第3章 简单的优化模型.ppt

退 出,前一页,后一页,第三章 简单的优化模型,3.1,存贮模型,3.2,生猪的出售时机,3.3,森林救火,3.4,最优价格,3.5,血管分支,3.6,消费者均衡,3.7,冰山运输,现实世界中普遍存在着优化问题,静态优化问题指最优解是数,(,不是函数,),建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数,求解静态优化模型一般用微分法,静 态 优 化 模 型,3.1,存贮模型,问 题,配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设,备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂,生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。,已知某产品日需求量,100,件，生产准备费,5000,元，贮存费,每日每件,1,元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产,一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。,要,求,不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与,需求量、准备费、贮存费之间的关系。,问题分析与思考,每天生产一次,，每次,100,件，无贮存费，准备费,5000,元。,日需求,100,件，准备费,5000,元，贮存费每日每件,1,元。,10,天生产一次,，每次,1000,件，贮存费,900+800+100 =4500,元，准备费,5000,元，总计,9500,元。,50,天生产一次,，每次,5000,件，贮存费,4900+4800+100=122500,元，准备费,5000,元，总计,127500,元。,平均每天费用,950,元,平均每天费用,2550,元,10,天生产一次平均每天费用最小吗,?,每天费用,5000,元,这是一个优化问题，关键在建立目标函数。,显然不能用一个周期的总费用作为目标函数,目标函数,每天总费用的平均值,周期短，产量小,周期长，产量大,问题分析与思考,贮存费少，准备费多,准备费少，贮存费多,存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小,模 型 假 设,1.,产品每天的需求量为常数,r,；,2.,每次生产准备费为,c,1,每天每件产品贮存费为,c,2,；,3.,T,天生产一次（周期）,每次生产,Q,件，,当贮存量,为零时，,Q,件产品立即到来（生产时间不计）；,建 模 目 的,设,r,c,1,c,2,已知，求,T,Q,使每天总费用的平均值最小。,4.,为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。,模 型 建 立,0,t,q,贮存量表示为时间的函数,q,(,t,),T,Q,r,t,=0,生产,Q,件，,q,(0)=,Q,q,(,t,),以,需求速率,r,递减，,q,(,T,)=0.,一周期,总费用,每天总费用平均,值（目标函数）,离散问题连续化,一周期贮存费为,A=QT,/2,模型求解,求,T,使,模型分析,模型应用,c,1,=5000,c,2,=1,，,r,=100,T,=10(,天,),Q,=1000(,件,),C,=1000(,元,),回答问题,经济批量订货公式,（,EOQ,公式,）,每天需求量,r,，,每次订货费,c,1,每天每件贮存费,c,2,，,用于订货、供应、存贮情形,不允许缺货的存贮模型,问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？,T,天订货一次,(,周期,),每次订货,Q,件，当贮存量降到,零时，,Q,件立即到货。,允许缺货的存贮模型,A,B,0,q,Q,r,T,1,t,当贮存量降到零时仍有需求,r,出现缺货，造成损失,原模型假设：贮存量降到零时,Q,件立即生产出来,(,或立即到货,),现假设：允许缺货,每天每件缺货损失费,c,3,缺货需补足,T,一周期贮存费,一周期缺货费,周期,T,t=T,1,贮存量降到零,一周期总费用,每天总费用,平均值,（目标函数）,一周期总费用,求,T,Q,使,为与,不允许缺货的存贮模型相比，,T,记作,T,Q,记作,Q,不允许缺货模型,记,允许缺货模型,不允许缺货,允许缺货模型,0,q,Q,r,T,1,t,T,注意：缺货需补足,Q,每周期初的存贮量,R,每周期的生产量,R,（,或订货量）,Q,不允许缺货时的产量,(,或订货量,),3.3,森林救火,森林失火后，要确定派出消防队员的数量。,队员多，森林损失小，救援费用大；,队员少，森林损失大，救援费用小。,综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。,问题分析,问题,记队员人数,x,失火时刻,t,=0,开始救火时刻,t,1,灭火时刻,t,2,时刻,t,森林烧毁面积,B,(,t,).,损失费,f,1,(,x,),是,x,的减函数,由烧毁面积,B,(,t,2,),决定,.,救援费,f,2,(,x,),是,x,的增函数,由队员人数和救火时间,决定,.,存在恰当的,x,，使,f,1,(,x,),f,2,(,x,),之和最小,关键是对,B,(,t,),作出,合理的简化假设,.,问题分析,失火时刻,t,=0,开始救火时刻,t,1,灭火时刻,t,2,画出时刻,t,森林烧毁面积,B,(,t,),的大致图形,t,1,t,2,0,t,B,B,(,t,2,),分析,B,(,t,),比较困难,转而讨论森林烧毁速度,dB/,dt,.,模型假设,3,）,f,1,(,x,),与,B,(,t,2,),成,正比，系数,c,1,(,烧毁单位面积损失费）,1,）,0,t,t,1,dB/,dt,与,t,成,正比，系数,(,火势蔓延速度）,2,）,t,1,t,t,2,降为,-x,(,为队员的平均灭火,速度）,4,）每个,队员的单位时间灭火费用,c,2,一次性费用,c,3,假设,1,）的解释,r,B,火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径,r,与,t,成正比,面积,B,与,t,2,成正比，,dB/,dt,与,t,成正比,.,模型建立,b,0,t,1,t,t,2,假设,1,）,目标函数,总费用,假设,3,）,4,）,假设,2,）,模型建立,目标函数,总费用,模型求解,求,x,使,C,(,x,),最小,结果解释,/,是火势不继续蔓延的最少队员数,b,0,t,1,t,2,t,其中,c,1,c,2,c,3,t,1,为已知参数,模型应用,c,1,c,2,c,3,已知,t,1,可估计,c,2,x,c,1,t,1,x,c,3,x,结果解释,c,1,烧毁单位面积损失费,c,2,每个,队员单位时间灭火费,c,3,每个,队员一次性费用,t,1,开始救火时刻,火,势蔓延速度,每个,队员平均灭火,速度,.,为什么,?,可,设置一系列数值,由模型决定队员数量,x,