高中物理奥赛辅导参考资料之05相对论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相对论,相对论,第五章,of relativity,theory,chapter 5,本章内容,本章内容,Contents,chapter 5,狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换,principle of special relativity and,Lorentz,transformation,狭义相对论的时空观,viewpoint of special relativity space-time,狭义相对论中的质量、动量和能量,mass,momentum and energy of special relativity,广义相对论简介,a brief,introduction of general,relativity,引言,相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的成就之一。1905年爱因斯坦建立了基于惯性参考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理新理论,狭义相对论,。1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立了,广义相对论,，进一步揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的统一性质。,本章重点介绍狭义相对论的基本原理，对广义相对论仅作一简略介绍。,狭义相对论,狭义相对论,of relativity,special theory,历史背景,历史背景,历史背景,伽 利 略,（,1564-,1642,）,牛 顿,（,1642,-1722,）,麦克斯韦,（,1831-,1879,）,物理学关键概念的发展,1600,1900,1800,1700,力学,热力学,电磁学,2000,相对论,量子力学,爱因斯坦,（,1879,-,1955,）,以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学，到20世纪初，已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的运动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律。,随着对物质运动多样性的认识范围逐步扩大和深入的同时，也引起了对物质运动统一性问题的思考。,1900年,著名物理学家开尔文在元旦献词中的名言：,“,在物理学的天空，一切都已明朗洁净了，只剩下两朵乌云，一朵与麦克耳孙-莫雷实验（寻找“以太”）有关，另一朵与黑体辐射有关。”,但,他,却没有料到，这两朵小小的乌云正孕育着一场暴风雨，并促成了近代物理学的两大理论支柱 相对论和量子力学的诞生。,谁是谁非,伽利略变换,如：牛顿定律,力学规律,在 惯性系观察,在 惯性系观察,在一切惯性系中，力学规律相同。,称为,伽利略相对性原理,电磁学规律,若 处有两个电荷,对 惯性系，电荷间的相互作用,为静电力。,对 惯性系，是两个运动电荷，还有磁力作用。,规律不相同,若 处有一光源，,迎着,发射光波（电磁波）,对,光速,对,光速,无,实验根据,自洽,不自洽,谁是谁非难以判断,两种哲学观念,“以,太”论的观点：,假设整个宇宙都充满着一种绝对静止的特殊媒质 “以太”（,ether,又称,能媒）。它是优于其它参考系的绝对参考系。物理定律在“以太”参考系中具有最简单的形式，而对别的参考系，有可能要改变形式。电磁学定律在不同惯性系有不同的形式是正常现象。,在物理学史上企图发现“以太”曾作过许多努力（如：斐索实验、光行差测量、双星周期测量以及麦克耳孙-莫雷精密的光干涉实验等），但没有成功，最精密的实验所测到的也是“零结果”。,爱因斯坦的观点：,相信自然界有其内在的和谐规律。,（必定存在和谐的力学和电磁学规律。）,相信自然界存在普遍性的相对性原理。