学好物理：动量和角动量.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第章,动量和角动量,1,本章对应新书,p76,88,即下面：,2.2,力,对,物体的时间积累效应,动量守恒定律,2,2-2,动量定理 动量守恒定律,2.,冲量,（力的作用对时间的积累，矢量）,3,、动量定理：,（将力的作用过程与效果,动量变化,联系在一起）,质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为,动量定理,。,一,质点动量定理,方向：速度变化的方向,单位：,kgm/s,大小：,mv,方向：速度的方向,1.,动量,（描述质点运动状态，矢量,),3,F,为恒力时，可以得出,I,F,t,F,作用时间很短时，可用力的平均值来代替。,4,注意：动量为状态量，冲量为过程量。,动量定理可写成分量式，即：,为,X,Y,Z,方向合外力的分量,5,学习要求,：,要学会计算变力的冲量，掌握在一个平面内应用动量定理求解力学问题的方法。,例,2,质量为,m,的质点，经时间,t,、,以,不变的速率,v,越过一水平光滑轨道,60,的弯角，求轨道作用于质点的平均冲力的大小。,解 由动量定理：,完,成积分得：,v,=2,i+,5,j,(m/s),。,解,平均冲力可视为恒力，,由动量定理有,例,1,一物体质量,m=2kg,受合外力,F,=(3+2t),i,(SI),的作用，初速度,v,0,=5,j,(m/s),；,求第,1,秒末物体的速度。,v,1,30,o,30,o,m,v,2,6,于是平均冲力的大小为,这里,|,v,1,|,=,|,v,2,|,=,v,。,求解,(,v,2,-,v,1,),的方法有两个：,（,1,）三角形法,画出,v,=,v,2,-,v,1,的,矢量三角形,，,再解,此三角形,;,由图可求得,|,v,|,=,|,v,2,-,v,1,|=2,v,cos30,0,=,v,30,o,v,1,v,v,2,30,o,o,F,(,即,v,),的方向与轨道成,30,0,(,竖直向上,),如图所示。,|,F,|,=,|,(,v,2,-,v,1,),|=,平均冲击力,v,1,30,o,30,o,m,v,2,7,建立直角坐标系,(,如图,),，,把,每个矢量用单位矢量表示出来,:,大小,:,方向,:,j,(y,轴正方向,),。,代入式,(1),就得,例图,（,2,）单位矢量法,30,o,30,o,o,x,y,v,2,v,1,v,1,30,o,30,o,m,v,2,8,例,3,如图所示，用传送带,A,输送煤粉，料斗口在,A,上方高,h,=0.8m,处，煤粉自料斗口自由落在传送带,A,上。设料斗口连续卸煤的流量为,q,m,=40kg/s,传送带,A,以,v,=3m/s,的水平速度匀速向右运动。求卸煤的过程中，煤粉对传送带,A,的平均作用力的大小和方向。（不计相对传送带静止的煤粉质量，取,g=10m/s,2,）,（,1,）,单位矢量法,间,dt,内落下的煤粉,dm=,q,m,dt,为研究对象,应用动量理,有,解,煤粉下落,h,时的速度,。,取在时,h,A,v,v,0,dm:,9,建立直角坐标系,(,如图,),，,于是,dm,受到的平均冲力,:,由图可求得,煤粉对传送带,A,的平均作用力的大小,:,画出,的 矢量 三角形如右图所示，,(2),三角形法,根据牛顿第三定律，煤粉对,传送带,A,的平均作用力与此力,大小相等而方向相反。,大小,:,|F,|,=200N,方向与,X,轴正,方向成,53.1,o,。,F,=40,(,v-v,0,),=40,(,3,i,+4,j,),方向与图中,v,的方向相反,=53.1,o,。,v,0,v,v,Y,X,h,A,v,v,0,10,证,设绳的线密度为,。任意时刻,t(,下落,h,时,),，绳的速度,例题,4,一质量均匀分布的柔软的细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上。如果把绳的上端放开，绳将落向桌面。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,个力的作用：重力,mg,、,桌面的支持力,N,、,落下绳的冲力,F,。