电工学-第3章交流电路.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电工技术,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,大连理工大学电气工程系,第,3,章,交流电路,*,第,3,章 交流电路,3.1,正弦,交流电的基本概念,3.2,正弦,交流电的相量表示法,3.3,单一参数交流电路,3.4,串联交流电路,3.5,并联交流电路,3.6,交流电路的功率,3.7,电路的功率因数,*,3.8,电路中的谐振,3.9,非正弦周期信号电路,下一章,上一章,返回主页,1,3.1,正弦交流电的基本概念,交流电,:,大小和方向都周期性变化、在一个周期,上的函数平均值为零。,正弦交流电,:,按正弦规律变化的交流电。,最大值角频率初相位,i=I,m,sin(,t,+,),I,m,O,i,t,正弦交流电的,三要素,瞬时值,最大值,角频率,初相位,2,大连理工大学电气工程系,正弦交流电的波形,:,t,i,O,t,i,O,t,i,O,t,i,O,0,180,180,0,=,0,=,180,3,大连理工大学电气工程系,周期,T,：,变化一周所需要的时间（,s,）。,频率,f,：,1s,内变化的周数（,Hz,）。,角频率,：,正弦量,1s,内变化的弧度数。,T,1,f,=,=,2,(rad/s),T,一、交流电的周期、频率、角频率,=2,f,i,2,O,t,T,4,大连理工大学电气工程系,常见的频率值,有线通信频率：,300 5 000 Hz,；,中国和欧洲国家,50 Hz,，,美国、日本,60 Hz,各国电网频率：,高频加热设备频率：,200 300 kHz,。,无线通信频率：,30 kHz 310,4,MHz,；,5,大连理工大学电气工程系,如果热效应相当，,W,d,=,W,a,，,则,I,是,i,的有效值。,正弦电量的有效值：,W,d,=,RI,2,T,W,a,=,R i,2,d,t,T,0,e、i、u,E,m,、,I,m,、,U,m,E,、,I,、,U,二、交流电瞬时值、最大值、有效值,I,=,I,m,2,U,=,U,m,2,E,=,E,m,2,瞬时值,最大值,有效值,I,R,R,i,6,大连理工大学电气工程系,i,=10 sin（1 000,t,+30,）A,u,=311sin（314,t,60,）V,相位,:,t+,初相位,:,i,=30,u,=,60,相位差,:,同频率的正弦电量的初相位之差。,i,=100 sin,（,314,t,+30,）,A,u,=311sin,（,314,t,60,）,V,=,u,i,=,60,30,=,90,相位,初,相位,三、交流电的相位、初相位、相位差,7,大连理工大学电气工程系,t,i,O,t,i,O,t,i,O,t,i,O,0,180,180,0,=,0,=,180,u,u,u,u,u,与,i,同相位,u,超前于,i,u,滞后于,i,u,与,i,反相,8,大连理工大学电气工程系,t,O,+,1,+,j,O,t,2,t,1,t,1,t,2,(b),正弦交流电,(a),旋转矢量,3.2,正弦交流电的相量表示法,+j,+1,O,正弦交流电可以用,一个,固定矢量,表示,I,m,最大值相量,I,有效值相量,I,m,I,9,大连理工大学电气工程系,t,O,+,1,+,j,O,t,2,t,1,t,1,t,2,(b),正弦交流电,(a),旋转矢量,3.2,正弦交流电的相量表示法,+j,+1,O,正弦交流电可以用,一个,固定矢量,表示,I,m,最大值相量,I,有效值相量,I,m,I,10,大连理工大学电气工程系,模,辐角,代数式,指数式,极坐标式,三角式,O,+1,+j,b,a,p,=,c,(cos,+j sin,),一、复数的表示方法,=,c,e,j,=,c,Op,=,a,+j,b,11,大连理工大学电气工程系,二、复数的运算方法,复数的运算,：,加、减、乘、除法。,加、减法：,A,1,A,2,=(,a,1,a,2,)+,j(,b,1,b,2,),乘法,:,A,1,A,2,=,c,1,c,2,1,2,设：,A,1,=,a,1,j,b,1,=,c,1,1,A,2,=,a,2,j,b,2,=,c,2,2,=,A,1,A,2,c,1,c,2,1,2,除法：,12,大连理工大学电气工程系,+1,O,+j,1,e,j90,=,1,90,=j,由于,：,j,I=I,e,j90,=I,e,j,e,j90,=I,e,j(,90),j,I,1,I,j,I,1,则,j,I=I,e,j90,=I,e,j,e,j90,=I,e,j(,+,90 ),13,大连理工大学电气工程系,(2),相量图,例,3.2.1,已知,i,1,=20 sin(,t,+60,)A,，,i,2,=10 sin,(,t,45,),A,。