传热学讲义-2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,传热学讲义,王侃宏,建筑环境与设备工程专业使用,讲述内容,讲述内容,绪论,导热基本定律及稳态导热,非稳态导热,导热问题的数值解法,对流换热,凝结与沸腾换,热,热辐射基本定律及物体的辐射特性,辐射换热的计算,传热过程分析与换热器的热计算,几个专题,绪 论,传热学及其重要性,分类及研究内容,传热学的研究方法,课程特点及要求,热量传递的三种基本方式,传热过程和传热系数,传热学发展简史,导热基本定律及稳态导热,导热基本定律,导热微分方程式及定解条件,通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热,通过肋壁的导热,具有内热源的导热和多维导热,例题与小结,导热基本定律,基本概念,基本定律傅立叶定律,导热系数,基本概念,温度场,温度场,是,某一时刻,导热物体,中,各点温度分布,的总称，一般是,空间坐标,和,时间坐标,的函数，在直角坐标系下，有：,t=f（,x，y，z,，,）,等温线（面）,同一时刻,物体中温度相同的点,连成的线(或面)称为等温线(面)，它们分别对,二维和三维问题,而言。特点：,不可能相交；,对连续介质，等温线（面）只可能在物体边界中断或完全封闭；,沿等温线（面）无热量传递；,其疏密可直观反映出不同区域温度梯度（或热流密度）的相对大小。,温度梯度：,P22,基本定律傅立叶定律,表达式：,=,A,q,=A(,-grad t,),应注意以下几点：,负号“一”表示热量传递指向温度降低的方向；,热流方向总是与等温线（面）垂直；,物体中某处的,温度梯度,是引起物体内部及物体间,热量传递,的,根本原因,；,一旦,物体内部温度分布,已知，则由,傅里叶定律,即可求得各点的,热流量,或,热流密度,。因而，求解导热问题的,关键,在于,求解并获得,物体中的,温度分布,；,傅里叶定律,是实验定律，是,普遍适用,的，即不论是否变物性，不论是否有内热源，不论物体的几何形状如何，不论是否非稳态，也不论物质的形态(固、液、气)，傅里叶定律都是适用的。,导热系数,导热系数,表示在,单位温度梯度,作用下,物体内,所产生的,热流密度,，它,表征,了物质,导热本领,的大小。,导热系数,是,物性参数,，它取决于,物质,的,种类和热力状态,(即温度、压力等)。,变化特征,和,机理,见下页。,四种典型物质的导热系数数值（,t=20。）,纯铜,=399W(mK)；,碳钢,=3540W(mK)；,水,=0599W(mK)；,干空气,=00259 W(mK)。,其余见附录。,变化特征,固体,固体,固体,，不同种类的物质，同一物质的不同状态,固体中，,导体,半导体,电介质,，,晶体,非晶体,纯金属,合金,，内部缺陷：冷加工、热处理等,？,各种物质随压力和温度如何变化,？,各种耐火、建筑、绝热材料的导热系数，不仅取决于化学组分和微观结构，还与湿度有关。,干砖，,=0.35W(mK),水，,=0.599W(mK),湿砖，,=1.0W(mK),导热机理,机理：发生导热时，物体各部分之间不发生宏观相对位移。,对气体，导热是由于气体分子无规则热运动相互碰撞引起。,对固体，导电体的导热由自由电子的运动引起，而非导电固体则通过晶格的振动来传递热量。,液体的导热，可以认为介于气体和固体之间。主要依靠,晶格的振动。,导热微分方程式及定解条件,导热微分方程式,定解条件,求解思路,导热微分方程式,依据：,能量守恒定律、傅里叶定律,假设：,各向同性的连续介质,比热容、密度、导热系数为已知,物体内具有内热源,（w/m,3,）,*,方程组成：,导热项,、,内热源生成项,*,及,非稳态项,组成,适应范围：,满足,傅里叶定律的导热过程,目的,：,具体实际问题,经,简化后,能得到解决的,具体表达式,。