,由右下图可知：,N=mg+F,取时间,t,t+,dt,内落下的绳,dm=.,v,dt,为研究对象，由动量定理得,F.dt,=dm.,v,=.,v,2,dt,所以,F=.,v,2,=.2gh=2mg,最后得,:,N=mg+F=3.mg,(,即压力是重量的三倍,),。,为 ；此时落在桌面上绳的质量为,m=h,m,受三个,dm,F,m,N,F,mg,m,11,质点系,(,系统,),作为研究对象,(,它是质点的集合）。,内力,系统内各质点间的相互作用力。,外力,系统以外的物体对系统内质点的作用力。,处理质点系问题的思路是：把质点动量定理应用于质点系中的每一个质点,然后将这些方程相加，,就得到用于整个系统的动量定理。,二,质点系动量定理,设系统有,n,个物体,如图所示。,别表示系统外的物体对系统内物,体作用的外力。,对第,i,个质点应用动量定理：,图,m,j,m,i,m,n,F,n,f,in,F,j,F,i,f,ni,f,ji,f,ij,f,jn,f,nj,用,f,12,f,21,f,ij,等表示系统内物体,间相互作用的内力,;,用,F,1,F,2,F,n,分,12,这就是,质点系的动量定理,它表明系统所受的,合外力的冲量等于系统总动量的增量,。,式中,j,=1,2,.,。,对所有 质点求和，,就得,:,m,i,:(,f,ij,+,F,i,),dt,=,m,i,v,i,-,m,i,v,io,(,f,ij,+,F,i,),dt,=,m,i,v,i,-,m,v,io,根据牛顿第三定律，内力之和,f,ij,=0,，,于是,图,m,j,m,i,m,n,F,n,f,in,F,1,F,i,f,ni,f,ji,f,ij,f,jn,f,nj,(,),13,三,动量守恒定律,几点说明,:,(1),系统动量定理和动量守恒定律 告诉我们，一个系统总动量,(,矢量和,),的改变完全由合外力来确定，与内力无关。内力能引起动量在系统内的物体间传递，而不能改变系统的动量的矢量和。,如果质点系所受的合外力为零,即,F,i,=0,则可得,这就是说,当质点系所受的,合外力为零时,这一质点系的总动量矢量就保持不变。这一结论叫做,动量守恒定律,.,(2),m,i,v,i,=,常矢量,14,(2),系统动量守恒的条件是合外力为零,即,由此可见,如果质点系沿某坐标方向所受的合外力为零,则沿此坐标方向的总动量守恒。,(4),动量定理和动量守恒定律只适用于惯性系。,(3),动量守恒表示式,是矢量关系式。在实际问题中,常应用其沿坐标轴的分量式,:,系统不受外力,F,i,=0,系统受外力，但矢量和为零,内力,外力,(,如爆炸、短时间内的碰撞）,15,2.2.3,动量定理与动量守恒定律的应用,1.,可运用动量定理求解的问题特征,不考虑中间过程或中间过程很繁杂，而物体系状态量易,求，或由物体系的状态量就可以求解的问题。,2.,动量定理应用的常用近似方法,A.,平均冲力,：由于碰撞问题中作用力的时间一般很短暂，因,而，在没有特别注明情况下，一般将碰撞过程中随时间变化,的冲力视为平均力，即平均冲力。,B.,忽略较小外力,。一般情况下，冲力的大小比物体的重力、摩,擦力等外力大一到二个数量级，因而，它们常可被忽略。,16,例题,5,如图所示，一辆质量为,M,的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，今有一质量为,m,的小物体以水平速度,v,0,滑向车顶。设物体与车顶之间的摩擦系数为,，求,:(,1),从物体滑上车顶到相对车顶静止需多少时间？,(2),要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？,(M+m):,水平方向不受外力，故动量守恒：,m,v,0,=(M+m),v,式中,v,是相对静止时的速度。,(1),对物体,m,应用动量定理，有,-,mg.t=m,v,-m,v,0,解得,M,0,m,解,17,(2),物体,m,的加速度,a=-,mg/m=-g,。,设车长至少为,S,，,则由,v,2,-,v,0,2,=2aS,得,S=(,v,2,-,v,0,2,)/2a=M(M+2m),v,0,2,/(2g(M+m),2,),这个结果对吗？,正确解法是先求出小物体,m,相对地面运动的距离,S,1,=(,v,2,-,v,0,2,)/2a,，,a=,-g,再求出小车,M,相对地面前进的距离,S,2,=,v,2,/2a,0,，,a,0,=mg/M,车的最小,L=S,1,-S,2,=M,v,0,2,/,2g(M+m),这个结果显然是错误的。