两者相加的总电流为,i,，,即,i,=,i,1,+,i,2,。,(,1,),求,i,的数学表达式；,(2),画出相量图；,(,3,),说明,i,的,最大值是否等于,i,1,和,i,2,的最大值之和，,i,的有效值是否 等于,i,1,和,i,2,的有效值之和，并说明为什么。,解,(,1,),采用相量运算,I,1m,=,20,60,A,A,45,I,2m,=,10,I,m,=,I,1m,+,I,2m,A,=,19.9,30.9,i=,I,m,sin(,t,+,),=,19.9,sin(,t,+30.9)A,+j,+1,O,60,30.9,45,I,1m,I,2m,I,m,14,大连理工大学电气工程系,(3),因为,i,1,+,i,2,的初相位不同，故最大值和有效,值之间不能代数相加。,15,大连理工大学电气工程系,例,3.2.2,已知,u,1,和,u,2,的有效值分别为,U,1,=100 V,，,U,2,=60 V,，,u,1,超前于,u,2,60,，求：,(,1,),总电压,u,=,u,1,+,u,2,的有效值并画出相量图；,(2),总电压,u,与,u,1,及,u,2,的相位差。,解,(,1,),选,u,1,为参考相量,U,1,=,100,0,A,A,60,U,2,=,60,U,1,+,U,=,U,2,（,100,60,=,0,+,60,）,V,V,21.79,=,140,相量图,1,=,1,2,=,2,U,U,1,U,2,2,2,=60,1,=,1,=,21.79,0,=,21.79,2,=,2,=,21.79,(,60,),=38.21,(2),16,大连理工大学电气工程系,3.3,单一参数交流电路,1.,电压、电流的关系,(1),波形图,一、纯电阻电路,(2),大小关系,U,=,R I,U,m,=,R I,m,t,O,i,u,U,=,R,I,如：,U=U,0,U,I,则：,I=I,0,(3),相量关系,：,17,大连理工大学电气工程系,(2),平均功率,(,有功功率,):,=,U I,(1cos2,t,),p,d,t,P,=,T,1,0,T,=,U I,(W),(1),瞬时功率,p,=,ui,=,U,m,sin,t,I,m,sin,t,=,U,m,I,m,sin,2,t,2,.,功率关系,p,0,耗能元件。,p,与,u,2,和,i,2,成比例。,i,O,t,P,p,u,18,大连理工大学电气工程系,例,3.3.1,一只电熨斗的额定电压,U,N,=220 V,，额定,功率,P,N,=500 W,，把它接到,220 V,的工频交流电源上工,作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用,1 h,，,它所消耗的电能是多少？,解,U,N,500,P,N,220,I,N,=,=,A,=,2.27,A,W=,P,N,t=,（,5001,）,Wh,=0.5,kWh,I,N,220,U,N,2.27,R,=,=,=,96.9,19,大连理工大学电气工程系,1.,电压、电流的关系,二、纯电容电路,(1),频率关系：同频率的正弦量,;,(2),大小关系,:,C,1,U,m,=,I,m,(3),相位关系,:,u,=,i,-,90,1,C,容抗,:,X,C,=,U,=,j,X,L,I,U,=,X,C,I,(4),相量关系,:,(5),波形图,:,C,1,U,=,I,90,w,t,O,u,i,(6),相量图,:,U,I,0,U=U,如,I =I,9,0,则,20,大连理工大学电气工程系,瞬时功率,:,p,0,电容储存电场能量,(,电能电场能量,),p,0,电容释放电场能量,(,电场能量电能,),Q,=,U I,=,X,C,I,2,(3),无功功率,:,U,2,X,C,=,(var),2,.,功率关系,(2),平均功率,(,有功功率,),P,=,0,p=U I,sin 2,t,21,大连理工大学电气工程系,例,3.3.2,今有一只,47,F,的额定电压为,20 V,的无,极性电容器，试问：,(1),能否接到,20 V,的交流电源上工,作；,(2),将两只这样的电容器串联后接于工频,20 V,的交,流电源上，电路的电流和无功功率是多少？