直线平面平行的判定及其性质 (1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,直线与平面平行的判定,复习提问,直线与平面有什么样的位置关系？,1.,直线在平面内,有无数个公共点；,2.,直线与平面相交,有且只有一个公共点；,3.,直线与平面平行,没有公共点。,a,a,a,直线与平面平行的判定定理,：,符号表示：,b,归纳结论,(,线线平行线面平行,),平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,.,感受校园生活中线面平行的例子,:,天花板平面,感受校园生活中线面平行的例子,:,球场地面,定理的应用,例,1.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,，,AD,的中点,.,求证：,EF,平面,BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面,BCD,内找一条直线 平行于,EF,，由已知的条件怎样找这条直线？,证明：连结,BD.,AE=EB,AF=FD,EFBD,（三角形中位线性质）,例,1.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,，,AD,的中点,.,求证：,EF,平面,BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,1.,如图，在空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分,别为,AB,、,AD,上的点，若 ，则,EF,与平面,BCD,的位置关系是,_.,EF/,平面,BCD,变式,1:,A,B,C,D,E,F,变式,2:,A,B,C,D,F,O,E,2.,如图,四棱锥,ADBCE,中,O,为底面正方形,DBCE,对角线的交点,F,为,AE,的中点,.,求证,:AB/,平面,DCF,.(,天津高考,),分析,:,连结,OF,可知,OF,为,ABE,的中位线,所以得到,AB/OF.,O,为正方形,DBCE,对角线的交点,BO=OE,又,AF=FE,AB/OF,B,D,F,O,2.,如图,四棱锥,ADBCE,中,O,为底面正方形,DBCE,对角线的交点,F,为,AE,的中点,.,求证,:AB/,平面,DCF.,证明,:,连结,OF,A,C,E,变式,2:,1.,线面平行,通常可以转化为,线线平行,来处理,.,反思,领悟：,2.,寻找平行直线可以通过,三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定,等来完成。,3,、证明的书写三个条件,“内”、“外”、“平行”,，缺一不可。,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,1.,如图,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,与,AA,1,平行,的平面是,_.,巩固练习,:,平面,1,、平面,CD,1,分析：,要证,BD,1,/,平面,AEC,即要在平面,AEC,内找一条直线与,BD,1,平行,.,根据已知条件应该怎样考虑辅助线,?,巩固练习,:,2.,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点，求证,:BD,1,/,平面,AEC.,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,O,证明,:,连结,BD,交,AC,于,O,连结,EO.,O,为矩形,ABCD,对角线的交点,DO=OB,又,DE=ED,1,BD,1,/EO.,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,O,巩固练习,:,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点，求证,:BD,1,/,平面,AEC.,归纳小结，理清知识体系,1.,判定直线与平面平行的方法：,（,1,）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（,2,）判定定理：（,线线平行 线面平行,）；,2,.,用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过,三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定,等来完成。,2.2.2,平面与平面平行的判定,复习回顾：,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,（,2,）直线与平面平行的判定定理：,（,1,）定义法；,线线平行,线面平行,1,.到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?,（,1,）平行,（,2,）相交,复习回顾：,怎样判定平面与平面平行呢？,问题：,2,.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？,生活中有没有平面与平面平行的例子呢,?,(1),三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？,(2),三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？,观察：,思考：,教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。,探究：,当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。,结论：,（）平面,内有一条直线与平面平行，平行吗？,（）平面,内有两条直线与平面平行，平行吗？,结论：,（1）中的平面,，,不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC,B,，但平面ABCD与平面BCC,B,不平行。,结论：,（2）分两种情况讨论：,如果平面,内的两条直线是平行直线，平面,与平面,不一定平行。如图，ADPQ，AD平面BCC,B,，PQBCC,B,，但平面ABCD与平面BCC,B,不平行。,P,Q,如果平面,内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？,直线的条数不是关键,直线相交才是关键,如果一个平面,内,有两条,相交,直线都,平行,于另一个平面，那么这两个平面平行,两个平面平行的判定定理：,线不在多，重在相交,符号表示：,，,图形表示：,结论：,a,b,P,判断下列命题是否正确，并说明理由,（,1,）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则,与 平行；,（,2,）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则,与 平行；,（,3,）平行于同一直线的两个平面平行；,（,4,）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平,行；,（,5,）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平,行的平面,练习,例,1,：已知正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，求证：平面AB,1,D,1,/平面C,1,BD,证明：因为ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,为正方体，,所以D,1,C,1,A,1,B,1,，D,1,C,1,A,1,B,1,又ABA,1,B,1,，ABA,1,B,1,，,D,1,C,1,AB，D,1,C,1,AB，,D,1,C,1,BA是平行四边形，,D,1,AC,1,B，,又D,1,A,平面,C,1,BD,CB,平面,C,1,BD.,由直线与平面平行的判定,可知,同理D,1,B,1,平面C,1,BD,又,D,1,AD,1,B,1,=D,1,所以，平面AB,1,D,1,平面C,1,BD。,D,1,A平面C,1,BD，,变式,:,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,若,M,、,N,、,E,、,F,分别是棱,A,1,B,1,，,A,1,D,1,，,B,1,C,1,，,C,1,D,1,的中点，求证：平面,AMN/,平面,EFDB,。,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,D,M,N,E,F,线面平行 面面平行,线线平行,第一步：在一个平面内找出两条相交直线；,第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。