动态法测量金属的杨氏模量.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动态法测量金属的杨氏模量,下页,实验目的,课题引入,实验简介,实验原理,注意事项,数据处理,课后作业,实验内容,实验目的,1,、了解动态法测杨氏模量的,原理,。,2,、掌握如何用,外推法,或,近似法,测量测试棒的固有频率。,3,、掌握,判别真假共振,（即：是否是测试棒共振现象）,基本方法。,4,、能够,正确处理实验数据,和,正确表示实验结果,。,回主页,下页,上页,总结：杨氏模量是反映材料的,抗拉,或,抗压,能力。,回主页,下页,上页,所以：,杨氏模量的物理意义：,在外力的作用下，当物体的长度变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复原状。在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力之间存在正比关系。,（,注：杨氏模量就是反映该关系的物理量,）,课题引入,杨氏模量,：反映材料,应变,(,即单位长度变化量,),与物体内部,应力,(,即单位面积所受到的力的大小,),之间,关系,的物理量。,因此，此时材料中：,应变,为单位长度的变化量,:,应力,为单位面积受到的力,:,杨氏模量的测量方法：,静态法,(,丝状,),和,动态法,(,棒状,),。,静态法,:,缺点：,不能很真实地反映材料内部结构的变化；,对于脆性材料不能用拉伸法测量；,不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。,动态法,:,优点：,能准确反映材料在微小形变时的物理性能：,测得值精确稳定；,对软脆性材料都能测定；,温度范围极广（,196 +2600,）。,动态法（,共振法,）,静态法（,拉伸法,）,实验简介,所谓,“动态法,”,就是使测试棒,（如铜棒、钢棒）,产生,弯曲振动,，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨氏模量值。,回主页,下页,上页,特殊点,特殊点,“,动态法”通常采用,悬挂法,或,支持法,。,（本次实验采用）,振源,接收,特殊点,特殊点,特殊点,一次谐频振动,特殊点,特殊点,特殊点,特殊点,二次谐频振动,回主页,下页,上页,特殊点,特殊点,根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式为第一种情况（,基频振动形式,），随着振动频率的增加，将逐渐过渡到第二种（,1,次谐频振动形式,）、第三种,（,2,次谐频振动形式,）,本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。,固有频率不至一个，而是有多个。分别对应着不同的振动形式，分别为,基频固有频率,（通常所说的固有频率），,1,阶固有频率,，,2,阶固有频率,，,.,基频振动形式,公式中,表示测试棒的,惯量距,主要与金属杆的几何形状有关,其惯量距公式为：,动态法测量杨氏模量的原理,：,在一定条件下（,l d,）,试样,振动的,固有频率,取决于它的,几何形状,、,尺寸,、,质量,以及它的,杨氏模量,。,下页,回主页,上页,圆形棒,的杨氏模量：,矩形棒,的杨氏模量：,圆管棒,的杨氏模量：,如果实验中测出一定温度下（如室温）测试棒的,固有频率,、,尺寸,、,质量,、并知道其,几何形状,，就可以计算测试棒在此温度时的,杨氏模量,。,实验原理,公式中,l,为金属杆的,长度,；,m,为金属杆的,质量,；,d,为,金属棒的直径，,都较容易测量，,f,是金属杆的,固有频率,。,本实验测试棒都是,圆形金属棒,，所以原理公式改写为：,注：,f,不是金属棒的共振频率，而是金属棒的固有频率。,固有频率,是金属棒本身固有的属性，一旦金属棒做好之后，其固有频率也同时确定。不会因外部条件改变而轻易改变。,固有频率,与,共振频率,的,区别,和,联系,：,共振频率,是指当驱动力振动频率,非常接近,系统的固有频率时，系统振动的振幅达到最大时的振动频率。,（如何测量,f,成为实验的关键）,（为什么不是两者相等时达到振幅最大，是因为现实情况不可能是无阻尼的自由振动）,固有频率只与测试棒本身有关；,共振频率不仅与测试棒本身有关，还与振动时的阻尼有关。,联系：,区别：,（其中：）,或,由公式得知，阻尼越小，共振频率与固有频率之间的将越接近。当阻尼为零时，共振频率刚好和固有频率相等。,但是现实情况是，当支撑点真的指到节点处时，金属棒却无法继续激发测试棒振动，即使能振动亦无法接收到振动信号,（即观察不到共振现象）,，,最终也无法得到节点处共振频率。,节点,振源,接收,当支撑点指在节点位置时，测量得到的共振频率就是我们所要的找的固有频率值。,因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的共振频率就是测试棒的固有频率。,面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？,常用的处理方法：,近似法,和,推理法,。,近似法：,阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但,尽可能减小阻尼,是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后在,节点附近,测量其共振频率即可,近似为固有频率,。,节点,节点,振源,接收,振源,接收,振源,接收,振源,接收,振源,接收,振源,接收,振源,接收,节点,节点,振源,接收,振源,接收,振源,接收,振源,接收,振源,接收,振源,接收,振源,接收,振源,接收,接收,振源,接收,振源,推理法：,如果在节点附近,等间距,分别测量不同位置的共振频率，那么这些测得的共振频率将,遵循某个规律,，然后根据该规律通过作图法获得节点处的共振频率（即固有频率）,面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？,常用的处理方法：,近似法,和,推理法,。,近似法：,阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后再节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。,通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到原理公式即可获得杨氏模量。,但是原理公式的成立是有条件的。,（,l d,）,在一定条件下（,l d,）,试样振动的,固有频率,取决于它的,几何形状,、,尺寸,、,质量,以及它的,杨氏模量,。,现实情况不太可能达到,l d,的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。,T,的大小由查表获得，本实验统一近似取,T,=1.008,。,径长比的,d/L,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,修正系数,K,1.002,1.008,1.019,1.033,1.051,实验内容,1,正确连接线路并使处于工作状态。,2,正确判断真假共振,(,是否是测试棒的共振现象,),3,分别测量粗铜棒不同刻度处的共振频率。,4,根据不同刻度处共振现象和共振频率数据判断节点位置。,（排除法）,5,用近似法测量该测试棒的固有频率。,（支撑点节点附近重复测量,6,次，注意每测,1,次转动测试棒,1,次）,6,改变试样,分别测量细铜棒和细钢棒的固有频率。,回主页,下页,上页,注意事项,1,因换能器为厚度约为,0.10.3mm,的压电晶体,用胶粘,在,0.1mm,左右的黄铜片上构成,故极其脆弱,放置测试棒时一,定要轻拿轻放,不能用力,也不能敲打。,2,调节支撑点保证测试棒在竖直方向上振动。,3,信号源,换能器,(,放大器,),示波器均应共“地”。,回主页,下页,上页,数据处理,1,因为多次测量频率值，故计算,A,类不确定度。因为仪器本身有系统误差，故计算,B,类不确定度。,2,正确表示固有频率值。,3,因为,l,d,m,f,都有误差，故计算,E,的间接误差。,4,正确表示杨氏模量值,回主页,下页,上页,课后作业,1,讨论测量时为何将支撑点放在测试棒的节点附近？,2,讨论如何判断是否是铜棒发生了共振？,回主页,上页,