,定解条件,导热问题完整的数学描述：,导热微分方程式,+,定解条件,定解条件：,包括,初始条件,和,边界条件,初始条件：,=0 t(x,y,z,0)=f(x,y,z),边界条件：指凡说明边界上过程进行的特点，反映过程与与周围环境相互作用的条件；导热问题常见的三类边界条件如下：,已知与未知？,第一类：,0，,t,w,=f,1,()；,稳态？,第二类：,0，,q,w,=-（t/n）,w,=f,2,()；,稳态？,第三类：,0，-（t/n）,w,=h（,t,w,-,t,f,）；,稳态？,求解思路,思路：,首先分析,物理问题,，在一定的,简化假设,条件下，得到其,数学描写,(导热微分方程及定解条件)，然后,求解,得到,温度场,。接着利用,傅里叶定律,进一步,求解,通过物体界面的,热流量或热流密度,。,路线,：,物理问题数学描写求解方程温度分布热量计算,适应方法：,分析方法：方程+定解条件、,简单？复杂？,数值方法：计算机程序、,简单？复杂？,通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热,通过平壁的导热,通过圆筒壁的导热,通过球壳的导热,通过变截面的导热,通过平壁的导热,平壁的,长度、宽度,远大于其,厚度,时，其两侧保持,均匀边界条件,的,稳态导热,就可以简化为,一维稳态导热问题,。,根据平壁结构的不同可以分为：,单层壁,、,多层壁,、和复合壁。,单层壁,多层壁,复合壁,通过单层平壁的导热,为常数，第一类边界条件,为常数，第三类边界条件,变化，第一类边界条件,为常数，第一类边界条件,无,内热源，,为,常数，壁厚,已知。两个表面分别维持均匀而恒定的温度,t,1,、t,2,。,x,0,t,t,2,t,1,方程：,d,2,t/d,2,x=0,定解条件：,x=0，t=t,1,x=，t=t,2,温度分布：,t=（t,2,-t,1,）x/+t,1,热流密度：,q=-（t,2,-t,1,）/=t/（/）,热流量：,=,Aq,=-A（t,2,-t,1,）/=t/（/A）,为常数，第三类边界条件,无,内热源，,为,常数，壁厚,已知。在,x=0,处壁面侧流体的温度,t,f1,，,表面换热系数,h,1,；,在,x=,处壁面侧流体的温度,t,f2,表面换热系数,h,2,。,方程：,d,2,t/d,2,x=0,定解条件：,x=0,，-,dt,/,dx,=,h,1,（t,f1,-,t,）,x=,，-,dt,/,dx,=,h,2,（,t,-t,f2,）,温度分布：,t=（t,2,-t,1,）x/+t,1,热流密度：,q=（t,f1,-t,f2,）/,（1/h,1,+/+1/h,2,）,=,k,（t,f1,-t,f2,）,热流量：,=,A,q,=A,k（t,f1,-t,f2,）,k=1/（1/h,1,+/+1/h,2,）,x,0,t,t,2,t,1,t,f1,h,1,t,f2,h,2,变化，第一类边界条件,无,内热源，,=,0,（1+,bt,），,壁厚,已知。两个表面分别维持均匀而恒定的温度,t,1,、t,2,。,x,0,t,t,2,t,1,方程：,d（,dt,/,dx,）/,dx,=0,定解条件：,x=0，t=t,1,x=，t=t,2,温度分布：,（,t+1/b）,2,=（t,1,+1/b）,2,+2/b-（t,2,+t,1,）（t,1,-t,2,）x/,b 0,时，温度分布是二次曲线方程，,曲线凹凸,与,b,的关系？,热流密度：,q=,0,1+b/2（t,2,+t,1,）,（t,1,-t,2,）/,曲线凹凸向判断,根据稳态导热的特点，沿热量传递方向，热流量为常数，即,=-,Adt,/,dx,=const,则有：,dt,/,dx,=const,？,设,t,1,t,2,，,当,b0,时，,（t,1,）,（？）,（t,2,）,x=0,处的,dt,/,dx,，x=,处的,dt,/,dx,相对大小,曲线的凹凸向与斜率的关系,结论：,b 0，,凹向？凸向？,b 0，,凹向？凸向？