第3章 交流电路4-7.ppt

,将正弦交流电路中的电压、电流用相量表示，元件参数用阻抗来代替。运用基尔霍夫定律的相量形式和元件欧姆定律的相量形式来求解正弦交流电路的方法称为,相量法,。运用相量法分析正弦交流电路时，直流电路中的结论、定理和分析方法同样适用于正弦交流电路。,3.4,正弦交流电路的一般分析方法,3.4.1,基尔霍夫定律的相量形式,1,相量形式的基尔霍夫电流定律,在正弦交流电路中，流出任意节点的各支路电流相量的代数和恒等于零。其中电流前的正负号由其参考方向决定，若支路电流流出节点，取正号，流入节点取负号。,KCL：,例：图示电路，电流表,A,1,、,A,2,的读数均为,10A,，,求电流表,A,的读数。,解一,：,由,KCL,有,作相量图，由相量图得：,由,KCL,得,电流表的读数为,A,。,注意：采用相量加法，不是代数加法,20A,。,解二,:,例,3-12,如图,3-23a,、,b,所示电路中，已知电流表,V,1,、,V,2,、,V,3,都是,10V,，,求电路中各电压表的读数。,解,设电流为参考相量,（,a,）,电流及各电压的参考方向如图,3-23a,所示，根据元件性质，有,（电阻电压与电流同相位）,（电感电压超前于电流,90,）,由,KVL,得,故电压表的读数为,V,。,KVL：,2,相量形式的基尔霍夫电压定律,在正弦交流电路中，任一闭合回路中各段电压相量的代数和恒等于零。,电流及各电压的参考方向如图,3-23b,）,所示，,（电阻电压与电流同相位）,（电感电压超前于电流,90,）,（电容电压滞后于电流,90,）,由,KVL,得,故电压表的读数为,10V,。,3.4.2,复阻抗的串联和并联,1复阻抗,定义无源二端网络端口电压相量和端口电流相量的比值为该无源二端网络的阻抗，并用符号,Z,表示，即：,或,或,称为欧姆定律的相量形式。,电阻、电感、电容的阻抗：,相量模型,将所有元件以阻抗形式表示，电压、电流用相量表示：,电阻,电抗,阻抗模,阻抗角,电压超前电流,电压滞后电流,电压电流同相,2,、阻抗的串联,分压公式：,对于阻抗模一般,注意：,+,-,+,+,-,-,+,-,通式,:,解：,同理：,+,+,-,-,+,-,例1:,有两个阻抗,它们串联接在,的电源,;,求:,和,并作相量图。,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确,？,思考,两个阻抗串联时,在什么情况下,:,成立。,U,=14V,?,U,=70V,?,(a),3,4,V,1,V,2,6V,8V,+,_,6,8,30V,40V,(b),V,1,V,2,+,_,两个阻抗性质相同,阻抗角相同时,成立。,3,、,阻抗的并联,分流公式：,对于阻抗模一般,注意：,+,-,+,-,通式,:,在正弦交流电路中，求解串联或并联电路的等效复阻抗的方法与求解串联或并联电路的等效电阻的方法相似，只不过复阻抗的计算需要按照复数运算法则进行。,导纳：复阻抗,Z,的倒数，用大写字母,Y,表示。,几个并联复导纳的等效导纳等于各个导纳之和。,欧姆定律的相量形式可表达为如下两种形式：,例2:,解:,同理：,+,-,有两个阻抗,它们并联接在,的电源上,;,求:,和,并作相量图。,相量图,注意：,或,例,下图中已知：,I,1,=10A,、,U,AB,=100,V,，,求：,A,、,U,O,的读数,解题方法有两种：,1.,利用复数进行相量运算,2.,利用相量图求结果,A,A,B,C,2,5,U,O,C,1,解法,1:,利用复数进行相量运算,已知：,I,1,=,10,A,、,U,AB,=,100,V,，,则：,A,A,B,C,2,5,U,O,C,1,A,读数为,10,安,求：,A,、,U,O,的读数,即：,设：,为参考相量，,A,A,B,C,2,5,U,O,C,1,U,O,读数为,141,伏,求：,A,、,U,O,的读数,已知：,I,1,=,10,A,、,U,AB,=,100,V,，,解法,2:,利用相量图求解,设：,A,A,B,C,2,5,U,O,C,1,U,O,I,45,O,由已知,条件得：,、,领先,90,o,45,O,落后于,U,C1,I=10,A,、U,O,=141,V,由图得：,U,C1,=I X,C1,=100,V,落后于,90,o,I,已知：,I,1,=10A,、,U,AB,=100,V,求：,A,、,U,O,的读数,讨论,交流电路中,/,以及,U/I,与参数,R,、,L,、,C,、,间的关系如何？