-,哈恩斯位移,全反射时反射光相位变化,z,方向,S,瞬态值不为,0,，但是时间平均值为,0,倏逝波应用,1.4.4,全反射,光学隧道效应,光波导,近场扫描显微镜,1.4.4,全反射,光学隧道效应,1.4.4,全反射,光波导,1.4.4,全反射,光子隧道扫描显微镜（,PSTM,）,分辨率可以达到,12-50nm,传统光学显微镜分辨率,只能达到,200-300nm,1.4.4,全反射,近场扫描显微镜,专业英文单词学习,全反射,临界角,布儒斯特角,倏失波,古斯,-,哈恩斯位移,光学隧道效应,-total reflection,-critical angle,-Brewster angle,-,evanescent wave,-,Goos-Hanchen,shift,-optical tunneling effect,Question,1.,圆偏振光正入射时，反射光偏振态如何改变，为什么？,2.,自然光正入射时，反射光偏振态如何改变，为什么,？一般情况下,自然光反射光和透射光偏振态如何改变，为什么,？,3.,为什么全反射时会引入相位变化，全反射时偏振态是否会变化？,4.,全反射时介质,2,中是否存在电磁场，如果存在为什么形式的电磁场？,5.,倏逝波的穿透深度怎么定义的？,6.,倏逝波的存在和能量守恒定理矛盾吗，为什么？,1.5,光波场的频率谱,普通光源，原子发出的光波是由一段段,有限长,的称为,波列,的光波组成的；每一段波列，其振幅在持续时间内保持不变或缓慢变化，前后各段之间没有固定的相位关系，甚至光矢量的振动方向也不同。,单频率的时谐均匀平面波也称为,单色均匀平面波,。可作为构成实际光波场的基本单元。,严格的单色平面光波在时间和空间上都无限扩展，实际上是不存在的。,时间上有限制、空间上有限制的实际光波，根据傅里叶变换，可以表示为不同频率的,单色波的叠加,。,1.5,光波场的频率谱,1.5.1,光波的时间频谱,若只考虑光波场在时间域内的变化，把光矢量表示为的时间函数,E,(,t,),根据傅里叶变换，,1.,时间频谱,(A).,频谱,功率,谱,exp(-,i,2,t,),为频率域中频率为,的一个,基元,成分，取实部后得,cos(2,t),，,可视为频率为,的单位振幅简谐振荡,.,一个随时间变化的光波场振动,E,(,t,),可以看作许多单频成分简谐振荡的叠加，各成分所占的比例为,E,(,v,),1.5.1,光波的时间频率,(A).,频谱,功率,谱,一个时域光波场,E,(,t,),可以在频,域内通过它的频谱,E,(,v,),描述,1.5.1,光波的时间频率,(B).,典型光波的时域频谱,1.,无限长时间的等振幅光波,其频谱为,1.5.1,光波的时间频率,1.,时间无限,的,等振幅,光振动,其功率谱为,只含有单一的频率,。,是理想的单色波。换句话,说，理想的单色波在时间,上应是无界的，其频谱为,没有宽度,(,或无限窄,),的单频。,1.5.1,光波的时间频率,2.,持续时间有限,的,等幅,振荡,1.5.1,光波的时间频率,(C),功率谱,1.5.1,光波的时间频率,由若干单色光波组合而成的复色波,光波频谱的主要部分集中在从,1,到,2,的频率范围之内,主峰中心位于,。,处，,。,是振荡的表观频率，或称为,中心频率,定义最靠近,。的两个强度零点所对应的频率,2,和,1,之差的一半,为这个有限正弦波的,频谱宽度,1.5.1,光波的时间频率,1.5.1,光波的时间频率,振荡持续时间越长，频谱宽度越窄。,3.,准单色光,如果等幅振荡持续时间很长，满足,则其频谱宽度,很窄，有,可以认为这样的光波接近单色光，称为是中心频率为,0,的准单色光。,1.5.1,光波的时间频率,3.,相速与群速,The phase velocity and the group velocity,19,世纪末在测定介质折射率时，发现用不同方法测得结果不同。