第七章_温度和气体动理论44.ppt

,*,大学物理学,热学,*,热学,Joule,Helmholtz,Mayer,Clausius,Kelvin,Maxwell,Bolztmann,Gibbs,Einstein,Bose,Fermi,Dirac,简介,冷、热现象 记载,6000,年前？,定量研究,300,多年前,温度计,海明（,1714,）华氏,A.Celsius(1742),摄氏,解释？”热质“多少？,热与功,Mayer Joule Helmholtz,Clausius,Kelvin,等,热量,能量传递的量度,热现象的宏观理论,热力学,（,18,世纪末）,热学是研究与,热现象,有关的规律的科学。,热现象,是物质中大量分子无规则运动的集体表现。,大量分子的无规则运动称为,热运动,。,常见的一些现象：,1,、一壶水开了，水变成了水蒸气。,2,、温度降到,0,以下，液体的水变成了固体的冰块。,3,、气体被压缩，产生压强。,4,、物体被加热，物体的温度升高。,热现象,热 学,宏观法与微观法相辅相成。,热学的研究方法：,1.,宏观法,.,最基本的实验规律,逻辑推理,(,运用数学,),-,称为,热力学,。,优点：,可靠、普遍。,缺点：,未揭示微观本质。,2.,微观法,.,物质的微观结构,+,统计方法,-,称为,热统,其初级理论称为气体分子运动论,(,气体动理论,),优点：,揭示了热现象的微观本质。,缺点：,可靠性、普遍性差。,量子统计力学,第七章 温度与气体动理论,(Temperature and Kinetic Theory of Gases),第,7,章 温度和气体动理论,7.1,平衡态,7.2,温度的概念,7.3,理想气体温标,7.4,理想气体状态方程,7.9,麦克斯韦速率分布律,7.8,能量均分定理,7.7,温度的微观意义,7.6,理想气体的压强,7.5,气体分子的无规则运动,7.10,麦克斯韦速率分布率的实验验证,7.11,实际气体等温线,热力学研究的对象,-,热力学系统,.,它包含极大量的分子、原子。以,阿佛加德罗常数,N,A,=6,10,23,计。,热力学系统以外的物体称为,外界,。,7.1,平衡态,例：若汽缸内气体为系统，其它为外界,热力学系统与外界,:,系统分类,孤立系统：,与外界无相互作用，无能量、物质交换,封闭系统：,与外界有能量交换、无物质交换,开放系统：,与外界有能量交换、有物质交换,对热力学系统的两种描述方法：,1.,宏观量,从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。,如,M,、,V,、,E,等,-,可以累加，称为,广延量,。,P,、,T,等,-,不可累加，称为,强度量,。,2.,微观量,描述系统内微观粒子的物理量。如分子的质量,m,、,直径,d,、速度,v,、动量,p,、能量,等。,宏观量与微观量：,微观量与宏观量的内在联系：,大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律性上。在实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。,例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。,平衡态是一个,理想化模型，,主要介绍研究,平衡态的热学规律,含义：,箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但,两侧粒子数相同。,3.,平衡态：,在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态，称为,平衡态,。如，,气缸中的气体？,动态平衡：,处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。这称为,动态平衡,上例中两侧粒子数不可能,严格相同，这里的偏差也,就是涨落。,涨落：,处在平衡态的系统的宏观量，如压强,P,，不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，这称为涨落现象，分子数越多，涨落就越小。,5.,状态方程,状态参量之间的函数关系：,4.,状态参量,描写平衡态的宏观物理量。,如：气体的,p,、,V,、,T,一组状态参量,一个平衡态,描述,对应,理想气体状态方程：,7.2,温度的概念,A,B,A,B,绝热板,导热板,A,、,B,两体系互不影响,各自达到平衡态,A,、,B,两体系的平衡态有联系,达到共同的热平衡状态（,热平衡,），,A,、,B,两体系有共同的宏观性质，,称为系统的,温度,。,处于热平衡的多个系统具有相同的温度,温度测量,A,B,C,设,A,和,B,、,B,和,C,分别热平衡，,则,A,和,C,一定热平衡。,（,热力学第零定律,）,A,B,A,和,B,热平衡，,T,A,=T,B,；,B A,，,A,改变很小，,T,A,基本是原来体系,A,的温度,热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，,B,上留一刻痕，水沸腾，又一刻痕，之间百等份，就是,摄氏,温标,（,o,C,）,。,酒精或水银,7.3,理想气体温标,用理想气体的玻意耳定律，可以给出,理想气体温标,PV=,const.,（温度不变）,理想气体,严格遵守波意义耳定律,定义,理想气体温标,T,，使,PV,T,T,P,273.16 K,气相,液相,固相,609Pa,水的相图，三相点,泡,B,毛细管,指示针,h,M,M,O,B,体积保持不变,注意：稀薄的实际气体接近理想气体，温度很低时气体液化，理想气体温标失效。,在有效范围内，理想气体温标,等价,热力学温标（不依赖于物质）,T(K)=t(,0,C)+273.15,*华氏温标,t,F,：,摄氏温标,t,：,t,=,（,T,-273.15,）,t,3,=0.01,与热力学温标的关系：,水的三相点的摄氏温度为,（质量不变）,7.4,理想气体状态态方程,一,.,理想气体定律,二,.,阿伏伽德罗定律,在相同的温度和压强下,1,摩尔的任何气体所占据的体积都相同,.,在标准状态下,即压强,P,0,=1atm,、温度,T,0,=273.15K,时,1,摩尔的任何气体的体积均为,v,0,=22.41L/mol,标准状态：,M,为气体的总质量。