第6章 数字滤波的原理.ppt

*,Enjoy Your Life,Enjoy Science,*,数字信号处理,Enjoy Science,信号分析是信号处理的一个重要内容。通过信号分析，我们可以了解信号的成分或信号之间的关系。知道信号的成分，我们就容易知道如何抑制或发挥它们的作用，达到通信的目的。,6.1,数字滤波器的概念,用数字信号处理器对信号滤波的方法是：用数字计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。处理数字信号频谱的系统俗称数字滤波器。,第,6,章,数字滤波的原理,数字滤波器的原理如图,6.2,所示，它的核心是数字信号处理器。,数字滤波器是按照程序计算信号，达到滤波的目的。通过对数字滤波器的存储器编写程序，就可以实现各种滤波功能。对数字滤波器来说，增加功能就是增加程序，不用增加元件，不受元件误差的影响，对低频信号的处理也不用增加芯片的体积。用数字滤波方法可以摆脱模拟滤波器被元件限制的困扰。,图,6.2,模拟滤波器频率特性,H(),的角频率,或自然频率,f,的范围是从,0,到,。四种理想模拟滤波器的幅频特性,为,数字滤波器的频率特性,H(,),具有周期性，一般以数字角频率,的主值区间,0,2),的特性为基准，四种理想数字滤波器的幅频特性,为,图,6.3,图,6.4,为了提高效率，就要利用频谱的周期性和对称性。根据频谱,H(,),的周期性，,=0,或,=2,附近的频谱对应低频成分。根据实数序列的偶对称公式,(3.105),，在,0,2,范围，,|,H(,)|,对于,=,呈现偶对称。所以，人们经常只考虑,在,0,范围的幅频特性。,典型滤波器是理想模型，既简单又直观。对于实际的电路和系统，这种理想滤波器是做不出来的，这点用公式,(4.19),和,(4.20),可以证明。我们设计滤波器时，只是以理想滤波器为模型，尽量地逼近理想滤波器。,但是，这么做需要付出代价,性能越接近理想滤波器的系统，其复杂程度和成本就越高。,全面地考虑滤波器的性能和指标，需要建立一些这方面的基本概念和标准。,6.2,数字滤波器的指标,实际滤波器的通带和阻带都允许有误差，在通带和阻带之间可以有一定的过渡。,数字滤波器能比模拟滤波器做得更好，相应地，对数字滤波器的技术指标也比较高。,模拟滤波器常用的技术指标是半功率点截止频率,c,，半功率点是指角频率,=,c,时，滤波器的幅度平方等于其最大值的,1/2,。数字滤波器常用的技术指标有四个：通带截止频率、通带最大衰减、阻带截止频率和阻带最小衰减。下面以低通滤波器为例，介绍这四个指标。,p,是通带截止频率，,p,是通带允许的偏差，简称通带波动，,=0,p,是通带的范围；,s,是阻带截止频率，,s,是阻带允许的波动，简称阻带波动，,=,s,是阻带的范围；,=,p,s,的区间称过渡带。,图,6.5,如果通带和阻带的波动用分贝的衰减函数表示的话，则叫做通带衰减和阻带衰减，用符号,A,p,和,A,s,表示。通带衰减和阻带衰减的定义是,假若幅频特性的最大值,|,H()|,max,=1,的话，则通带衰减和阻带衰减可以简化为,当频率响应,H(,),的幅度降到其最大值的 ，对应的角频率,c,叫做,3dB,截止频率或半功率点截止频率。,(6.2),(6.3),6.3,数字滤波器的研究方法,数字滤波器的研究方法很多，,它们从不同的方面反映滤波器的滤波原理和设计技巧，,各有自己的特长。,6.3.1,数字滤波器的表示,表示数字滤波器的方法有：系统函数、频率响应、差分方程、单位脉冲响应、卷积、零极点图、方框图、算法、信号流图等，它们能从不同的角度描述和刻画滤波器的特性和处理方法。,6.3.2,信号流图与系统函数,信号流图的点叫做节点，节点既表示系统的状态变量，又表示对进入节点的信号进行相加；而有方向的线段叫做支路，支路的箭头表示信号的流向和加权。,完整的信号流图有两个特殊的节点,源点和终点。,简单的信号流图，通过观察就能写出它的系统差分方程或系统函数。例如图,6.12,，它的差分方程通过观察就能得到,而直接写出它的系统函数就不那么容易，从上面差分,图,6.12,(6.27),方程组得到的系统函数为,对于复杂的信号流图，通过观察写出它的方程是不容易的。利用梅森公式能够解决这个问题。梅森公式是这样定义的，流图的系统函数,T,k,是第,k,条前向通路的增益，也就是从源点到终点的每段支路的加权值的乘积；,是流图的特征式，,其,L,a,等于所有回路增益,L,a,之和，,L,b,L,c,等于所有两,(6.28),(6.29),(6.30),个无接触的回路增益乘积之和，,L,d,L,e,L,f,等于所有三个无接触的回路增益乘积之和；,k,是第,k,条前向通路的特征式的余因子，也就是消除与第,k,条前向通路接触的回路后剩下的特征式。