,（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。）,相信复杂多变的自然界，存在某种重要的不变性。,双星观测,B,双星观测,两,颗绕共同重心 旋转的恒星,A、B,光速与光源运动状态无关的实例,这里着重讨论,B,（,伴星）的运动,B,E,光速,沿,光可追上,B,E,B,E,光，并,同时到达 ，因此，伴星的像,E,不是一个亮点，而是,一个亮弧。,用伽利略的速度合成将会出现下述问题,B,E,光速,沿,B,E,光速,沿,1.,E,天文台,B,A,B,2.,若用两种方法测量伴星的运动周期：,路程,B,E,B,E,但,光速,一是测量伴星相继两次通过,B,点所经历的时间；二是测量伴星由,B,运动到,B,所经历的时间（半周期）乘二。两种方法测所得结果并不相等，这是因为在第二种方法中，,信号传送所需时间不同。,宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。精密的天文观测表明，双星的像是很清晰的两个光点，没有发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用光速与光源运动状态无关的观点，才能得到圆满的解释。,迈-莫实验,以太,光,对,地球,光,对,以太,地球,对,以太,若,能用,实验证明光波对地球的相对运动 符合上述规律，则地球对以太的绝对运动将被证实，“以太”观点成立。,迈克耳孙,设计了一种检验方法：,根据“以太”观点，充满宇宙的“以太”是一切运动的绝对参考系。,光波靠“以太”传播，光对“以太”的绝对速度为,。,若在,地球,上固定一光源 ，,按,伽利略的速度合成法则，,地球对以太的绝对运动,必满足：,或,迈克耳,孙 莫雷实验,寻找“以太”失败实例,续上,以太,光,对,地球,光,对,以太,地球,对,以太,若,能用,实验证明光波对地球的相对运动 符合上述规律，则地球对以太的绝对运动将被证实，“以太”观点成立。,迈克耳孙,设计了一种检验方法：,根据“以太”观点，充满宇宙的“以太”是一切运动的绝对参考系。,光波靠“以太”传播，光对“以太”的绝对速度为,。,若在,地球,上固定一光源 ，,按,伽利略的速度合成法则，,地球对以太的绝对运动,必满足：,或,迈克耳,孙 莫雷实验,寻找“以太”失败实例,地球,光,对,以太,地球,对,以太,光,对,地球,底盘,镜,镜,玻片,11,m,臂长,l,=,590,nm,迈克耳孙,干涉仪,观察记录,干涉条纹,迈克耳,孙 莫雷实验,假如存在,“以太”，的,大小必,与,传播方向有关。,绕,中心,O,转动干涉仪，,两臂光程差必,改变，,干涉条纹必有移动。,干涉仪转过 90，,两臂,位置取,向,互换，,光程差,改变达极大，,条纹移动量亦达极大。,相对速率,若“以太”观点成立，,预期有,0.4,根条纹移动量。,（,仪器的灵敏度，可判断0.01 根条纹的移动量）。,30 km/s,地球绝对,速度属假,设。在估算,干涉条纹移动量时用地球的公,转速度 。,这,并不影响实验原理。,实测结果,经过不同季节、不同时间的反复仔细观测记录，没有发现预期的条纹移动。在历史上曾被称为有关寻找 “以太”著名的“零结果”。,寻找“以太”失败实例,地球,底盘,镜,镜,玻片,迈克耳孙,干涉仪,观察记录,干涉条纹,相对速率,地球,底盘,镜,镜,玻片,11,m,臂长,l,=,590,nm,迈克耳孙,干涉仪,观察记录,干涉条纹,相对速率,第一节两个基本假设,狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换,狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换,5-1,principle of special relativity and,Lorentz,transformation,1、相对性原理,2、光速不变原理,1905论动体的电动力学,对所有惯性系，,物理规律都是相同的。,光在真空中的速率,在任何惯性系中，,都等于同一量值,c,。