第22章一元二次方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,22,章一元二次方程,欢迎提出宝贵意见和建议，这里表示,衷心的感谢,.,如有不便之处,敬请原谅,.,引入的例子：,某中学在操场中间要建造面积为,20,平方米矩形的花坛，且矩形的长比宽长,1,米，问矩形的长与宽分别是多少米？,x+1米,x米,则矩形,的长为（,x+1,）,米，,分析：,设矩形的宽这,x,米,由题意得：,问：,这个方程以前我们是否学习过？,若没有学过？它有什么特征？,x,x,2,x,2,+x,20=0,观察这个方程，问：此方程有,几个,未知数？,2,+,20=0,一个未知数：,x,问：这个方程中的未知数的,最高次数,是几次？,x +x,20=0,最高次数：,2,引入一元二次方程的概念：,只含有,一个,未知数，且未知数的,最高次数,是,2,的方程,叫做一元二次方程。,说明,：,未知数个数,1,个,。,未知数的,最高次数,是,2,次,。,我们将按此流程学习一元二次方程,一元,二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,可,化为一元二次方程,的方程,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,一元,二次方程的根的判别式,一元,二次方程的根与系数的关系,二次,三项式的因式分解,列,方程解应用题,可,化为一元二次方程的分式方程的解法及应用,简单的二元二次方程组的解法,一元二次方程,定义,只,含有一个未知数，且未知数的最高次数是,2,的方程,二次项系数,二次项,一次项,一次项系数,常数项,一般形式,a x,2,+b x+c=0,当,b0,c 0,时，,当,b=0,或,c=0,时，,方程,ax,2,+b x+c=0,(a0),叫一般的,方程,ax,2,+c=0,(a0),或,ax,2,+b x=0,都叫特殊的,.,(,是,一元二次方程,),(a,0),下面给出一些常见的一元二次方程,（不是整式方程）,（不是整式方程）,（不是一元方程）,下面给出一些常见的方程,不是一元二次方程,(,一元二次方程是整式方程,),一元二次方程的一般形式,ax,2,+bx+c=,0,(,a,0),完全的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,(a0,b0,c0),特殊的,一元二次方程,ax,2,+c=0,(a0,c0),ax,2,+bx=0,(a0,b0),ax,2,=0,(a0),例,、方程是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项、一次项系数及常数项,.,解：去括号，得,3x,2,-3x=2x+4+8.,移项，得,3x,2,-3x-2x-4-8=0.,合并同类项，得,3x,2,-5x-12=0,.,原方程是一元二次方程；二次项系数是,，一次项系数是,-5,，,常数项是,12,.,当,ac,=b,2,-4ac=0,=,=b,2,-4ac,0,=,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,其中,叫做一元二次方程根的判别式,例,10,若关于,x,的一元二次方程,(m-1)x,2,-2mx+m=0,有两个实数根，则,m,的取值范围是（）,A m 0 B m 0 C m 0,且,m1 D m 0,且,m1,解：由题意，得,m-10,=,（,2m),2,-4,（,m-1,）,m0,解之得，,m0,且,m1,，,故应选,D,D,练习,1,选择题,1,不解方程，判断方程,0.2x,2,-5=1.5x,的根的情况是（）,A),有两个不相等的实数根,B),有两个相等的实数根,C),没有实数根,D),无法确定,2.,若关于的一元二次方程（,k-1,）,x,2,+2kx+k+3=0,有实数根，,则,k,的取值范围是（）,A)k 1.5,B)k 1.5 C)k 1.5,且,k1,D)k1.5,A,C,练一练,例,11,求证：不论,m,取何值，关于,x,的一元二次方程,9x,2,-,（,m+7,）,x+m-3=0,都有两个不相等的实数根,证明：,=,-,（,m+7,）,2,-49,（,m-3,）,=m,2,+14m+49-36m+108=m,2,-22m+157,=（m-11）,2,+36,不论,m,取何值，均有（,m-11,）,2,0,（,m-11,）,2,+36,0,，,即,0,不论,m,取何值，方程都有两个不相等的实数根,练习,2,一、填空题,1,、关于,x,的方程,x,+2kx+k-,0,的根的情况是,_,二、求证,:,不论,a,为任何实数,2x,2,+3(a-1)+a,2,-4a-7=0,必有两个不相等的实数根,.,有两个不相等的实数根,例,12,已知关于,x,的一元二次方程 没有实数根，求,k,的最小整数值。,解：将原方程整理，得,（,2 k-1,）,x,2,-8x+6=0,根据题意，得,=,（,-8,）,2,-4,（,2k-1,）,6,k,的最小整数值是,2,练习,3,若关于,x,的一元二次方程,x,2,+2x-m+1=0,没有实数根，求证关于,y,的方程,y,2,+my+12m=1,一定有两个不相等的实数根。