,1885,年，迈克尔孙根据,n=,c/v,测出了空气和水中光速之比即水的折射率为,1.33,，这与傅科,1860,年测得的结果吻合。,迈克尔孙测定空气和二硫化碳中光速之比即折射率为,1.758,。而用折射定律测出的折射率却为,1.64,，两者相,差非常大。这是为什么呢？,得,1.5.1,光波的时间频率,相位在,（,z,t,）和（,z,+d,z,t,+d,t,）,是相同的,1.5.1,光波的时间频率,真空中，各单色光以相同相速,c,传播，而复色波可以看做若干单色波列的叠加，所以复色波在真空中的相速就等于单色光在真空中的相速。,介质中，各单色光以不同相速传播，复色波的速度也将复杂化。,令,群速度,设复色光波由两列频率相近振幅相等的单色波叠加而成,即,1.5.1,光波的时间频率,变化,缓慢的“简谐波”,二色波是一个振幅变化缓慢的“简谐波”,1.5.1,光波的时间频率,等振幅,1.5.1,光波的时间频率,振幅,:,群速度：等振幅面的传播速度,振幅在,（,z,t,）和（,z,+d,z,t,+d,t,）,是相同的,*,能量的传播速度,由于光波的能量正比于电场振幅的平方，而群,速度是波群等振幅面的传播速度，所以，也是光波能量的传播速度。,1.5.1,光波的时间频率,关系,1.5.1,光波的时间频率,*色散,在折射率,n,随波长变化的色散介质中，准单色波的相速度不等于群速度；,无色散,(,d,n,/d,=0),，,正常色散,(,d,n,/d,0),，,反常色散,(,d,n,/d,0),，,1.5.1,光波的时间频率,例题,已知冕玻璃对中心波长为,398.8nm,准单色光的折射率,n=1.52546,色散率为 求群速和相速。,1.5.2,光波的空间频谱,时间频率：单位时间内的振荡次数,空间频率：空间单位长度内的振荡次数,1.,空间,频率,spatial frequencies,相应的复振幅表示为,1.5.2,光波的空间频率,1.5.2,光波的空间频率,三个坐标方向的空间频率为：,因此，一列光波也可以用空间频率这个特征参量描述。,不同的空间频率,(,f,x,，,f,y,，,f,z,),值对应不同传播方向的均匀平面光波。,1.5.2,光波的空间频率,单色平面波在传播或与物质相互作用时，在空间上会受到种种调制。,透镜口径对光波波面大小的调制,底片对光波透过振幅的调制,凹凸不平的玻璃对波面形状的调制,1.5.2,光波的空间频率,破坏了平面波在空间范围内的延续性,用傅里叶变换方法将空间受限的波面表示为不同空间频率的平面波叠加,在光信息处理时，一般处理的是一个平面的二维信息，即单色光波场中任一,xy,平面的复振幅分布。,1.5.2,光波的空间频率,利用二维傅立叶变换，将,E,(,x,y,),这个二维空间坐标函数分解为：,基元成分,exp-,i,2,(,xf,x,+,yf,y,),为空间频率为,（,f,x,f,y,),的一个平面波,一个平面上的单色光波场复振幅,E,(,x,y,),可以看作沿空间不同传播方向的单色平面波叠加，各成分相应的振幅为,E,(,f,x,f,y,),2.,空间频谱,*,空间频,谱,概念,*,空间频,谱,的求法,1.5.2,光波的空间频率,*典型光场的原函数和空间频谱函数,1.5.2,光波的空间频率,圆形孔屏,网状屏,矩形孔屏,1,单 色 平 面 波,谱 函 数,原 函 数,光 场,（,Fourier,Bessel transform,),矩形函数,：,梳状函数,：,圆域函数,：,*,几种常见光场函数的定义,1.5.2,光波的空间频率,1.5.2,光波的空间频率,3.,傅里叶光学,在空间频率域内研究各空间频率分量在这,些现象中的变化，与在空间域内直接研究,光场复振幅或光强度空间变化的分析完全,等效。在空间频率域内的分析方法，正是,傅里叶光学的基本分析方法。