,(3),将两只,这样的电容器并联后接于,1 000 Hz,的交流电源上，电路,的电流和无功功率又是多少？,解,故不可以接到,20 V,的交流电上。,2,U,=1.41420 V=28.8 V,U,m,=,(1),(2),C,1,C,2,C,1,+,C,2,C,=,=,23.5,F,Q,=,U I,=200.15,var,=3,var,1,2,f C,X,C,=,=,135.5,20,U,所以,:,135.5,X,C,I,=,=,A=0.15 A,22,大连理工大学电气工程系,(3),C,=,C,1,+,C,2,=94,F,Q,=,U I,=,1011.83,var,=,118.3,var,1,2,f,C,X,C,=,=,1.69,I,=,=,A,U,X,C,20,1.69,=,11.83,A,23,大连理工大学电气工程系,(1),频,率关系,:,同频率的正弦量,;,(2),大小关系,:,U,m,=,L,I,m,U,=,L,I,感抗,:,X,L,=,L,=,U,/,I,U,=,X,L,I,(3),相位关系,:,u,=,i,+,90,(4),相量关系：,1,.,电压、电流的关系,三、,纯电感电路,U,=,j,X,L,I,(5),波形图,:,90,t,O,u,i,(6),相量图：,U=U,则：,90,I =I,0,如：,I,U,24,大连理工大学电气工程系,结论：,纯电感不消耗能量，,只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。,2,.,功率关系,(1),瞬时功率,t,O,i,u,取用,发出,取用,发出,p,=,u i,=,U,m,cos,t,I,m,sin,t,=,U I,sin 2,t,p,t,O,2,2,2,3,2,3,2,2,(3),无功功率,=,X,L,U,2,(var),(2),平均功率,(,有功功率,),=0,p,d,t,T,1,0,P,=,T,=,U I,=,X,L,I,2,Q,25,大连理工大学电气工程系,例,3.3.3,有一电感器,电阻可忽略不计,电感,L,=,0.2 H,。,把它接到,220 V,工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到,100 V,的另一交流电源上，测得电流为,0.8,A,，,此电源的频率是多少？,解,(1),接到,220 V,工频交流电源时,X,L,=,2,f L,=,62.8,U,220,62.8,X,L,I,=,=,A,=,3.5 A,Q,=,U I,=,2203.5,var,=770,var,(2),接到,100 V,交流电源时,X,L,2,L,f,=,=,100,Hz,100,U,0.8,I,X,L,=,=,=,125,26,大连理工大学电气工程系,=,R,+j(,X,L,X,C,),I,一、,R,、,L,、,C,串联电路,根据,KVL,U,=,U,R,+,U,L,+,U,C,3.4,串联交流电路,=,RI,+j,X,L,I,j,X,C,I,=,R,+j,(,X,L,X,C,),I,u=,u,R,+,u,L,+,u,C,复数阻抗,:,Z,Z,=,R,+j(,X,L,X,C,),=,R,+j,X,=,R,2,+,X,2,arctan,(,X,/,R,),u,C,u,L,+,u,R,L,C,i,+,+,+,u,R,27,大连理工大学电气工程系,0,90,感性电路,阻抗角,:,=,arctan(,X,/,R,),=,u,i,阻抗,:,Z,=,R,2,+,X,2,=,U,/,I,u,C,u,L,+,u,R,L,C,i,+,+,+,u,R,U,=,U,R,+,U,L,+,U,C,电压三角形,I,U,L,U,C,U,C,U,U,X,=U,L,+U,C,X,Z,R,阻抗三角形,U,R,相量图,:,U=,Z,I,U,R,=R I,U,X,=X I=,(,X,L,X,),I,28,大连理工大学电气工程系,0,I,U,R,U,L,U,C,U,U,C,U,L,U,C,U,U,X,=,U,L,+U,C,I,U,L,U,R,90,90,电路呈阻性,电路呈容性,29,大连理工大学电气工程系,例,3.4.1,已知,U,=12 V,，,R,=3,，,X,L,=4,。