,U,=,IR,+,I,L,+,I,1/,C,?,直流电路两电阻串联时,3.5,电阻、电感、电容串联电路,设：,RLC,串联交流电路中,R,L,C,+,_,+,_,+,_,+,_,设：,则,(1),瞬时值表达式,根据,KVL,可得：,为同频率正弦量,3.5.1 RLC,串联电路的电压电流关系,R,L,C,+,_,+,_,+,_,+,_,(2),相量法,设,（,参考相量）,则,总电压与总电流,的相量关系式,R,j,X,L,-,j,X,C,+,_,+,_,+,_,+,_,1),相量式,令,则,Z,的模表示,u,、,i,的大小关系，幅角（阻抗角）为,u,、,i,的相位差。,Z,是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形式的,欧姆定律,注意,根据,电路参数,与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,当,X,L,X,C,时,，,0,，,u,超前,i,电路呈,感性,当,X,L,X,C,时，,X,C,，,或,X,L,0,感性,),X,L,X,C,参考相量,由电压三角形可得,:,电压,三角形,(,0,容性,),X,L,X,C,R,j,X,L,-,j,X,C,+,_,+,_,+,_,+,_,由相量图可求得,:,由阻抗三角形：,电压,三角形,阻抗,三角形,3.5.2 RLC,串联电路的,功率,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1),瞬时功率,设：,R,L,C,+,_,+,_,+,_,+,_,(2),平均功率,P,（,有功功率）,单位,:W,总电压,有效值,总电流,有效值,u,与,i,的夹角,cos,称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。,(3),无功功率,Q,单位：,var,总电压,总电流,u,与,i,的夹角,根据电压三角形可得：,电阻消耗的电能,根据电压三角形可得：,电感和电容与电源之间的能量互换,在,R,、,L,、,C,串联的电路中，,储能元件,L,、,C,虽然不消耗能量,，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,(4),视在功率,S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：,VA,注：,S,N,U,N,I,N,称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,P,、,Q,、,S,都不是正弦量，不能用相量表示。,阻抗三角形、,电压三角形、,功率三角形,S,Q,P,将电压三角形的有效值同除,I,得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘,I,得到功率三角形,R,正误判断,因为交流物理量除有效值外还有相位。,？,R,L,C,在,R-L-C,串联电路中,？,正误判断,而复数阻抗只是一个运算符号。,Z,不能加“,”,反映的是正弦电压或电流，,正误判断,在正弦交流电路中,？,？,？,？,？,正误判断,在,R-L-C,串联电路中，假设,？,？,？,正误判断,在,R-L-C,串联电路中，假设,？,？,？,？,例1：,已知,:,求,:(1),电流的有效值,I,与瞬时值,i,;(2),各部分电压的有效值与瞬时值；,(3),作相量图；,(4),有功功率,P,、,无功功率,Q,和视在功率,S,。,在,RLC,串联交流电路中，,解：,(1),(2),方法,1,：,通过计算可看出：,而是,(3),相量图,(4),或,呈容性,或,方法,2,：复数运算,解：,例2：,已知,:,在,RC,串联交流电路中，,解：,输入电压,(1),求输出电压,U,2,，,并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系,(2),当将电容,C,改为 时,求,(1),中各项；,(3),当将频率改为,4000Hz,时,再求,(1),中各项。,R,C,+,_,+,_,方法,1,：,(1),大小和相位关系,比 超前,方法,2,：复数运算,解：设,方法,3,：相量图,解：设,（,2,）,（3）,大小和相位关系,比 超前,从本例中可了解两个实际问题：,(,1,),串联电容,C,可起到隔直通交的作用,(,只要选,择,合适的,C,，,使,),(,2,),RC,串联电路也是一种移相电路，,改变,C,、,R,或,f,都可达到移相的目的,。,3.6,电路中的谐振,在同时含有,L,和,C,的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。