高考数学复习第七章不等式推理与证明7.3合情推理与演绎推理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课.pptx

7,.,3,合情推理与演绎推理,1/34,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,1,.,合情推理,(1),定义,:,归纳推理和类比推理都是依据已经有事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、,然后提出猜测推理,我们把它们统称为合情推理,.,类比,2/34,-,3,-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,(2),归纳推理与类比推理,部分对象,全部对象,个别事实,普通结论,一些类似特征,一些已知特征,部分,整体,个别,普通,特殊,特殊,3/34,-,4,-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,4/34,-,5,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,2,.,演绎推理,(1),定义,:,从普通性原理出发,推出某个特殊情况下结论,我们把这种推理称为演绎推理,.,简言之,演绎推理是由普通到,推理,.,(2)“,三段论,”,是演绎推理普通模式,包含,大前提,已知普通原理,;,小前提,所研究特殊情况,;,结论,依据普通原理,对特殊情况作出判断,.,特殊,5/34,2,-,6,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,以下结论正确打,“,”,错误打,“,”,.,(1),归纳推理得到结论不一定正确,类比推理得到结论一定正确,.,(,),(2),归纳推理与类比推理都是由特殊到普通推理,.,(,),(3),在类比时,平面中三角形与空间中平行六面体作为类比对象较为适当,.,(,),(4),演绎推理是由特殊到普通再到特殊推理,.,(,),(5),演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到结论一定正确,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),6/34,-,7,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,下面几个推理过程是演绎推理是,(,),A,.,两条直线平行,同旁内角互补,假如,A,和,B,是两条平行直线同旁内角,则,A+,B=,180,B,.,某校高三,(1),班有,55,人,(2),班有,54,人,(3),班有,52,人,由此得高三全部班人数超出,50,人,C,.,由平面三角形性质,推测空间四边形性质,答案,答案,关闭,A,7/34,-,8,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,(,教材习题改编,P,7,T,1,),如图,依据图中数组成规律可知,a,表示数是,(,),A.12B.48C.60D.144,答案,答案,关闭,D,8/34,-,9,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,给出下面类比推理,(,其中,Q,为有理数集,R,为实数集,C,为复数集,):,“,若,a,b,R,则,a-b=,0,a=b,”,类比推出,“,若,a,b,C,则,a-b=,0,a=b,”;,“,若,a,b,c,d,R,则复数,a+b,i,=c+d,i,a=c,b=d,”,类比推出,“,若,a,b,c,d,Q,若,“,a,b,R,则,a-b,0,ab,”,类比推出,“,若,a,b,C,则,a-b,0,ab,”,.,其中类比结论正确个数是,(,),A,.,0B,.,1C,.,2D,.,3,答案,答案,关闭,C,9/34,-,10,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,(,教材习题改编,P,7,T,2,),在平面内,若两个正三角形边长比为,1,2,则它们面积比为,1,4,.,类似地,在空间中,若两个正四面体棱长比为,1,2,则它们体积比为,.,答案,答案,关闭,1,8,10/34,-,11,-,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,合情推理包含归纳推理和类比推理,其结论是猜测,不一定正确,若要确定其正确性,则需要证实,.,2,.,在进行类比推理时,要从本质上去类比,只从一点表面现象去类比,就会犯机械类比错误,.,3,.,应用三段论处理问题时,要明确什么是大前提、小前提,假如前提与推理形式是正确,结论必定是正确,.,若大前提或小前提错误,则所得结论也是错误,.,4,.,合情推理是发觉结论推理,;,演绎推理是证实结论推理,.,11/34,-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,1,(1),如图是按一定规律排列三角形等式表,现将等式从左至右,从上至下依次编上序号,即第一个等式为,2,0,+,2,1,=,3,第二个等式为,2,0,+,2,2,=,5,第三个等式为,2,1,+,2,2,=,6,第四个等式为,2,0,+,2,3,=,9,第五个等式为,2,1,+,2,3,=,10,依这类推,则第,99,个等式为,(,),2,0,+,2,1,=,3,2,0,+,2,2,=,5,2,1,+,2,2,=,6,2,0,+,2,3,=,9,2,1,+,2,3,=,10,2,2,+,2,3,=,12,2,0,+,2,4,=,17,2,1,+,2,4,=,18,2,2,+,2,4,=,20,2,3,+,2,4,=,24,A.2,7,+,2,13,=,8 320B.2,7,+,2,14,=,16 512,C.2,8,+,2,14,=,16 640D.2,8,+,2,13,=,8 448,12/34,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),有一个奇数组成数阵排列以下,:,1,3,7,13,21,5,9,15,23,11,17,25,19,27,29,则第,30,行从左到右第,3,个数是,.,思索,怎样进行归纳推理,?,13/34,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)B,(2)1 