第五节 系统可靠性优化.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五节 系统可靠性优化,集于可靠性分配的优化,一、系统的冗余优化,高,可靠,性系统,采用冗余设计,制造高可靠性元件,重量,体积,价格,约束条件,（,一）并联系统的冗余优化,目标：采用冗余元件，费用最少问题,LL,LL,LL,LL,并联时,元件或分系统的可靠度,将,上述转化得,采用后,系统需要的最少元件数,系统采用冗余后的费用,例如：,一锅炉与四台供水泵相连，要求此系统可靠度从,0.95,提高,0.99,。已知每台泵的费用为,0.7,万元，求需重新并接多少台泵和总费用。,（,二）串联系统的可靠性优化,例题,：,设一个系统由三个独立的分系统串联组成，要求系统具有,0.75,可靠度。而三个分系统的预计可靠度分别为,0.95,0.5,0.9,试向各分系统作可靠度分配，既保证对整个系统的可靠性要求,，,又是所需费用最小。,解：,由各分系统的预计可靠度求系统可靠度,至少要提高一个分系统的可靠度。由于,而,若将,R,2,提高,0.8772,，其它分系统不变，则整个系统可靠度达到要求,若提高,R,3,，,效果不明显，也就是只能提高,R,2,。,根据上述思路可以得出以下步骤：,设系统由,n,个相互独立的分系统串联组成。将各分系统的预计可靠度按递增的顺序排列成,假定：各系统的费用函数相同，费用的多少与可靠度水平成正比,将第,I,个分系统,A,i,的可靠度由,R,i,提高到,R,i,*,所需的费用函数为,G(R,i,R,i,*,),整个系统的可靠度要求为,R,*,。,分配步骤如下：,（,1,）根据各分系统的预计可靠度，计算出整个系统的预计可靠度；,若,RR,*,则对各分系统作可靠度分配,（,2,）对费用函数,G(R,i,R,i,*,),建立最优化问题,设,K,0,是使,成立的最大,j,值,则优化问题有唯一解为,例如,：,一系统由三各分系统串联组成，对此系统可靠度要求为,0.75,，,3,个分系统的预计可靠度分别为,0.9,0.8,0.85.,试按费用最小将可靠度分配到各系统上。,解,(1),系统串联，系统预计可靠性度,（,2,）依据公式,对于,得,K,0,取,J,3,由公式,则最优解为,0.908,（,三）,复杂系统的可靠性优化,（,1,）原因,：,实际过程中并不全是串联或并联，也存在串并联复杂系统。,（,2,）分配过程,：从预计,分配，再预计,再分配，直至分配合理,（,3,）分配步骤,：,A,、,把系统中的分系统按有关串并联公式计算出其预计可靠度，并将它视为串联系统中的一个部件（分系统）,B,、,按串联系统的分配方法，对这个简化后的串联系统进行可靠性分配；,C,、,用这些分配值对系统作可靠性预计，并将预计的结果对系统所要求的可靠性指标,比较求出差值；,D,、,对差值进行修正再分配,E,、,重复,C,、,D,两步，直到达到所要求的可靠性指标为止。,分配可采取正分配（可靠度）也可采取反分配（不可靠度）,（三）,复杂系统的可靠性优化,例：设一个系统由五个相互独立的部件组成。各部件寿命服从指数分布，系统的可靠性框图如图，要求系统的可靠度为,R,*,=0.98,，,各部件的预计可靠度为,R,1,=R,2,=R,3,=0.99,和,R,4,=R,5,=0.9,。,试按不可靠度比的分配法向各部件作不可靠度分配。,（,三）,复杂系统的可靠性优化,解：用,A,6,表示,A,4,和,A,5,并联而成的分系统。简化可靠性框图如图,A,6,的预计可靠度,系统的预计可靠度,预计不可靠度,（,三）,复杂系统的可靠性优化,分配的允许不可靠度,求得,因允许的不可靠度为预计的,50,，故第一次分配给,A,1,A,2,A,3,的不可靠度为,分配给,A,4,A,5,的不可靠度为,（,三）,复杂系统的可靠性优化,考虑三元件可靠度相同,分配给,A,6,的不可靠度,上述分配后得系统的第二次预计的不可靠度约为,系统允许不可靠度和第二次预计不可靠度的差值为,（,三）,复杂系统的可靠性优化,求得,从上述看出分配给各部件的不可靠度增加，增加值为,第二次分配的不可靠度,（,三）,复杂系统得可靠性优化,分配给,A,6,的不可靠度,进行第三次迭代,上述第二次分配后得系统的第三次预计的不可靠度约为,（,三）,复杂系统得可靠性优化,系统允许不可靠度和第三次预计不可靠度的差值为,第三次分配的不可靠度,（,三）,复杂系统得可靠性优化,分配给,A,6,的不可靠度,基本满足要求，则,可靠性优化结束,（,三）,复杂系统得可靠性优化,依,第三次分配的不可靠度约为,作业,1,、设有,4,个部件，它们的寿命都服从参数为,的指数分布，试求：（,1,）用此,4,个部件组成的先并后串系统的可靠度和寿命；（,2,）用此,4,个部件组成的先串后并系统的可靠度和寿命。比较二者的可靠性和安全性，分析如何提高该系统的安全性。,2,、下图为某个系统的可靠性框图,如,:R1=0.804,R2=0.754,R3=0.853,R4=0.754,计算,（,1,）预测系统的可靠度,（,2,）如要系统可靠度达到,0.7,，如何,进行分配。,迭代法,（以方程求根为例,),逐步显式化,补充知识,一、根,的,搜索,预备知识 不同解法,（,1,）逐步搜索法,按一某个预定的步长,h,一步一步地向右跨，每跨一步进行一次根的“搜索”,一、根的搜索,即,检查节点,例如,1,：考察方程在,【0,，,2】,的根,一、根的搜索,X,0,0.5,1.0,1.5,f(x),符号,结果,【1.0,1.5,有根，根的求出需要继续搜索。,一、根的搜索,（,2,）二分法，,K,a,k,b,k,X,k,F(x,k,),符号,0,1.0,1.5,1.25,-,1,1.25,1.375,+,1,1.375,1.3125,-,3,1.3125,1.3438,+,4,1.3438,1.3281,+,5,1.3281,1.3203,-,6,1.3203,1.3242,-,二、迭代过程的收敛性,隐式方程,思路：不能直接得出它的根,给出一个猜测值 即求得,又取 为猜测值，进一步得到,如此反复迭代，如果按公式,迭代过程的收敛性图,确定的数列 有极限,则称迭代收敛。这时极限值就是方程根,例题,例,1,求方程,在,据此建立迭代方程,迭代结果,K,x,k,k,x,k,0,1.5,5,1.32476,1,1.35721,6,1.32473,2,1.33086,7,1.32472,3,1.32588,8,1.32472,4,1.32494,考虑收敛,如果改写为 建立迭代,结果成为,迭代过程是一个极限，因而必须考虑迭代次数，即,迭代步骤,1,、准备：提供迭代初值；,2,、迭代：计算迭代值,2,。控制检测,例如,结果,牛顿迭代法,1,、牛顿法的线性化,由泰勒级数,解其根,牛顿迭代法,例如：用牛顿法求方程,取,初值 课堂练习,结果,K,x,k,0,0.5,1,0.57102,3,0.56716,4,0.56714,