,例题,6.1,正弦波发生器的信号流图为,请你采用梅森公式法写出该系统的系统函数。,图,6.13,解 图,6.13,的闭合回路有三个，其中两个是不接触的。按照公式,(6.30),，该流图的特征式,从源点到终点的前向通路只有一条，它的通路增益,T,1,=rsin,z,-1,。由于三个回路都跟这条前向通路接触，所以这条前向通路的特征式余因子,1,=1,。按照梅森公式,(6.29),计算，该流图的系统函数,(6.34),(6.35),6.4,数字滤波器的分类,数字滤波器一般分为两大类：一类是无限长脉冲响应滤波器，另一类是有限长脉冲响应滤波器。,无限长脉冲响应滤波器的系统函数是,如果用差分方程表示，则无限脉冲响应滤波器的表达式是,输出延时分量的存在，会影响现在的输出。,(6.38),(6.39),有限长脉冲响应滤波器的系统函数是,有限脉冲响应滤波器的差分方程是,它的右边不含输出的延时项，说明,FIR,滤波器的输出仅仅与输入有关系。当输入,x(n,),停止后,M,点，系统的输出,y(n,),也将停止。,(6.41),(6.42),例题,6.3,有两个滤波器的信号流图，如图,6.17,所示，请,分析它们各属于哪种类型的滤波器，并指出它们的阶数。,解,（,1,）左流图,它除了一条从源点,x(n,),流向终点,y(n,),的前向通路外，还有两条朝,x(n,),方向的后向通路。左流图属于无限脉冲响应滤波器。运用梅森公式,(6.29),，得该滤波器的系统函数,图,6.17,左流图是,2,阶的,IIR,滤波器。,（,2,）右流图,右流图有三条前向通路，不存在反馈回路，所以，右流图属于有限脉冲响应滤波器。它的流图结构很简单，直接观察就可以写出差分方程，,右流图是,1,阶的,FIR,滤波器，滤波器的长度等于,2,。,(6.43),(6.44),6.5,数字滤波器的结构,为了经济地、快速地解决设计问题，我们应该了解滤波器的基本结构，也就是流图的网络结构。,6.5.1,无限脉冲响应滤波器的结构,无限脉冲响应滤波器有三种基本结构：直接型、级联型和并联型。,为了方便讨论流图的网络结构，这里暂时令无限脉冲响应滤波器差分方程,(6.39),输入、输出的延时量相等，即,M=N,，那么其系统的输出,(6.46),（,1,）直接型,它是按差分方程直接画出来的信号流图，例如,运用串联元件可以互换位置的原理，直接,1,型可以变为直接,2,型。,从结构来看，直接,1,型,比直接,2,型,直观，,但直接,1,型的,延时运算的环节,比,直接,2,型多。,(6.47),图,6.18,图,6.19,（,2,）级联型,它是多个子系统串联得到的网络结构，所谓子系统是指比较简单的网络结构，或简练的、常用的算法，比如一阶的或二阶的直接,2,型无限脉冲响应滤波器。,级联型的系统函数,从数学上看，调换这些子系统的前后位置，对系统函数,H(z,),来说都是等价的，但是，在计算机中这么做是有差别的。,从结构来看，级联型的子系统,H,i,(z,),之间的零极点互不影响，这给调整滤波器的零极点带来极大的方便。,(6.57),图,6.22,（,3,）并联型,并联型的网络结构采用多个子系统并排连接而成，它的系统函数,从结构来看，并联型的子系统可以同时工作。,(6.63),图,6.24,6.6,数字滤波器的应用,数字信号处理器可以记录信号、产生信号或者变换信号。数字滤波器是数字信号处理器中的一种，它用特定的方式改变信号的频率特性，达到转换信号面貌或提取信息的目的。,实际的数字滤波器是一个多元化的系统，,用这种数字滤波器加,工模拟信号时，首先是按采样周期,T,的节奏，将模拟信号,x,a,(t,),变成数字信号,x(n,),；其次是数字信号,x(n,),进入充当数字滤波器的数字计算机中,图,6.33,加工处理，处理的过程是按照数学公式进行的，例如输入输出差分方程,它的运算特点是输入的加权,b,m,x(n-m,),和减去输出的加权,a,r,y(n-r,),和，其信号的延时是靠存储器实现的，整个滤波由乘法、加法、延时等三种基本操作组成，只要数字计算机不停地运算，就能达到我们希望的数字效果；最后，达到要求的数字信号,y(n,),按照采样周期,T,的节奏还原为模拟信号,y,a,(t,),。,在开发和设计数字滤波器产品时，最具有挑战性的往往不是硬件的设计，最具有挑战性的工作是软件的开发。,(6.75),