第九章(回归分析).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,回归分析,回归分析基本概念,9.1,一元线性回归分析,9.2,本章内容,多元线性回归分析,9.3,在数量分析中，经常会看到,变量与变量之间存在,着一定的,联系,要了解变量之间如何发生,相互影响,的，就需要利用,相关分,析和回归分析,本章介绍回归分析,基本概念,，回归分析的,主要类型,9.1,回归分析基本概念,相关,分析和,回归,分析都是研究,变量间关系,的统计学课题,在应用中，两种分析方法经常,相互结合,和,渗透,，但它们研,究的,侧重点和应用面不同,在,回归,分析中，变量,y,称为因变量,，处于,被解释,的特殊,地位,而在,相关,分析中，变量,y,与变量,x,处于,平等,的地位，研究,变量,y,与变量,x,的密切程度和研究变量,x,与变量,y,的密切程,度是一样的,在,回归,分析中，因变量,y,是,随机,变量，自变量,x,可以是,随,机,变量，也可以是,非随机的,确定变量,而在,相关,分析中，变量,x,和变量,y,都是,随机,变量,相关,分析是测定变量之间的,关系密切程度,，所使用的工,具是,相关系数,而,回归,分析则是侧重于考察变量之间的,数量变化规律,，,并通过一定的,数学表达式,来描述变量之间的关系，进而,确定一个或者几个变量的变化对另一个特定变量的,影响,程度,具体地说，回归分析主要解决以下几方面的问题,通过分析大量的样本数据，确定变量之间的,数学关系式,对所确定的数学关系式的,可信程度,进行各种统计检验，,并区分出对某一特定变量,影响较为显著的变量,和,影响不,显著的变量,利用所确定的数学关系式，根据一个或几个变量的值来,预测或控制,另一个特定变量的取值，并给出这种预测或,控制的精确度,作为处理变量之间关系的一种统计方法和技术，回归分析,的,基本思想和方法,以及,“,回归（,Regression,）,”,名称的由,来,都要归功于英国统计学家,F,Galton,（,1822,1911,）,在实际中，根据变量的,个数,、变量的,类型,以及变量之间的,相关关系,，回归分析通常分为,一元,线性回归分析,多元,线性回归分析,非,线性回归分析,曲线估计,、,时间序列,的曲线估计,含虚拟自变量,的回归分析和,逻辑,回归分析等类型,9.2,一元线性回归分析,9.2.1,统计学上的定义和计算公式,是在,排除其他影响因素,或,假定,其他影响因素,确定,的条件下，,分析某一个因素（,自变量,）是如何影响另一事物（,因变量,）,的过程，所进行的分析是,比较理想化,的,其实，在现实社会生活中，任何一个事物（因变量）总,是,受到其他多种事物,（多个自变量）的影响,在实际问题中，由于所要研究的现象的,总体单位数,一般是很多的，在许多场合甚至是,无限的,，因此,无法掌握因变量,y,总体的全部取值,。也就是说，,总体回归方程,事实上是,未知,的，需要利用,样本的信息,对其进行,估计,。显然，样本回归方程的函数形式应与总体回归方程的函数形式一致。,通过样本数据建立一个回归方程后，不能立即就用于对某个实际问题的预测。因为，应用最小二乘法求得的,样本回归直线作为对总体回归直线的近似，这种近似是否合理，必须对其作各种统计检验,。一般经常作以下的统计检验。,（,1,）拟合优度检验,回归方程的拟合优度检验就是要检验样本数据聚集在样本,回归直线周围的,密集程度,，从而判断回归方程对样本数据,的代表程度,回归方程的拟合优度检验一般用,判定系数,R,2,实现。该指标,是建立在,对总离差平方和进行分解,的基础之上,（,2,）回归方程的显著性检验（,F,检验）,回归方程的显著性检验是对因变量与所有自变量之间的,线,性关系是否显著,的一种假设检验,回归方程的显著性检验一般,采用,F,检验,，利用方差分析的,方法进行,（,3,）回归系数的显著性检验（,t,检验）,所谓回归系数的显著性检验，就是根据样本估计的结果对,总体回归系数的有关假设进行检验,之所以对回归系数进行显著性检验，是因为回归方程的显,著性检验只能检验所有,回归系数是否同时与零有显著性差,异,，它不能保证回归方程中,不包含不能较好解释说明因变,量变化的自变量,因此，可以通过回归系数显著性检验对每个回归系数进行,考察,回归参数显著性检验的基本步骤：,提出假设,计算回归系数的,t,统计量值,根据给定的显著水平,确定临界值，或者计算,t,值所,对应的,p,值,作出判断,案例分析,1,线性回归数据来自国泰安数据服务中心的经济研究数据库。全国各地区能源消耗量与产量，地区包括我国,30,个省、直辖市、自治区。