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,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,3,讲导数与函数单调性、,极值、最值问题,1/37,高考定位,常以指数、对数式为载体，考查函数单调性求法或讨论，以及考查函数极值、最值求法，综合考查与范围相关问题,.,2/37,真 题 感 悟,(,山东卷,),设,f,(,x,),x,ln,x,ax,2,(2,a,1),x,，,a,R,.,(1),令,g,(,x,),f,(,x,),，求,g,(,x,),单调区间；,(2),已知,f,(,x,),在,x,1,处取得极大值,.,求实数,a,取值范围,.,3/37,(2),由,(1),知，,f,(1),0.,当,a,0,时，,f,(,x,),单调递增，,所以当,x,(0,，,1),时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),单调递减，,当,x,(1,，,),时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),单调递增，,所以,f,(,x,),在,x,1,处取得极小值，不合题意,.,4/37,5/37,6/37,考,点,整,合,1.,导数与函数单调性,(1),函数单调性判定方法：设函数,y,f,(,x,),在某个区间内可导，假如,f,(,x,),0,，则,y,f,(,x,),在该区间为增函数；假如,f,(,x,),0,，则,y,f,(,x,),在该区间为减函数,.,(2),函数单调性问题包含：,求函数单调区间，经常经过求导，转化为解方程或不等式，惯用到分类讨论思想；,利用单调性证实不等式或比较大小，惯用结构函数法,.,7/37,2.,极值判别方法,当函数,f,(,x,),在点,x,0,处连续时，假如在,x,0,附近左侧,f,(,x,),0,，右侧,f,(,x,),0,，那么,f,(,x,0,),是极大值；假如在,x,0,附近左侧,f,(,x,),0,，右侧,f,(,x,),0,，那么,f,(,x,0,),是极小值,.,也就是说,x,0,是极值点充分条件是点,x,0,两侧导数异号，而不是,f,(,x,),0.,另外，函数不可导点也可能是函数极值点，而且极值是一个局部概念，极值大小关系是不确定，即有可能极大值比极小值小,.,8/37,3.,闭区间上函数最值,在闭区间上连续函数，一定有最大值和最小值，其最大值是区间端点处函数值和在这个区间内函数全部极大值中最大者，最小值是区间端点处函数值和在这个区间内函数全部极小值中最小者,.,9/37,热点一利用导数研究函数单调性,微题型,1,求解含参函数单调区间,10/37,11/37,12/37,13/37,探究提升,讨论函数单调性其实质就是讨论不等式解集情况,.,大多数情况下，这类问题能够归结为一个含有参数一元二次不等式解集讨论，在能够经过因式分解求出不等式对应方程根时依据根大小进行分类讨论，在不能经过因式分解求出根情况时依据不等式对应方程判别式进行分类讨论,.,讨论函数单调性是在函数定义域内进行，千万不要忽略了定义域限制,.,14/37,微题型,2,已知函数单调区间求参数范围,15/37,16/37,探究提升,已知函数单调性，求参数取值范围，应用条件,f,(,x,),0(,或,f,(,x,),0),，,x,(,a,，,b,),恒成立，解出参数取值范围,(,普通可用不等式恒成立理论求解,),，应注意参数取值是,f,(,x,),不恒等于,0,参数范围,.,17/37,18/37,当,a,0,时，,2,ax,1,0,，若,x,(0,，,1),，则,f,(,x,),0,，若,x,(1,，,),，则,f,(,x,),0,，,所以函数,f,(,x,),在,(0,，,1),上单调递增，在,(1,，,),上单调递减,.,19/37,20/37,热点二利用导数研究函数极值,【例,2,】,设函数,f,(,x,),ln(,x,1),a,(,x,2,x,),，其中,a,R,.,讨论函数,f,(,x,),极值点个数，并说明理由,.,21/37,22/37,23/37,探究提升,极值点个数，普通是使,f,(,x,),0,方程根个数，普通情况下导函数若能够化成二次函数，我们能够利用判别式研究，若不是，我们能够借助导函数性质及图象研究,.,24/37,【训练,2,】,设函数,f,(,x,),ax,3,2,x,2,x,c,.,(1),当,a,1,，且函数图象过,(0,，,1),时，求函数极小值；,(2),若,f,(,x,),在,R,上无极值点，求,a,取值范围,.,25/37,26/37,热点三利用导数研究函数最值,【例,3,】,(,武汉二模,),设函数,f,(,x,),1,(1,a,),x,x,2,x,3,，其中,a,0.,(1),讨论,f,(,x,),在其定义域上单调性；,(2),当,x,0,，,1,时，求,f,(,x,),取得最大值和最小值时,x,值,.,27/37,当,x,x,2,时，,f,(,x,)0,；,当,x,1,x,0.,故,f,(,x,),在,(,，,x,1,),和,(,x,2,，,),内单调递减，在,(,x,1,，,x,2,),内单调递增,.,(2),因为,a,0,，所以,x,1,0.,当,a,4,时，,x,2,1,，,由,(1),知，,f,(,x,),在,0,，,1,上单调递增,.,所以,f,(,x,),在,x,0,和,x,1,处罚别取得最小值和最大值,.,28/37,29/37,探究提升,含参数函数极值,(,最值,),问题常在以下情况下需要分类讨论：,(1),导数为零时自变量大小不确定需要讨论；,(2),导数为零自变量是否在给定区间内不确定需要讨论；,(3),端点处函数值和极值大小不确定需要讨论；,(4),参数取值范围不一样造成函数在所给区间上单调性改变不确定需要讨论,.,30/37,31/37,32/37,33/37,34/37,1.,假如一个函数含有相同单调性区间不止一个，这些单调区间不能用,“”,连接，而只能用逗号或,“,和,”,字隔开,.,2.,可导函数在闭区间,a,，,b,上最值，就是函数在该区间上极值及端点值中最大值与最小值,.,35/37,3.,可导函数极值了解,(1),函数在定义域上极大值与极小值大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值；,(2),对于可导函数,f,(,x,),，,“,f,(,x,),在,x,x,0,处导数,f,(,x,0,),0,”,是,“,f,(,x,),在,x,x,0,处取得极值,”,必要不充分条件；,(3),注意导函数图象与原函数图象关系，导函数由正变负零点是原函数极大值点，导函数由负变正零点是原函数极小值点,.,36/37,4.,求函数单调区间时，若函数导函数中含有带参数有理因式，因式根个数、大小、根是否在定义域内可能都与参数相关，则需对参数进行分类讨论,.,5.,求函数极值、最值问题，普通需要求导，借助函数单调性，转化为方程或不等式问题来处理，有正向思维直接求函数极值或最值；也有逆向思维已知函数极值或最值，求参数值或范围，常惯用到分类讨论、数形结合思想,.,37/37,
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