,爱因斯坦,爱因斯坦,Alber Einstein,Alber Einstein,1879-1955,1879-1955,两个基本假设,狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换,狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换,洛仑兹变换序,洛仑兹变换,洛仑兹变换,洛仑兹,变换是狭义相对论中联系任意两个惯性参考系之间时空坐标的变换。对高、低速物质运动兼容。,洛仑兹在,研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时，曾提出解决时空变换问题的法则及数学形式，但仍受“以太”观念束缚。爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提，重新导出这个变换，并赋予明确的物理意义，仍称为洛仑兹变换。,来由,含义,条件,变换式必须满足狭义相对论的两个基本假设。,时间和空间具有均匀性，变换性质应为线性变换。,对时间和空间不作绝对定义，允许其存在相互依赖的可能性。,约定惯性系,模型,在,约定惯性系中进行某一事件的时空坐标变换,相对 沿 方向以匀速 运动,方向均无相对运动,现推导有相对运动的,X,方向的时空坐标变换式：,重合开始计时,变换式推导,求,待定系数,得,则,及,推导,线性变换,相对性原理,重合开始计时,相对 沿 方向以匀速 运动,对任一,事件，变换式均应满足,若在,重合时原点处沿,OX,方向发,分别观察此光信号,光速不变原理,出一光信号，,传播到达的,X,坐标和时间关系应满足：,洛沦兹变换式,结果,或写成,其中,洛仑兹变换,则 变为虚数，时空变换式无实际意义。,时空不可分割,高低速兼容,物体不能超光速,变换式揭示了时、空是相互依赖的。,当 时，且 ，回到伽利略变换式。,例题,在约定惯性系中 系相对 系的速率,v,=,0.6 c,在 系中观察一事件发生的时空坐标为,t,=,210,-,4,s,x,=,510,3,m,则该事件发生在 系中的时空坐标为,s,，,m,。,解法,提要,2.38,10,-,4,(,s,),3.88,10,4,(,m,),第二节,5-2,狭义相对论的时空观,狭义相对论的时空观,viewpoint of special relativity space-time,一、同时 的相对性,(,中点）,因,光速不变（不论对 或 ）,看到：闪光先到达,B,壁，后到达,A,壁。,故,看到：闪光同时到达,A 、B,壁。,设：光到达,A,为事件 1,光到达,B,为事件 2,对 ：两事件同时发生，,对 ：两事件非同时发生。,即,“同时”是相对的。,（与惯性系有关）,狭义相对论的时空观,狭义相对论的时空观,两事件的变换,用洛仑兹变换式判断两事件在不同惯性系中的时空关系,相对论的时空关系，难有生活直接体验，要借助洛仑兹变换式谨慎分析。,（事件1）,（事件2）,对,：,对,：,若,已知,求,根据洛仑兹变换式可求出,下面讨论几种可能遇到的情况：,典型分析,两,事件的空间间隔,两,事件的时间间隔,同时,同时,异时,异时,同地,异地,异地,同时,异时,异时,同地,异地,同地,异地,要看具体条件而定,对于有因果关系的关联事件（如：发送与接收，出生与死亡，栽种与收获等）,必有,因,果,及,因,果,这是物质运动速度及信号传播速度不能大于光速的必然结果,例一,在约定系统中发生的两个事件，若,S,系测得其时间间隔为 4 秒，在同一地点发生；,S,系测得其时间间隔为,6 秒,，则,S,相对于,S,的运动速度大小为 米,/,秒。,解法,提要,解得,2.2410,8,(,m/s),例二,“爱因斯坦列车 ”,车头,车尾,雷电,雷电,看到：雷电同时击中车头和车尾。,若,则 看到：雷电先击中 。,设,：击中,车头,为事件,1,；,击中,车尾,为事件,2,。,：,：,解法,提要,正向,行驶,车头在前,同时击中,由,得,即,先,击中车头,例三,收,发,610,3,m,10,3,m,A,站,B,站,系在,A,站 发一信号在,B,站 接收所需时间为,系上观察此过程则认为所需时间为,秒。,秒。,解法,提要,由,解得,设：在,A,发出信号为事件1；,在,B,收到信号为事件2,。