因为用牛顿定律求出的加速度,a,是相对惯性系,地面的，而速度,v,、,v,0,也是相对地面的，故由公式,v,2,-,v,0,2,=2aS,求出的,S,当然也应是物体相对地面的运动距离，而不是相对非惯性系,(,车顶,),的运动距离。,18,例题,6,有一门质量为,M(,含炮弹,),的大炮,在一固定的斜面上无摩擦地由静止开始下滑。当滑下,L,距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为,m,的炮弹。欲使炮车在发射炮弹后的瞬间停止滑动，炮弹的初速应是多少？（设斜面倾角为,）,以炮车、炮弹为系统,在,L,处,发射炮弹的过程中，由于内力,很大，外力可忽略，水平方向,动量守恒,:,M,v,0,cos=,m,v,(2),MgLsin,=M,v,0,2,(1),解,设炮车下滑,L,时的速度为,v,0,由机械能守恒定律，有,L,v,v,0,图,19,炮车在发射炮弹的过程中，受两个力的作用：重力,Mg,和斜面对炮车的支持力,N(,它的方向垂直于斜面,),；虽然内力很大,重力,Mg,可以忽略，但斜面对炮车的支持力,N,与,内力是同数量级的，不可忽略，所以水平方向的动量根本不守恒。但,N,在,斜面方向没有分量，,所以我们只能沿斜面方向应用,动量守恒定律,:,事实上，式,(2),是完全错误的。,解式,(1),、,(2),就得炮弹初速,v,。,你认为上面的解法有问题吗？,L,v,Mg,N,v,0,M,v,0,=,m,v,cos,(3),解式,(1),、,(3),就得,炮弹的初速,20,例题,7,光滑水平地面上放有一质量为,M,的三棱柱体,(,倾角为,),，,其上又放一质量为,m,的小三棱柱体。它们的横截面都是直角三角形，,M,的水平直角边的边长为,a,，,m,的水平直角边的边长为,b,。,两者的接触面亦为光滑。设它们由静止开始滑动，求当,m,的下边缘滑到水平面时，,M,在水平面上移动的距离。,解,对,M,与,m,组成的系统，由于,水平方向受外力为零，故水平方,向动量守恒。设,M,与,m,相对地面,的速度分别是,v,和,v,，,m,相对于,M,的速度为,v,则,m,v,x,-,Mv,x,=0,(1),由相对运动公式有,v,x,=v,x,-,v,x,(2),a,图,b,m,M,x,o,V,21,设,m,的下边缘滑到水平面需用的时间为,t,，,将上式两边对时间积分，有,:,最后求得,M,在水平面上移动的距离：,而 是,m,相对于,M,在水平方,向移动的距离。,显然，,=,S,就是,M,相对水平地面移动的距离；,将,(2),式代入,(1),式得：,(,M+m)v,x,=,m,v,x,a,图,b,m,M,x,o,V,22,例,8,、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点,h,19.6m,处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离,S,1,1000,米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，,g,=9.8m/s,2,),解：知第一块方向竖直向下,y,h,x,v,1,m,v,2,23,爆炸中系统动量守恒,最高点处,:,发射点至最高点,:,y,h,x,v,1,m,v,2,24,第二块作斜抛运动,所以,mv,1,/2,mv,2,/2,mv,x,t,2,1s(,舍去）,2,2,1,2,t,v,s,x,x,+,=,(1),落地时,:,y,2,=0,t,2,=4s,由,(2),由,(1),得,:,25,P 87,质心坐标系,P88,火箭的飞行问题,(,不要求,),碰撞问题,一,碰撞过程,名 称 碰撞前后 相碰物体,有无动能损失 形变能否恢复,弹性碰撞,无动能损失,形变能完全恢复,物体碰后分离,非弹性碰撞 有部分动能损失 形变能部分恢复,物体碰后分离,完全非弹性碰撞 有部分动能损失 形变完全不能恢,物体碰后不分离 恢复,碰撞通常分为三类：,新书,p79,作为一个专题来讲,26,对心碰撞问题：,动量守恒定律；,碰撞定律。