,通过多层平壁的导热,为常数，第一类边界条件,为常数，第三类边界条件,为常数，第一类边界条件,无,内热源，各层,1,、,2,、,3,（,n,）,为常数，壁厚,1,、,2,、,3,（,n,）,已知。两个表面分别维持均匀而恒定的温度,t,1,、t,4,。,方程：,d,2,t/d,2,x=0,定解条件：,x=0，t=t,1,x=，t=t,4,热流密度：,q=t/（,i,/,i,）（i=3，n）,热流量：,=,Aq,=t/（,i,/（A,i,）（i=3，n）,x,0,t,t,1,t,2,t,3,t,4,为常数，第三类边界条件,热流密度：,q=（t,f1,-t,f2,）/,（1/h,1,+/+1/h,2,）,=,k,（t,f1,-t,f2,）,热流量：,=,A,q,=A,k（t,f1,-t,f2,）,k=1/（1/h,1,+/+1/h,2,）,通过圆筒壁的导热,圆筒壁,就是,圆管的壁面,。当该,壁面,相对于,管长,而言,非常小,，且管子的,内外壁面,又保持,均匀,的,温度,时，通过管壁的导热就是,圆柱坐标,中的,一维导热问题。,根据,圆筒壁结构,的不同，同样可以分为：,单层圆筒壁,多层圆筒,壁,通过单层圆筒壁的导热,为常数，第一类边界条件,为常数，第三类边界条件,为常数，第一类边界条件,无,内热源，,为,常数。两个表面分别维持均匀而恒定的温度,t,1,、t,2,。,图在教材,P33,页。,方程：,d（,rdt,/,dr,）,dr,=0,定解条件：,x=r,1,，t=t,1,x=r,2,，t=t,2,温度分布：,t=t,1,+（t,2,-t,1,）,ln,（r/r,1,）/,ln,（r,2,/r,1,）,热流密度：,q,=（t,1,-t,2,）/（,r,ln,（r,2,/r,1,）,热流量：,=,Aq,=,2,rl,q=2l（t,1,-t,2,）/（,ln,（r,2,/r,1,）,讨论：,温度分布,、热流密度,q,与半径,r、,热流量问题,曲线凹凸向判断,对象：,P33,页图2-8,根据稳态导热的特点，沿热量传递方向，热流量为常数，即,=-,Adt,/,dr,=const,则有：-,2,rl,dt,/,dx,=const,？,x=r,1,处的,dt,/,dr,，x=r,2,处的,dt,/,dr,相对大小,结论：当,t,1,t,2,时，曲线是凹向？凸向,？,为常数，第三类边界条件,无,内热源，,为,常数。在,x=,r,1,处壁面侧流体的温度,t,f1,，,表面换热系数,h,1,；,在,x=,r,2,处壁面侧流体的温度,t,f2,表面换热系数,h,2,。,热流密度：,？,热流量：,？,q,l,=（t,f1,-t,f2,）/,1/（,d,1,h,1,）+1/（,2,1,）,ln,（r,2,/r,1,）,+1/（,d,2,h,2,）,=,t,f,/,1/（d,1,l,h,1,）+1/（,2,l,1,）,ln,（r,2,/r,1,）,+1/（d,2,l,h,2,）,通过多层圆筒壁的导热,为常数，第一类边界条件,为常数，第三类边界条件,为常数，第一类边界条件,对象：教材,P34,页图2-9。,热流密度：,？,热流量：,？,q,l,=（t,f1,-t,f2,）/,1/（2,n,）,ln,（,r,n,+1,/,r,n,）,=q,l,l,=（t,f1,-t,f2,）,/,1/（2,l,n,）,ln,（,r,n,+1,/,r,n,）,为常数，第三类边界条件,对象：教材,P34,页图2-9。,热流密度：,？,q,l,=（t,f1,-t,f2,）/,1/（,d,1,h,1,）+1/（,2,n,）,ln,（,r,n,+1,/,r,n,）,+1/（,d,2,h,2,）,热流量：,？,=,t,f,/,1/（d,1,l,h,1,）+1/（,2,l,n,）,ln,（,r,n,+1,/,r,n,）,+1/（d,2,l,h,2,）,通过球壳的导热,自学,，参考教材,P34,页。,通过变截面的导热,自学,，参考教材,P35,页。