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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版全日制普通高级中学教科书,数学第二册（上）第七章,7.6,节第一课时,1,曲线和方程,曲线和方程,第1页,一、教材分析,二、教学目标,三、重难点突破,四、学情分析,五、教学法分析,六、教学过程分析,曲线和方程,第2页,教材地位和作用,“曲线和方程”这节教材揭示了几何中形与代数中数相统一关系，为“作形判数”与“就数论形”相互转化开辟了路径，这正表达了解析几何这门课基本思想，对全部解析几何教学有着深远影响。学生只有透彻了解了曲线和方程意义，才算是寻得了解析几何学习入门之径。假如认为学生不真正领悟曲线和方程关系，照样能求出方程、照样能计算一些难题，因而能够忽略这个基本概念教学，这不能不说是一个“舍本逐题”偏见，应该认识到这节“曲线和方程”开头课是解析几何教学“重头戏”！,第3页,目标是锁定远航明灯,知识目标：,了解曲线上点与方程解之间一一对应关系；初步领会“曲线方程”与“方程曲线”概念；学会依据已经有情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；强化“形”与“数”一致并相互转化思想方法。,能力目标：,经过直线方程引入，加强学生对方程解和曲线上点一一对应关系认识；在形成曲线和方程概念教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理阐述自己观点；能用所学知识了解新概念，并能利用概念处理实际问题，从中体会转化化归思想方法，提升思维品质，发展应用意识；,情感目标：,经过概念引入，让学生感受从特殊到普通认知规律；经过反例辨析和问题处理，培养合作交流、独立思索等良好个性品质，以及勇于批判、勇于创新科学精神。,第4页,学情是教师组织教学依据,以前，学生已知，在建立了直角坐标系后，平面内点和有序实数对之间建立了一一对应关系，已经有了用方程（有时以函数式形式出现）表示曲线感性认识（尤其是二元一次方程表示直线），现在要深入研究平面内曲线和含有两个变数方程之间关系，是由直观表象上升到抽象概念过程，对学生有相当大难度。学生在学习时轻易产生问题是，不了解“曲线上点坐标都是方程解”和“以这个方程解为坐标点都是曲线上点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起作用。本节课教学目标也只能是初步领会，要求学生能答出曲线和方程间必须满足两个关系时才能称作“曲线方程”和“方程曲线”，二者缺一不可，并能借助实例指出两个关系区分,.,第5页,教学重点突破,“曲线方程”与“方程曲线”概念是本节重点,，,这是因为本节课是由直观表象上升到抽象概念过程，学生轻易对定义中为何要要求两个关系产生迷惑，原因是不了解二者缺一都将扩大约念外延。因为学生已经具备了用方程表示直线、抛物线等实际模型，积累了感性认识基础，所以可用举反例方法来处理迷惑，经过反例揭示“二者缺一”与直觉矛盾，从而又促使学生对概念表述严密性进行探索，自然地得出定义。为了强化其认识，又决定用集合相等概念来解释曲线和方程对应关系，并以此为工具来分析实例，这将有利于学生了解，有利于学生通其法，知其理。,第6页,教学难点突 破,怎样利用定义验证曲线是方程曲线，方程是曲线方程是本节难点,.,因为学生在作业中轻易犯想当然错误，通常在由已知曲线建立方程时候，不验证方程解为坐标点在曲线上，就断然得出所求是曲线方程,.,这种现象在高考中也屡见不鲜,.,第7页,教学法分析,新课程强调教师要调整自己角色，改变传统教育方式，教师要由传统意义上知识传授者和学生管理者，转变为学生发展促进者和帮助者，简单教书匠转变为实践研究者，或研究实践者，在教育方式上，也要表达出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习主人而不是知识奴隶，基于此，本节课遵照了概念学习四个基本步骤，重点采取了问题探究和启发式相结合教学方法。,基础教育课程改革要求加强学习方式改变，提倡学习方式多样化，各学科课程经过引导学生主动参加，亲身实践，独立思索，合作探究，发展学生搜集处理信息能力，获取新知识能力，分析和处理问题能力，以及交流合作能力，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识发觉者和知识研究者。,利用多媒体辅助教学，节约了时间，增大了信息量，增强了直观形象性。,第8页,教学过程,1.,创设情境，复习导入,2.,新课学习,3.,知识应用,4.,课堂练习,5.,课堂小结,6.,布置作业,第9页,1,、,创设情境，复习导入,以旧带新，提出问题,画出方程,xy=0,表示直线,1,、直线上点坐标都是方程解；,2,、以这个方程解为坐标点都在直线上。,即：直线上全部点集合与方程解集合之间建立了一一对应关系。,也即：,第10页,利用学生熟知旧知识引入，再类比和推广，由特殊到普通地提出了课题，又为形成“曲线和方程”概念提供了实际模型。不过假如就此而由教师直接给出结论，那就不但会失去开发学生思维机会，影响学生了解，而且会使教学变得枯燥乏味，抑制学生学习主动性和主动性。,第11页,类比,：,推广：,即：任意曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？,也即：方程解与曲线上点坐标具备怎样关系就能用方程表示曲线，同时曲线也表示方程？为何要具备这些条件？,第12页,要开启学生思维，就要有一个明确可供思索问题，使学生思维有明确指向。这里提出思索题是以相信学生对用方程表示曲线实事已经有了初步认识为前提，它能够说是本节课中心议题，应引导全班学生主动思维，让多学生发表意见，形成“高潮”。在思索题后面加上了“为何,？,”，是为了给那些还记着“直线方程”定义学生提供思索余地，减小思索跨度。,第13页,以下方程是否能表示一、三象限角平分线,C?,说明理由。,(1),(2),(3),2,、新课探究,第14页,(1),(2),(3),第15页,3,、知识应用，提升能力,解答以下问题，且说出各依据了“曲线方程”和“方程曲线”定义中哪一个关系？,（,1,）,证实以坐标原点为圆心，半径等于,5,圆方程是,：,本题是书本例题，要求是集中在“证实”上。这么安排意图是先集中注意力于概念领会上，对证实过程中思维、表述上碰到一些困难留在这里处理，层层深入。,而第（,2,）问是为了巩固并提升学生对这知识掌握能力,。,第16页,圆,C,如图所表示：圆,C,以原点为圆心，,2,为半径。,点,在圆上吗？,点,在圆上,4,、课堂练习,习题一：,第17页,习题二：,如图所表示：在平面直角坐标系中，试写出以原点为圆心，,2,为半径圆方程，并证实你结论。,分析：,设,P(x,y),是圆上任意点，,则 有,|PO|=2,，即：,两边平方，可得：,第18页,5,、小结,本节课我们经过实例研究，掌握了“曲线方程”和“方程曲线”定义，在领会定义时，要切记关系,1,、曲线上点坐标都是方程解；,2,、以这个方程解为坐标点都在曲线上,.,二者缺一不可，它们都是“曲线方程”和“方程曲线”必要条件，二者都满足了,“,曲线方程”和“方程曲线”才具备充分性。,曲线和方程之间一一对应确实立，深入把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就能够更多地用代数方法研究几何问题。,引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结，不但使学生对本节课知识结构有一个清楚认识，而且对所用到数学方法和包括数学思想也得以领会，这么既能够使学生完成知识建构，又能够培养其能力。,第19页,6,、作业布置,题是书本习题，经过它来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能训练，培养学生良好学习习惯和品质；题设计成选做题，是为了给学有余力学生留出自由发展空间。,第20页,欢迎各位评委指导,第21页,
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