二次函数概念.ppt

什么叫函数什么叫函数?在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应。总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。函数关系。对于上述变量对于上述变量x x、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数。的函数。x x叫自变量，叫自变量，y y叫应变量。叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？知识回顾知识回顾二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y()与圆的半径与圆的半径 x (cm)y=x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果如果温室外围是一个矩形，周长为温室外围是一个矩形，周长为12Om,室室内通道的尺寸如图内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为 x(m),种植面积为种植面积为 y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数,)a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：ax2叫做二次项，叫做二次项，a为二次项系数为二次项系数 bx叫做一次项，叫做一次项，b为一次项系数为一次项系数 c为常数项为常数项,又例：又例：y=x+2x 3 思考：二次函数的一般式思考：二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区）有什么联系和区别？别？联系联系:(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是函数可以看成是函数y=ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一边前者等式另一边前者是是y,后者是后者是01.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断不是不是知识运用知识运用二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2知识运用知识运用 2、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)例例1写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；）之间的函数关系；（2）写出圆的面积）写出圆的面积y（cm2）与它的周长）与它的周长x（cm）之间的）之间的函数关系；函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长）与一对角线长x（cm）之间的函数关系）之间的函数关系（2）由题意得）由题意得 其中其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3）由题意得）由题意得 其中其中S是是x的的 二次函数二次函数解解:（1）由题意得）由题意得 其中其中S是是a的的二次函数二次函数；例2:关于x的函数 是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零想一想想一想驶向胜利的彼岸 3、m取何值时，函数是取何值时，函数是 y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？知识运用知识运用例例3:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这求这个二次函数的解析试个二次函数的解析试.待定系数法待定系数法牛刀小试例4.已知二次函数已知二次函数开动脑筋开动脑筋 注意注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积例如：圆的面积 y()y()与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm)的函数关系是的函数关系是 y=x2 5、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(ox10)横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析问题变换角度分析问题 6、若函数、若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量的二为自变量的二次函数，求次函数，求m、n的值。的值。2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3 1 1、当、当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数？的二次函数？2 2、y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当，当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？4.4.已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=x=1 1时时,函数值函数值为为4,4,当当x=2x=2时时,函数值为函数值为-5,-5,求这个二次函数的解求这个二次函数的解析式析式.3、y=y=（m+3m+3）x x （1 1）m m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2 2）m m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7