,通过肋片的导热,问题的提出,肋片导热及其特点,等截面直肋的导热,肋效率,肋片换热量的计算,肋片导热问题的提出,=,A,q,=A,k（t,f1,-t,f2,）（,k=1/（1/h,1,+/+1/h,2,）,工程中最常见的对流换热方程？,为了增强传热，可以有那些措施？,增加传热温差，但受生产工艺所限。,减小传热热阻,金属壁薄，导热系数大，热阻可以忽略,增加,h,1,和,h,2,，,但并非任意可为,增加换热面积，加肋片就是其中的重要措施,肋片导热及其特点,肋片一般分为两大类。,沿肋高方向横截面积保持不变的称为,等截,面直肋,，否则称为,变截面肋。,肋片：,依附于基础表面上的,扩展表面,，它是是工程实际中用来,强化换热,的有效,方法,。,肋片导热的特点。,沿肋高方向有表面的,对流换热和辐射换热，,则肋片中沿导热热流传递方向上的,热流量不断变化,。,分析求解肋片导热的主要目的：,获得肋片内的温度分布,计算通过肋片的散热量。,等,截面直肋的导热（一）,物理模型：,稳态，无内热源，肋片长度,l 、H；,导热系数,、,表面换热系数,h,为常数；沿肋高方向肋片横截面积,A,c,不发生变化；,一维问题，即温度仅沿肋高方向发生变化；,肋根温度为,t,0,，,周围流体温度为,t,。,肋片顶端绝热，,dt,/,dx,=0。,一维问题的解释：,图211(,a),中,dx,微元段沿,y,方向的温度变化。按照一维导热的要求，即,ty,+,应与,ty,相等，则只要满足1/,h（/2）/，,即可。,等截面直肋的导热（二）,数学模型：,一维稳态导热问题,；,把对流换热看成内热源。,方程：,d,2,t/dx,2,+/=0,设参与换热的截面周长为,P，,则：,=-,hP,（t-t,）/A,c,方程化为：,d,2,t/dx,2,=,hP,（t-t,）/（A,c,）,把,定解条件带入，做变形最终成为教材（2-35）,温度分布、热流量,温度分布见教材（2-36）,热流量见教材（2-38）,肋效率,定义：是,肋片实际散热量,与,假想,肋片,表面温度恒为肋根温度,时,理想散热量,的,比值,。,表征了肋片表面温度接近肋根温度的程度。两个温度越接近，则肋效率越高。因此，所有使肋片温度趋于均匀并更加接近肋根温度的措施，必然使肋效率提高。,对,等截面直肋,，,肋效率,f,=,th,（,mH,）/（,mH,）,可见：当,mH,增大,时，,肋效率,f,降低,。,考虑到,m=,hP,/（A,c,）,-0.5,=2h/（,）,-0.5,肋高,H,增加，,mH,增大，,f,减小。,肋并非越高越好。,肋片的,导热系数,增加，,mH,减小，肋效率,f,增加。,当,肋厚,增加时，同样使肋效率,f,增加。,如何合理选择肋片的高度、厚度、间距和材料等？,肋片换热量的计算,肋片换热量的计算一般由以下三步组成：,根据已知参数计算或查取肋效率,f,；,假定肋表面温度与肋基温度相等，计算理想换热量,理,；,根据肋效率的定义计算肋片实际换热量，即,=,f,理,。,计算肋片散热量的关键是获得肋片的肋效率。对等截面直肋，可用公式(如教材式(240)，或查图表。但对变截面肋，只能借助查图表的方法。,具有内热源的导热和多维导热,具有内热源的导热：,自学,多维稳态导热：,关注形状因子法,（,P47）,例题,如图所示的几何形状。假定图中阴影部分所示的导热体没有内热源，物性为常数，且为稳态过程。中心圆管内部表面温度保持,t,f,不变，而正方形外边界处于绝热。有人分别用不锈钢和铜作为该导热体的材料并进行实验测定。实验前他预测两种不同材料的导热体内的温度分布不一样。试分析之。,解：完整的数学描述关键是：方程+单值性条件,所以，温度分布一样。,t,f,绝热,绝热,绝热,绝热,例题,平壁与圆筒壁材料相同，厚度相同，在两侧表面温度相同的条件下，圆筒壁内表面积等于平壁表面积，试问哪种情况下导热量大？,解：平壁导热量：？,l,=t/（A）=t/（d,1,l）,圆筒壁导热量：？