狭义相对论基础6-2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 六 章,狭 义 相 对 论 基 础,主讲,：,左武魁,(,Elements of special relativity),第六章 狭义相对论基础,6.1,力学相对性原理和伽利略变换,6.2,狭义相对论的基本原理,6.3,同时性的相对性和时间延缓,6.4,长度收缩（运动的尺变短）,6.5,洛伦兹变换(,相对论坐标,变换,),6.6,相对论速度,变换,6.7,相对论质量动量和动力学基本方程,6.8,相对论中质量动量和能量,的关系,u,o,x,y,若,在一个惯性系中，物体沿其运动方向的长度比静止时缩短。,l,为棒在,s,系中的长度；,l,为该棒在,s,系,中的长度；,结 论,6.4,长度收缩,(,length contraction),（,运动的尺变短）,y,x,A,B,o,s,系相对于,s,系以速率,u,沿,x,轴运动，尺,A,B,相对于,s,系静止，,则,一、长度测量的基本原理,在某一参考系中测量棒的长度，就是,测量它的两端点,在同一时刻,的位置之间的距离,。,1,.,静止棒的长度测量,由静止的观测者用尺测量，,与同时性无关,。,2,.,运动的棒的长度测量,结论：,根据爱因斯坦的观点，既然,同时性是相对,的，那么,长度测量也必定是相对的,。即,测量其两端点在,同一时刻,的位置之间的距离。,即,静止长度可同时测量也可以不同时测量。,运动棒的长度测量与参考系有关,。,x,1,t,1,时刻,A,B,的位置,二、长度测量与参考系的关系,s,系的,x,轴与,s,系的,x,轴重合，且沿,x,轴正方向以速度,u,运动。,棒,A,B,固定在,x,轴上。,在,s,系中测棒,A,B,长度，,2.分析（1）,设为,l,。,1.条件,o,x,y,y,x,A,B,o,u,x,1,x,2,u,o,x,y,y,x,A,B,t,1,时刻,A,B,的位置,t,1,+,t,时刻,A,B,的位置,u,x,y,A,B,o,x,y,x,1,x,2,二、长度测量与参考系的关系,2.分析（2）,在,s,系中测棒,A,B,长度,设,t,1,时刻棒的,B,端经过,x,1,则,t,1,+,t,时刻棒的,B,端一定在,x,2,=,x,1,+,u,t,处。,故,在,s,系中,，棒长,因,t,是,B,和,A,端相继通过,x,1,这一点,的两个事件之间的时间间隔，故,t,是,固有时,或称,一地时,。,其中,t,由固定在,x,1,点的,一只钟,测出。,注意：,t,1,+,t,时刻棒的,A,端经过,x,1,，,二、长度测量与参考系的关系,2.分析（3）,在,s,系,看来，棒是静止的。,o,x,y,A,B,x,1,-,u,x,1,经过,B,点,x,2,x,y,A,B,o,x,y,x,1,-,u,x,1,经过,A,点,式中,t,是,x,1,分别,通过,B,和,A,两个点,的时间间隔,，,是,两地时，,分别由固定在,B,和,A,两个,点的两只钟测出,。,可见，,在,s,系中测的棒长比在,s,系中测的棒长要短些。,故,所以,由于,s,系向左运动,，,x,1,这一点相继通过,B,和,A,这两事件之间的时间间隔若为,t,则,又因,y,x,（1）长度收缩,在一个惯性系中，物体沿其运动方向的长度比静止时短的效应称作,长度收缩,。,3.,结论,（2）固有长度,(,proper length),棒静止时测得的它的长度称作,棒的静长,或,原长，,也称,固有长度,。,说明：,（,1,）,长度收缩是一种相对效应。,在,s,系中测量相对于,s,系静止的棒的长度收缩。同样在,s,系中测量相对于,s,系静止的棒的长度也作同样的收缩。,收缩因子,仅仅与物体相对于观测者的运动速度有关。,（,1）,（,2,）,二、长度测量与参考系的关系,沿运动方向,长度收缩,（,5,）,长度收缩只发生在平行于运动的方向上，在垂直于运动的方向上长度是不变的。,（用火车钻洞假想实验说明。）,收缩效应,完全是由于不同的惯性系的相对运动而引起的,测量结果的不同,，是相对论的一种效应。,而,物体在物理上并没有什么变化,。,（,3,）,（,4,）,牛顿绝对空间观,是相对论空间观的近似。,当,u,c,时,说明:,（因,1）,（,6,）固有长度 （静长）最长。,二、长度测量与参考系的关系,例6.3（,P309）,固有长度为5,m,的飞船以,u,=,9,10,3,m/s,的速率相对于地面（视作惯性系）匀速飞行。从地面上测量，它的长度是多少？