,碰撞定律,：,碰撞后两球的分离速度,(,v,2,v,1,),与碰撞前两球的接近速度(,v,10,v,20,),成正比，比值为恢复系数,e,，,二,恢复系数,三,非弹性碰撞,(,),m,2,v,10,v,20,m,1,m,2,v,2,v,1,m,1,x,0,讨论三种情况,:,27,讨论：,当两个物体发生完全弹性碰撞时，速度变为：,当,m,1,=,m,2,时，,v,1,=,v,20,，,v,2,=,v,10,，,两球速度交换。,当,m,1,m,2,时，,v,1,=,2,v,20,v,10,，,v,2,=,v,20,，,1.,e,=0,，,完全非弹性碰撞，两个物体合二为一,机械能损失最大（转换成热能或其它能量）；,2.0,e,1,，,非弹性碰撞，能量不守恒；,3.,e,=1,，,完全弹性碰撞，能量守恒。,28,弹弓效应，用于星际探测器加速和改变运动方向。,大质量物体保持静止，小质量物体速度大小几乎不变，方向相反。,4,.碰撞中的能量损失,若,且,v,20,=0,，则,v,1,=,v,10,，,v,2,=0，,完全非弹性碰撞,:,29,例题,10,光滑的水平桌面上，有一质量为,m,、,速度为,u,的小球,A,沿水平方向飞行，与一静止的小球,B,碰撞后，,A,球的速度变为,v,1,，,其方向与,u,方向成,90,，,B,球的质量为,5m,，,它被撞后以速度,v,2,飞行，,v,2,的方向与,u,成,=arcsin(3/5),角，求两小求相碰后速度,v,1,、,v,2,的大小。,解 对两小球组成的系统，,显然动量守恒,:,X,方向：,mu,=5m,v,2,cos,(1),y,方向：,0=-m,v,1,+5m,v,2,sin,(2),解式,(1),、,(2),得,v,1,=3u/4,v,2,=u/4,m,u,=m,v,1,+5m,v,2,A,u,B,v,1,v,2,图,x,y,90,m,5m,30,2.2.4,质心 质心运动定理 *质心坐标系,(,不要求,)8591,一、质心：质点系的质量中心,质点系,N,个质点,质量：,m,1,m,2,m,3,m,i,m,N,位矢：,r,1,r,2,r,3,r,i,r,N,质心的位矢：,(,m,为总质量),质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个质点系，质心的位置是固定的。,见,P85,讲要求,完,31,直角坐标系中的分量式为：,质量连续分布时：,对称物体的质心就是物体的对称中心。由两个质点组成的质点系，常取质心处,x,c,=0,以便于分析和计算。,32,例：,一段均匀铁丝弯成半径为,R,的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。,解：,选如图坐标系，取长为,dl,的铁丝，质量为,dm,，,以,表示线密度，,dm=,dl,.,分析得质心应在,y,轴上。,注意：质心不在铁丝上。,33,二、质心运动定律,质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。,34,质心运动定律表明：,将质点系当作为一个整体，则质点系在合外,力作用下运动状态所发生的改变，等同于质点系合外力对质心运,动状态产生的改变,质心运动定律：系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。,35,例：,如图，质量为,50kg,的人站在一条质量为,200kg,，,长度,l,=4m,的船的船头上，开始时船静止,求：,当人走到船尾时，船移动的距离,(,不记水的阻力,),解：,将船和人看作为一个系统，系统在水平方向上不受外力作,用，由质心运动定理，质心将保持原有运动状态,静止，,即质心坐标不发生改变，设开始时，人的质心坐标为,x,1,，,船的质心坐标为,x,2,，,则人和 船组成的质点系的质心坐标,x,c,为,当人走到船的另一端时，人的质心坐,标为,x,1,，,船的质心坐标为,x,2,，,则人和,x,y,O,x,1,x,2,36,船组成的质点系的质心坐标,x,c,为,因为船和人组成的质点系的质心坐标保持不变，即,x,c,x,c,又因为,联立求解上面两个方程有,3.,质心坐标系,质心坐标系：,选择原点固定在质心上，以与质心相同速度作平,移,(,即坐标轴方向无转动,),的参考系,37,