051,解析,:,(1),依题意,用,(,t,s,),表示,2,t,+,2,s,题中等式规律为,:,第一行为,3(0,1);,第二行为,5(0,2),6(1,2);,第三行为,9(0,3),10(1,3),12(2,3);,第四行为,17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因为,99,=,(1,+,2,+,3,+,+,13),+,8,所以第,99,个等式应位于第,14,行从左至右第,8,个位置,即是,2,7,+,2,14,=,16,512,故选,B.,(2),先求第,30,行第,1,个数,再求第,30,行第,3,个数,.,观察每一行第一个数,由归纳推理可得第,30,行第,1,个数是,1,+,4,+,6,+,8,+,10,+,+,60,=,929,.,又第,n,行从左到右第,2,个数比第,1,个数大,2,n,第,3,个数比第,2,个数大,2,n+,2,所以第,30,行从左到右第,2,个数比第,1,个数大,60,第,3,个数比第,2,个数大,62,故第,30,行从左到右第,3,个数是,929,+,60,+,62,=,1,051,.,14/34,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,归纳推理是依据特殊现象推断出普通现象,因而在进行归纳推理时,首先观察题目给出特殊数或式改变规律,(,如本例中,要观察各行出现等式个数改变规律,每个等式左边第一个指数和第二个指数改变规律,);,然后用这种规律试一试这些特殊数或式是否符合观察得到规律,若不符合,则应继续寻找规律,;,若符合,则可利用此规律推出普通结论,.,15/34,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,16/34,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2)(,河南信阳、三门峡一模,),如图所表示一系列正方形将点阵分割,从内向外扩展,其模式以下,:,4,=,2,2,4,+,12,=,16,=,4,2,4,+,12,+,20,=,36,=,6,2,4,+,12,+,20,+,28,=,64,=,8,2,由上述事实,请推测关于,n,等式为,.,17/34,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)1 000,(2)4,+,12,+,20,+,+,(8,n-,4),=,(2,n,),2,(,n,N,*,),18/34,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),由题图中正方形将点阵分割,从内向外扩展,其模式以下,:,4,=,2,2,4,+,12,=,16,=,4,2,4,+,12,+,20,=,36,=,6,2,4,+,12,+,20,+,28,=,64,=,8,2,归纳可得,:,等式左边是一个以,8,为公差,以,4,为首项等差数列,右边是正偶数平方,故第,n,个式子为,:4,+,12,+,20,+,+,(8,n-,4),=,(2,n,),2,(,n,N,*,),.,19/34,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,(1),已知在正三角形,ABC,中,若点,P,是正三角形,ABC,边,BC,上一点,且点,P,到另两边距离分别为,h,1,h,2,正三角形,ABC,高为,h,由面积相等能够得到,h=h,1,+h,2,;,则在正四面体,A-BCD,中,若点,P,是正四面体,A-BCD,平面,BCD,上一点,且,P,到另三个面距离分别为,h,1,h,2,h,3,正四面体,A-BCD,高为,h,则,(,),A.,hh,1,+h,2,+h,3,B.,h=h,1,+h,2,+h,3,C.,hh,1,+h,2,+h,3,D.,h,1,h,2,h,3,与,h,关系不定,20/34,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),在平面几何中,ABC,内角,C,平分线,CE,分,AB,所成线段比为,.,把这个结论类比到空间,:,在三棱锥,A-BCD,中,(,如图,),平面,DEC,平分二面角,A-CD-B,且与,AB,相交于,E,则得到类比结论是,.,思索,怎样进行类比推理,?,21/34,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,22/34,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,在进行类比推理时,不但要注意形式类比,还要注意方法类比,且要注意以下两点,:(1),找两类对象对应元素,如,:,三角形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积,平面对应空间,等差数列对应等比数列等等,;(2),找对应元素对应关系,如,:,两条边,(,直线,),垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等,加对应乘,乘对应乘方,减对应除,除对应开方等等,.,23/34,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,24/34,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),在平面几何中,“,若,ABC,三边长分别为,a,b,c,内切圆半径为,r,则三角形面积为,S,ABC,=,(,a+b+c,),r,”,拓展到空间,类比上述结论,“,若四面体,A-BCD,四个面面积分别为,S,1,S,2,S,3,S,4,内切球半径为,r,则四面体体积为,”,.,25/34,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,26/34,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,27/34,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),求,f,(,-,2),+f,(,-,1),+f,(0),+f,(1),+f,(2),+f,(3),值,.,思索,证实本例大前提和小前提各是什么,?,28/34,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,29/34,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,30/34,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,如图所表示,D,E,F,分别是,BC,CA,AB,上点,BFD=,A,且,DE,BA.,求证,:,ED=AF,(,要求注明每一步推理大前提、小前提和结论,并最终把,推理过程用简略形式表示出来,),.,31/34,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,32/34,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,合情推理与演绎推理区分,(1),归纳是由特殊到普通推理,;,(2),类比是由特殊到特殊推理,;,(3),演绎推理是由普通到特殊推理,;,(4),从推理结论来看,合情推理结论不一定正确,有待证实,;,而演绎推理若前提和推理形式正确,得到结论一定正确,.,2,.,在数学研究中,得到一个新结论前,合情推理能帮助猜测和发觉结论,.,在证实一个数学结论之前,合情推理经常能为证实提供思绪与方向,.,数学结论证实主要经过演绎推理来进行,.,3,.,“,三段论,”,式演绎推理一定要确保大前提正确,且小前提是大前提子集关系,这么经过正确推理,才能得出正确结论,.,33/34,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,演绎推理惯用来证实和推理数学问题,注意推理过程严密性,书写格式规范性,.,2,.,合情推理利用猜测时不能凭空想象,要有猜测或拓展依据,.,34/34,