,求：,1,X,C,为何值时（,X,C,0,），开关,S,闭合前后，电流,I,的有效值不变。这时的电流是多少？,2,X,C,为何值时，开关,S,闭合前电流,I,最大，这时的电流是多少？,解,1,开关闭合前后电流,I,有效值不变，则开关闭合,前后电路的阻抗模相等。,R,2,+,X,L,2,R,2,+,(,X,L,X,C,),2,=,故,(,X,L,X,C,),2,=,X,L,2,U,L,U,C,U,R,S,R,j,X,L,j,X,C,I,U,因,X,C,0,，求得,X,C,=,2,X,L,=2,4,=8,|,Z,|,=,R,2,+,X,L,2,=,3,2,+,4,2,=5,U,I,|,Z,|,=,=,2.4 A,30,大连理工大学电气工程系,2,开关闭合前，,X,L,=,X,C,时，,|,Z,|,最小，电流最大，,故,X,C,=,X,L,=4,|,Z,|,=,R,=3,U,I,|,Z,|,=,=,4 A,31,大连理工大学电气工程系,二、阻抗串联电路,Z,=,Z,1,Z,2,KVL:,U,=,U,1,U,2,=,Z I,U,=,Z,1,I,Z,2,I,=(,Z,1,Z,2,),I,I,1,2,Z,1,Z,2,+,+,=,R,i,j,X,i,Z,=,Z,i,=(,R,1,R,2,),j(,X,1,X,2,),32,大连理工大学电气工程系,例,3.4.2,有一个,R,、,C,串联的负载，,R,=6,，,C,=159,F,。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为,1.76 A,。已知输电线的电阻,R,W,=0.5,，电感,L,W,=2,mH,。试求输电线上的电压降,、负载的,电压、电源的电压，并画出相量图。,解,X,L,W,=,2,f L,W,=,0.628,0,I=,1.76,A,Z,W,=,R,W,+j,X,L,W,=,0.5+j0.628,=,0.8 51.5,U,W,=,Z,W,I,=,1.4,51.5,V,1,2,f C,X,C,=,=,20,73.3,V,U,L,=,Z,L,I,=36.75,Z,L,=,R,j,X,C,=,6,j20,=20.88,73.3,33,大连理工大学电气工程系,U,=,ZI,=36,71.45,V,Z,=,Z,W,+,Z,L,=,0.5+j0.628+6,j20,71.45,=20.43,U,L,U,W,I,U,71.45,34,大连理工大学电气工程系,3.5,并联交流电路,Z,=,Z,1,Z,2,其中,：,Z,1,=,R,1,+,j,X,L,Z,2,=,R,2,j,X,C,KCL:,R,1,R,2,+,L,C,U,I,I,1,I,2,Z,1,Z,2,I=,U,U,Z,1,Z,2,+,),U,Z,U,),U,=,I,=,Z,2,1,Z,1,1,+,(,I=I,1,+I,2,35,大连理工大学电气工程系,例,3.5.1,已知交流电路,U,=220 V,，,R,1,=,20,，,R,2,=,40,，,X,L,=157,，,X,C,=114,，试求电路的总电流。,解,方法,1:,39.60,=,0.86,A,0,U=,220,V,A,=,1.36,75.7,0,I,2,Z,2,=,U,=,220,40+j157,A,I,j114,j157,+,U,I,2,I,1,j,X,C,j,X,L,R,1,R,2,20,j114,I,1,Z,1,=,U,=,220,A,0,=,I,I,1,+,I,2,=,（,1.9,80,+,1.36,75.7,）,A,1.90,=,80,A,36,大连理工大学电气工程系,=,255,39.6,39.6,I,Z,=,U,=,255,0,220,A,=,0.86,39.6,A,方法,2:,20,j114+40+j157,Z,1,Z,2,Z,1,+,Z,2,Z,=,=,（,20,j114,）,（,40+j157,）,80,=,60+j43,116,162,75.7,37,大连理工大学电气工程系,p,d,t,1,0,T,P,=,T,i,=,I,m,sin,t,u,=,U,m,sin,(,t,+,),p,=,u i,=,U,m,I,m,sin(,t,+,),sin,t,=,U I,cos,+,U,I,cos(2,t,+,),=,U I,cos,3.6,交流电路的功率,I,P,=,I,cos,称为电流的有功分量,I,Z,+,U,二、有功功率,I,U,一、瞬时功率,I,P,38,大连理工大学电气工程系,三、无功功率,Q,=,U