,解,：,依题意,l,=5m,是,固有长度,提示,：,幂级数展开式,例6.4（,P310）,带正电的,介子是一种不稳定的粒子，很快就会衰变为一个,介子和一个中微子。今产生一束,介子，在实验室中测得它的速率为,u,=0.99 c，,并测得它在衰变前通过的平均距离为52,m,。,试从,介子束在其中静止的那个参考系来考虑,介子的平均寿命,。,解,：,从,介子的参考系看来，实验室的运动速率为,u,=0.99c,实验室测得的距离,l=5 2m,，,应为固有长度。,从,介子的参考系中测量此距离应为,而实验室飞过这一段距离所用的时间为,这正好就是静止,介子的寿命。,（参照,P306,例,6.2,）,伽里略变换,爱因斯坦相对论时空观,牛顿绝对时空观,洛伦兹变换,6.5,洛伦兹变换（,相对论坐标变换,）,(,Lorentz,coordinate Transformation),y,=y,z=z,x,=x-,ut,y,=y,z,=z,t,=t,结 论,一、伽里略坐标变换,(,Galileo coordinate Transformation),有两个惯性系,s,和,s,，,时刻,t,在点,P,发生一个事件。,s,系：,P,出现于,（）,s,系：,P,出现于,（）,条件：,P,s,系,分析：,则有：,x,=x-,ut,y,=y,z,=z,t,=t,x=x,+,ut,y=y,z=z,t=t,设,t=t,=,0,时刻,O,与,O,重合，,s,沿,x,轴以速度,u,运动。,S,系,0,y,x,二、洛伦兹变换,(,Lorentz,Coordinate Transformation),条件：,s,系,：,P,出现于,(),分析1 在,s,系,s,系,P,（x,y,z,t),图,a,在,S,系中测量,在,s,系中测量（图,a,）,时刻为,t,但,P,点到,y,轴间距离不等于,x,，,而是等于,故有,或,洛伦兹变换式（1）,S,系,P,点的坐标,等于,oo,间距离,ut,加上,P,到,y,轴间距离。,有两个惯性参照系,s,和,s,，,s,沿,x,轴以速度,运动。,设,t=t,=,0,时刻,o,与,o,重合，,时刻,t,在点,P,发生一个事件。,二、洛伦兹变换,s,系,：,P,出现于,（）,分析 2 在,s,系,则在该时刻,s,系,P,（x,y,z,t),s,系,图,a,在,S,系中测量,图,b,在,S,系中测量,在,s,系中测量,（图,b）,时刻为,t,，,P,点的坐标,x,等于,P,到,y,轴间距离减去,oo,间距离,u,t,s,系,s,系,但,P,点到,y,轴间距离不等于,x,，,而是等于,故有,将,代入上式并简化得,洛伦兹变换式（4）,二、洛伦兹变换,(,Lorentz,Coordinate Transformation),分析3,由于垂直于相对运动方向的长度测量与参考系无关，,故有,洛伦兹变换式,空间坐标与时间坐标有关,时间坐标与空间坐标有关,y,=y,（4）,（1）,（2）,（3）,z=z,结 论,二、洛伦兹变换,说明：,2.,当,u,c,时,与伽里略变换相比，洛伦兹变换中的时间（空间）坐标明显地与空间（时间）坐标有关。,1.,时间、空间和物质运动三者彼此相关。,普遍性,（高速、低速）,局限性,（力学特例）（低速）,可见,Galileo,变换是,Lorentz,变换在低速下的极限形式,。,Lorentz,变换,Galileo,变换,uc,z=z,y,=y,说明：,3.,由,知:,若,u,c,则上式将没有物理意义。因此两参考系的相对速度不可能等于或大于光速。,即,任何两物体的相对速度都不可能等于或大于光速。,基本的物理定律，包括电磁学和量子力学的基本定律，都在洛伦兹变换下保持不变。,根本性意义,4.,v,2,(10,16,m,2,/s,2,),(,M,ev,),1.5,6.0,9.0,1.0,3.0,5.0,高能粒子加速实验,加速电压提高至数百万伏时,，,eU,=(1/2),m,v,2,将失效,。电子获得,4.5,Mev,以上的能量时，电子的速率,v,几乎恒定不变。,（电子加速）,二、洛伦兹变换,(,Lorentz,Coordinate Transformation),三、洛伦兹变换的逆变换公式,将洛伦兹变换中的,u,换为,-,u,，,带撇,和,不带撇,的量对调，,洛伦兹变换,洛伦兹逆变换,则有,y,=y,z=z,四、引入,和,后的洛伦兹变换公式,则,洛伦兹变换,可写作,若令,则,洛伦兹逆变换,可写作,小 结,爱因斯坦的相对论时空观,VS,牛顿的绝对时空观,（经典时空观）,小 结,一、牛顿的绝对时空观（经典时空观）,1.,绝对时间：,时间的量度与参考系无关。,2.,绝对空间,：,空间的量度与参考系无关。