基础力学——7平面体系机动分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七章 平面体系的机动分析,第七章 平面体系的机动分析,7-1,引言,7-2,平面体系的计算自由度,7-3,几何不变体系的简单组成规则,7-4,瞬变体系,7-5,机动分析示例,7-6,几何构造与静定性的关系,71,引 言,1.,体系：,2.,几何不变体系：,P,若干个杆件相互联结而组成的构造。,在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，,其几何形状与位置均保持不变的体系。,返 回,3.,几何可变体系,即使不考虑材料的变形，在很小的荷载,作用下，会产生机械运动的体系。,返 回,4.,机动分析,:,判断体系是否几何,不变这一工作，又 称作几何构造分析,或几何组成分析,。,5.,刚片,：,在平面体系中将刚体称,为刚片。,可表示为：,返 回,72,平面体系的计算自由度,1.,自由度,:,是指物体运动时可以独立变化的几何参数,的数目,即确定物体位置的独立坐标数目。,平面上的点有两个自由度,x,y,独立变化的几,何参数为：,x,、,y,。,A,x,y,o,返 回,平面上的刚片有三个自由度,x,y,x,y,o,独立变化的几何参数为：,x,、,y,、,。,A,B,返 回,2.,约束,:,减少自由度的装置（又称为联系）。凡,是减少一个自由的装置称为一个约束。,3.,约束的种类,:,链杆,:,一根链杆相当一个约束。,x,y,B,A,x,y,o,A,x,y,o,2,1,B,返 回,单铰：,复铰,：,x,y,A,x,y,1,2,o,连结两个以上刚片的铰称为复铰。,连结,n,个刚片的复铰相 当于,(n,1),单铰,x,y,A,x,y,1,2,o,3,连结两个刚片的铰称为单铰,一个单铰相当于两个约束,返 回,3.,平面体系的计算自由度,:,m,刚片数目,h,单铰数目,r,链杆数目,W,计算自由度,w=3m,(2h,+,r),一个平面体系,通常由若干个刚片,彼此用铰并用链杆与基础相联而组成。,返 回,4.,讨论：,w,0,体系缺少足够的联系，为几何可变。,任何平面体系的计算自由度，其计算结果,将有以下三种情况：,w,0,体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。,w,0,体系具有多余联系。,则几何不变体系的必要条件是,:w0,但,这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的,合理组成规则。,返 回,例如：,刚片个数,单铰个数,链杆个数,W=39（122+3）,=0,虽然,W=0,但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。,1,1,3,3,2,2,m=9,h=12,r=3,返 回,73,几何不变体系的简单组成规则,1.,基本的三刚片规则（三角形规则）,:,三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组,成的体系为几何不变。,例,:,此体系由三个刚片用不共线,的三个单铰,A,、,B,、,C,两两铰联组,成的，为几何不变。,返 回,2.,二元体规则,:,在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。,二元体：两根不共线的连杆联结一个新结点的构造。,结论：,在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。,刚 片,链杆,链杆,铰结点,如：,为没有多余约束的几何不变体系,二元体,返 回,3.,两刚片规则,:,两个刚片用一个铰和,一根不通过此铰的链杆,相联,为几何不变体系。,虚铰：,O,为相对转动中心。起,的作用相当一个单铰，称,为虚铰。,铰,链杆,O,刚片,刚片,刚片,刚片,.,刚片,返 回,两个刚片用三根不完,全平行也不交于同一点的,链杆相联，为几何不变体,系。,或者,例如：,基础为刚片,，杆,BCE,为,刚片,，,用链杆,AB,、,EF,、,CD,相联，,为几何不变体系。,刚片,刚片,O,返 回,小 结,以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规则，而它们实质上只是一条规则，即,三刚片规则,（或三角形规则）。按这些规则组成的几何不变体系,W=0(,体系本身,W=3),因此都是没有多余联系的几何不变体系。,返 回,74,瞬变体系,原为几何可变，但经过微小位移后转化为几何不变体系，这种体系称为,瞬变体系,(,常变体系,),。,瞬变体系也是一种几何可变体系。,例如,:,.,o,上述情况为瞬变体系。,返 回,75,机动分析示例,方法：,首先算计算自由度,W,，若,W,0,体系为几,何可变，若,W0,须进行几何组成分析。但通常可略,去,W,的计算。,例,1,解：地基视为,刚片,。,刚片,与梁,BC,按“两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片,。,AB,梁与地基按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片,。,CD,梁与大纲片,又是按“两刚片规则”相,联。则此体系为几何不变，且无多余约束。,返 回,例,7,2,解：,当拆到结点时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系，不能作为结构。,此体系的,支座连杆只有,三根，且不完,全平行也不交,于一点，故可,只分析体系本,身。,返 回,例,7,3,解：,ADCF,和,BECG,这两部分都是几何不变的，作为刚,片,、,，,地基为刚片,。而联结三刚片的,O,1,、,O,2,、,C,不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。,O,1,O,2,.,.,返 回,7,6,几何构造与静定性的关系,只有无多余联系的几何不变体系才是,静定的。或者说，静定结构的几何构造特,征是几何不变且无多余联系。凡按基本简,单组成规则组成的体系，都是静定结构；,而在此基础上还有多余联系的便是超静定,结构。,返 回,作业：,7-1,（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）（,5,）（,15,）,