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数形结合在小学数学中的运用

数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，也是解决数学问题的有效策略。它是指解决数学问题时借助“形”的直观来理解抽象的“数”，或反过来运用“数”与“式”的描述来刻画“形”的特征。其实质是将抽象的数学语言化为直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易化抽象为直观。因此，以形助数、以数解形、实现“数”与“形”的完美结合。由于小学数学中以数解形的例子很少，就以以形助数谈谈数形结合在教学中的运用。
一、以形助数，帮助学生理解概念
在小学数学概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，把数和形结合起来，丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础。这样学生对所学数学概念就容易理解和掌握。如：三年级上册《倍的认识》，运用图形创设了如下的问题情境：
【片断一】
胡萝卜：
红萝卜：

提问：1：胡萝卜有几根？
2：红萝卜有几根？把红萝卜两个一份的圈起来，胡萝卜有几个2根？
我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
结合图形使学生感悟到红萝卜是3个2根，而不仅仅是6根，来理解倍的意义。
在学生对倍有了初步认识后，设计摆一摆倍的关系。在学生的信封里都放了红色和蓝色的圆片，这些圆片不一定都用完，只要你表示出红色圆片的个数是蓝色圆片的3倍。
学生作业展示：
生1：

生2：

生3：

这3位学生都用不同的方式表示了红圆片的个数是蓝圆片的3倍，实现了从形到数的抽象。
二、以形助数，帮助理解算理
小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的。数形结合在分数大小比较、分数的加减法，分数的乘除法等教学中是帮助学生理解算理的一种很好的方式。
“异分母分数加减法”一课，计算异分母分数加减法，关键是通分。教学时呈现通分过程的图形表征，帮助学生理解这些表征形成的意义，发现数与形之间的关系，帮助学生理解算理，而不是仅仅介绍某些抽象的计算规则。
【片断二】
一块地种黄瓜的面积占了,种茄子的面积占了，种黄瓜和茄子的面积一共占了这块地的几分之几？
学生读题后列出算式: ＋
师：这个算式和前面学的算式有什么不同吗？怎样计算？
教师让学生取出一张长方形纸表示为试验田，你能用折纸的方法涂色表示和吗？
学生通过动手操作发现计算异分母分数加法应先通分，再按照同分母分数加法计算。
教师用多媒体课件演示：

通过图形演示学生理解了通分过程本质上与长度测量需要统一度量单位是一致的。学生只有理解了通分的实际意义，才能更好地记住计算过程，并能够把相似的运算转变到其他的情境当中。
三、以形助数，使解题过程具体化
运用数形结合的思想方法，将小学数学中一些抽象的代数问题以形象化的原型呈现，给复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，从而提升形式思维的灵活性。数形结合，以形助数，使学生可以在直观与抽象之间架起桥梁，揭示数量关系，这是运用数形结合的思想方法去解决数与代数问题的关键。在小学数学解决问题中应用很多，如：分数、百分数应用题，植树问题、鸡兔同笼等
例：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
“鸡兔同笼”问题主要是借助“鸡兔同笼”这个题材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力。除了列表法、假设法、方程法外，还有画图法
【片断三】
师：用8个圆形代表小动物的头，26条线段代表脚。如果每只动物2只脚，共16只脚。

师：题目中“鸡和兔共有26只脚”。26-16=10，少了10只？怎么办呢？
生：把10只脚再2只2只给动物加上。
经过画图发现，有5只动物变成4只脚。

师：这时8个动物共有26只脚。可以发现4只脚的动物5个，2只脚的动物有3个。也就是兔子有5只，鸡有3只。
总之“数”与“形”有机地结合使复杂的数学问题简单化，最重要的是它能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣。使学生顺利、高效地学到数学知识。