,系,：,此过程需时,系,：,收缩例一,在约定坐标系中 系的 轴上，放置着固有长度为一米的直尺。假设 沿 方向相对于 系运动速度,=0.6,c ,则,在 系看 系上的尺长为 (,m)。,(m),解法,提要,值及 值随 比值的变化趋势,0,0.2 0.4 0.6 0.8,1.0,1.0,0.8,0.2,0.4,0.6,0,0.2 0.4 0.6 0.8,1.0,1.0,10.0,8.0,2.0,4.0,6.0,若,0.2,可取近似式：,收缩例二,一火箭长 10,m,以,v,=,3 km,.,s,-1,的速度飞行，在运动方向上，火箭缩短,_,m.,欲使火箭收缩到原长的一半，应以,v,=_,km,.,s,-1,的速度飞行。,解法,提要,此值约为5个氢原子的直径。,因此对 的低速情况，可不考虑相对论效应。,10,m,v,=,3 km,.,s,-1,解得,510,10,(,m),5(,A),若,则,即,得,2.610,5,(,km,.,s,-1,),长度收缩效应,长度收缩效应,长度收缩效应,固有长度,在任一惯性系中，测,得,相对于该系,静止,的物体的长度,相对论结果：,非固有长度,在任一惯性系中，测,得,相对于该系,运动,的物体的长度,两端同时读数,在 系上测得相对于 系运动的 系上的静物长度,例如,：,两端同时读数,或,在 系上测得相对于 系运动的 系上的静物长度,收缩公式推导,的,推导,两端同时读数,两端同时读数,两端同时读数,两端同时读数,上看,在,是,向 的,负,方向运动,两种情况均得,即,因,故,结论：,对观测惯性系作相对运动的物体，在运动方向上，其长度比相对静止时的长度要短。,这种相对论效应有时又简述为：,运动的尺子变短了,。,收缩例三,问,：,车过桥时,是否认为桥长可容纳全车长？,看来又如何？,假设,:,固有长度,车,200 m,桥,175 m,解法,提要,1.1547,在 看来：桥静车动。桥长是固有长度,桥,175 m,车长是相对论长度,车,车,173.2 (,m),175 m,认为，桥长,可,容纳全车长。,在 看来：车静桥动。车长是固有长度,车,桥长是相对论长度,桥,桥,151.6 (,m),认为，桥长,不,能容纳全车长。,200,m,200,m,收缩例四,=,0.6,c,系中一等腰直角三角形,边长的,固有长度如图所示,问,：观察到的是怎样的图形？,解法,提要,沿运动方向,的边长相对论长度为,而垂直运动方向的边长无缩短,观察到的图形是,1.64,0.8,由此还可进一步算出角度和面积的变改。,收缩例五,天线,天线长度、姿态,解法,提要,天线在 系的,轴向的,投影,cos,sin,在 系观察：,运动方向上有长度收缩效应,cos,cos,垂直运动方向上长度无收缩,sin,sin,arc,tan,将已知数据代入解得,0.791(,m),63 26,固有时间,时间膨胀效应,时间膨胀效应,用静止于某惯性系的时钟，测,得,发生在该系同一地点的两个事件所经历的时间间隔。,固有时间,例如：,在 系的原点 上，发生了某种物理过程，用 系上静置的时钟计时，,过程开始（事件1）时刻,过程结束（事件2）时刻,固有时间间隔,固有时间又称为 固有时间间隔、原时间隔 或本征时间间隔,非固有时间,用静止于某惯性系的时钟，测,得,相对于该系运动的惯性系上同一地点的两个事件所经历的时间间隔。,例如：,在上,图,中用 系上的时钟测量 系上同一地点的两个事件所经历的时间间隔。又称非原时间隔。,时间膨胀效应,过程开始,时间膨胀效应,为简明起见，假设某一过程发生在 约定坐标系的 系原点，而且，当两坐标系原点重合 时,过程开始,。,过程结束,到,过程结束,时，,系测得,所经历的时间为,系,观察此过程在 处结束，,所经历的时间为非固有时间,位移,固有时间,原地结束,由洛,仑兹,变换得,即,其中,故,续上,过程开始,时间膨胀效应,为简明起见，假设某一过程发生在 约定坐标系的 系原点，而且，当两坐标系原点重合 时,过程开始,。,过程结束,到,过程结束,时，,系测得,所经历的时间为,系,观察此过程在 处结束，,所经历的时间为非固有时间,位移,固有时间,原地结束,由洛,仑兹,变换得,即,其中,故,由洛,仑兹,变换得,即,其中,故,结论：,非,固有时间大于固有时间。