,平壁与圆筒壁导热量之比为：,2,=t/1/（2l）,ln,（d,2,/d,1,）,l,/,2,=1/2,ln,（d,2,/d,1,）/（/d,1,）,l,/,2,=,ln,（1+2/d,1,）/（2/d,1,）,例题,蒸汽管道的内、外直径分别为160,mm,和170,mm，,管壁导热系数,1,=58 W/（m），,管外覆盖两层保温材料：第一层厚度,2,=40mm，,导热系数,2,=0.093 W/（m）；,第二层厚度,3,=25mm，,导热系数,3,=0.17 W/（m）。,蒸汽管的内表面温度,t,w1,=300，,保温层外表面温度,t,w4,=50。,求（1）各层热阻；（2）每米长蒸汽管的热损失。,解：,管道热阻：,R,1,=1/2pai,1,ln,（d,2,/d,1,）=0.000166（m/W）,第一层热阻：,R,2,=1/2pai,2,ln,（d,3,/d,2,）=0.66（m/W）,第二层热阻：,R,3,=1/2pai,3,ln,（d,4,/d,3,）=0.1707（m/W）,总热阻：,R,=R,1,+R,2,+R,3,=0.8308（m/W）,每米管道损失：,q,l,=（t,w1,-t,w4,）/R,=301 （W/m）,例题,导热系数分别为,1,=0.08 W/（m），,2,=0.03 W/（m）；,的材料，其厚度分别为2,mm,和1,mm。,中间紧夹有一层厚度可以不计的加热膜，加热膜温度维持在60,。,材料1一侧维持在,t,1,=30,的温度，材料2一侧与温度,t,f,=20，,表面传热系数,h,为,50,W/（m,2,）,的气流相连。假定过程为稳态，试计算加热膜总的热流密度的大小。,解：由题意，加热膜总的热流密度应为向两板的导热量之和，即,q=q,1,+q,2,而,q,1,=（t,0,-t,1,）/,（,1,/,1,）,=,1200,W/m,2,故q=q,1,+q,2,=1950 W/m,2,1,、,1,t1,t,0,=60,2,、,2,t,f,、h,q,2,=（t,0,-,t,f,）/,（,2,/,2,+1/h）,=,750,W/m,2,例题,如图所示的墙壁，导热系数为,=50 W/（m），,厚度为50,mm。,在稳态情况下，墙壁内的温度分布为：,t=200-2000 x,2,，,式中,t,的单位是,，,x,的单位是,m。,试求：,墙壁两侧表面的热流密度,墙壁内单位体积的内热源生成热,解：,由傅立叶定律：,q=-,dt,/,dx,=4000 x,由,导热微分方程式：,则：,x=0,时，,q=,？,；x=,时，,q=,？,x,O,t,=50mm,=50 W/（m）,t=200-2000 x,2,d,2,t/dx,2,+/=0,则有：,=-d,2,t/dx,2,=,？,非稳态导热,非稳态导热的基本概念,集总参数法的简化分析,一维非稳态导热的分析解,二维及三维非稳态导热问题的求解,半无限大物体的非稳态导热,非稳态导热的基本概念,非稳态导热的基本特点,热扩散率,a,非稳态导热的三种情形,非稳态导热的基本特点,在导热微分方程式中,t/,不等于零,，这意味着任何非稳态导热过程必然伴随着,加热或冷却,的过程。,在垂直于,热量传递方向,上，每一截面上,热流量不相等,。,以,平壁非稳态导热,为例，参见教材图,32,，从平板左侧,导进的热量,与从平板右侧,导出的热量,二者,不相等,。,非稳态导热可以分为,周期性,和,非周期性,两种类型。对,非周期性非稳态导热,，又存在受初始条件影响的,非正规状况阶段,和初始条件影响消失而仅受边界条件和物性影响的,正规状况阶段。,当,为常数时，直角坐标系下的控制方程为：,ct/=,2,t+,求解非稳态导热问题的实质便是在给定的,边界条件,和,初始条件,下获得,导热体的瞬时温度分布,和在一定时间间隔内,所传导的热量。,热扩散率,a,a=/,a,是,物性参数,，其单位为,m,2,/s.,表征物体传递温度变化的能力,，亦称,导温系数,。,热扩散率,取决于,和,的综合影响,，在,20,，水的导热系数约为空气的,23,倍，,空气,=1211,J/（,kgK,），,水,=4,210,6,J(kgK)。