I,sin,I,Q,=,U I,sin,I,Q,I,的无功分量,四、视在功率,S,=,U I,(VA),=,P,2,+,Q,2,P,Q,S,P,=,S,cos,Q,=,S,sin,=,P,tan,功率三角形,I,Q,I,U,I,P,39,大连理工大学电气工程系,S,N,=,U,N,I,N,额定容量,有功功率守恒,:,P,=,P,i,=,U,i,I,i,cos,i,无功功率守恒,:,Q,=,Q,i,=,U,i,I,i,sin,i,视在功率不守恒,:,S,S,i,=,U,i,I,i,额定视在功率,40,大连理工大学电气工程系,例,3.6.1,求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。已知数据注明在图上。,P,=,U I,cos,=2200.86cos(0,39.6 )W=146 W,Q,=,U I,sin,=2200.86sin(0,39.6 ),var,=,121,var,S,=,U I,=2200.86 V,A=190 V,A,解,方法,1,由总电压总电流求总功率,I,39.6,A,80,=,A,+,R,1,75.7,=1.36,A,I,2,I,1,j,X,C,j,X,L,20,j114,j157,40,=0.86,1.90,0,U,=,220,R,2,41,大连理工大学电气工程系,P,=,P,1,+,P,2,=,U,1,I,1,cos,1,+,U,2,I,2,cos,2,=190 VA,S,=,P,2,+,Q,2,Q,=,Q,1,+,Q,2,=,P,1,tan,1,+,P,2,tan,2,=(,411+290),var,=,121,var,方法,2,由支路功率求总功率,=(72+74)W,=146 W,=,220,1.9,cos,(0,80 )+,220,1.36,cos,0,(,75.7,),W,42,大连理工大学电气工程系,由元件功率求总功率,P,=,R,1,I,1,2,+,R,2,I,2,2,=(20,1.9,2,+401.36,2,)W=146 W,Q,=,X,C,I,1,2,+,X,L,I,2,2,=,(,1141.9,2,+1571.36,2,),var,=190 VA,S,=,P,2,+,Q,2,=,121,var,解法,3,43,大连理工大学电气工程系,一、,什么是功率因数,功率因数,功率因数角,纯电阻电路的功率因数为多少？,纯电感电路的功率因数为多少？,纯电容电路的功率因数为多少？,3.7,电路的功率因数,有功功率与视在功率的比值,=,cos,P,S,44,大连理工大学电气工程系,纯电阻电路,R L C,串联电路,纯电感电路,纯电容电路,电动机 空载,满载,日光灯,二、常用电路的功率因数,cos,j,=1,cos,j,=,0,cos,j,=0,0,cos,j,1,cos,j,=0.2 0.3,cos,j,=0.7 0.9,cos,j,=0.5 0.6,三、功率因数和电路参数的关系,R,Z,X,L,X,C,=,arctan,X,L,X,C,R,（）,45,大连理工大学电气工程系,四、功率因数低的害处,1.,降低了供电设备的利用率,P,=,S,N,cos,j,S,N,供电设备的容量,例如：,S,N,=1 000,kVA,，,cos,=0.5,时，输出,P,=?,cos,=0.9,时，输出,P,=?,2.,增加了供电设备和输电线路的功率损失,I=P,/,(,U,cos,),当,P,一定时，,cos,I,功率损失,而且 线路电压降落,46,大连理工大学电气工程系,五、造成功率因数低的原因,(1),大马拉小车。,(2),电感性负载比较多，无功功率多。,六、提高功率因数的办法,并联补偿电容,。,C,U,I,L,R,47,大连理工大学电气工程系,U,i,L,R,C,1,I,1,I,2,I,2,I,2,=,I,1,sin,1,I,sin,CU,=,(tan,1,tan,),P,U,C,=,(tan,1,tan,),P,U,2,I,1,=,P,U,cos,1,I,=,P,U,cos,I,2,=,CU,48,大连理工大学电气工程系,3.8,电路中的谐振,什么叫谐振？,在既有电容又有电感的电路中，当电源,的频率和电路的参数符合一定的条件时，电,路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈,电阻性。