,即，非固有时间相对于固有时间“膨胀”了。,从,时钟走时的快慢来说，,即，,运动的时钟走慢了,。,称为,时间膨胀效应,或,运动的钟缓效应,双生子佯谬,是一对双生子。乘高速飞船到太空,和,遨游一段,比自己老了，根据运动的相对性，,和,运动的时钟变慢了，,但,运动是相对的，,都认为对方的钟在运动，这将会导致,双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。,若,时间后返回地球，发现对方,将会,得出,也发现 对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。,爱因斯坦曾经预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。,相对论预言 慢,(184 23)10,-,9,s,实 测,慢,(203 10)10,-,9,s,实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双生子的运动状态并不对称（例如，飞离、返回要经历加、减速运动过程），其结果一定是 的时钟变慢了，,双生子 一定比 年轻。,附：,时钟佯谬 双生子佯谬,时钟佯谬 双生子佯谬,膨胀例一,解法,提要,若按,经典时空观计算,经,某种不稳定性粒子,其固有寿命,以,高速 飞向地面,能飞多,长距离,在,地面观测,它的寿命 有多长,按此,寿命,地面,已知,一种不稳定粒子,子，,宇宙射线可使大气层产生,已知 子的,2.210,6,s,0.995,c,2.210,5,s,6600,m,代入得,经,而,660,m,实验证明，来自高空的 子，还能先后通过高差约 2000,m,的山顶和地面检测实验室。若用经典时空观计算，子早就衰变完了。,10,膨胀例二,某高能物理实验室测得一种不稳定性粒子,p,介子的结果如下：,固有寿命,(,2.6030.002)10,8,s,粒子,沿实验室坐标的,X,轴方向,作高速运动,速率,0.9100,c,从产生到衰亡走过的距离,17.135,m,实验值与相对论预言值的符合程度如何？,问：,从,长度收缩效应评估,7.101(,m),理论值,7.104(,m),理论值,0.003(,m),百分误差,0.04%,从,时间膨胀效应评估,6.28110,-,8,(,s),理论值,2.604,10,-,8,(,s),理论值,-0.00110,-,8,(,s),百分误差,0.04%,解法,提要,速度变换,沿,X,方向运动,P,的运动速度,变换式,由,其,微分式,得,或,洛仑兹速度变换,洛仑兹速度变换,（爱因斯坦速度关系）,（爱因斯坦速度关系）,速度变换,速度例一,1.7,解法,提要,由洛仑兹速度变换,0.357,0.9,0.8,0.8,0.9,0.9,0.8,0.8,0.9,0.988,（反 向）,不能用伽利略速度合成,0.1,0.8,（,A,对地）,B,C,（,A,测,B,）,A,0.9,0.9,（反 向）,（,A,测,C,）,（,地,测,B,）,（,地,测,C,）,速度例一,速度例二,已知,（,B,对,A,）,（,C,对,A,）,0.7,0.7,若站在,B,上观测，测得,A,和,C,的速度大小,（,即,A,对,B,）：,B,测,A,与,（,B,对,A,）,大小相等方向相反,即,0.7,即,B,测,C,：,0.7,0.7,0.7,0.7,0.94,0.7,0.7,在,B,上观察时,对应的洛仑兹速度变换参量,解法,提要,随堂小议,结束选择,请,在放映状态下点,击你,认为是对的答案,随堂小议,在某惯性系中同时发生于同一时刻，不同地点的两事件，在其它惯性系看来是,（1）同时事件；,（2）不同时事件。,结束选择,请,在放映状态下点,击你,认为是对的答案,随堂小议,在某惯性系中同时发生于同一时刻，不同地点的两事件，在其它惯性系看来是,（1）同时事件；,（2）不同时事件。,小议链接1,小议链接2,结束选择,请,在放映状态下点,击你,认为是对的答案,随堂小议,在某惯性系中同时发生于同一时刻，不同地点的两事件，在其它惯性系看来是,（1）同时事件；,（2）不同时事件。