,因此，在不考虑对流时，在非稳态导热状态下，同样厚度的水层和空气层要达到相同的温度场，空气层与水层相比，哪一个更快？,一般情况下，,稳态导热,的,温度分布,取决于物体的,导热系数,，,但,非稳态导热,的,温度分布,则不仅取决于物体的,导热系数,，,还取决于,热扩散率,a,。,非稳态导热的三种情形,图3,3示出了,三种情形,下的,非稳态导热问题,。,图中,无限大平板,与,温度为,t,的流体,处于,第三类边界条件,下。,图33(,a),平板外部,对流热阻1/,h,远小于,内部,导热热阻,/,，,此时相当于,第一类边界条件,，即,壁面温度,等于,流体温度,。,图,3,3(,b),表示物体内部,导热热阻,/,远小于外部的,对流热阻1/,h,，,即,Bi=h/0,。,此时在,任一时刻,物体内部的温度分布,都是,均匀,的，即,温度分布与几何位置无关,，仅为时间的函数，即,t=f（）,。,这就是下节要介绍的,集总参数法,。,图31(,c),介于图31(,a),和31(,b),之间，是本章第3节要介绍的内容。实际上，图31(,b),可以看成图31(,c),的特例。,Bi,数及其物理意义,。,Bi,数及其物理意义,特征数：,表征,某一类,物理现象,或,物理过程,特征,的,无量纲数,称为,特征数,，又称,准则数。,特征参数：出现在特征数中的参数就是特征参数，如特征长度、特征温度等。,Bi,数 的,定义：,Bi=h/=/（1/h）,Bi,数的物理意义：它表示,物体内部导热热阻,与,外部对流热阻,的比值。,我们已经学过的准则数？,集总参数法的简化分析,方法实质,方法要点,集总参数法的适用条件,热电偶时间常数,方法实质,集总参数法适用的条件,由图,3一3(,b)，,当,Bi1，,即物体内部导热热阻远小于外部对流热阻 时，物体在同一时刻均处于同一个温度，所求的温度仅是时间的函数而与坐标无关。,就好像把物体的质量与热容量均集中到一点上一样，即,t=f()。,引入集总参数法的好处,正是由于物体温度与空间坐标无关，因此集总参数法尤其易于处理形状不规则的物体。,方 法 要 点,方程的导出,求解结果,方程的导出（一）,教材上是将物体边界上的对流条件折算成体积 内热源的，在这一点上类似于肋片导热。,在肋片一维导热中，我们将垂直于肋片高度方向的对流边界条件处理成内热源,(,即“计算源项”,),，原因是在该方向内部热阻远小于外部热阻。,因此，在导热问题中，将边界的对流换热,(,或辐射换热,),折算成“计算源项”是有条件的，即在所研究的方向上导热体内部热阻忽略不计。,集总参数法的导热微分方,程也可以利用能量守恒的,方法得到，如图所示。,上式左边项为导热体沿表面的对流热损失，右边项表示由于热损失导致物体热力学能的减少。,V,，c，,t=f（）,A,h，t,假定某时刻物体温度,tt，,则有,hA,（t-t,）=-,cVdt,/d,引入过余温度,t-t,，,则其数学描写如下,：,cVd,/d=-,hA,，,？,（0）=,t,0,-t,=,0,方程的导出（二）,求 解 结 果（一）,温度分布,求解上述方程得：,=,0,e,-（,hA,/,cV,）,其中，,(,cV,)/(,hA,),为时间常数,c,，,当,c,时，,/,0,=36.8。,时间常数常被用来说明导热体温度随流体温度变化快慢的指标，它取决几何参数,(,VA)、,物性参数,(,c),及换热条件,(,h)。h,是过程量，则,c,非定植。,转化上式即为：,=,0,e,-h（V/A）/（/c）/（V/A）,2,=,0,e-,Bi,v,F,ov,其中，,V/A,具有长度的量纲记为,l，,则有：,B,iv,=hl/，,即为毕渥数,F,ov,=a/l,2,，,即为傅立叶数，是一无量纲时间，它表示非稳态导热过程进行的深度。