,第三步：利用判定定理得出结论。,证明两个平面平行的一般步骤：,方法总结：,1,、如图：三棱锥,P-ABC,D,E,F,分别是棱,PA，PB，PC,中点，,求证：平面,DEF,平面,ABC。,P,D,E,F,A,B,C,例2、,小结：,1,、面面平行的定义；,2,、面面平行的判定定理；,3,、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。,2.2.3,直线与平面平行的性质,复习旧知,线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?,答:,直线和平面平行的判定定理是:,平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.,定理中的线与线、线与面应具备,的,条件是:,一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。,平面和平面平行的判定定理是：,一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,定理中的线与线、线与面应具备,的,条件是:,两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。,提出,问,题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？,提出问题,、引入新课,直线与平面平行的性质,探研新知,探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？,这条直线与这个平面内有多少条直线平行？,结合实例(教室内的有关例子)得出结论:,如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。,探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？,探研新知,答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面平行，那么a与平面无公共点，即a上的点都不在平面内，平面内的任何直线与a都无公共点，这样，平面内的直线与平面外的直线a只能是异面直线或平行直线。,a,b,a,b,探研新知,探究3.如果一条直线a与平面平行,在什么条件下直线a与平面内的直线平行呢？,答:由于a与平面内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线。,下面我们来证明这一结论.,探研新知,已知：如图，a，a,，b。,求证：ab。,证明：b，b,a，a与b无公共点，,a,，b,，ab。,我们可以把这个结论作定理来用.,直线与平面平行的性质定理：,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。,a,b,符号表示：,作用：,可证明两直线平行。,欲证“,线线平行,”，可先证明“,线面平行,”。,直线和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理:,注意:,平面外的一条直线只要和平面内的,任一条,直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线,并不是,和平面内的,任一条,直线平行，它只与该平面内与它,共面,的直线平行,探研新知,探究4.教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。,例题示范,例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,第一步:将原题改写成数学符号语言,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b,都在平面外.求证:b/,.,第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？,第三步:书写证明过程,例题示范,如,图,已知直线,a,b,平面,且,a/b,a/,a,b,都在平面,外,.,求证,:b/,.,证明:过a作平面,使它与平面,相交,交线为c.,因为a/,a,=c,所以a/c.,因为a/b,所以,b/c.,又因为c,b,所以b/,。,练习,反馈,：,一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。,已知直线a平面,，直线a平面，平面,平面=b，求证a/b.,例题示范,例2：有一块木料如图，已知棱,BC,平行于面,A,C,(1)要经过木料表面,ABCD,内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？,解：（1）过点P作EFBC，分别交棱AB，CD于点E，F。连接BE，CF，则,EF，BE，CF就是应画的线。,P,A,1,D,A,B,B,1,D,1,C,1,C,E,F,例题示范,例2：有一块木料如图，已知棱,BC,平行于面,A,C,(1)要经过木料表面,ABCD,内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？,（2）因为棱BC平行于平面A,C,，平面BC,与平面A,C,交于B,C,，所以BCB,C,，由（1）知，EFB,C,，所以，EFBC，因此，EF/BC,EF,平面AC,BC,平面AC.所以,EF/平面AC.,BE、CF显然都与平面AC相交。,变式：如果ADBC，BC面AC，那么，AD和面BC、面BF、面AC都有怎样的位置关系为什么？,探,究,:,练一练:,设平面、，,a,，,b,，,c,，且,a,/,b,.求证：,a,b,c.,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的,一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线线平行,线面平行,线面平行 线线平行,线面平行的,判定定理,线面平行的,性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,2.2.4,平面与平面平行的性质,复习提问、引入新课,复习：如何判断平面和平面平行?,答:有两种方法,一是用,定义法,须判断,两个平面没有公共点,;二是用平面和平面平行的,判定定理,须判断一个平面内有,两条相交直线都和另一个平面平行,.,思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?,探究新知,探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.,借助长方体模型探究,结论:,如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.,探究新知,探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,探究新知,答:两条交线平行.,下面我们来证明这个结论,a,b,如图，平面，满足，a,=b，求证：ab,证明：a,=b,a,，b,a，b没有公共点，,又因为a，b同在平面内，,所以，ab,这个结论可做定理用,结论,:,当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线,平行,定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,用符号语言表示性质定理：,a/b,想一想：这个定理的作用是什么?,答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行,例题分析,巩固新知,例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?,答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,如图,/,AB/CD,且A,C,B,D,.,求证:AB=CD.,证明:因为AB/CD,所以过AB,CD可作平面,且平面与平,面,和分别相交于AC和BD.,因为,/,所以BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.,所以AB=CD.,小结归纳:,1、两个平面平行具有如下的一些性质：,如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.,如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交,夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,