,谐振时要注意一些什么？,某些物理量会达到极大值,。,谐振有几种？,串联谐振、并联谐振,49,大连理工大学电气工程系,1.,谐振的条件及谐振频率,Z,=,R,+j(,X,L,X,C,)=,R,+j,X,当,X,=0,时,:,Z,=,R,=0,一、串联谐振,u,与,i,同相位,谐振的条件：,谐振频率：,LC,1,n,=,f,n,=,2,LC,1,+,R,L,C,+,+,+,U,U,R,U,L,U,C,I,n,C,1,n,L,=,X,L,=,X,C,50,大连理工大学电气工程系,电压谐振,2.,串联谐振,的特点,(3),U,L,=,U,C,电压谐振,(1),Q,=,0,Q,L,=,Q,C,0,=cos,=1,(2),L,和,C,串联部分相当于短路,Z,=,R,=,Z,，,最小,电路呈现纯电阻特性,(4),品质因数,Q,f,=,U,L,U,U,C,U,=,X,L,I,2,RI,2,=,I,U,R,U,L,U,C,=,U,+,R,L,C,+,+,+,U,U,R,U,L,U,C,I,+,U,X,51,大连理工大学电气工程系,例,3.8.1,下图为收音机的接收电路，各地电台所发,射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱,的感应电动势,e,1,、,e,2,、,e,3,、,调节可变电容器，使某一,频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在,输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台,广播的目的。今已知,L,=0.25,mH,，,C,在,40,350,pF,之,间可调。求收音机可收听的频率范围。,解,当,C,=40,pF,时,2,LC,f,=,1,=,1 592 kHz,=,2,0.25,10,-3,4010,-12,1,Hz,R,C,e,1,e,2,e,3,u,o,+,-,+,-,+,-,-,+,52,大连理工大学电气工程系,所以可收听的频率范围是,538,1 592 kHz,。,2,LC,f,=,1,当,C,=350,pF,时：,=,538 kHz,=,2,0.25,10,-3,35010,-12,1,Hz,53,大连理工大学电气工程系,U,I,R,I,C,I,L,=,I,二、并联谐振,+,R,C,L,u,i,i,L,i,X,i,C,i,R,1.,谐振条件,2.,谐振频率,LC,1,n,=,2,LC,f,n,=,1,n,C,1,n,L,=,X,L,=,X,C,i,=,i,R,i,X,=0,54,大连理工大学电气工程系,3.,并联谐振特点,=cos,=1,(4),品质因数：,Q,f,=,I,L,I,I,C,I,=,(2),L,和,C,并联部分相当开路,Z,=,R,=,Z,，,最大,电路呈现,纯电阻,特性,+,R,C,L,u,i,i,L,i,X,i,C,i,R,(1),Q,=0,Q,L,=,Q,C,0,(3),I,L,=,I,C,电流谐振,55,大连理工大学电气工程系,例,3.8.2,下图所示电路中，外加电压含有,800 Hz,和,2 000 Hz,两种频率的信号，现要滤掉,2 000 Hz,的信号，使电阻,R,上只有,800 Hz,的信号，若,L,=12,mH,，,C,值应是多少？,只要使,2 000,Hz,的信号在,LC,并联电路中产生并联谐振，,Z,LC,，该信号无法通过，,R,上只有,800 Hz,的信号,。,=0.53,F,解,u,R,L,C,4,3.14,2,2000,2,12,10,-3,=,1,F,4,2,f,2,L,C,=,1,n,56,大连理工大学电气工程系,3.9,非正弦周期信号电路,非正弦周期信号的分解方法？,直流分量、交流分量,交流分量,谐波,谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波、,高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。,非正弦周期信号有效值的计算方法？,非正弦周期信号电路的分析方法？,57,大连理工大学电气工程系,一、谐波分析的概念,谐波分析,:,对非正弦周期信号可以用傅里叶级数,将它们分解成许多不同频率的正弦分量的方法。