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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的一般方程,第1页,点到直线距离公式,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,S,R,Q,d,注意：,化为,普通式,第2页,圆标准方程,x,y,O,C,M,(,x,y,),圆心,C,(,a,b,),半径,r,若圆心为,O,（0，0），,则圆方程为,：,标准方程,第3页,圆心(2,4)，半径,求圆心和半径,圆(,x,1),2,+(,y,1),2,=9,圆(,x,2),2,+(,y+,4),2,=2,圆(,x+,1),2,+(,y+,2),2,=,m,2,圆心(1,1)，半径3,圆心(1,2)，半径|,m|,第4页,第5页,圆普通方程,展开得,任何一个圆方程都是二元二次方程,反之是否成立？,第6页,圆普通方程,配方得,不一定是圆,以（1，-2）为圆心，以2为半径圆,配方得,不是圆,第7页,练习,判断以下方程是不是表示圆,以（2，3）为圆心，以3为半径,圆,表示,点,（2，3）,不,表示任何图形,第8页,圆的一般方程,展开圆标准方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,得：x,2,+y,2,-2ax-2by+a,2,+b,2,-r,2,=0,即：x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0（1）,可见任何圆方程都能够写成（1）式，,不妨设：D2a、E2b、Fa,2,+b,2,-r,2,第9页,圆普通方程,（1）当 时，,表示,圆,，,（2）当 时，,表示,点,（3）当 时，,不,表示任何图形,第10页,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,两种方程字母间关系：,形式特点：,（,1）x,2,和y,2,系数相同，不等于0,（2）没有xy这么项。,第11页,练习1:,以下方程各表示什么图形?,原点(0,0),第12页,练习2,：,将以下各圆方程化为标准方程，,并求圆半径和圆心坐标.,（1）圆心（-3，0），半径3.,（2）圆心（0，b），半径,|b|.,第13页,若已知条件包括圆心和半径,我们普通采取圆标准方程较简单.,练习：,第14页,若已知三点求圆方程,我们常采取圆,普通方程用,待定系数法,求解.,练习：,把点A，B，C坐标代入得方程组,所求圆方程为：,第15页,小结,（1）当 时，,表示,圆,，,（2）当 时，,表示,点,（3）当 时，,不,表示任何图形,第16页,例2.已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离比是,求此曲线轨迹方程，并画出曲线,点轨迹，,解：在给定坐标系里，设点M(,x,y,)是曲线上任意一点，也就是点M属于集合,由两点间距离公式，得,化简得,x,2,+,y,2,+2,x,3,0,这就是所求曲线方程,把方程,左边配方，得(,x,+1),2,+,y,2,4,所以方程曲线是以C(,1,，0)为圆心，2为半径圆,x,y,M,A,O,C,第17页,.,O,.,.,y,x,（-1，0）,A(3,0),M,例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离比为 点轨迹，求此曲线方程，并画出曲线。,1,2,第18页,简单思索与应用,(1)已知圆 圆心坐标为,(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于,是圆方程充要条件是,(3)圆 与 轴相切,则这个圆截,轴所得弦长是,第19页,(4)点 是圆 一条弦中点,则这条弦所在直线方程是,第20页,例题.自点,A,(-3,，3,),发射光线,l,射到,x,轴上，被,x,轴反射，,其反射光线所在直线与圆,x,2,+,y,2,-4,x-,4,y,+7=0,相切，,求光线,l,所在直线方程.,B,(-3,，-3,),A,(-3,，3,),C,(2,2,),入射光线及反射光线与,x,轴,夹角,相等.,(2)点,P,关于,x,轴,对称点,Q,在,反射光线所在直线,l,上.,(3)圆心,C,到,l,距离等于,圆半径.,答案：,l,:,4,x,+3,y,+3=0,或,3,x,+4,y,-3=0,第21页,例：求过三点,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),圆方程,圆心：两条弦中垂线交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),几何方法,方法一：,第22页,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆方程为,：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆方程为,第23页,方法三：待定系数法,解：设所求圆方程为,：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆方程为,第24页,小结：求圆方程,几何方法,求圆心坐标,（,两条直线交点,）,（惯用弦,中垂线,）,求 半径,（,圆心到圆上一点距离,）,写出圆标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）方程组,解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或普通方程）,第25页,
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