,串联谐振：,L,与,C,串联时,u,、,i,同相,并联谐振：,L,与,C,并联时,u,、,i,同相,研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，,(,如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用,),。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的概念：,同相,由定义，谐振时：,或：,即,谐振条件：,谐振时的角频率,串联谐振电路,1.,谐振条件,3.6.1,串联谐振,R,L,C,+,_,+,_,+,_,+,_,2.,谐振频率,根据谐振条件：,或,电路发生谐振的方法：,(1),电源频率,f,一定,，,调,参数,L,、,C,使,f,o,=f,；,(2),电路参数,LC,一定,，,调,电源频率,f,，,使,f=,f,o,或：,3.,串联谐振特怔,(1),阻抗最小,可得,谐振频率,为：,当电源电压一定时：,(2),电流最大（称为谐振电流,I,0,）,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和,相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,(3),同相,(4),电压关系,电阻电压：,U,R,=,I,o,R,=,U,大小相等、相位相差,180,电容、电感电压：,U,C,、,U,L,将大于,电源电压,U,当 时：,有：,由于,可能会击穿线圈或电容的,绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。,令：,表征串联谐振电路的谐振质量,品质因数，,所以串联谐振又称为,电压谐振。,注意,谐振时,:,与,相互抵消，但其本,身不为零，而是电源电压的,Q,倍。,相量图：,如,Q,=100,U,=220V,则在谐振时,所以电力系统应避免发生串联谐振。,4.,谐振曲线,(1),串联电路的阻抗,频率特性,阻抗随频率变化的关系。,容性,感性,0,(2),电流谐振曲线,电流的有效值随频率变化的关系曲线。,Q,值越大，曲线越尖锐，选择性越好。,Q,大,Q小,分析：,谐振电流,电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力,称为选择性。,f,R,通频带：,谐振频率,上限截止频率,下限截止频率,Q大,通频带宽度越小,(,Q,值越大,),，,选择性越好，抗干扰能力,越强。,Q小,=,2,1,当电流下降到,0.707,I,o,时所对应的上下限频率之差，称,通频带,。,即：,5.,串联谐振应用举例,接收机的输入电路,：,接收天线,：,组成谐振电路,电路图,为来自,3,个不同电台,(,不同频率,),的电动势信号；,调,C,，,对所需信号频率产生串联谐振,等效电路,+,-,最大,则,例1：,已知：,解：,若要收听 节目，,C,应配多大？,+,-,则：,结论,：,当,C,调到,204,pF,时，可收听到,的节目。,(1),例,1,：,已知：,所需信号被放大了,78,倍,+,-,信号在电路中产生的电流 有多,大？在,C,上 产生的电压是多少？,(2),已知电路在,解：,时产生谐振,这时,3.6.2,并联谐振,1.,谐振条件,+,-,实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则：,2.,谐振频率,或,可得出：,由：,3.,并联谐振的特征,(1),阻抗最大，呈纯电阻性,(,当满足,0,L,R,时,),并联谐振,电路总阻抗：,当,时,所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。,(2),恒压源供电,时，总,电流最小；,恒流源供电,时，电路的端电压最大。,(,3,),支路电流与总电流,的关系,当,0,L,R,时,，,1,支路电流是总电流的,Q,倍,电流,谐振,相量图,例2：,已知：,解：,试求：,+,-,例3：,电路如图：已知,R,=10,、,I,C,=1A,、,1,=45,（,间的相位角）、,=50Hz,、,电路处于谐振状态。,试计算,I,、,I,1,、,U,、,L,、,C,之值，并画相量图。,解：,利用,相量图求解,相量图如图,:,由相量图可知,电路谐振，则：,+,-,又：,例,4,：,解：,图示电路中,U,=220V,(1),当电源频率,时,U,R,=0,试求电路的参数,L,1,和,L,2,(2),当电源频率,时,U,R,=,U,故:,(1),即:,I,=0,并联电路产生谐振,即:,+,-,(2),所以电路产生串联谐振,并联电路的等效阻抗为,:,串联谐振时,阻抗,Z,虚部为零,可得,:,总阻抗,+,-,3.7,功率因数,的,提高,1.,功率因数,:,对电源利用程度的衡量,。