等差数列前n项和上比赛课用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列求和公式,纪元中学数学科组 欧中益,1.,等差数列的定义：,2.,通项公式：,3.,重要性质,:,复习,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于,同一个常数,，那,么,这个数列就叫做,等差数列,在等差数列,a,n,中,a,1,+,a,n,a,2,+,a,n-,1,a,3,+,a,n-,2,=,=,=,高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：,“,把从,1,到,100,的自然数加起来，和是多少？,”,年仅,10,岁的小高斯略一思索就得到答案,5050,，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？,高斯（,1777-1855,），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。,高斯,“,神速求和,”,的故事,:,情景,首项与末项的和：,1,100,101,，,第,2,项与倒数第,2,项的和：,2,99,=,101,，,第,3,项与倒数第,3,项的和：,3,98,101,，,第,50,项与倒数第,50,项的和：,50,51,101,，,于是所求的和是：,求,S,100,=1+2+3+100=,？,你知道高斯是怎么计算的吗？,高斯算法：,高斯算法用到了等差数列的什么性质？,问题：计算前,n,个正整数的和。,怎样求一般等差数列的前,n,项和呢？,新课,求和方法：倒序相加法,归纳思想,类比思想,等差数列的前,n,项和公式,公式,1,公式,2,结论：知 三 求 二（方程思想）,(2),在等差数列,中，如果已知五个元素,中 的任意三个,请问,:,能否求出其余两个量,?,(1),两个求和公式有何不同？,思考,例,1:,根据题中的条件,求相应的等差数列,a,n,的,S,n,基本运算,名师一号,P34,例,1,例,2.,已知一个等差数列的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，能否求其前,n,项和的公式,.,（课本,P44,例,2,）,由题设：,得：,解：,应用举例,应用举例,课本,p43,例,1,1,、用倒序相加法推导等差数列前,n,项和公式,;,小结,3,、应用公式求和,.“,知三求二”，方程的思想,.,已知首项、末项用公式,1,；已知首项、公差用公式,2.,应用求和公式时一定弄清项数,n,.,当已知条件不足以求出,a,1,和,d,时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求,a,1,+,a,n,的值,.,