第二部分___专题六___第四讲___高考中的概率(解答题型).ppt

专题六,第,四讲,导练 感悟高考,热点 透析高考,冲刺 直击高考,热点一,热点二,热点三,做考题 体验高考,析考情 把脉高考,通法,归纳领悟,热点四,做考题体验高考,1,(2012,江苏高考,),设,为随机变量从棱长为,1,的正方体的,12,条棱中任取两条，当两条棱相交时，,0,；当两条棱平行时，,的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，,1.,(1),求概率,P,(,0),；,(2),求,的分布列，并求其数学期望,E,(,),3,(2012,陕西高考,),某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客,办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下,.,办理业务所需的时间,(,分,),1,2,3,4,5,频率,0.1,0.4,0.3,0.1,0.1,从第一个顾客开始办理业务时计时,(1),估计第三个顾客恰好等待,4,分钟开始办理业务的概率；,(2),X,表示至第,2,分钟末已办理完业务的顾客人数，求,X,的分布列及数学期望,解：,设,Y,表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得,Y,的分布列如下：,Y,1,2,3,4,5,P,0.1,0.4,0.3,0.1,0.1,(1),A,表示事件,“,第三个顾客恰好等待,4,分钟开始办理业务,”,，则事件,A,对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为,1,分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为,3,分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为,3,分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为,1,分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为,2,分钟,所以,P,(,A,),P,(,Y,1),P,(,Y,3),P,(,Y,3),P,(,Y,1),P,(,Y,2),P,(,Y,2),0.10.3,0.30.1,0.40.4,0.22.,(2),法一：,X,所有可能的取值为,0,1,2.,X,0,对应第一个顾客办理业务所需的时间超过,2,分钟，,所以,P,(,X,0),P,(,Y,2),0.5,；,X,1,对应第一个顾客办理业务所需的时间为,1,分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过,1,分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为,2,分钟，,所以,P,(,X,1),P,(,Y,1),P,(,Y,1),P,(,Y,2),0.10.9,0.4,0.49,；,X,2,对应两个顾客办理业务所需的时间均为,1,分钟，,所以,P,(,X,2),P,(,Y,1),P,(,Y,1),0.10.1,0.01.,所以,X,的分布列为,X,0,1,2,P,0.5,0.49,0.01,E,(,X,),00.5,10.49,20.01,0.51.,法二：,X,的所有可能取值为,0,1,2.,X,0,对应第一个顾客办理业务所需的时间超过,2,分钟，,所以,P,(,X,0),P,(,Y,2),0.5,；,X,2,对应两个顾客办理业务所需的时间均为,1,分钟，,所以,P,(,X,2),P,(,Y,1),P,(,Y,1),0.10.1,0.01,；,P,(,X,1),1,P,(,X,0),P,(,X,2),0.49.,所以,X,的分布列为,X,0,1,2,P,0.5,0.49,0.01,E,(,X,),00.5,10.49,20.01,0.51.,析考情把脉高考,考点统计,考,情,分,析,超几何分布,3,年,8,考,(1),高考对本讲内容的考查，一般借助实际生活背景进行考查，对概率模型的构建、均值、方差进行一体式考查,.,(2),试题难度中档，涉及,概率问题时主要是古典概型、独立重复试验及事件的相互独立性,.,事件的相互独立性,3,年,8,考,独立重复试验与二项分布,3,年,6,考,均值与方差的实际应用,3,年,11,考,超几何分布问题,例,1,(2012,浙江高考,),已知箱中装有,4,个白球和,5,个黑球，且规定：取出一个白球得,2,分，取出一个黑球得,1,分,现从该箱中任取,(,无放回，且每球取到的机会均等,)3,个球，记随机变量,X,为取出此,3,球所得分数之和,(1),求,X,的分布列；,(2),求,X,的数学期望,E,(,X,),思路点拨,取出的,3,个球所得分数之和为,3,4,5,6.,在超几何分布中，随机变量,X,取每个值的概率是用古典概型计算的，明确每一个基本事件的性质是正确解答此类问题的关键,.,1,某中学选派,40,名同学参加北京市高中生技术设计创意大,赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：,培训次数,1,2,3,参加人数,5,15,20,(1),从这,40,人中任意选,3,名学生，求这,3,名同学中至少有,2,名同学参加培训次数恰好相等的概率；,(2),从,40,人中任选,2,名学生，用,X,表示这,2,人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量,X,的分布列及数学期望,E,(,X,),事件的相互独立性,例,2,(2012,西安模拟,)2012,年,9,月,2,日第二届亚欧博览会在新疆举办，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积,60,分，然后进入知识问答知识问答有,A,，,B,，,C,，,D,四个题目，答题者必须按,A,，,B,，,C,，,D,顺序依次进行，答对,A,，,B,，,C,，,D,四题分别得,20,分、,20,分、,40,分、,60,分，每答错一道题扣,20,分，总得分在面试,60,分的基础上加或减答题时每人总分达到,100,分或,100,分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足,100,分时不予录用,(1),求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥事件的和事件，还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解,.,(2),一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解,.,对于,“,至少,”,，,“,至多,”,等问题往往用这种方法求解,.,独立重复试验及二项分布,例,3,(2012,天津高考,),现有,4,个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约,定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为,1,或,2,的人去参加甲游戏，掷出点数大于,2,的人去参加乙游戏；,(1),求这,4,个人中恰有,2,人去参加甲游戏的概率；,(2),求这,4,个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；,(3),用,X,，,Y,分别表示这,4,个人中去参加甲、乙游戏的人数，记,|,X,Y,|.,求随机变量,的分布列与数学期望,E,(,),3,某市为,“,市中学生知识竞赛,”,进行选拔性测试，且规定：成,绩大于或等于,90,分的有参赛资格，,90,分以下,(,不包括,90,分,),的则被淘汰若现在有,500,人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：,所以,的分布列,均值与方差的实际应用,例,4,某花店每天以每枝,5,元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝,10,元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理,(1),若花店一天购进,16,枝玫瑰花，求当天的利润,y,(,单位：元,),关于当天需求量,n,(,单位：枝，,n,N),的函数解析式；,(2),花店记录了,100,天玫瑰花的日需求量,(,单位：枝,),，整理得下表：,日需求量,n,14,15,16,17,18,19,20,频数,10,20,16,16,15,13,10,以,100,天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若花店一天购进,16,枝玫瑰花，,X,表示当天的利润,(,单位：元,),，求,X,的分布列、数学期望及方差；,若花店计划一天购进,16,枝或,17,枝玫瑰花，你认为应购进,16,枝还是,17,枝？请说明理由,思路点拨,(1),应分,n,16,和,n,96,，,所以该慈善机构此次募捐能达到预期目标,(1),在解含有相互独立事件的概率题时，首先把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和，其次将分拆后的每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积，这样问题的思路就清晰了，接下来就是按照相关的概率值进行计算的问题了，如果某些相互独立事件符合独立重复试验概型，就把这部分归结为用独立重复试验概型，用独立重复试验概型的概率计算公式解答,(2),相当一类概率应用题都是比如掷硬币、掷骰子、摸球等概率模型赋予实际背景后得出来的，我们在解题时就要把实际问题再还原为我们常见的一些概率模型，这就要根据问题的具体情况去分析，对照常见的概率模型，把不影响问题本质的因素去除，抓住问题的本质,(3),求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算,.,点击下列图片进入,“,冲刺直击高考,”,