,X,+,-,的,意义：电压与电流的相位差，阻抗的幅角,时,电路中发生能量互换,出现无功,当,功率,这样引起两个问题,:,(1),电源设备的容量不能充分利用,若用户：则电源可发出的有功功率为：,若用户：则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为,:,所以,提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供无功功率。,（,2,）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(,费电,),所以要求,提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为,:,要求,:,(,、,定值,),时,所以,提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,(,导线截面积,),2.,功率因数,cos,低的原因,日常生活中多为,感性负载,-,如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。,相量图,+,-,+,-,+,-,感性等效电路,40W220V,白炽灯,例,40W220V,日光灯,供电局一般要求用户的,否则受处罚,。,常用电路的功率因数,纯电阻电路,R-L-,C,串联电路,纯,电感电路或,纯电容电路,电动机,空载,电动机,满载,日光灯,（,R,-,L,串联电路）,(2),提高功率因数的措施,:,3.,功率因数的,提高,必须保证,原负载的工作状态不变。,即：,加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,I,(1),提高功率因数的原则：,+,-,结论,并联电容,C,后：,(3),电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变，,所以消耗的功率也不变。,(1),电路的总电流 ，电路总功率因数,I,电路总视在功率,S,(2),原感性支路的工作状态不变,:,不变,感性支路的,功率因数,不变,感性支路的电流,4.,并联电容值的计算,相量图,:,又由相量图可得：,即:,+,-,思考题,:,1.,电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,为什么,?,2.,原负载所需的无功功率是否有变化,为什么,?,3.,电源提供的无功功率是否有变化,为什么,?,功率因素补偿问题（一）,提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？,补偿后,R,L,串电容,行否,补偿前,R,L,C,问题与讨论,烧毁电器,!,串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到,1,，,但不可以这样做！,原因是：在外加电压不变的情况下，,负载得不到所需的额定工作电压。,同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因,数的提高。,R,L,c,呈电容性,呈电感性,问题与讨论,功率因数补偿到什么程度,？理论上可以补偿成以下三种情况,:,功率因素补偿问题（二）,呈电阻性,感性（较小）,容性（较大）,C,较大,功率因数补偿成感性好，还是容性好？,一般情况下很难做到完全补偿（即：）,过补偿,欠补偿,结论：,在 相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容,容量更大，经济上不合算，,所以一般工作在欠补偿状态,。,例1:,解：,(1),（,2,）,如将 从,0.95,提高到,1,，试问还需并多,大的电容,C,。,（,1,）,如将功率因数提高到,需要,并多大的电容,C,求并,C,前后的线路的电流。,一感性负载,其功率,P,=10kW,，,接在电压,U,=220V,=50Hz,的电源上,。,即,即,求并,C,前后的线路电流,并,C,前:,可见,:,cos,1,时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到,1,。,并,C,后:,(2),从,0.95,提高到,1,时所需增加的电容值,