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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,杨东武,ydw_1978,机电工程学院,课件下载,邮箱：,ydw_jsff,密码：,ydw_jsff,第1页,上节课内容回顾,1.误差起源分为哪几类？试说明截断误差与舍入误差之间区分？,2.已知,=3.1415926，若取近似值为3.141，试问它有_位有效数字？设其绝对误差限为 ，那么，,n=_？,其相对误差限值为_?,3.选取和设计算法应注意问题有哪些?,第2页,线性方程组直接解法1,高斯消去法,列主元消去法,LU,分解,第3页,线性方程组直接解法1,高斯消去法,列主元消去法,LU,分解,第4页,我们知道，下面有3种方程解我们能够直接求出：,n,次运算,（,n1）n/2,次运算,（,n1）n/2,次运算,第5页,另外，对线性方程组作以下变换，解不变：,交换两个方程次序,一个方程两边同时乘以一个非0数,一个方程两边同时乘以一个非0数，加到另一个方程,所以，增广矩阵,(,A,b),作以下变换，方程组解不变,交换矩阵两行,某一行乘以一个非0数,某一个乘以一个非0数，加到另一行,消元法,就是对增广矩阵作上述行变换，变为我们已知3种类型之一，而后求根,第6页,高斯消去法：,或叫,高斯消元法，是一个古老求解线性方程组直接法。,思绪,首先经过消元将,A,化为上三角阵，再回代求解,。,=,第7页,高斯次序消元法步骤以下：,第一步：,第二步：,第8页,第,k,步：,类似做下去，我们有：,n1,步以后，我们能够得到变换后矩阵为：,几个概念：,高斯消去法,消元过程,、,回代过程,以及,主元,。,主元一直在作分母,第9页,高斯消去法存在问题：,2.假如某个 很小话，会引入较大误差。,1,Gauss,消元法可行条件为：；,例1：,单精度解方程组,/*准确解为 和 */,8个,8个,用,Gaussian,消元法计算：,8,个,小主元可能造成计算失败。,大数吃小数,第10页,线性方程组直接解法1,高斯消去法,列主元消去法,LU,分解,第11页,高斯列主元消元法,在,Gauss,消元第,k,步之前，首先选主元：,若,且,k j,交换,k,行和,j,行,行交换，不改变方程组解，同时又有效地克服了,Gauss,消元缺点,例：,以第二步为例:,挑选从第二行开始第二列中最大元素,交换行将其变为主元,第12页,例题分析,用高斯（次序）消去法及列主元消去法求解方程组,重点内容,第13页,第14页,第15页,线性方程组直接解法1,高斯消去法,列主元消去法,LU,分解,第16页,高斯次序消元法矩阵形式,每一步消去过程相当于左乘初等变换矩阵,L,k,第17页,第18页,第19页,第20页,第21页,定理2.1：,第22页,第23页,第24页,第25页,两个单位下三角矩阵相乘，结果仍为单位下三角阵,两个上三角矩阵相乘，结果仍为上三角阵,第26页,经过比较法直接导出,L,和,U,计算公式。,思绪,第27页,普通计算公式(,紧凑格式,),第28页,第29页,作业1.用高斯列主元消去法解线性方程组,第30页,作业2.用紧凑格式解线性方程组,第31页,作业,*,.用紧凑格式解线性方程组,（可作为例题讲解）,第32页,此次课结束。,谢谢大家,第33页,
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