,牛顿力学的困难,mass,momentum and energy of special relativity,相对论中的质量、动量与能量,相对论中的质量、动量与能量,5-3,牛顿力学的困难,牛顿第二定律,经典力学认为，物体的质量 是恒定的，与运动速度无关。,若在恒力的,作用下，物体的加速度 亦恒定。,若,作用时间足够长，,物体的运动速度，可以超过真空中的光速。,这一,结论，与伽利略的速度合成法则可能导致超光速的,结论一样，都没有任何实验依据。并且，被越来越多的实验事实所否定。,经典力学在高速领域遇到了不可克服的困难。,第三节,相对论中的质量、动量与能量,相对论中的质量、动量与能量,质速关系式,质,量,速,度 关系式,相对论的,0,0.2 0.4 0.6 0.8,1.0,1,10,8,2,4,6,相对论认为，物体的质量 不等与物体的运动速度大小 有关，,物体的,静止质量,运,动,物体的,质量,物体的运动速度大小,增大 则 增大,接近光速 则 趋于无穷大,因此，物体不可能被加速到超光速,这一个重要的自然定律，已被大量现代物理实验所证实。,质,速,关系式,质速关系推导,质,速,关系式的推导,的静止质量均为,设,动量守恒,质量守恒,洛仑兹,速度变换,（,对 ）,（,对 ）,（,对 ）,对指定坐标系,的大小相等,不,考虑重力,而且两球发生,完全,非,弹性碰撞,（碰后,粘合成一体）,推导基本思想,续上,质,速,关系式的推导,的静止质量均为,设,动量守恒,质量守恒,洛仑兹,速度变换,（,对 ）,（,对 ）,（,对 ）,对指定坐标系,的大小相等,不,考虑重力,而且两球发生,完全,非,弹性碰撞,（碰后,粘合成一体）,推导基本思想,对 系,对 系,的大小、方向待求，暂设为正向,的大小、方向待求，暂设为正向,动,静,动,静,粘合,动,粘合,动,质量守恒,动量守恒,洛仑兹,速度变换,上述五个方程联立解得,即,（,对 ）,（,对 ）,（,对 ）,相对论动力方程,狭义相对论的动力学基本方程,由于质量与速度有关,狭义相对论的动量定义为,狭义相对论的动力学方程为,当,时，便过渡到经典力学的,的,形式。,质速例一,真 空,用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。全长约三公里多的斯坦福直线加速器曾将电子加速到,0.9999999997,问：此时电子的质量是其静止质量的几倍？,解法,提要,0.9999999997,由,0.9999999994,4.082510,4,610,-,10,质速例二,已知,细 棒,固有长度,静止质量,质量线密度,若以,速度 作下述运动，,（,A）,（,B）,解法,提要,（,A）,（,B）,动能公式推导,物体的动能等于物体从静止开始到以速度 运动时合外力所做的功。,相对论的,动能公式,动能,用,分部积分法容易得出,相对论动能公式,相对论的动能,质能关系式,相对论的动能,质能关系式,另法推导备选,由,可得,相对论的动能,质能关系式,相对论的动能,质能关系式,得,相对论动能公式,代,入、约简后得,相对论的,动能公式,用一个质点沿,X,轴受力并作直线运动的简明例子，从动能定理出发，导出相对论动能公式,动,质量,瞬间,（,都是变量）,另法推导备选,质能关系式,质 能 关 系 式,由物体的 动能,静止能量,物体的,即,总能量,爱因斯坦：,并将,称为,普遍的质能关系,静止能量,首次揭示质量与能量不可分割，并建立了物质的质量和能量两个属性在量值上的关系，是近代物理的重要理论支柱。,简称,静,能，宏观静止物体的静能包括热能、,化学能、以及各种微观粒子相互作用所具有的势能等。,物体的总能量,若,发生变化，必将伴随相应的质量变化，,反之亦然，即,质能例一,经典力学的动能,证明：,已知：,可见，相对论动能值,经典力学动能值 ，,本例还可帮助理解,与,之间的密切联系。,解法,提要,时，所取的近似值,故,等式两边乘 得,即,质能例二,一高速运动电子，当它的动能在数值上等于它的,静止能量时，其速度,解法,提要,题,设：在数值上，若,根据,则,即,得,0.866,错误解法,得,0.910,或,得,1.414,质能例三,电子的静止质量,9.110,-,31,kg,若将其速率由,0.8,c,加速到,0.9,c,，,需对它做功,eV,.,(1,J=6.2510,18,eV,),0.8,c,0.9,c,0.667,1.294,0.627,(310,8,),2,0.627,9.110,-,31,5.1410,14,(,J)=3.2110,5,(,eV,),解法,提要,质能例四,（待求）,较轻的原子核在一定条件下聚合成较重的原子核称为核聚变反应。