,求 解 结 果（二）,瞬时热流量,：,见教材（3-8）,非稳态过程传递的总热量,Q,：,见教材（3-9）,其实,Q,还可按如下方式计算：,Q,=,cV,（t,0,-t）=,cV,（t,0,-t,）-（t-t,）,=,cV,（,0,-,）=,cV,0,（1-,/,0,）,此式与教材式,(39),完全一样。,从上述求解结果可以看出,物体内的温度分布确实只与时间有关，而与空间坐标无关。,温度分布既与导热系数有关，又与热扩散率,a,有关。,实际应用集总参数法时，还应注意此法既适用于物体被加热的情形，又适于物体被冷却的情形。,集总参数法的适用条件,集总参数法要求物体内部热阻忽略不计，即任一时刻物体内温度相同。,而在实际应用时，一般要求物体中各点过余温度的最大偏差不大于,5,；,由下节的讨论可知，此时对应的,Bi,数小于或等于,0.1,。因此，集总参数法的适用条件如下：,Bi0.1,注意上式中,Bi,数的特征长度对平板取半厚，对长圆柱和球体取半径。读者可以仔细分析，可以发现上式其实与教材,(310),式是相同的。,注意：教材例题33中采用,B,iv,的判据时,B,iv,0.1，,这是由于,B,iv,判据中计及了圆柱体两端的面积。从工程观点来看，此题,Bi0.1,仍可采用集总参数法。,热电偶时间常数,集总参数法告诉我们，过余温度,=,0,e,-（,hA,/,cV,）,=,0,e,-,/,c,。,当,=,c,时，,/,0,=36.8；,而,时，,0,即,tt,。,时间常数,c,(,cV,)/(,hA,),。要减小动态测量的热电偶时间常数，一方面应尽量使材料的,cV,（即热容量）减小，另一方面又应减少对流热阻1/（,hA,）,，即增大,hA,。,但集总参数法又要求,B,i,=h（V/A）/0，,即要求,h,越小越好。上述似乎矛盾的要求对热电偶的换热条件提出了如下要求：,尽可能减小体面比,V/A，,同时在满足集总参数法条件下（,Bi0.1）,尽可能强化对流换,热(,增大,h).,一维非稳态导热的分析解,前提,物理问题及数学描写,求解结果,正规状况阶段非稳态导热的计算方法,前 提,上节所讨论的是,一维,、,无内热源,、,常物性,的,非稳态,导热问题。所谓“,无限大,”的含义,如果平板沿厚度方向四周绝热，圆柱体端部绝热，均可简化成一维问题（参见图,2-5,）。,本节的讨论适用于图,3-1,中（,b），（c）,两种情形，即物体内部导热热阻,不能忽略,的情形。,其中图,3-1（,b）,可以看成图,3-1（,c）,的特例。,因此，在本节中，温度是空间坐标（,r,或,x）,及时间的函数，即：,t=f(t,),或,t=(r,)。,本节重点讨论,无限大平板的一维问题,，其结论可以类推到无限长圆柱体和球体的导热,。,物理问题及数学描写,以无限大平板为例，讨论厚为,2,的平板，处于温度为,t,、,表面传热系数为,h,的对流环境中，初始时刻温度为,t0。,则描述其温度分布的导热微分方程及定解条件为：,可以看出,t=f(a,h,x)，,即温度取决于上述,6,个变量，若引入如下无量纲温度,、,无量纲坐标,X,和无量纳时间,F0。,则(37),式可以化成：,由式,(38),，当引入上述无量纲量后，无量纲温度只取决于下述,3,个无量纲量：,即引入上述参数后，,变量个数大大减,少。,求 解 结 果,利用分离变量法，对式,(37),进行求解的结果为,式中是下列超越方程的根：,上述分析求解结果和无量纲化结果表明，引入准则数,Bi，F0,及无量纲量,和,X,后，变量个数由原来的,7,个减少至,4,个。,对本例而言，意味着用图的形式表示解的结果是有可能的，这就是后面要介绍的海斯勒图,。,正规状况阶段非稳态导热的计算方法,分析解：,当,F00.2,可直接利用教材式,(322)，(325)，(326),，计算无限大平板内瞬时温度分布或非稳态导热过程中所传递的热量，即：,式中,（）,，,是时刻,，,物体的平均过余温度。,近似拟合公式,可利用教材式,(327)，(328),等近似计算公式计算无限大平板、无限长圆柱、球的非稳态导热。