,9.2.2 SPSS,中实现过程,9.2.2 SPSS,中实现过程,实现步骤,图,9-1,在菜单中选择“线性,”,命令,图,9-2 “,线性回归,”,对话框（一）,图,9-3 “,线性回归：统计量,”,对话框,图,9-2 “,线性回归,”,对话框（一）,图,9-4 “,线性回归：图,”,对话框,图,9-2 “,线性回归,”,对话框（一）,图,9-5 “,线性回归：保存,”,对话框,图,9-2 “,线性回归,”,对话框（一）,图,9-6 “,线性回归：选项,”,对话框,图,9-2 “,线性回归,”,对话框（一）,9.2.3,结果和讨论,F=62.265,p0.001,代表该回归模型是显著的。,9.2.3,结果和讨论,R,称为多元相关系数，,R,方（,R,2,）代表模型的拟合优度。可以看到，,R,2,=0.991,，该模型拟合优度良好。,得到的多元线性回归方程：,Y=-0.126+0.574X,1+,0.802X,2,0.721X,4,+,+0.337X,18,结果和讨论,F=843.821.265,p0.001,代表该回归模型是显著的。,结果和讨论,R,称为多元相关系数，,R,方（,R,2,）代表模型的拟合优度。可以看到，,R,2,=0.969,，,该模型拟合优度良好。,得到的多元线性回归方程：,Y=38.084+0.903X,1,-0.552X,2,-0.050X,4,+,+,0.004X,18,结论：,能源消费总量主要受,煤炭消费总量的影响,，成,正相关,；与,原油,消费量和,汽油,消费量成一定的,反比,。,案例分析,2,数据文件选取了从,1978,年到,2008,年山东省国民生产总值与固定资产投资的年度数据，数据来源于,山东省统计年鉴,。下面将利用山东省国民生产总值作为被解释变量，固定资产投资作为解释变量来建立线性回归模型，分析固定资产投资与 国民生产总值的关系。,实现步骤,结果和讨论,F=693.222,p,商品的需求,除了受自身,价格,的影响外，还要受到消,费者,收入,、其他商品的,价格,、消费者,偏好,等因素的影响,影响,水果产量,的外界因素有平均,气温,、平均,日照时,数,、平均,湿度,等。,因此，在许多场合，仅仅考虑单个变量是不够的，还需要,就一个,因变量,与,多个自变量的联系,来进行考察，才能获得,比较满意的结果。这就产生了测定多因素之间相关关系的,问题,研究在,线性,相关条件下，,两个或两个以上自变量,对,一个,因变量,的数量变化关系，称为,多元线性回归分析,，表现这,一数量关系的数学公式，称为,多元线性回归模型,多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原,理与一元线性回归模型类似，只是在计算上更为复杂，一,般需借助计算机来完成,对多元线性回归，也需要测定方程的,拟合程度、检验回归方程和回归系数的显著性,（,1,）拟合优度检验,测定多元线性回归的拟合程度，与一元线性回归中的判定系数类似，使用多重判定系数，其定义为,（,2,）回归方程的显著性检验（,F,检验）,多元线性回归方程的显著性检验一般采用,F,检验，利用方差分析的方法进行,（,3,）回归系数的显著性检验（,t,检验）,回归系数的显著性检验是检验各自变量,x,1,，,x,2,，,，对因变量,y,的影响是否显著，从而找出,哪些自变量对,y,的影响是重要的，哪些是不重要的。,与一元线性回归一样，要检验解释变量对因变量,y,的线性作用是否显著，要使用,t,检验。,案例,分析,3,对某种商品的,需求量,及其,价格,和消费者的,收入,进行联合调查，所得数据如下表所示。,建立商品的需求量对价格及消费者收入的回归方程。,实现步骤,结果和讨论,F=53.333,p0.001,代表该回归模型是显著的。因此可以判断,由价格及消费者收入对,需求量,解释,的部分非常显著。,R,称为多元相关系数，,R,方（,R,2,）代表模型的拟合优度。可以看到，,R,2,=0.870,，,该模型拟合优,度较好,。,得到的线性回归方程：,Y=,140.000,10.000X,1,线性回归,模型中的常数,和,价格,的,t,值分别,为,140.000,和,-7.303,，,相应的概率值为,0.000,，说明系数非常显著。,系数,a,模型,B,标准 误差,试用版,T,P,F(P),R,2,1,(,常量,),140.000,8.551,16.372,.000,53.333,(.000),.870,价格,-10.000,1.369,-.933,-7.303,.000,F=29.653,p0.001,代表该回归模型是显著的。因此可以判断,由价格及消费者收入对,需求量,解释,的部分非常显著。,R,称为多元相关系数，,R,方（,R,2,）代表模型的拟合优度。可以看到，,R,2,=0.894,，,该模型拟合优,度较好,。,得到的线性回归方程：,Y=,111.692,7.188X,1,+0.014X,2,