计算机模拟第15课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章,Monte Carlo Methods (,蒙 特 卡 罗 方 法,),6.1,概述,2.,蒙特卡罗方法的提出,蒙特卡罗方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一数学家冯,诺伊曼用摩纳哥驰名世界的赌城,Monte Carlo,来命名这种方法，因此称之为,Monte Carlo,方法,。,在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。,1777,年，法国数学家布丰（,Georges Louis,Leclere,de Buffon,，,17071788,）提出用投针实验的方法求圆周率。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。,背景知识,Monte Carlo,3.,什么是,Monte Carlo,方法？,也称为统计试验方法，它是通过不断产生随机数序列，在计算机上做统计试验进而解决数学、物理、科学研究、工程技术等实际问题的一类概率统计计算方法。,研究对象：,确定性问题,6.2 Buffon,问题,任投一针的概率含义为：针的中心点,M,在两平行线之间等概率落入。,换句话说，针的中心点,M,与最近的平行线的距离,x,是均匀分布在区间,0，a/2,上的 随机变量,，,针与平行线的夹角,是均匀分布在区间,0，,上的,随机变量,，,而且,x,与,相互独立，,于是针与平行直线相交的充要条件是：,于是有：,p=,若我们独立重复地作,N,次投针试验，其中,M,次针线相交，,则针线相交的频率为 ，根据大数定律，,当 时，从而有 。这样就可,以用随机,投针,的方法求得,的近似值,。,试验者,时间,(,年,),针长,投针次数,相交次数,的估计值,Wolf,1850,0.80,5000,2532,3.15956,Smith,1855,0.60,3204,1218,3.15665,Fox,1884,0.75,1030,489,3.15951,Lazzarini,1925,0.83,3408,1808,3.14159292,历史上的试验结果,Monte Carlo,方法的基本思想：,当某个问题可以抽象成一个确定的数学问题时，应该首先构造一个恰当的概率模型（确定一个随机事件或随机变量）使得所求的解等于随机事件所出现的概率或随机变量的均值，然后用随机试验求得某些统计特征值作为原始问题的近似解。,Monte Carlo,方法的基本步骤：,1.根据实际问题构造一个概率模型；,2.根据概率模型的特点，设计有效的模拟方法；,3.给出概率模型的抽样方法；,4.在计算机上做统计试验。,随着电子计算机的发展和科学技术问题的日趋复杂，蒙特卡罗方法的应用也越来越广泛。,它不仅较好地解决了多重积分计算、微分方程求解、积分方程求解、特征值计算和非线性方程组求解等高难度和复杂的数学计算问题，而且在统计物理、核物理、真空技术、,系统科学,、信息科学、公用事业、地质、医学，计算机科学,金融工程学，宏观经济学,，生物医学，计算物理学,(,如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算,),等广泛的领域都得到成功的应用。,习题,写一个程序使用,1000,个随机数决定,3,的平,方根的近似值。,