发生核聚变反应时会释放出巨大的能量。已知由氢的同位素氘核和氚核聚合成氦核的核聚变反应式为,He,释放的能量值,质 量 数,质 子 数,2.0141022,u,1.0086652,u,3.0160497,u,反应前,5.0301519,u,反应后,5.0112685,u,He,4.0026033 u,解法,提要,1,u=1.66055210,-,27,kg,1.0086652,u,1.00727647,u,0.0188834,u,释放出与此相应的能量值,0.0188834,u,代入,数字后算得,2.81410,12,(,J)=1.75910,7,(,eV,),相当于煤燃烧时，一个碳原子氧化反应释放热量的,4.410,6,倍。,能量动量关系式,能量与动量的关系,能量与动量的关系,能量,动量,消去,得,相对论,能量,动量,关系式：,再由,得,相对论的,动量,动能,关系式：,能量动量例题,已知,三个运动粒子,动能值均为,E,k,=100,eV,静止质量分别为,1.6810,-,27,kg,9.1110,-,31,kg,0,各,粒子的动量大小,各,粒子的运动速率,1,eV,=1.6010,-,19,J,解法,提要,由,得,2.3210,-,22,kg,.,m,.,s,-,1,5.3310,-,26,kg,.,m,.,s,-,1,5.4010,-,24,kg,.,m,.,s,-,1,这些都是实际存在的运动粒子，例如，本题中的,(1),中子或质子；(2)电子；(3)光子。,光子的静止质量为零，但它的动质量、能量和动量都不为零，光子能量与动量的比值，等于真空中的光速 。,由,解得,0.01975,0.00046,基本公式归纳,静止能量,能量,相对论因子,动能,质量,动量,静止质量,力,狭义相对论动力学基本公式归纳,广义相对论简介,广义相对论,广义相对论,简介,简介,general relativity,intrudution of,a brief,引言,1905年，爱因斯坦建立了基于惯性系的狭义相对论。,1915年，爱因斯坦提出了包括引力场和非惯性系在内的相对论，即广义相对论。,引 言,广义相对论是关于时空性质与物质分布及运动的相互依赖关系的学说，是研究物质在时空中如何进行引力相互作用的理论。,广义相对论是近代宇宙论的理论基础，也是宏观物质运动现代研究领域的重要理论基础。,本章,主要介绍广义相对论的两个基本原理。,等效原理,等 效 原 理,等 效 原 理,有关引力效应与加速度效应不可区分的一个理想实验,匀加速参考系,密封仓,在没有引力作用,条件下作,匀加速,直线运动,小,球对,密封仓都,以,加速度 下落，仓内的观测者不能测出密封仓是处于引力场中，还是处于无引力作用的匀加速运动状态。,地 球,均匀引力场,均匀的引力场中,密封仓,停放于,对于一个均匀引力场而言，引力场与一匀加速参考系等效。换句话说，对于一均匀引力场而言，引力与惯性力在物理效果上等效。,等 效 原 理,实际的引力场通常是不均匀的，只在局域小的时空范围内可看成均匀，等效原理在此范围内成立，即局部等效。,在局域小范围内，一个没有引力场存在的非惯性系（匀加速参考系）中的物理定律，与在一个有引力场存在的惯性系中的物理定律是不可区分的。局域惯性系中一切物理定律均服从狭义相对论原理。,从物体质量的角度来看，等效原理解释了物体的引力质量与它的惯性质量相等的经验事实。,续上,时空弯曲,广义相对性原理与时空弯曲,广义相对性原理与时空弯曲,基于等效原理，在非惯性系中引入引力场的概念，就有可能将狭义相对性原理推广到任意参考系。,为解决这个问题，爱因斯坦将空间和时间合为一体，建立四维空间，并提出了著名的广义相对性原理。该原理的文字表述如下：,广义相对性原理,任何参考系对于描述物理现象来说都是等效的。换句话说，在任何参考系中，物理定律的形式不变。