,u,=,U,0,+,U,1m,sin(,t,+,1,),+,U,1m,sin(,t,+,1,),+,=,U,0,+,U,n,m,sin(,nt,+,n,),基波,一次谐波,二次谐波,U,0,2,+,U,1,2,+,U,2,2,+,U=,I,0,2,+,I,1,2,+,I,2,2,+,I=,非正弦周期信号的有效值即方均根：,58,大连理工大学电气工程系,二、非正弦周期信号电路,当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源，,或者电路中含有直流电源和若干个不同频率的,正弦交流电源的线性电路可以采用,叠加定理。,在计算过程中，对于直流分量，可用直流电路,的计算方法，要注意电容相当开路，电感相当,短路。对于各次谐波分量，可用交流电路的方,法，要注意感抗和容抗与频率的比例关系。,电路的总有功功率：,P,0,=,U,0,I,0,+,U,1,I,1,cos,1,+,U,2,I,2,cos,2,+,59,大连理工大学电气工程系,R,C,L,u,i,例,3.9.1,R,、,L,、,C,并联电路，已知,i,=1,1sin,t,30,1sin,2,t+,30,A,，,=1 000,rad/s,，,R,=10,，,C,=10,F,，,L,=10,mH,。求电路两端的电压,u,和它的有效值。,解,(1),直流分量单独作用时，,由于,L,相当于短路，故,U,0,=0,(2,),基波分量单独作用时,1,1,C,X,C,1,=,=,1,1 0001010,-6,=,100,X,L,1,=,1,L,=,1 0001010,-3,=,10,j100,j,X,L,1,1,R,1,j,X,C,1,Z,1,=,1,+,+,1,1,1,10,+,1,+,1,j10,=,60,大连理工大学电气工程系,u,1,=7.43 sin,1 000,t+,12,V,42,=,7.43,42,U,1m,=,Z,1,I,1m,=,7.43,V,30,1,7.43,12,V,=,(3),二次谐波单独作用时,1,2,C,X,C,2,=,=,1,2 0001010,-6,=,50,X,L,2,=,2,L,=,2 0001010,-3,=,20,1,j50,j20,Z,2,=,1,1,R,+,1,j,X,C,2,+,1,j,X,L,2,1,1,10,+,+,1,=,=,9.58,16.7,V,46.7,30,16.7,U,2m,=,Z,2,I,2m,=,9.58,V,1,=,9.58,u,2,=9.58 sin,2 000,t+,46.7,V,61,大连理工大学电气工程系,(4),最后求得,u,=,U,0,+u,1,+,u,2,=,0+7.43 sin,（,1 000,t +,12,o,）,+,9.58 sin,（,2 000,t+,46.7,o,）,V,U,0,2,+,U,1,2,+,U,2,2,U=,=,8.57 V,62,大连理工大学电气工程系,I,S,u,S,R,2,L,C,R,1,R,3,i,3,I,S,R,2,R,1,R,3,I,o,u,S,R,2,L,C,R,1,R,3,i,(b),直流通路,(c),交流通路,(a),完整电路,例,3.9.2,已知直流理想电流源的,I,S,=10,A,，交流理想电压源的,u,S,=102 sin1 000,t,V,，,L,=10,mH,，,C,=200,F,，,R,1,=,R,2,=,R,3,=5,。求,R,3,的电流,i,3,及消耗的有功功率。,解,63,大连理工大学电气工程系,1,直流电源单独作用时，,L,相当于短路，,C,相当于开路,2,交流电源单独作用时，直流理想电流源应开路，则,X,L,=,L,=,1 0001010,-3,=,10,Z,=,R,2,+,R,3,+,j,X,L,(,j,X,C,),j,X,L,+,(,j,X,C,),45,=,14.14,1,C,X,C,=,=,1,1 00020010,-6,=,5,I,0,=0.5,I,S,=0.5,10,A=5,A,故,通过,R,3,的交流分量,45,I=,Z,U,S,=,14.14,0,10,0.707,45,A,A,=,P,3,=(,I,0,2,+,I,2,),R,3,=(5,2,+0.707,2,)5 W=127.5 W,i,3,=,I,0,+i,=5,+1 sin(1 000,t+,45,),A,最后求得,i,=1 sin(1 000,t+,45,),A,64,大连理工大学电气工程系,第,3,章,结 束,下一章,上一章,返回主页,