,3.,时间与空间,是相互独立的,。,在一个惯性系中，运动的钟比静止的钟走的慢。,1.,时间延缓,2.,长度收缩,在一个惯性系中，物体沿其运动方向的长度比静止时缩短。,3.,时间与空间,不,是相互独立的。,二、爱因斯坦的相对论时空观,洛伦兹变换,洛伦兹变换中的,时间坐标,明显地与,空间坐标,有关。,洛伦兹变换中的,空间坐标,明显地与,时间坐标,有关。,二、爱因斯坦的相对论时空观,3.,时间与空间,不是相互独立的,。（洛伦兹变换）,三、,牛顿绝对空间观,是,相对论空间观的,近似,。,1.,关于,时间延缓,当,u,c,时,2.关于,长度收缩,当,u,c,时,例6.5（,P313）,解：,用洛伦兹变换式验证长度收缩公式,遵照测量运动的棒的长度时，棒的两端的位置必须同时记录的规定，要使,x,2,-x,1,=l,表示在,s,系测得的棒长，变必须有,t,1,=t,2,，,这样，上式就给出,即,由洛伦兹变换,知,设在,s,系中沿,x,轴放置一静止的棒,，,则其长度,例6.7（,P315）,问：,北京和上海直线相距,100,0,k,m,，,在某一时刻从两地同时各开出一列火车，设有一飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率为,u,=,9,km,/s,。,（,2,）宇航员观察到哪列火车先开？,解：,（,1,）宇航员测得的两列车开出的时间间隔是多少？,北京,上海,s,y,o,选地面为,s,系,，北京到上海方向为,x,轴正向，北京和上的坐标分别为,x,1,和,x,2,，如图。,依题意，京沪两地的距离是,而两列火车开出的时间间隔是,（,1,）,s,例6.7（,P315）,解：,北京,上海,s,y,o,以,t,1,和,t,2,分别表示,从飞船上,测得的从,北京,和,上海,发车的时刻，由洛伦兹变换可知,这一结果表示，宇航员发现从上海发的车比从北京发的车早10,7,s,。,（1）,（,2,）,s,结 论,伽里略速度变换,相对论,速度变换,6.6,相对论速度,变换,(,relativistic transformation of velocity),矢量式,伽里略速度变换是以牛顿的绝对时空观为基础的,。,一、伽里略速度变换,(,Galileo transformation of velocity),s,系,ut,u,P,在,s,系中,在,s,系中,1.各速度分量的定义,二、,相对论,速度变换,S,系,0,y,x,二、,相对论,速度变换,因,y,=y,z=z,2.相对论速度变换,(由洛伦兹变换求出,),二、,相对论,速度变换,(由洛伦兹变换求出,),故有,在,s,系中,在,s,系中,因为,二、,相对论,速度变换（一览表）,结 论,伽里略速度变换,相对论,速度变换,三、,相对论,速度变换的逆变换,将,相对论,速度变换,中的,u,换为,u,，,带撇和不带撇的量对调,则可得,相对论,速度变换的逆变换,为：,例6.8（,P317）,解：,则,B,相对于,A,的速度即,B,相对于,s,系,的速度为:,x,o,y,A,x,y,B,c,显然,若按伽利略速度变换,其,结果显然是不合理,的。,=1.8 c,=,按相对论速度变换,v,不可能大于,c。,但若在地面上看，两飞船间的距离的确是按照,的速率增加的。,=,1.8,c,在地面上测到两个飞船分别以,+,0.9,c,和,0.9,c,的速度向相反方向飞行。求此一飞船对于另一飞船的速度是多大？,以地面为参考系,s,将,s,系固定在飞船,A,上。,例6.9（,P318）,在太阳参照系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为,c,，,而地球以速率,u,垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光的速度的大小和方向各如何？,解：,c,x,y,o,以太阳为参照系,s，,以地球为参照系,s,x,y,o,c,s,系以速度,u,向右运动。,在,s,系中，星光的速度为,在,s,系中，星光的速度应为,=,0,相对论速度变换公式,例6.9（,P318）,由此可知星光速度的大小为,则,有,故,有,将,u,值和,c,值代入可得,即,x,y,o,c,由于,（,地球公转速率）比光速小的多，,速度的方向用光线方向与竖直方向之间的夹角,表示,解：,小 结,一、长度收缩（运动的尺变短）,y,=y,z=z,二、洛伦兹变换,三、,相对论,速度变换,(),再 见,阅读：,*,6.4,*,6.5 6.6,(,P306,P319,),