,提示：将,y,2,+my+12m=1,化为一般形式,y,2,+my+12m-1=0,达标练习,一、选择题：,1,、已知关于,X,的一元二次方程,kx,2,-2x+1=0,有实数根，,则,k,的取值范围是（）,）,k,）,k,）,k0,，,方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即,(2).,当,=0,，,方程有两个相等的实根,8k+9=0,即,(3).,当,0,，,方程有没有实数根,8k+9 0,3,、证明方程根的情况,说明：,此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出,，如果不能直接判断,情况，就利用配方法把,配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断,的情况，从而证明出方程根的情况,练习,：,1,、,不解方程，判别下列方程的根的情况,（,1,）,（,3,）,（,2,）,2,、已知关于,x,的方程：有两个,不相等的实数根，,k,为实数，求,k,的取值范围。,3,、设关于,x,的方程：，证明，不论,m,为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。,二、一元二次方程根与系数的关系,以两个数,x,1,、,x,2,为根的一元二次方程,（二次项系数为,1,）是,设,x,1,、,x,2,是,下列一元二次方程的两个根，填写下表,x,1,x,2,x,1+,x,2,一元二次方程,5,6,解：设方程的另一个根为,x,1,，,那么,例,2,、利用根与系数的关系，求一元二次方程,两个根的；（,1,）平方和；（,2,）倒数和,解：设方程的两个根是,x,1,x,2,，,那么,例,3,已知方程,x,2,-5x-2=0,，作一个新方程，,使它的根分别是已知方程各根平方的倒数,解：设,x,1,、,x,2,为方程,x,2,-5x-2=0,的两根，则,x,1,+x,2,=5 x,1,x,2,=-2,设所求方程两根为,y,1,、,y,2,则：,例,6.,已知方程,x,2,2(m,2)x,m,2,4,0,有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大,21,，求,m,的值,解：设,x,1,、,x,2,为方程的两根,方程有两个实数根，,解得,m,0,依题意，得,m,0,，,m,1,(x,1,2,+x,2,2,)-x,1,x,2,=21,例,7.,试确定,m,的值，使关于,x,的方程,8x,2,(2m,2,m,6)x,2m,1,0,的两根互为相反数,解：设此方程的两个根为,x,1,、,x,2,要使方程的两个根互为相反数,必需满足条件,:,x,1,x,2,0,x,1,x,2,0,0,得,2m,2,m,6,0,当,m,2,时，原方程的两根互为相反数,1,、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？,2,、已知方程 的一个根是,1,，,求它的另一个根和,m,的,值。,3,、设,x,1,、,x,2,是,方程,利用,根与系数的 关系，求下列各式的值：,三、二次三项式的因式分解,中的因式,千万不能忽略。,2.,在分解二次三项式,的,因式时，可先用求根公式求出方程,的,两个根,x,1,x,2,然后,写成,a,例题讲解,例,1,把,分解因式,此步的,目的是去掉括号内的分母,例2,本题是关于,x,的二次三项式，所以应把,y,看作常数,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为,30cm,，,宽为,20cm,要使制成的长方形框的面积为,400cm,2,，,求这个长方形框的框边宽。,X,X,30cm,20cm,解,:,设长方形框的边宽为,xcm,依题意,得,30,20(302x)(202x)=400,整理得,x,2,25+100=0,得,x,1,=20,x,2,=5,当,=20,时,20-2x=-20(,舍去,);,当,x=5,时,20-2x=10,答,:,这个长方形框的框边宽为,5cm,四,.,应用题,1,月的数量为,A,，,3,月的数量为,B,，,经过两个月，求增长率,x,。,某,季度数量为,B,，,头一个月数量为,A,，,求后两个月的增长率,x.,1,月的数量,A,，,经过两个月后数量增加,m%,，,求增长率,.,比较,A,1,月,A(1+x),2,月,A(1+x),2,3,月,A,A(1+m%),增加,m%,=,=,A,+,A(1+x),+,A(1+x),2,=,B,大家都知道，中考的命题为了加强对人才的区分度，在题目的新颖性和综合性方面下了很大的功夫,.,很多大城市的中考把压轴的两题,(,每题,8,分,),共,16,分从,2006,年开始改成三题,(,每题,12,分,),共,36,分,.,而且在,21,世纪这个信息化的年代，你们的新教材体现“信息化”、“对新问题的探究思想”，自然在中考命题中也体现这种思想。你们学习的时候,应该注意不是把题目背下来,应该学完以后只记得系统的公式是如何推导出来,当然该记的公式也要记,.,最后在脑海里有第四页的整个流程图,那是你思考的根据,.,随便说说,