,M,mol,为气体的摩尔质量。,其中：,理想气体物态方程：,令：,R,称为“,普适气体常数,”,代入：,阿伏伽德罗常数：,玻耳兹曼常数：,设：分子质量为,m,，气体分子数为,N,，分子数密度,n,。,理想气体物态方程：,标准状态下的分子数密度：,洛喜密脱数：,例：,若理想气体的体积为,V,，压强为,p,，温度为,T,，一个分子的质量为,m,，,k,为玻尔兹曼常量，,R,为普适气体常量，则该理想气体的分子数为：,(A),pV,/,m,(B),pV,/(,kT,),(C),pV,/(,RT,),(D),pV,/(,mT,),B,例：若室内生起炉子后温度从,15,升高到,27,，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了,(A)0.5,(B)4,(C)9,(D)21,B,例：在一密闭容器中，储有,A,、,B,、,C,三种理想气体，处于平衡状态,A,种气体的分子数密度为,n,1,，它产生的压强为,p,1,，,B,种气体的分子数密度为,2,n,1,，,C,种气体的分子数密度为,3,n,1,，则混合气体的压强,p,为,(A)3,p,1,(B)4,p,1,(C)5,p,1,(D)6,p,1,D,例：,两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示当左边容器的温度为,0,、而右边容器的温度为,20,时，水银滴刚好在管的中央试问，当左边容器温度由,0,增到,5,、而右边容器温度由,20,增到,30,时，水银滴是否会移动？如何移动？,解：,据力学平衡条件，当水银滴刚好处在管的中央维持平衡时，左、右两边氢气的压强相等、体积也相等，两边气体的状态方程为：,p,1,V,1,=(,M,1,/,M,mol,),RT,1,，,p,2,V,2,=(,M,2,/,M,mol,),RT,2,由,p,1,=,p,2,得：,V,1,/,V,2,=(,M,1,/,M,2,)(,T,1,/,T,2,),开始时,V,1,=,V,2,，则有,M,1,/,M,2,=,T,2,/,T,1,293/273,V,1,/,V,2,=,M,1,T,1,/(,M,2,T,2,),0.9847 1,即,V,1,V,2,可见水银滴将向左边移动少许,当温度改变为,T,1,278 K,，,T,2,303 K,时，两边体积比为,7.5,气体分子的无规则运动,碰撞在分子运动中是个最活跃的因素，,它在气体动理论中占有重要地位：,非平衡,平衡,碰撞,一,.,平均碰撞频率与平均自由程的定义,平均次数。,平均碰撞频率,(mean collision frequency),单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的,自由程,平均自由程,（,mean free path,）,相邻两次碰撞间飞行的平均路程,二,.,平均碰撞频率与平均速率的关系,理想气体，在平衡态下，并,假定：,（,1,）,只有,一种分子,；,（,2,）,分子可视作直径为,d,的,刚球,；,（,3,）,被考虑的分子以,平均,相对速率 运动，,其余的分子静止。,气体分子在,碰撞截面,（,collision cross-section,）,碰撞夹角,有各种可能（,0 180,）,中心在,扫过的柱体内的分子都能碰撞,2,d,d,n,三,.,平均自由程与压强,、,温度的关系,1,710,-8,10,-7,0.7,（,灯泡内）,10,-11,710,3,（几百公里高空）,T,=273K,：,p,(atm,),(m),（宏观）,压强,:,气体作用于容器壁单位面积上的垂直作用力,7.6,理想气体的压强,微观解释？,一般气体分子热运动：,分子的密度：,3,10,19,个分子,/cm,3,=3,千亿亿,分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；,分子热运动的平均速度约,v,=500m/s,；,分子的平均碰撞次数约,n,=10,10,次,/,秒,从,理想气体,入手,理想气体的微观假设,1.,对单个分子的力学性质的假设,分子当作质点，不占体积；,（因为分子的线度,m,1,，速率分布曲线如何？,气体分子的热运动越激烈。,左图表明：,温度越高，,分立：,连续：,v,v+dv,对麦氏速率分布经计算得：,d,N,v,2.,平均速率,（,average speed,）,平均速率,任意函数,(,v,),对,全体分子按速率分布的,平均值：,d,Nv,/N=f,(,v,)d,v,（与前同）,讨论分子平均平动动能时用,讨论分子碰撞问题时用,讨论分子的速率分布时用,3.,方均根速率,（,root-mean-square speed,）,（麦）,f,(,v,),v,例：,图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（,1,）哪一条曲线对应的温度高？（,2),如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？,解：,(1),T,1,T,2,(2),红：氧,兰,：氢,f,(,v,),v,T,1,T,2,例：,两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的,（,A,）平均速率相等，方均根速率相等,（,B,）平均速率相等，方均根速率不相等,（,C,）平均速率不相等，方均根速率相等,（,D,）平均速率不相等，方均根速率不相等,A,例：,下列各式的物理意义分别为,:,(1),(2),(3),(4),速率在,v-v+,d,v,内的分子数占总分子数的百分比,速率在,v-v+,d,v,内的分子数,速率在,v,1,v,2,内的分子数占总分子数的百分比,速率在,v,1,v,2,内的分子数,小 结,一个定理,(,能量均分定理,),两个公式,(,压强公式、温度公式）,三种速率（最可几、方均根、平均）,