,1.5.2,光波的空间频率,1.6,球面光波与柱面光波,时谐平面波是描述光波的基本模型。虽然任意复杂波可以用时谐平面波的叠加来描述，但有两种特殊波面（球面波与柱面波）的光波可用更简洁的数学式来描述。,波面为柱面,的波被称为,柱面波,，,波面为球面,的波被称为,球面波,，理想点光源发出的波为球面波。,点,光源发出的波为,球面波,。,线,光源发出的波为,柱面波,。,(Spherical waves and cylindrical waves),1.6.1,球面光波,1.,定义：,波面,为,球面,的波称为球面波,一个在真空或各,向同性介质中的,理想点光源，它,向外发射的光波,是球面光波，等,相位面是以点光,源为中心、随距,离的增大而逐渐,扩展的同心球面,2.,数学描述,由于球对称性，其波动方程仅与,r,有关，与坐标,、,无关，所以球面光波的振幅只随距离,r,变化。若忽略场的矢量性，采用标量场理论，在球坐标中可将波动方程表示为,：,写为球对称形式：,1.6.1,球面光波,3.,通解,球面波通解为,对应的时谐球面波可表示为,其中 ，,E,0,为离开点光源单位距离处的振幅值。,等振幅面与等相位面都是以点光源为中心的同心球面。,发散、离原点,汇聚，向原点,1.6.1,球面光波,4.,复数形式,球面波的振幅与,r,成反比，这是忽略介质对光的吸收的情况下能量守恒所要求的。,球面波的复数形式为,对应的复振幅,1.6.1,球面光波,1.6.2,柱面光波,一根各向同性的无限长,线光源，向外发射的波,是柱面光波，其等相位,面是以线光源为中心轴,的同轴圆柱面，在光学,中，用一平面波照射一,狭缝可获得柱面波。,1.,定义：,波面为柱面,的波被称为柱面波,线光源,发出的波为柱面波,2.,方程,在柱坐标中，柱面波的波动方程表示为,上式可改写为,向外传播的柱面波的通解为,1.6.2,柱面光波,3.,通解,时谐柱面波为,式中，,E,0,是离开光源单位距离处光波的振幅值。可见，柱面光波的振幅与 成反比。,向外,传播的柱面波,的通解为,1.6.2,柱面光波,其复数形式和复振幅分别为,4.,复数形式,1.6.2,柱面光波,5.,近似,只要把光源放在,足够远,的位置，并且当考察区域比较小时，可,忽略振幅随,r,的变化,，将,球面波和柱面波都可地看成为平面波。,1.6.2,柱面光波,专业英文单词学习,时间频谱,傅里叶变换,功率谱,空间频谱,等相位面,等振幅面,-,time-frequency spectrum,-Fourier transform,-,power spectrum,-spatial frequency spectrum,-,cophasal,surface,相速度,群速度,球面波,柱面波,-phase velocity,-group velocity,-Spherical waves,-,Cylindrical wave,s,-planes of constant amplitude,总结,电磁波麦克斯韦方程组,波动方程,时谐均匀平面波,光波的偏振态,光波在界面上的反射与折射,光波时间频谱与空间频谱,总结,本章要求,：,了解由麦克斯韦方程组，以及光波动方程的推导过程；,掌握时谐平面波的波动公式的几种表示方法，时间空间周期性，时谐平面波的特性；,掌握光波的偏振态和偏振特性，会判断光波的偏振态与偏振方向；,了解光在介质界面上反射定律和折射定律的推导过程；,掌握菲涅耳公式以及能流反射率和透射率（正入射记住），会根据振幅反射率判断光波的相位变化，掌握反射光波和透射光波偏振态的变化，掌握全反射角和布儒斯特角的概念和公式；,了解全反射时光波相位变化的由来，了解倏逝波的原理，穿透深度；,了解光波的时间和空间频率谱；掌握群速度和相速度，掌握球面和柱面光波的概念,THANKS,A LOT!,