即：,式中各系数,A，B,及,f(1),的表达式详见教材表,32,。，,A，B,和,J0(x),也可采用近似拟合公式，见教材式,(329,a)(329d),和表,33,、表,34,。,海斯勒线算图,由式,(310)，,/0f(Bi,F0,x/)，,考虑到一张图上只能表示三个参数，所以采用两张图的形式,(,以无限大平板为例，即教材图,36，37),。教材图,36,中，,x/0，m/0f(F0,Bi),。,教材图,37,中，,F00.2，,即正规状况阶段，,/mcos(1x/)f（x/，Bi）。,利用海斯勒图仍可计算热量，如教材图,38,所示。,二维及三维非稳态导热问题的求解,乘积解的,理论依据及解的形式,教材已通过方程化简的形式，分别从微分方程及边界条件、初始条件的角度证明了乘积解的存在。满足乘积解的多维非稳态导热问题可以分解为相应的二个或三个一维问题解的乘积形式。,以直角坐标系下的三维问题为例，解的形式为：,或,注意乘积解中温度必须以过余温度或无量纲过余温度的形式出现，而以温度,t,出现时则不满足乘积解。,乘积解的,适用条件,教材所介绍的乘积解是有条件的，即要求初始温度为常数，第一类边界条件中边界温度为定值和第三类边界条件中周围流体温度和,h,为定值时的情形。,实际求解非稳态导热问题时，常常要判断温度变化最快或最慢点所在的位置。,判断的方法是：温度变化最慢的点位于物体的体心或形心，而变化最快的点则位于离体心或形心最远的点。,半无限大物体的非稳态导热,物理问题，数学描写及解的结果,初始温度均匀，第一类边界条件下半无限大物体的非稳态导热问题的数学描写如下：,解的结果用误差函数表示：,对解的讨论,由于误差函数,erf,（）,随,的增加而增加，且,erf(2)=0995 3。,所以从工程观点来看，可将,2,作为是否受扰动的标志。,由于,=x/,(4a),所以对厚为,2,的平板,从几何位置来看：当,4,（a）,，,则在时刻以前可将平板看成半无限大物体。,从时间角度来看：,x2/(16a),时,x,处的温度仍可认为等于初始温度,t,。,其中,x2/(16a),称为惰性时间。,半无限大物体吸热量或放热量的计算,其中,qw,为表面上的热流密度，,Q,为0，,时间间隔内通过面积,A,的总热量。为吸热系数。,对有限大小的物体，半无限大的概念只适用于非稳态导热的初始阶段。,因此，对半无限大物体而言，不存在前面所讲的正规状况阶段。,半无限大物体的非稳态导热,非稳态导热的基本概念,集总参数法的简化分析,一维非稳态导热的分析解,二维及三维非稳态导热问题的求解,半无限大物体的非稳态导热,导热问题的数值解法,导热问题数值求解的基本思想及内节点离散方程的建立,边界节点离散方程的建立及代数方程的求解,非稳态导热问题的数值解法,导热问题数值计算实例,对流换热,对流换热概说,对流换热问题的数学描写,对流换热的边界层微分方程组,边界层积分方程组的求解及比拟理论,相似原理及量纲分析,相似原理的应用,内部流动强制对流换热实验关联式,外部流动强制对流换热实验关联式,自然对流换热及其实验关联式,凝结与沸腾换热,凝结换热现象,膜状凝结分析解及实验关联式,影响膜状凝结的因素,沸腾换热现象,沸腾换热计算式,影响沸腾换热的因素,热辐射基本定律及物体的辐射特性,热辐射的基本概念,黑体辐射基本定律,实际固体和液体的辐射特性,实际物体的吸收比与基尔霍夫定律,讲述内容,辐射换热的计算,角系数的定义、性质及计算,被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热,多表面系统辐射换热的计算,辐射换热的强化与削弱,气体辐射,讲述内容,传热过程分析与换热器热计算,传热过程的分析和计算,换热器的型式及平均温差,换热器的热计算,传热的强化和隔热保温技术,传热问题的综合分析,讲述内容,几个专题,太阳能利用中的传热问题,热管及其应用,射流冲击换热,传质过程简介,传热学在科学技术领域中的应用,讲述内容,