,光的引力偏移,广义相对论预言，引力场中的光线不再沿直线进行，而是偏向于引力场源的一側。这一效应，还可检验光子具有动质量,m,=,e,/,c,2,的事实。,1919,年的日全蚀期间，科学家们分别在非洲和南美洲，对掠过太阳表面的恒星光线受太阳引力作用而发生偏移的效应进行测量，,实,测结果分别为,1.610.40,和,1.98,0.16，,与广义相对论预言相一致（若按牛顿引力理论推算，太阳引力对动质量为,m,的光子所造成偏移量只有,0.87,)。,此类测量后来还进行过多次，结果都与广义相对论预言。,日全蚀,光线引力偏移,q,广义相对论预言,q=,1.75,多次实测结果与预言相一致,R,M,4,GM,c,2,R,无线电波偏移,无线电波也可看成是能量较低（质量较小）的光子。采用射电天文望远镜，接收处于太阳后方的射电天体发射的无线电波或宇宙飞船发射的无线电信号，也能测出太阳引力对无线电波所产生的偏移效应。近年来，采用射电天文学的定位技术测得的偏移角度为,1.7610.016,与广义相对论的预言很符合。,“海盗”号,无线电波偏移,太阳,火星探测,飞船,采用射电天文学的定位技术测得的偏移角度为,1.7610.016,与广义相对论的预言符合得很好,谱线引力红移,光谱线引力红移,天狼星,实测天狼星的一个伴星光谱线,的引力红移是太阳光谱线引力红,移的,30,倍，,与广义相对论预言相符,。,广义相对论预言，振荡器的固有频率依赖于它所在处的引力场的强弱。引力场越强，则振荡器的固有频率越低。这种因引力场的作用而使光源的发光频率向光谱低端（红端）移动的现象称为光谱线的引力红移。,若不考虑引力作用时某种原子光谱中某一谱线的频率为,n,，,在,某一半径为,R,质量,M,很大的恒星表面上同种原子光谱中同一谱线的频率要低一些，其相对频移的理论值为,n,n,=,GM,(,c,2,R,),。,太阳的光谱线引力红移,n,n,=,2.1210,6,。,用,鈷,57放射性衰变发出的,g,射线在不同高度上做实验也可测引力红移效应，广义相对论预期的引力红移为,2.4610,-,15,实测结果为,(2.57,0.26)10,-,15,两者符合得很好。,水星近日进动,水星,太阳,金星,地球,椭圆轨道,近日点,水星近日点的进动（旋进）,位矢,天文观测早已发现，水星相继两次通过近日点时，其位矢扫过的角度大于,2,p，,总观测值为每百年前移,5600.73,。按牛顿力学关于行星的摄动理论及岁差等因素，可以算出引起该项进动的理论值应为每百年,5557.62,这,比观测值少了,43.11,。,由于此差值之大已是观测精度的数百倍，故引起学术界的高度重视。,爱因斯坦指出，对此问题必须考虑太阳近旁的时空弯曲效应，从而算出水星的进动每百年 还应再加上,43.03,，这与实测结果每百年差,43.110.45,符合得很好,。,黑洞,黑 洞,黑洞,恒星,天鹅座,X-1,双星系,X,射线源,（,其中的黑洞约为太阳质量的九倍）,X,射 线,广义相对论预言，质量极大的天体，其引力可使时空发生极度弯曲，甚至在天体周围形成一个光波既不能发射又不能反射的区域，称为,“,黑洞,”,。,天体物理学研究表明，质量大于,3.2,倍太阳质量的天体，其引力大到连光子（光子具有动质量）也不能逃脱，可以形成黑洞。黑洞强力吸引相邻恒星的表面物质，可形成高速质量流和带电粒子流，从而激发出,X,射线。,最早被推断为包含有一个黑洞的双星系是,X,射线源,天鹅座,X-1,。,目前，通过地面和卫星观测，已发现了大量可认为含有黑洞的双星系及多星系,X,射线源。,黑洞新证据,据美联社,2 0 0 4,年,2,月,19,日报道，欧洲和美国天文学家宣布，他们借助,X,射线太空望远镜，在一个距地球大约 7 亿光年的星系中观测到了耀眼的,X,射线爆发。这一强大的,X,射线爆发是黑洞撕裂恒星的确凿证据。,黑洞撕裂恒星,恒星被“四分五裂”,恒星被“四分五裂”,天文学家首次观测到,据天文学家的描述，他们在代号为“,RX-J1242-11”,的星系中央地带,观测到了这场“生死决斗”。黑,洞的质量约为太阳质量的一亿倍，而该恒星与太阳的质量差不多。,摘自人民日报,作业,HOME WORK,5-15,5-1 8,5-20,5-24,