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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,21.2.3,求,二次函数的解析式,1,、已知抛物线,y,=,a,x,2,+,bx,+,c,0,问题1,经过点(,-,1,0,),则,_,经过点(,0,-3,),则,_,经过点(,4,5,),则,_,对称轴为直线,x=,1,,,则,_,当,x,=1,时,,y,=0,,则,a+b+c,=_,a,b,2,-,=1,a-,b+c,=0,c=-3,16a+4b+c=5,顶点坐标是(,-3,4,),则,h=_,k=_,,,-3,a,(,x+3,),2,+4,4,问题2,2,、已知抛物线,y=a,(,x-h,),2,+k,对称轴为直线,x=,1,,,则,_,代入得,y=_,代入得,y=_,h,=1,a,(,x,-1,),2,+,k,抛物线解析式,抛物线与,x,轴交点坐标,(,x,1,0),(,x,2,0),-,x,1,-,x,2,求出下表中抛物线与,x,轴的交点坐标,看看你有什么发现?,(,1,,,0,)(,3,,,0,),(,2,,,0,)(,-1,,,0,),(,-4,,,0,)(,-6,,,0,),(,x,1,0),(,x,2,0),y,=,a,(,x,_,)(,x,_,),(,a,0,),交点式,问题3,y=,a,(,x,-,1)(,x-,3),(,a,0,),y=,a,(,x,-2,)(,x+,1,),(,a,0,),y=,a,(,x,+4,)(,x+6,),(,a,0,),已知三个点坐标三对对应值,选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值,选择顶点式,已知抛物线与,x,轴的两交点坐标,选择交点式,二次,函数常用的几种解析式,一般式,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),顶点式,y=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0),交点式,y=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,)(,a,0),用待定系数法,确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。,待定系数法,一、设,二、代,三、解,四、还原,例1.已知抛物线yax,2,bxc(a0)与x轴交于A(-1,10),B(1,4),(2,7)三点,求抛物线的解析式?,解:,设所求的二次函数为,y,ax,2,bx,c,由条件得:,10=a-b+c,4=a+b+c,4a+2b+c=7,得:,a2,b=-3,c=5,故所求的抛物线解析式为,y=2x,2,3x+5,练习1:,根据二次函数的图象上三个点的坐标(-1,0),(3,0),(1,-5),求函数解析式。,解法一 设所求二次函数解析式为:,y=ax,2,+bx+c.,又抛物线过点(,-1,,,0,),(,3,,,0,),(,1,,,-5,),依题意得,a b+c=0,9a+3b+c=0,a+b+c=-5,解得,所求的函数解析式为 。,练习2:,已知二次函数的图像过(-1,2),(0,1),(2,-7),已知普通三点设一般式,y=ax,2,+bx+c,设,y=ax,2,+bx+c,过(,-1,,,2,),(,0,,,1,),(,2,,,-7,)三点,a-b+c=2,c=1,4a+2b+c=-7,a=-1,b=-2,c=1,y=-x,2,-2x+1,解之得,例2,根据二次函数的顶点坐标为(-2,3),且过点(-1,5),求函数解析式。,解:有题意可知设函数解析式为y=a(x+h)+k,顶点坐标为(-2,3),y=a(x+h)+k 即y=a(x+2)+3(a0),把点(-1,5)的坐标代入y=a(x+2)+3(a0),可得:a=2,即y=2(x+2)+3(a0),练习3:根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式,(,1,)已知抛物线的顶点是(,1,,,2,)且过点(,2,,,3),已知顶点坐标设顶点式,y=a(x-h),2,+k,顶点是(,1,,,2,),设,y=a(x-1),2,+2,,又过点(,2,,,3,),a(2-1),2,+2=3,,,a=1,y=(x-1),2,+2,,即,y=x,2,-2x+3,已知抛物线yax,2,bxc(a0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0),并且过点C(0,-3),求抛物线的解析式?,解:,设所求的二次函数为,y=a(x,1)(x,3,),由条件得:,点,C(0,-3),在抛物线上,所以,:,a(0,1)(0,3),3,得:,a,1,故所求的抛物线解析式为,y=(x,1)(x,3),即:,y=x,2,2x,3,例3,练习4:已知一抛物线与x轴的交点A(-2,0),B(1,0)且经过点C(2,8),(1)求该抛物线的解析式 (2)求该抛物线的顶点坐标,解:设这个抛物线的表达式为,Y=ax,2,+bx+c,4a-2b+c=0,a+b+c=0,4a+2b+c=8,解这个方程组得,,a=2,b=2,C=-4,所以该抛物线的表达式为,y=2x,2,+2x-4,(2)y=2x,2,+2x-4=2(x,2,+x-2)=2(x+1/2),2,-9/2,所以该抛物线的顶点坐标为(,-1/2,,,-9/2,),例4 二次函数y=ax,2,+bx+c的对称轴为x=3,最小值为2,且过(0,1),求此函数的解析式,。,解:有题意可知设函数解析式为y=a(x-3)-2,函数过点(0,1),1=a(0-3)-2,a=,y=(x-3)-2,解:,根据题意得顶点为,(,1,4),由条件得与,x,轴交点坐标,(2,0),;,(-4,0,),例5(如图所示)已知当x1时,抛物线最高点的纵坐标为4,,且与x轴两交点之间的距离为6,求此函数解析式,y,o,x,设二次函数解析式:ya(x-2)(X+4),故所求的抛物线解析式为,y=(x,1),2,4,把(-1,4)代入ya(x-2)(X+4)得 a,1 用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成:,一,设,、二,代,、三,解,、四还,原,一设,:,指先设出二次函数的解析式,二代,:,指根据题中所给条件,代入二次函数的,解析式,得到关于,a,、,b,、,c,的方程组,三解,:,指解此方程或方程组,四还原,:,指将求出的,a,、,b,、,c,还原回原解析式中,小 结,2已知图象上,三点或三对,的对应值,通常选择,一般式,3已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)通常选择,顶点式,4已知图象与x轴的两个交点的横坐标x,1,、x,2,,通常选择,交点式,
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